小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題合集共30種實(shí)際問題共50可打印

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 目錄： 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第一講（歸一問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二講（歸總問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第三講（和差問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第四講（和倍問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第五講（差倍問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第六講（年齡問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第七講（相遇問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第八講（追及問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第九講（植樹問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十講（行船問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十一講（列車問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十二講（時(shí)鐘問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十三講（盈虧問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十四講（工程問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十五講（百分?jǐn)?shù)問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第

2、十六講（方陣問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十七講（牛吃草問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十八講（雞兔同籠問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十九講（抽屜問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十講（濃度配比問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十一講（稅率利率問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十二講（商品利潤(rùn)問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十三講（容斥問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十四講（最值問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十五講（分段計(jì)費(fèi)問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十六講（智巧問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十七講（水管問題） 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十八講（還原問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二十九講（計(jì)數(shù)問題）小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第三十講（公因公倍問題） 小

3、學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第一講（歸一問題） 歸一問題 【含義】【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求 的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量+份數(shù)=1份數(shù)量 1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量 另一總量+（總量+份數(shù)）=所求份數(shù) 【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1: 13頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計(jì)算5頭牛6天吃草千克 解： 1、根據(jù)題意先算出1頭牛1天吃草料的質(zhì)量：24+3+4=2（千克）。 2、那么5頭牛一天吃2X5=10（千克）的草料。 3、那么6天就能吃10X6=60（千克）草料。 例2:

4、5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同,并且又來了2位同學(xué)，那么再過15分鐘他們又能做張正方形紙片？ 解: 1、可以先算出5名同學(xué)1分鐘能制作正方形紙片的數(shù)量，240+8=30（張）。 2、再算出1名同學(xué)1分鐘制作的數(shù)量，30+5=6（張）張）。 3、現(xiàn)在有5+2=7（名）同學(xué)，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能 做7X6X15=630（張）正方形紙片。 例3: 某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車 床后，如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要小時(shí)完成？ 解： 1、4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)， 則每臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件600+4

5、+5=30（個(gè)） 。（個(gè)） 。 2、 增加3臺(tái)同樣的車床， 也就是4+3=7 （臺(tái)） 車床，7臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件7X30=210（個(gè)）。 3、如果生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要6300+210=30（小時(shí)）完成。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第二講（歸總問題） 歸總問題 【含義】【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題， 叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作 量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)走的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)= 另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

6、 例1: 王大伯家的干草夠8只牛吃一個(gè)星期的，照這樣計(jì)算，這些草夠4只牛吃 （）（）天? 解：1、可以算出這些草夠1只牛吃多少大，用8X7=56（天）2、算4只牛能吃多久，用56+4=14（天） 例2: 小青家有個(gè)書架共5層，每層放36本書?，F(xiàn)在要空出一層放碟片，把 這層書平均放入其它4層中，每層比原來多放（）本書。 解： 方法一： 1、根據(jù)題意可以算出書架上有5X36=180（本）書。 2、現(xiàn)在還剩下5-1=4（層）書架。 3、所以每層書架上有180+4=45（本）書。比原來多45-36=9（本）書。 方法二： 也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所 以每層比原來多放

7、36+4=9（本）書。 例3: 一個(gè)長(zhǎng)方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。 單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可以把滿水池排空， 兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排空？ 解： 1、要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速 度和排水速度,進(jìn)水每小時(shí)480+8=60（噸）；排水每小時(shí)480+6=80（噸） 2、當(dāng)兩管齊開，排水速度大于進(jìn)水速度，即每小時(shí)排80-60=20（噸） 3、再根據(jù)總水量就可以求出排空滿池水所需的時(shí)間。480+20=24（小時(shí)） 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第三講（和差問題） 和差問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多

8、少，這類應(yīng)用題叫和差問題。 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)=（和+差）+2小數(shù)=（和差）+2 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 例1: 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重 千克，第二筐水果重千克。 解： 因?yàn)榈谝豢鸨鹊诙鹬?1、根據(jù)大大數(shù)=（和+差）+2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重（150+18）+2=84（千克）。 2、根據(jù)小數(shù)=（和一差）+2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第二筐水果重（150-18）+2=66（千克）。 例2: 登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原 來第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二

9、組，這時(shí)第一組和第二組 人數(shù)一樣多，那么原來第二組有（）名專家。 解： 1、原來從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說明原來第一組比第二組多20+20=40（人） 2、根據(jù)小數(shù)=（和差）+2的數(shù)量關(guān)系，第二組人數(shù)應(yīng)該為（120-40） +2=40（人）。某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10 人，第二車間比第三車間多15人，三個(gè)車間各有多少人？ 解： 1、第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，那么第一車間就比第三車間多25人，因此第三車間的人數(shù)是（280-25-15）+3=80（人）。 2、據(jù)此可得出第一、二車間的人數(shù)。 小學(xué)數(shù)

10、學(xué)典型應(yīng)用題第四講（和倍問題） 和倍問題 【含義】【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求 這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總和+（幾倍+1）=較小的數(shù)總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1: 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲倉(cāng) 庫(kù)存糧噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧噸。 解：1、根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍”，把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大 數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”。 2、根據(jù)和倍公式總和+（幾倍+1）=較小的數(shù)，即可求乙倉(cāng)庫(kù)存

11、糧264 +（10+1）=24（噸）。 3、根據(jù)和倍公式較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)，即可求甲倉(cāng)庫(kù)存糧24X10= 240（噸）。 例2: 已知蘋果、梨、桃子的總質(zhì)量為40千克，蘋果的質(zhì)量是桃子的4倍， 梨的質(zhì)量是桃子的3倍，求蘋果、梨、桃子的質(zhì)量。 解： 1、根據(jù)“蘋果的質(zhì)量是桃子的4倍，梨的質(zhì)量是桃子的3倍”，把桃 子看成1倍數(shù)，則蘋果是4倍數(shù)，梨是3倍數(shù)。 2、根據(jù)“蘋果、梨、桃子的總質(zhì)量為40千克”和和倍公式：總和一（幾 倍+1）=較小的數(shù)可求出桃子的質(zhì)量，40+（4+3+1）=5（千克）。 3、根據(jù)桃子質(zhì)量可以求出蘋果和梨的質(zhì)量。 例3: 歡歡、樂樂和多多一共帶了148元去公園。已知?dú)g歡

12、帶的錢數(shù)比樂樂的 2倍多1元，多多帶的錢數(shù)比歡歡多2倍，那么多多帶了（）元。 解： 1、在三個(gè)量的和倍問題中，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過 三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。需要注意，多2倍就是3倍。 2、由題可知，三人里樂樂的錢數(shù)最少。我們可以把樂樂看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是2份標(biāo)準(zhǔn)量再加1元。 3、多多比歡歡多兩倍，就是2X3=6份標(biāo)準(zhǔn)量再加1X3=3（元）。 4、那么他們?nèi)齻€(gè)合起來就是1+2+6=9份標(biāo)準(zhǔn)量再加1+3=4（元）。 5、所以標(biāo)準(zhǔn)量是（148-4）+9=16（元），即樂樂帶了16元。 6、根據(jù)樂樂的錢數(shù)可以求出歡歡帶了16X2+1=33（元），所以多多帶了 33X3=9

13、9（元）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第五講（差倍問題） 差倍問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ， 要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差+（幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)x幾倍=較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1: 莉莉的科技書比故事書多16本，科技書是故事書3倍，莉莉有科技書（）本。 A、8 B、12 C、16 D24 解： 1、解決差倍問題，可以畫線段圖解決，也可以直接套用公式解決。 2、把故事書的本數(shù)看作1倍數(shù)，科技書的本數(shù)就是3倍數(shù)，科技書比故事書多16本，所以根據(jù)差

14、倍公式兩個(gè)數(shù)的差+（幾倍-1）=較小的數(shù)， 可以求出故事書有16+2=8本。 3、根據(jù)差倍公式較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù),可以求出科技書有8X3=24 本。 例2: 甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量 就相等了，則原來甲桶有油千克，乙桶有油千克。 解： 1、根據(jù)題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說 明原來甲桶油比乙桶油多15X2=30（千克）。 2、根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差+（幾倍-1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有 油30+（4-1）=10（千克）。 3、 根據(jù)差倍公式較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)， 可以求出甲桶原有油10X4=40（千克） 。 例3: 每

15、件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。開始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工個(gè)成品。 解： 1、加工一個(gè)成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個(gè)），加工30個(gè)成品， 甲零件比乙零件多用3X30=90（個(gè)）。根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說明原來甲零件比乙零件多90個(gè)。 2、把乙原來的零件數(shù)看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍， 對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來有90+（2-1）=90（個(gè)） 3、那么甲原來有90X2=180（個(gè)）零件。 4、 每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件， 那么加工30個(gè)成品， 甲零件用了5X30

16、=150（個(gè)），乙零件用了2X30=60（個(gè)），所以甲零件還剩 180-150=30（個(gè)），乙零件還剩90-60=30（個(gè)）。剩下的甲零件還能做30+5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30+2=15（個(gè)）成品。因?yàn)槊考?品需要甲、乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個(gè)成品。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第六講（年齡問題） 小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所 形成的題目叫做應(yīng)用題。 任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成， 第一部分是已知條件 （簡(jiǎn)稱條件） ，第二部分是所求問題（簡(jiǎn)稱問題）。 和倍問題 【含義】 已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應(yīng)用題叫

17、做和 倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)=（和+差）+2小數(shù)=（和差）+2總和+（幾倍+1）=較小的數(shù)總 和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差一（幾倍- 1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù) 【解題思路和方法】 年齡問題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。年齡問題都可以轉(zhuǎn)化為和差、和倍、差倍問題。簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1: 爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽歲。 解： 1、本題考查的年齡差不變（簡(jiǎn)單），不管過了多少年年齡差是不變的。 2、爸爸比媽媽大2歲，根據(jù)不管過了多少年年齡差是不變的，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽是40歲。 例2:

18、姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當(dāng)她們的年齡和是39歲時(shí)，那時(shí)妹妹歲。 解： 方法一： 1、利用年齡同增同減的思路。 2、姐妹倆今年的年齡之和是：15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí) 需要的年限是：（39-27）+2=6（年）。 3、那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。 方法二： 1、利用年齡差不變的思路。 2、兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據(jù)小數(shù)=（和差）+2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）+2=18（歲）。 例3: 爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。解： 1、不管過了多少年，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí), 年齡差仍是5

19、0-14=36（歲）。 2、問什么時(shí)候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實(shí)際上年齡差就是哥哥的5-1=4 倍。 3、根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差+（幾倍1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當(dāng)時(shí)的年齡是（50-14）+4=9（歲）。 4、再根據(jù)題意可求出14-9=5（年）前。 例4: 今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時(shí)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。那么姐姐今年 歲0 解： 1、當(dāng)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1 份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。 2、因?yàn)槟菚r(shí)姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡 也是2份。因?yàn)槟挲g

20、差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。 3、今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對(duì)應(yīng)2+3=5份，求出1份是50+5=10 （歲），那么姐姐今年是10X3=30（歲）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第七講（相遇問題） 相遇問題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間=總路程+（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公式， 利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。 例1: 歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行

21、 80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。 解： 根據(jù)公式總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60+80） X5=700（米）。 例2: 甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距千米。 解： 1、本題考查的是二次相遇問題，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關(guān)鍵。 2、畫線段圖 3、從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。 從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲

22、能行50X2=100（千米）。 4、因此甲一共行了50+100=150（千米），從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。 所以AB兩地相距150-60=90（千米）。 例3: 歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過次。 解： 1、根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。） 2、根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程+速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80+ （3+2）=16（秒）。 3、因

23、為從第一次相遇結(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂樂要走兩個(gè)全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584+32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過18+1=19（次）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第八講（追及問題） 追及問題 【含義】【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā) （或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的， 行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間=追及路程+（

24、快速慢速） 追及路程=（快速慢速）X追及時(shí)間 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公式， 利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。 例1: 某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官趕緊以 每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個(gè)匪徒。 解: 1、從警官追開始到追上匪徒，這就是一個(gè)追及過程。根據(jù)公式：路程差+速度 差=追及時(shí)間 2、路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。所以追及的時(shí)間為100+1=100（秒）。 例2: 甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑 8米，同向出發(fā)。

25、那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？ 解: 1、由題可知，甲乙同時(shí)出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時(shí)，乙從后方追上甲，所以，乙的路程=甲的品&程+一周跑道長(zhǎng)度，即追及路程為400米。 2、由追及時(shí)間二總路程+速度差可得：經(jīng)過400+（8-6）=200（秒）兩人第一次相遇。 例3: 小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時(shí)、48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。那么甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？解： 1、根據(jù)題意，將較復(fù)雜的綜合問題分解為若干個(gè)單一問題。首先是小轎車和面包車的相遇問題；其次是面包車和大客車

26、的相遇問題；然后是小轎車與大客車的追及問題。最后通過大客車與面包車共行甲、乙兩地的一個(gè)單程，由相遇問題可求出甲、乙兩地距離。 2、畫線段圖，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時(shí)三車所走的路程。圖下半 部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。 3、由圖可知，當(dāng)面包車與大客車相遇時(shí)，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時(shí)間。 （60+48）X0.5-（60-42）=3（小時(shí)）。 4、 由于大客車與面包車相遇，共行一個(gè)行程， 所以AB兩地路程為（42+48） X3=270（千米）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第九講（植樹問題） 植

27、樹問題 【含義】【含義】 按相等的距離植樹，在距離、 棵距、 棵數(shù)這三個(gè)量之間， 已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹： 一端植樹： 棵數(shù)=間隔數(shù)=距離+棵距 兩端植樹： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1=距離+棵距+1 兩端都不植樹： 棵數(shù)=間隔數(shù)-1=距離+棵距-1 環(huán)形植樹： 棵數(shù)=間隔數(shù)=距離+棵距 正多邊形植樹： 一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)x邊數(shù)-邊數(shù) 每邊棵樹=一周總棵數(shù)一邊數(shù)+1 面積植樹： 棵數(shù)=面積+（棵距X行距） 【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1: 植樹節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭

28、都不栽，平均每?jī)煽脴渲g的距離應(yīng)是多少米？ 解: 1、本題考察的是植樹問題中的兩端都不栽的情況，解決此類問題的關(guān)鍵是要 理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 2、因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1,所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72+9=8米。 3、所以每?jī)煽脴渲g的距離是8米。 例2: 佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周圍插上彩旗。已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。 解： 1、本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題，本題中只要抓住棵數(shù)=間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。 2、棵數(shù)=間隔數(shù)，一共插紅旗500+5=100（面），這一百面紅

29、旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。 例3: 多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？ 解： 1、本題考查的是植樹問題中鋸木頭、爬樓梯問題的情況。需要理解爬的樓層、鋸的次數(shù)與層數(shù)、段數(shù)之間的關(guān)系，所在樓層=爬的層數(shù)+1;木頭段數(shù)=的次數(shù)+10 2、從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6+2=3（分 鐘）。因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）X3=21（分鐘）。 例4: 時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？ 解： 1、本題考查的是植樹問題中敲鐘聲問題，與鋸木頭爬樓問題類似，本題中只要抓住敲的次數(shù)=間隔數(shù)+1。 2、時(shí)鐘敲3下，中間

30、有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。 時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十講（行船問題） 追及問題 【含義】【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。 解答這類問題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2=水速順?biāo)?船速X2逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2順?biāo)?順?biāo)偎賆2 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再

31、利用公式， 利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。 例1: 某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)千米？ 解： 順?biāo)倭ε_(tái)速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度， 因此，水流速度=（20-10）+2=5（千米/時(shí)）。 例2: 某條大河水流速度是每小時(shí)5千米， 一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？解： 1、逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15（千米/時(shí)），行駛5小時(shí)共行了15X5=75（千米）。 2、原路返回時(shí)是

32、順?biāo)叫校標(biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25（千米/時(shí)），所以返回用時(shí)75+25=3（小時(shí)）。 例3: 小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^這 段距離需小時(shí)？ 解： 1、我們可以假設(shè)一個(gè)路程。假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200+4=50（千米），逆水需5小時(shí)，則逆水的速度是每小時(shí)200+5=40（千米）。 2、根據(jù)“水速=（順?biāo)旭偹俣?逆水行駛速度）+2”得到，水流速度是每小時(shí)（50-40）+2=5（千米）。 3、一只木筏順?biāo)^的速度就是水流速度，所以木筏順?biāo)^這段距離需要200+5=40（小時(shí)）。 小學(xué)數(shù)

33、學(xué)典型應(yīng)用題第十一講（列車問題） 列車問題 與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）+車速火車追及：追及時(shí)間=（甲 車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+（甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲 車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+（甲車速+乙車速） 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公式， 利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。 例1: 一列火車全長(zhǎng)126米，全車通過611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？ 解： 1、本題考查的是火車過橋的問題，解決本題的關(guān)鍵是知道火車完全經(jīng)過隧道所走的路程是一個(gè)車身長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)，進(jìn)

34、而求出車速。 2、因此火車的速度為：（126+611）+67=11（米/秒）。 例2: 在兩行軌道上有兩列火車相對(duì)開來，一列火車長(zhǎng)208米，每秒行18米, 另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開用了12秒鐘，那么另一列火車長(zhǎng)多少米？ 解： 兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開，所行路程之和剛好是它們的車身長(zhǎng)度之和。 根據(jù)“路程和=速度和X時(shí)間”可得，另一列火車長(zhǎng)=（18+19）X12-208=236（米）。 例3: 一列火車通過一座長(zhǎng)90米的橋需要24秒， 如果火車的速度加快1倍， 它通過長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。原來火車每秒行多少米？ 解： 1、根據(jù)“火車的速度加快1倍，它通過長(zhǎng)為222

35、米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來的速度通過222米的隧道，則要用18X2=36（秒）。 2、隧道比大橋長(zhǎng)222-90=132（米），火車要多用36-24=12（秒）行駛這 一段路程，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，可以求出原來火車每秒行132+12=11 （米）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十二講（時(shí)鐘問題） 時(shí)鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等，這類問題可轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 【解題思路和方法】 將兩針重

36、合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角600等為“追及問題” 后可以直接利用公式。 例1: 鐘面上從時(shí)針指向8開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合？（精確到1分） 解： 1、此類題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，那么本題就相當(dāng)于行程問題中的追及問題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240。 2、分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6 -0.50=5.5。，所以需要240+5.5=44 （分鐘）。也就是從8時(shí)開始，再經(jīng)過44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？ 解： 我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以轉(zhuǎn)化成 追及問題，從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)

37、，一共經(jīng)過了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí) 內(nèi)兩針一共重合了11次。 例3: 一部記錄中國(guó)軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)有兩個(gè)多小時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下，這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)多少分鐘？（精確到1分） 解： 1、解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到時(shí)針與分針合走的路程是1080。，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成 相遇問題來解決。 2、兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換，所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨?，也就是分針和時(shí)針合走了3600X3

38、=1080,而分針和時(shí)針每 分鐘的合走6 +0.50=6.50,所以合走1080需要1080+6.5=166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)166分鐘。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十三講（盈虧問題） 盈虧問題 【含義】【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總量=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總量=（大盈-小盈）+分配差參加分配總量=（大虧-小虧）+分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公

39、式。 例1: 小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米， 則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？ 解： 1、分析題意，類比“盈虧問題”，我們可以把“遲到3分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路 程少行50X3=150（米），把”提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行70X5=350 （米），這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問題。 2、根據(jù)公式，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）+（70-50）=25（分鐘）。 3、所以小明家到學(xué)校的路程：50X（25+3）=1400（米），或者70X（25-5）=1400（米）。 例2: 若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，

40、則余12塊；若每人擦6塊，正好擦完。擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？ 解： 1、由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問題?！捌渲?人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。 2、 這樣就轉(zhuǎn)化為了雙盈問題， 擦玻璃的有：（10-0） + （6-5） =10人， 玻璃共有10X5+10=60塊。動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒有分到；如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。一共有多少只猴子？ 解： 1、分析題意，題中有兩種分配方式，聯(lián)系“盈虧問題”，我們可以把

41、“兩只猴子沒有分到”理解為桃子的數(shù)量少2X10=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8 個(gè)桃子， 其余猴子分9個(gè)， 則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)， 則還少（9-8） X2+3=5（個(gè)）。 2、這時(shí)把題目看成“雙虧問題”，求出猴子的數(shù)量：（20-5）+（9-8）=15（只）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十四講（工程問題） 工程問題 【含義】【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地” “一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】 工作量=工作效率X工作時(shí)間

42、工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=工作總 量+（甲工作效率+乙工作效率） 【解題思路和方法】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”，這樣，工作效率就是工作 時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。 解： 1、本題考察的是兩個(gè)人的工程問題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲、乙兩隊(duì)的 工作效率之和。進(jìn)而用工作效率X工作時(shí)間=工作量。 1j_ 2、甲隊(duì)的工作效率為:1+12=12,乙隊(duì)的工作效率為：1+15=5,兩隊(duì)合做4 11 天,可

43、以完成這項(xiàng)工程的（12+15）x4=。 例2: 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？ 解： 1、我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲、乙兩隊(duì)合做27天， 甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：,甲每天的工作效率 為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。 例3: 有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，內(nèi)單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開始，中間甲有事

44、離開，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開的時(shí)間是幾時(shí)幾分？解： 1、根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來。 2、甲的工作量=1-（+）X4=; 甲的工作效率為：1+6= 所以甲的工作時(shí)間為：+=（小時(shí)） 所以甲離開的時(shí)間是8時(shí)36分。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十五講（百分?jǐn)?shù)問題） 百分?jǐn)?shù)問題 【含義】【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分 數(shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”， 也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示

45、“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是 自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%。在 實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%兩個(gè)百分點(diǎn)就 是2% 【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)= 比較量+標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少， 求這個(gè)數(shù)。例1: 在植樹節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹8棵，占全校植樹數(shù)的20%則 該校在植樹節(jié)里共植樹多少棵？ 解： 已知六年級(jí)學(xué)生的種樹棵數(shù)以及所種棵

46、數(shù)占全校植樹數(shù)的比值，直接用除 法運(yùn)算即可。所以：8+20%=40（棵） 例2: 商店新上架了一批連衣裙，第一天賣出總數(shù)的25%第二天賣出45件，第 三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn) 了多少件連衣裙？ 解： 1、把這批連衣裙的總數(shù)看作單位“1”，已知第三天賣出的是前兩天賣出 的總和的三分之一，也就是第三天賣出了25%勺和45的，由此可 以求出與（45+45X+20）對(duì)應(yīng)的分率。 2、根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。 （45+45X三分之一+20）+（1-25%-25%X三分之一）=120（件） 例3: 一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿

47、走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40% 再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%則原來這堆棋子一共有多少枚？ 解： 1、本題考察的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問題。 2、由條件可知，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（1-40%）:40%=3:2=9:6, 拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（1-75%）:75%=1:3=2:6,所 以拿走的49枚黑子相當(dāng)于9-2=7（份），故每一份是49+7=7（枚）棋子 3、拿走49枚棋子之前，黑子有7X9=63（枚），

48、白子有7X6=42（枚） 4、再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒有變化， 所以原來黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。 知識(shí)補(bǔ)充 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率 有： 增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)+原來基數(shù)X100% 合格率=合格產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100% 出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100% 出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)+應(yīng)出勤天數(shù)X100% 缺席率=缺席人數(shù)+實(shí)有總?cè)藬?shù)X100% 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗(yàn)種子總數(shù)X100% 成活率=成活棵數(shù)+種植總棵數(shù)X100% 出粉率=面粉重量+小麥重量X100%

49、 出油率=油的重量+油料重量x100% 廢品率=廢品數(shù)量+全部產(chǎn)品數(shù)量X100% 命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)X100% 烘干率=烘干后重量一烘前重量X100% 及格率=及格人數(shù)+參加考試人數(shù)X100% 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十六講【方陣問題】（附應(yīng)用題練習(xí)） 方陣問題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。 【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)1）X4每 邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)=外每邊的人數(shù)平方-內(nèi)每邊的人數(shù)平方內(nèi)

50、每邊人數(shù)= 外每邊人數(shù)一層數(shù)X2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)層數(shù)）X層數(shù)X4 【解題思路和方法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方 陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1: 佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。那么參加團(tuán)體操 表演的運(yùn)動(dòng)員一共有多少人？ 解： 1、要知道參加表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。 2、一個(gè)正方形隊(duì)列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中 頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每

51、邊的人數(shù)X2-1。所以開始 每邊有（23+1）+2=12（人），參加表演的有12X12=144（人）。 例2: 歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡 擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？ 解法1: 1、本題考查的空心方陣，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。 2、方陣每向里一層，每邊的枚數(shù)就減少2枚。知道最外一層每邊放16 枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求 出各層的總數(shù)。最外一層的棋子的枚數(shù)：（16-1）X4=60（枚），第二層 棋子的枚數(shù)：（16-2-1）X4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（16-2-2-1）

52、X4=11X4=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。 解法2:若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù) 層數(shù)）義層數(shù)義4。則：（16-3）X3X4=156（枚） 例3: 一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有多少人？ 解： 方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，9X9=81,所以這是一個(gè)9行9列的方陣。最外層 人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)X4-4=一層人數(shù)。所以最外層的人數(shù)是9 義4-4=32（人）。 例4: 明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用 了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層 的空心方陣，這

53、個(gè)方陣最外層每邊有多少個(gè)棋子？ 解： 1、根據(jù)題意，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）+2=12（個(gè)）， 那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是12X12=144（個(gè)）。 2、根據(jù)空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以 找出等量關(guān)系，列方程解決。 設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x-8）個(gè)、（x-16） 個(gè)、（x-24）個(gè)。 貝U:x+x-8+x-16+x-24=144,x=48 所以這個(gè)方陣最外層每邊有48+4+1=13（個(gè)）棋子。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十七講【牛吃草問題】 牛吃草問題 【含義】【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”

54、。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮單邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。 【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。 例1: 這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？ 解： 1、本題考查的是牛吃草的問題，解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。 2、由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。 奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。原有的草量是不變的。每 大新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛

55、每天吃1份，新長(zhǎng)的草 剛好夠6頭奶牛吃的量，那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃 20份，400+20=20（天）,夠吃20天。 例2:一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天 可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。 若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？ 解： 5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：5X20=100（份） 6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：6X15=90（份） 每天入庫(kù)的水量：（100-90）+（20-15）=2（份） 原有的存水量：100-20X2=60（份） 需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60+6+2=12（臺(tái)） 答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。 例3: 某車站在檢票前若

56、干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。 從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開 5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？ 解： 1、本題考查的是牛吃草的問題，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“牛”。 2、由題目可知，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的 原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票4X30=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票5X20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份），那么每分鐘新增顧客數(shù)量為20+10=2（份）。那么原

57、有顧客總量為：120-30 X2=60（份）。同時(shí)打開7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專門通過新來的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過原來的顧客，需要60+5=12（分鐘）。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題第十八講【雞兔同籠問題】 雞兔同籠問題 【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只頭和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 【數(shù)量關(guān)系】 第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)2X雞兔總數(shù)） 設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽 1份水 +（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）+（4

58、-2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)雞與 兔腳之差）+（4+2）假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)十雞與兔腳 之差）+（4+2） 【解題思路和方法】 解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。 例1: 雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有 多少只？ 假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有35X2=70 （只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來的， 每只兔子比雞多2只

59、腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24+2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。 例2: 動(dòng)物園里有鴕鳥和長(zhǎng)頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只， 那么鴕鳥有多少只，長(zhǎng)頸鹿有多少只？ 解： 假設(shè)全部都是鴕鳥,則一共有70X2=140（只）腳，此時(shí)長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù) 是0,鴕鳥腳比長(zhǎng)頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只，因此鴕鳥腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng) 頸鹿換成了鴕鳥。把每一只長(zhǎng)頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長(zhǎng)頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所 以換成鴕鳥的長(zhǎng)頸鹿有60+6=10（只），

60、鴕鳥有70-10=60（只）。例3: 李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互 換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？ 解： 根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條），所以共有300+6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。 例4: 一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對(duì)了多少道題？ 解： 如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得20X5=100（分），而實(shí)際得了84分，少了 100-84=16（分）。做錯(cuò)一題和做對(duì)一