五年級奧數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)--第6講-巧解余數(shù)和同余問題_第1頁
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文檔簡介

1、第_講 巧解余數(shù)與同余問題 第一節(jié) 余數(shù)方法和技巧:(1) 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。(2) 借助約數(shù)和倍數(shù)的知識。 上面兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。例1:一個兩位數(shù)除310的余數(shù)是37,求這樣的兩位數(shù)。做一做1:237除以一個兩位數(shù)所得的余數(shù)是6,問:這樣的兩位數(shù)是多少?例2:一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù),商仍是兩位數(shù),余數(shù)是8。那么,被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是多少?做一做2:兩數(shù)相除,商是498,余數(shù)是3。那么,被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和最小是多少?例3:兩個數(shù)相除,商是22,余數(shù)是8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是866。求這兩個數(shù)。做一做3:兩數(shù)相除,商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和

2、等于415。問:被除數(shù)是多少?例4:伸出你的左手,從大拇指開始按右圖所示的那樣數(shù)數(shù)字:1,2,3,問:數(shù)到2003時,你數(shù)在哪個手指上?做一做4:將全體非零自然數(shù)按下列方式排列,問:數(shù)1000排在哪個字母的下面?A B C D E F G _1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 例5:把 化為循環(huán)小數(shù),問:小數(shù)點后1999個數(shù)字是幾?這1999個數(shù)字的總和是幾?做一做5:問: 化成小數(shù)后,小數(shù)點的右邊第1991位上的數(shù)字

3、是多少?這1991個數(shù)字的和是多少?例6:某數(shù)除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么這個數(shù)的最小值能是多少?做一做6:一個自然數(shù)除以3余2,除以5余4,除以7余5。求這個自然數(shù)能取得的最小值。例7:有一個自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個余數(shù)的和為25,那么這三個余數(shù)中最小的數(shù)是多少?鞏固練習(xí):1、 填空:(1) 順次寫出除以4余2,除以5余3的三個數(shù)_。(2) 被2,3,5除都余1,且不等于1的最小整數(shù)是_。(3) 有一隊民兵在操場上列隊,只知道民兵人數(shù)在90至110之間,排成三列無余,排成五列不足2人,排成七列不足4人,則共有民兵_人。(4) 五(1)班同學(xué)上

4、體育課,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人,那么體育課的同學(xué)最少有_名。(5) 一個教練數(shù)田徑隊的學(xué)生,每4個一數(shù),最后剩下2人;每5個一數(shù),最后剩下1人。田徑隊女生比男生多,女生有15人,則男生有_人。(6) 某會議有代表不到200人,分住房時,每5人一間多3人;吃飯時,每9人一桌少一人;開小組會時,每7人一組多6人,那么到會的代表有_人。(7) 一個自然數(shù)除以19余9,除以23余7,那么這個自然數(shù)最小是_。(8) 被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然數(shù)是_。2、1100中的哪個自然數(shù)被3和5除余1,且能被7整除?3、一個最小自然數(shù)既能被3整除又能被5整除

5、,同時它被7除的余數(shù)是4。試求這樣的自然數(shù)中的最小數(shù)。4、小剛在一次除法計算時,把被除數(shù)171錯寫成117,結(jié)果商少了3而余數(shù)相同。問:除數(shù)是多少?5、一個自然數(shù)被5,6,7除時余數(shù)都是1,且在10000以內(nèi),問:這樣的數(shù)共有多少個?6、除107后,余數(shù)為2的兩位數(shù)有哪些?7、將1234567891011121314一直寫到2005個數(shù)碼,這個2005位數(shù)除以9的余數(shù)是多少?8、有一串數(shù)字1,2,4,7,11,16,22,29,這串數(shù)的組成規(guī)律是第2個數(shù)比第1個數(shù)多1,第3個數(shù)比第2個數(shù)多2,第4個數(shù)比第3個數(shù)多3,以此類推。那么這串數(shù)左起第1992個數(shù)除以5的余數(shù)是多少?第_講 巧解余數(shù)與同

6、余問題 第二節(jié) 同余方法和技巧:性質(zhì)1:如果整數(shù)a,b對于模n同余,那么它們的差(a-b)或(b-a)一定能被n整除。性質(zhì)2:若ab(mod n),cd(mod n),則(a+c)(b+d)(mod n)。性質(zhì)3:若ab(mod n),cd(mod n),則a×cb×d(mod n)。性質(zhì)4:若ab(mod n),m為大于1的自然數(shù),則amdm(mod n)。例1:乘積17×354×409×672除以13的余數(shù)是多少?做一做1:求723588+5770和723588×5770除以11的余數(shù)。例2:73,216,227被某個數(shù)b除的余數(shù)

7、相同,那么,108被這個數(shù)b除的余數(shù)是多少?做一做2:有一個大于1的整數(shù),它除967,1000,2001得到相同的余數(shù),那么這個整數(shù)是多少?例3:有一列數(shù),第一個數(shù)是3,第二個數(shù)是10,從第三個數(shù)開始,每個數(shù)恰好是它前兩個數(shù)的和。問:這列數(shù)的第1999個數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少?做一做3:有一串數(shù)1,1,2,3,5,8,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和。問:在這串數(shù)的前1999個數(shù)中,有多少個是5的倍數(shù)?例4:今天是星期二,問:再過991999天是星期幾?做一做4:今天是星期五,問:再過365364天是星期幾?例5:6張卡片分別標上1193,1258,1842,1866,1912,249

8、4六個數(shù)。甲取3張,乙取2張,丙取1張,結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲手中卡片上的數(shù)之和是乙手中卡片上的數(shù)之和的2倍,問:丙手中卡片上的數(shù)是多少?做一做5:8個盒子,各盒內(nèi)分別裝有9,7,24,28,30,31,33,44塊奶糖。甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三人取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同,且為丁的2倍,問:甲取走盒子中有多少塊奶糖?例6:求33335555+55553333被7除的余數(shù)。做一做6:求1999323+3231999被7除的余數(shù)。例7:12+22+32+20012+20022除以7的余數(shù)是多少?鞏固練習(xí):1、 求乘積34×37×41×43除以13所得的余數(shù)。2、21994被7除余幾?3、今天是星期五,再過365364天是星期幾?4、求66666除以7所得的余數(shù)。5、19971994÷7的余數(shù)是多少?6、有一列數(shù)1,2,4,7,11,16,22,29,這列數(shù)的組成規(guī)律是第2個數(shù)比第一個數(shù)多1,第3個數(shù)比第2個數(shù)多2,第4個數(shù)比第3個數(shù)多3,以此類推。那么這列數(shù)左起第1999個數(shù)

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