2012年高考真題試卷數(shù)學(xué)文(福建卷)答案解析版

1、數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列結(jié)論成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則ab的充要條件是A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0【解析】有向量垂直的充要條件得2（x-1）+2=0 所以x=0 。D正確【答案】D【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)，要明確性質(zhì)。4. 一個(gè)幾何體的

2、三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 、【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件，D 符合【答案】D【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖，考查空間想象能力、邏輯推理能力。5 已知雙曲線(xiàn)-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線(xiàn)的離心率等于A B C D 6 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 【解析】1.S=2×1-1=1，K=2 2.S=2×1-2=0，K=33S=2×0-3=-3 K=4，輸出-3【答案】A【考點(diǎn)定位】該題主要考察算法的基本思想、

3、結(jié)構(gòu)和功能，把握算法的基本思想是解決好此類(lèi)問(wèn)題的根本。7.直線(xiàn)x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于A. B . C. D.18.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是A.x= B.x= C.x=- D.x=-9.設(shè),則f(g()的值為A 1 B 0 C -1 D .【解析】因?yàn)間（）=0 所以f（g（）=f（0）=0 。 B 正確【答案】B【考點(diǎn)定位】該題主要考查函數(shù)的概念，定義域和值域，考查求值計(jì)算能力。10.若直線(xiàn)y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為A.-1 B.1 C. D.2【解析】因?yàn)閤+y-3=0和y=2x 交點(diǎn)為（1，2

4、） 所以只有m1才能符合條件，B正確【答案】B【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域，考查分析判斷能力。邏輯推理能力和求解能力。11.數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于A.1006 B.2012 C.503 D.012.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。1

5、3.在ABC中，已知BAC=60°，ABC=45°，則AC=_。14.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_?！窘馕觥俊敬鸢浮?2【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法，明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵15.已知關(guān)于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_?！窘馕觥恳?yàn)?不等式恒成立，所以<0，即 <0 所以 0<a<8【答案】（0，8）【考點(diǎn)定位】該題主要考查一元二次不等式的解法，解法的三種情況的理解和把握是根本。16.某

6、地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線(xiàn)上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線(xiàn)圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項(xiàng)和S10=55.（）求an和bn；（）現(xiàn)分

7、別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率?！敬鸢浮浚?）， （2）【考點(diǎn)定位】本題主要考查等差、等比數(shù)列、古典概型的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想、必然與或然思想，注意留心學(xué)習(xí)18.(本題滿(mǎn)分12分)某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線(xiàn)方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，

8、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC?！窘馕觥浚?）又長(zhǎng)方體AD平面.點(diǎn)A到平面的距離AD=1，=×2×1=1 ，(2)將側(cè)面繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°展開(kāi)，與側(cè)面共面。當(dāng)，M,C共線(xiàn)時(shí)，+MC取得最小值A(chǔ)D=CD=1 ,=2得M為的中點(diǎn)連接M在中，=MC=，=2,=+ , =90°,CM,平面，CM AMMC=C CM平面,同理可證AM 平面MAC【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系以及體

9、積等基本知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。20. （本小題滿(mǎn)分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48

10、6;（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)E：x2=2py（p0）上。（1） 求拋物線(xiàn)E的方程；（2） 設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E相切于點(diǎn)P，與直線(xiàn)y=-1相較于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)?！窘馕觥浚?）依題意,設(shè)點(diǎn)B（x，y），則x=·=Y=·=12 ，B（，12）在拋物線(xiàn)上，=2p×

11、12，p=2，拋物線(xiàn)E的方程為=4y（2）設(shè)點(diǎn)P（,）, 0. Y=,切線(xiàn)方程：y-=，即y=由 Q（，-1）設(shè)M（0，），·=0-+=0，又，聯(lián)立解得=1故以PQ為直徑的圓過(guò)y軸上的定點(diǎn)M（0，1）【答案】【考點(diǎn)定位】 本題主要考察拋物線(xiàn)的定義性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基本指導(dǎo)，考查運(yùn)用求解能力、推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想。22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。 由（1）知f（x）=，f（0）=-<0，f（）=>0，f（x）在0, 上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又由（1）知f（x）在0, 上單調(diào)遞增，故在0, 上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令g（x）=，g（x）在上連續(xù)，g（m）=0<0，g（x）在上遞減，當(dāng)時(shí)，g(x)>g（m）=0，>0，f（x）遞增，當(dāng)m（，m）時(shí)