國(guó)家綜合國(guó)力分析報(bào)告數(shù)學(xué)建模論文設(shè)計(jì)

1、標(biāo)準(zhǔn)組員：陳翔 朱玲穎楊鵬國(guó)家綜合實(shí)力分析1 .問題重述一些高層研究人員要對(duì)美、俄、中、英、法、日、德等大國(guó)的國(guó)家綜合實(shí)力進(jìn)行分析判斷，我們從國(guó)民收入、軍事力量、科技水平、社會(huì)穩(wěn)定、對(duì)外貿(mào)易這5個(gè)方面對(duì)7個(gè)主要大國(guó)的綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)估判斷，確定合適的準(zhǔn)則及進(jìn)行實(shí)事求是的 對(duì)比。對(duì)一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)，一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力取決于很多方面，但是每個(gè)方面對(duì)其的影響是不一樣的，政治水平、經(jīng)濟(jì)水平、文化水平對(duì)綜合實(shí)力的影響各不相同。為了客觀公正的評(píng)判一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力，我們從幾個(gè)方面建立了數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)的數(shù)據(jù)，定量的評(píng)估每個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力。2 .問題的提出與分析綜合國(guó)力(National Power)

2、是衡量一個(gè)國(guó)家基本國(guó)情和基本資源最重要的指標(biāo)， 也是衡量一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)、政治、軍事、技術(shù)實(shí)力的綜合性指標(biāo)。如何界定和衡量一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力或戰(zhàn)略資源，國(guó)際上尚無(wú)統(tǒng)一的定義和計(jì)算方法。阿什利？泰利斯(Ashley Tellis et al, 2000)將國(guó)家實(shí)力定義為兩個(gè)分量相互作用的 產(chǎn)物，即一個(gè)國(guó)家在給定時(shí)間上具有掌握經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新周期的能力，并利用這種控制能 力形成有效的軍事能力，反過來(lái)創(chuàng)造一個(gè)穩(wěn)定的政治環(huán)境，加強(qiáng)現(xiàn)存的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)， 也為保持國(guó)家的戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)以及從國(guó)際體系中獲益提供基本條件。概言之，綜合國(guó)力 可以簡(jiǎn)單地定義為一個(gè)國(guó)家通過有目的的行動(dòng)追求其戰(zhàn)略目標(biāo)的綜合能力。我們將 國(guó)家戰(zhàn)略資源(Nat

3、ional Strategic Resources定義為一個(gè)國(guó)家實(shí)現(xiàn)本國(guó)戰(zhàn)略目標(biāo)所可 以利用的現(xiàn)實(shí)的和潛在的關(guān)鍵性資源，它們反映了一個(gè)國(guó)家在全球范圍內(nèi)利用各種資源的能力，也反映了該國(guó)的綜合國(guó)力。國(guó)際關(guān)系學(xué)者肯尼思？華爾茲(KennethWaltz, 1979)把實(shí)力定義為各種能力的分布。實(shí)際上，綜合國(guó)力就是國(guó)家戰(zhàn)略資源 的分布組合，被動(dòng)員和利用來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)國(guó)家的戰(zhàn)略目標(biāo)。我們所稱的綜合國(guó)力，一 股指的是各類國(guó)家戰(zhàn)略資源之總和；而國(guó)家戰(zhàn)略資源一般指的是某一類戰(zhàn)略資源。 本文利用了層次分析法對(duì)所查詢的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。層次分析法(Analytic Hierarchy Process簡(jiǎn)稱AHP)是將決

4、策總是有關(guān)的元素分解成 目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法 是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。3 .模型建立3.1 模型假設(shè)假設(shè)一：從2009年世界貿(mào)易數(shù)據(jù)排名、2010年世界各國(guó)軍事實(shí)力排名 的數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)上公開發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及期刊資料都真實(shí)可信。假設(shè)二：從聯(lián)合國(guó)官方預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基本可靠。假設(shè)三：設(shè)定國(guó)民收入、軍事力量、科技水平、社會(huì)穩(wěn)定、對(duì)外貿(mào)易這5個(gè)方面能較好的反映一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)

5、力水平。3.2 符號(hào)說(shuō)明表3.1符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明A國(guó)民收入B軍事力量C科技水平D社會(huì)穩(wěn)定E對(duì)外貿(mào)易3.3數(shù)據(jù)范圍當(dāng)下是2011年，有關(guān)國(guó)民收入、軍事力量、科技水平、社會(huì)穩(wěn)定、對(duì)外貿(mào)易的數(shù)據(jù)來(lái)自2009年和2010年的相關(guān)報(bào)告、論文3.4 指標(biāo)體系設(shè)定3.5 指標(biāo)計(jì)算及標(biāo)準(zhǔn)化美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T. L. Saaty 一類問題的實(shí)用方法稱為層次分析方法（AnalyticHierarchy Process簡(jiǎn)稱AHP它是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化層次化的分析方法.本文采用層次分析法從工資福利，專業(yè)和個(gè)人興趣、工作環(huán)境、社會(huì)需求、工作的穩(wěn)定性、單位發(fā)展前景等幾個(gè)方面的因素對(duì)影響師范生就業(yè)的因素模型做出評(píng)

6、價(jià) ，同時(shí)確定畢業(yè)生的就業(yè)崗位 取向，這對(duì)每位畢業(yè)學(xué)生成功就業(yè)是有很大幫助的；學(xué)校有關(guān)部門如能掌握畢業(yè)生的 就業(yè)崗位取向，就能及時(shí)的調(diào)整工作重點(diǎn)并更好地指導(dǎo)和幫助學(xué)生就業(yè) .層次分析法主要把要決策的問題分解為幾個(gè)層次 （目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層），通 過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重及各方案對(duì)于每一準(zhǔn)則的權(quán)重 ，再將方案層 對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合 ，最終確定方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán) 重.1、建立層次結(jié)構(gòu)模型：建立目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層這三層的模型.2、構(gòu)造正互反矩陣(1)正互反矩陣的定義：定義1 1 ：在矩陣A中，aj 0, aji工，且a. 1,通常滿足這些性質(zhì)的判斷矩aj陣

7、A被稱為正互反矩陣.(2)構(gòu)造兩兩比較正互反矩陣構(gòu)造正互反矩陣是將每一層元素針對(duì)上一層因素所涉及的相互之間的重要性做 出比較，將比較的數(shù)值直接用矩陣形式表示出來(lái)。正互反矩陣可以清楚地表示上一 層因素支配的下層有關(guān)因素之間的相對(duì)重要性。在進(jìn)行兩兩比較時(shí)，假設(shè)專家組能夠比較在遞階結(jié)構(gòu)同一層次的任意兩個(gè)元素 BrBj并提供它們重要性比率的數(shù)值 bj (這一層有n個(gè)元素)。如果元素Bi優(yōu)于Bj則bj> 1 o相應(yīng)地，反過來(lái)的性質(zhì)也?, n.通常bj按19比較尺度成立，bj = 1/ % ,并且加 0 , bii = 1, i, j = 1,2, 對(duì)重要程度賦值，見表1。圖表1正互反矩陣中元素比較

8、尺度及其含義bii的取值含義1表示兩個(gè)兀素B和B相比，同樣重要3表示B比B稍微重要5表小Bi比B明顯重要7表示B比B強(qiáng)烈重要9表示B比B極端重要2、4、6、8上述兩相鄰判斷中的值，如 2為同樣重要和稍微重要之間的判斷值1、2、9的倒數(shù)元素B和B比較時(shí)為bj ,則B和B比較時(shí)為1/bij(1)各目標(biāo)的權(quán)向量計(jì)算根據(jù)所得到的正互反矩陣，計(jì)算對(duì)于上一層因素而言的本層次各因素間相關(guān)重要 性的權(quán)重方法有特征值法、方根法、和法等，本文采用和法計(jì)算。a.將A的每一列向量歸一化得：wj aj,/ n aij .i 1nb.對(duì)W按行求和得：WiWj .i 1nc.將Wi歸一化：Wi Wi/ Wi , W (Wi

9、,W2, ,Wn)T即為近似特征向量.d.計(jì)算 max 4 n (AW)±，作為最大特征根的近似值.i 1 Wi(2) 一致性檢驗(yàn)定義21 :對(duì)于正互反矩陣A (aj )n n ,若滿足aj ajk湫，則稱A為一致性矩 陣.我們知道，正互反矩陣不一定是一致性的，也就是所建的矩陣不一定是一致矩陣.當(dāng)正互反矩陣不是一致矩陣時(shí)，近似特征向量 W能否表示權(quán)向量，要視不一致性的程度而定的.衡量不一致程度的指標(biāo)叫做一致性指標(biāo)，定義 1為：CI max )(當(dāng)正互反矩陣具有完全一致性時(shí)，CI =0 )n 1如果有CI偏差，那偏差是否在滿意的一致性范圍，還需要引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI , RI值見

10、表2。圖表2平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI數(shù)值階數(shù)n12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49計(jì)算根據(jù)實(shí)際情況，正互反矩陣中元素比較尺度表不太適合這些因素比例的確定， 所以我們咨詢了一些專家，并進(jìn)行打分去均值得出有力的數(shù)據(jù)，并用層次分析法分 析這些數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其合理性。經(jīng)過相關(guān)專家的打分并取各個(gè)專家的算術(shù)平均值，國(guó)民收入占 35%軍事 力量占25%科技水平占15%社會(huì)1I定占10%對(duì)外貿(mào)易占15%于是我們通 過層次分析法對(duì)該比例進(jìn)行分析：ABCDE幾何平均值A(chǔ)11.42.333.52.330.95B0.71411.662.51.661.5C0.4280.6

11、11.510.91D0.2850.40.6610.660.6E0.4280.611.510.91其中A、B、G D E分別表示國(guó)民收入、軍事力量、科技水平、社會(huì)穩(wěn)定、 對(duì)外貿(mào)易五個(gè)指標(biāo)。得到=(0.95 , 1.5 , 0.91 , 0.6 , 0.91 )文案=(0.35 , 0.25 , 0.15 , 0.10,0.15 )致檢驗(yàn)性:=4.687CI=0.0750, CR=0.0750/0.9=0.083<0.1通過一致性檢驗(yàn)。所以認(rèn)為各個(gè)指標(biāo)占國(guó)家百分比合理無(wú)量綱化由于各個(gè)指標(biāo)的單位不一，無(wú)法進(jìn)行直接比較，所以我們采用無(wú)量綱化的標(biāo)準(zhǔn)化法 對(duì)其進(jìn)行指標(biāo)單位化。標(biāo)準(zhǔn)化法統(tǒng)計(jì)學(xué)原理告訴我

12、們，要對(duì)多組不同量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以先將它們標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化成無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。而綜合評(píng)價(jià)就是要將多組不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因而可以借助于標(biāo)準(zhǔn)化方法來(lái)消除數(shù)據(jù)量綱的影響。標(biāo)準(zhǔn)化(Z-score ) 公式為：V x-(2.29)s上式中：注：在5個(gè)指標(biāo)中只有各國(guó)對(duì)外貿(mào)易和國(guó)民收入可以找到具體的數(shù)據(jù)，因此我們通 過失業(yè)率來(lái)表示社會(huì)穩(wěn)定，失業(yè)率比較能過反映一個(gè)國(guó)家的社會(huì)穩(wěn)定性，失業(yè)率越 高較大程度上造成社會(huì)不穩(wěn)定。用軍事支出占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例來(lái)表示各國(guó)的軍 事力量。用聯(lián)合國(guó)公布的R&D旨標(biāo)作為各國(guó)科學(xué)技術(shù)的指標(biāo)。卜列的圖表即為無(wú)量綱化前的原始數(shù)據(jù)匯總表各國(guó)對(duì)外貿(mào)易匯總表國(guó)家2009年對(duì)外貿(mào)易總

13、額(億美元)美國(guó)2614988中國(guó)2207226德國(guó)2050310日本1131524南非1025968各國(guó)軍事實(shí)力表國(guó)家2007軍事支出占國(guó)內(nèi)生產(chǎn) 總值的比重中國(guó)1.96日本0.93美國(guó)4.05法國(guó)2.34德國(guó)1.28南非3.47各國(guó)國(guó)民收入?yún)R總表國(guó)家各國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值(億美元)美國(guó)中國(guó)5745133日本5390897德國(guó)3305898南非2555439各個(gè)國(guó)家失業(yè)率的匯總表國(guó)家各個(gè)國(guó)家2008年失業(yè)率中國(guó)4.2法國(guó)7.4德國(guó)7.5日本4南非5.3各個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)匯總表國(guó)家2007年各國(guó)R&D旨數(shù)美國(guó)1807631中國(guó)1502470日本1148400德國(guó)721712南非452074下列圖

14、表即為無(wú)量綱化后的各指標(biāo)匯總表無(wú)剛量化后的各國(guó)國(guó)民收入?yún)R總表國(guó)家Y美國(guó)2.中國(guó)0.9日本0.0德國(guó)-0.5南非-0.1英國(guó)-0.6俄羅斯-0.3無(wú)剛量化后的各國(guó)對(duì)外貿(mào)易匯總表國(guó)家Y美國(guó)1.中國(guó)0.德國(guó)0.6日本-0.3南非-0.6無(wú)量綱化后的各國(guó)軍事實(shí)力匯總表國(guó)家Y美國(guó)1.9中國(guó)-0.3日本-1.2德國(guó)-0.4法國(guó)-0.003843891無(wú)量綱化后各國(guó)科技水平的匯總表國(guó)家Y美國(guó)1.4中國(guó)0.4日本0.9德國(guó)-0.9法國(guó)-1.0英國(guó)-0.5俄羅斯-0.7無(wú)量綱化后各國(guó)的社會(huì)穩(wěn)定值匯總表國(guó)家Y美國(guó)-0.0中國(guó)1.7日本1.6德國(guó)-1.1法國(guó)-1.7英國(guó)0.8俄羅斯-0.4國(guó)家綜合實(shí)力模型的求解和分析我們利用國(guó)民收入、軍事力量、科技水平、社會(huì)穩(wěn)定、對(duì)外貿(mào)易這5個(gè)方面對(duì)7個(gè)主要大國(guó)的綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)估判斷。4.1核算各項(xiàng)指標(biāo)綜合得分各個(gè)國(guó)家在各一級(jí)指標(biāo)在2009或2010年的相應(yīng)評(píng)價(jià)各 級(jí) 指 標(biāo)國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易國(guó) 家美 國(guó)2.1.91.4-0.01.中 國(guó)0.9-0.30.41.70.南 非-0.6-0.003843891-0.0.8-0.8084478德 國(guó)-0.50.4-0.-1.10.日 本0.0-1.20.91.6-0.43397474.2各國(guó)家