蘇教版六下數(shù)學(xué)教師推薦干貨：如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

1、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練常見問題1、 數(shù)學(xué)思維怎么培養(yǎng)？2、 四、五年級(jí)才開始重視會(huì)不會(huì)太晚？3、 怎么提高數(shù)學(xué)思維能力？本期內(nèi)容講解專家：曹培英曹老師一聽說想了解數(shù)學(xué)思維，很高興的說：“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門思維學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在某種意義上講就是鍛煉數(shù)學(xué)的思維，包括數(shù)學(xué)的眼光，以及數(shù)學(xué)思維的外殼即數(shù)學(xué)語言。家長(zhǎng)們關(guān)心數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，方向就對(duì)了?！笨墒?，他也坦言，到底什么是數(shù)學(xué)思維，普通家長(zhǎng)往往并不了解，容易和“解題思維”搞混。那么，我們學(xué)數(shù)學(xué)，到底是在培養(yǎng)什么思維，曹老師認(rèn)為在數(shù)學(xué)思想方法層面： 抽象從眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性而舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)屬性的思維過程。有時(shí)也指“抽象的產(chǎn)物（結(jié)果

2、）”，或“抽象的方法”。具備抽象思維，意味著提取主要因素與透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。推理數(shù)學(xué)和其他理科不同，物理、生物、化學(xué)主要依賴實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。只有數(shù)學(xué)可以僅僅依靠推理得到正確的結(jié)果。因此，推理能力意味著突破“眼見為實(shí)”的限制。建模（應(yīng)用）建模意味著將抽象的規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言表示出來，從而可以加以利用。小學(xué)階段主要是數(shù)學(xué)規(guī)律（廣義數(shù)學(xué)模型）的應(yīng)用。那么要鍛煉這些思維能力，普通家長(zhǎng)做得到嗎？是否一定要報(bào)思維課程？曹老師作為一個(gè)特級(jí)教師，用生動(dòng)的例子和豐富的經(jīng)驗(yàn)，給了我們一份“好上手”的攻略。80%娃都適用的- Z   h   e   n&

3、#160;   B   a   n   g -“三部曲”攻略“我家孩子之前沒訓(xùn)練過數(shù)學(xué)思維、現(xiàn)在四五年級(jí)了還來得及嗎？”這句話本身在曹老師看來就是一種“誤區(qū)”，因?yàn)樗械臄?shù)學(xué)活動(dòng)，都是在鍛煉數(shù)學(xué)思維，不一定非要通過奧數(shù)、難題來鍛煉，哪怕看似簡(jiǎn)單的計(jì)算，也是有思維訓(xùn)練的價(jià)值的。比如大家都能做對(duì)的計(jì)算題：369x9=？只要仔細(xì)觀察思考，就可以有多種不同的計(jì)算方法：如果連這些基本的題目都無法做到觀察和思考、談何去做更復(fù)雜的難題？因此，并不是之前沒訓(xùn)練過數(shù)學(xué)思維，而是很多訓(xùn)練的材料被浪費(fèi)了。那么，做題時(shí)如何用好每

4、一個(gè)題目素材、讓思維得到提升，曹老師給了一個(gè)“三步法”  理解概念概念形成的過程本身就是一個(gè)“抽象”的過程，而思維的最基本形式，是“概念判斷推理”，因此，概念等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是背定義記結(jié)論，它就是對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不要覺得概念簡(jiǎn)單就忽視它。數(shù)學(xué)知識(shí)重在理解，而理解需要多角度并結(jié)合案例。小妙招：去生活中找例子比如，“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)定理怎么理解？它是“兩點(diǎn)間的連線中線段最短”的直接推論。想想三角形池塘的頂點(diǎn)處有只小狗，你在其他頂點(diǎn)處扔一根骨頭，小狗必然是走一條邊去撿、不會(huì)走兩條邊。又比如三個(gè)人打電話的例子：小明有問題想請(qǐng)教知識(shí)老爺爺。轉(zhuǎn)告的話小胖還要再打兩次電

5、話，小胖把知識(shí)老爺爺?shù)氖謾C(jī)號(hào)告訴小明，小明直接問打一次電話就夠了。這個(gè)例子相比前面一個(gè)，還將三角形三邊關(guān)系抽象成了三人之間的關(guān)系，這就是抽象能力的體現(xiàn)。  掌握方法小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的的方法，主要是轉(zhuǎn)化，把新問題變成已經(jīng)解決的問題，也包括化難為易、化繁為簡(jiǎn)，還有就是數(shù)形結(jié)合。除了老師上課講解和例題上的方法外，自己還要多動(dòng)動(dòng)腦筋，總結(jié)一些自己使用方法的經(jīng)驗(yàn)。比如，6本不同的書，選5本，有多少種選法？轉(zhuǎn)化一下，每次一本不選，六選五等同于六去一，答案馬上出來了，6種。小妙招：自編應(yīng)用題比如，做計(jì)算的時(shí)候3x6+5x4，計(jì)算的方法是先乘除后加減。那么什么時(shí)候會(huì)用到這個(gè)規(guī)則呢？這道簡(jiǎn)單的

6、計(jì)算題你是否能編一個(gè)應(yīng)用題呢？其實(shí)很多應(yīng)用題里都會(huì)用，比如兩地相向而行或同地背向而行的行程問題：總路程=A的速度xA的時(shí)間+B的速度xB的時(shí)間。 通過自編應(yīng)用題，可以更深入理解一個(gè)概念或者方法的適用條件、核心思路，為以后的靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。  靈活應(yīng)用說到應(yīng)用，無他，還是要做題。一說到做題，大家就會(huì)糾結(jié)“套路刷題”的問題。那么到底怎樣做題，才能避免把鮮活的思維變成機(jī)械的操作呢？小妙招：學(xué)會(huì)反思反思的過程，就是對(duì)自己思維過程的審視。通過反思對(duì)做過的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，找出問題的共性和差異，才能靈活應(yīng)用。要讓孩子學(xué)會(huì)反思，這里提供兩個(gè)可行的小策略：小老師制度：從一周所做

7、的題目中，讓孩子自己挑選印象最深的題目當(dāng)小老師，給家長(zhǎng)們講解。這個(gè)過程中，孩子首先要重新回顧解題的整個(gè)過程，并且將其中的關(guān)鍵點(diǎn)找出來；其次，在語言表達(dá)時(shí)必須進(jìn)行邏輯整理，才能說出來順暢。最后，這種形式也能增強(qiáng)孩子的興趣和信心?！巴祽小敝贫龋含F(xiàn)在有很多練習(xí)冊(cè)會(huì)按專題或者題型對(duì)題目進(jìn)行歸類，這種歸類如果只是硬刷，反而會(huì)形成套路化解題的“傾向”。可以和孩子達(dá)成一個(gè)“協(xié)議”，在同一類題目中，如果她講出這些題目的共通點(diǎn)甚至核心思想方法，那可以不再多做這類題目。數(shù)學(xué)水平比較好的家長(zhǎng)甚至可以自己挑題，讓孩子更難識(shí)別出其中的特點(diǎn)。機(jī)構(gòu)課程- Z   h   e 

8、;  n    B   a   n   g -是否人人都能受惠？上述的這三部曲，適用于絕大多數(shù)的學(xué)生，不但能夯實(shí)基礎(chǔ)，更能鍛煉思維，提高效益，而且在家就能操作，簡(jiǎn)單實(shí)用。但是，不少家長(zhǎng)也會(huì)有疑問，比如，自己數(shù)學(xué)一般，怕在三部曲的操作中做不到很精細(xì)。現(xiàn)在市面上各種各樣的思維課程很多，如果不學(xué)是不是就會(huì)“落下”一大截？關(guān)于這點(diǎn)，曹老師結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)做了分析。  不存在通用的思維課程如今，“思維訓(xùn)練”已經(jīng)成為一個(gè)教育界的流行詞。很容易給家長(zhǎng)一個(gè)錯(cuò)覺，先把思維訓(xùn)練好，以后學(xué)什

9、么都輕松。曹老師給我講了一個(gè)故事，某個(gè)國(guó)家曾經(jīng)花費(fèi)重金開發(fā)過一套思維課程，試圖通過這套課程來提升孩子的思維能力，然而結(jié)果證明，其中的方法并不能潛移到別的具體領(lǐng)域。其實(shí)，很容易理解，專家在他研究的領(lǐng)域內(nèi)有出色的創(chuàng)新思維，離開他的研究領(lǐng)域，普通人一個(gè)。也就是說，思維往往是基于人們?cè)谀硞€(gè)特定領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)、感悟，甚至是難以言傳的“感覺”。不存在可以放之四海而皆準(zhǔn)的“思維訓(xùn)練方式”，更不可能有這樣的課程。對(duì)于那些“說大話”的機(jī)構(gòu)，家長(zhǎng)們要尤其小心。  數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練一定是“小火慢燉”從剛才的三部曲中我們可以看到，要訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，往往是要“折騰”的，甚至有的家長(zhǎng)會(huì)覺得很“廢事兒”。

10、比如說反思，并不是靠一兩道題、或者一兩節(jié)課就能形成的，需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練和積累，剛開始可能不習(xí)慣，但堅(jiān)持訓(xùn)練就能養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，終身得益。因此，對(duì)于那些號(hào)稱“短期內(nèi)可以提高數(shù)學(xué)思維”的課程，基本都只是“套路化”解題而已，不必理會(huì)。  機(jī)構(gòu)老師的水平整體仍有差距數(shù)學(xué)思維需要刺激，因此老師的作用十分重要，但機(jī)構(gòu)的老師是否有能力給出刺激，還是僅僅停留在“你很棒哦”、“真聰明”的表面功夫上呢？曹老師一直活躍在師訓(xùn)第一線，經(jīng)常為教育行政部門審定機(jī)構(gòu)報(bào)批的培訓(xùn)課程，也曾應(yīng)邀對(duì)機(jī)構(gòu)老師進(jìn)行培訓(xùn)。可從他的經(jīng)驗(yàn)來看，大部分機(jī)構(gòu)老師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力都“不合格”，盡管現(xiàn)在一些機(jī)構(gòu)會(huì)選擇985、

11、211等名牌大學(xué)的學(xué)生做老師，但這些人中依然盛行“解題套路”，缺乏“數(shù)學(xué)思維”。這是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的規(guī)律決定的。比如，曹老師給我看了一篇關(guān)于“抽屜原理”教學(xué)（奧數(shù)中的重點(diǎn)專題之一）的研討文章，其中對(duì)于如何理解這一原理的教學(xué)價(jià)值、學(xué)生不同策略之間的相輔相成、對(duì)于規(guī)律的語言表述等等內(nèi)容，數(shù)學(xué)思維與兒童思維成了一個(gè)有機(jī)體，是我在任何一個(gè)機(jī)構(gòu)都沒有看到過的。這讓我切身感到了“正規(guī)軍”和“游擊隊(duì)”的差距所在。  特長(zhǎng)生培養(yǎng)，需要的是環(huán)境有一些家長(zhǎng)問道，自己的孩子數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也很大，這樣的孩子該如何培養(yǎng)呢？曹老師首先對(duì)于“天賦”這回事兒做了一個(gè)簡(jiǎn)單的描述。上海某個(gè)以培養(yǎng)奧數(shù)特

12、長(zhǎng)生出名的中學(xué)，在挑選學(xué)生時(shí)，往往會(huì)給孩子一些“非常規(guī)”的題目，然后考察孩子對(duì)這些題目的“直覺”。這種直覺，確實(shí)是一種天賦，是后天很難培養(yǎng)的。對(duì)于這樣的學(xué)生，培養(yǎng)方式也應(yīng)有所不同，他們需要的并不是“一口一口的喂”，而是一個(gè)去切磋和討論的氛圍。目前機(jī)構(gòu)的一些特長(zhǎng)班很難提供這樣的氛圍。曹老師認(rèn)為這些學(xué)生的最佳提高途徑是自學(xué)。至于自學(xué)的材料，基本上可以跟著幾個(gè)知名的出版社和作者，例如華東師范大學(xué)出版社、北師大出版社的書質(zhì)量都比較有保證。而像熊斌教授這樣有經(jīng)驗(yàn)的老師擔(dān)任作者或者主編的奧數(shù)教程之類的書，都是可選的自學(xué)教材。結(jié)語和曹老師聊完后，最大感觸是也許對(duì)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有一個(gè)“方向性”的誤區(qū)。數(shù)學(xué)思維需要有人指引、點(diǎn)撥，但歸根結(jié)底不是靠“教”的，而是靠孩子自己“悟”的。