中考數(shù)學幾何壓軸題匯編

1、.中考28匯編1如圖，在四邊ABCD中，BC=DC，BAD+BCD=180，ACBC，O是AB的中點（1） 如圖1，求證：OCD=OBC（2） 如圖2，E是AC上一點，連接OE并延長交AD于點F，連接BD，分別交AC、OC于點M、N，若FOC=3CBD， ，試探究線段OE和EF之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。2ABC，ACB=90，點D在BC上，點E在AD上，CEB=90，CED=CBA，CE的延長線交AB于點F，連接DF。（1） 如圖1，求證：EFD=DBE；（2） 如圖2，若，DF與BE交于點G，猜想GF與DB之間的數(shù)量關系并證明。3已知，如圖1，等腰直角ABC中，AC=BC，等腰直角CD

2、E中，CD=DE，ADBC，CE與AB相交于點F，AB與CD相交于點O，連接BE（1） 求證：F為CE中點；（2） 如圖2，過點D作DGBE于G，連接AE交DG于點H，連接HF，請?zhí)骄烤€段HF與BC之間的數(shù)量及位置關系，并證明你的結(jié)論。4如圖在四邊形ABCD中，連結(jié)BD、AC相交于F，AB=BC，AD=DE=DC，ABC+EDC=180，且。（1） 如圖1，求證：ADE=2DCA；（2） 如圖2，過點B作BHCD于點H，交AC于點G，連結(jié)EC交BD于點P，交BH于點Q，若，試探究線段PE與PQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。5在RtABC中，ACB=90，作CHAB于點H，D、K分別為邊AB、

3、AC上的點，連接CD、DK，在射線DK上取一點E，使DCE=B，且。（1） 如圖，求證：CED=90；（2） 連接AE并延長交直線BC于點G，探究線段BC、BG、DH之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。6如圖，等腰ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，連接AD，點E在直線AC上，直線DE交直線BA于點F，且BDA=CDE（1） 求證：；（2） 當BAC=120時，作射線CF，在射線CF上確定一點G，使BGC=ABC，直線BG交直線AC于H，請你猜想AB、CE、AH這三條線段之間的數(shù)量關系，并且證明你的猜想。7已知，ABC中，點D為AB中點，點E、F分別是射線AC、CB上的點，連接DE、EF、DF，

4、EDF=90，A=EFD（1） 求證：ACB=90；（2） 若點D關于EF的對稱點為N，連接CN，過點F作FHCN交直線CN于點H，試探究CE、CN、FH三者之間的關系，并證明你的結(jié)論。8如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，AC平分BAD，ABD的角平分線交AC于點E，CBD=CAD，點A關于直線BE的對稱點F在BD上，連接AF。（1） 如圖，求證：BCE=2CAF；（2） 如圖，過C作BD的垂線分別交BD、BE于點P、G，過E作AB的垂線交AB于點H，若BCE=4GCE，BE=3AE，試探究線段BD、CG、DF之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。9在ABC與ADE中，點E在BC

5、邊上，AG為ADE的中線，且EAG=ACB，DAG=B（1） 如圖1，求證：；（2） 如圖2，點F是AC中點，連接DF，AFD=DAE，連接CD并延長交AB于點K，過點D作DQBC交BK于點Q，求證：點Q為BK的中點；試探究線段BE與DQ的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。10如圖，ABC中，CAB=45，點D在ABC內(nèi)部，ADC=135，點E在ABC外部，EA=EB，DE平分ADB（1） 如圖1，求證DBA=ACD；（2） 如圖2，若CBAB，猜想線段CD與AC之間的數(shù)量關系并證明。11ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為ABC外一點，連接DE、AE和BE，AD=DE，BEAC。（

6、1） 如圖1，求證：BED=DAB；（2） 如圖2，當D為BC中點時，作DFAC于F，連接BF交DE于點H，作AKBF分別交BF、DF于點G、K，AF= 4DK，試探究線段DH和AE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。12ABC，點D在AB上，AD=AC，連接CD，點E、F分別在線段BC、射線CA上，EDF=ACB，點G在DF上，（1） 如圖，求證：DGE=BAC；（2） 若AD=3BD，射線CG交AB于點H，探究線段DH，F(xiàn)A，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。13如圖，在ABC中，點D在AB邊上，ADC=ACB，（1） 求證：A=30；（2） 點E在線段AB上，連接CE，把射線EC繞點E順時

7、針針旋轉(zhuǎn)30，所得射線與過點C且垂直EC的直線相交于點F，取EF的中點G，連接BG并延長，交射線AC于點H，請?zhí)骄烤€段CH、CD、BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。14如圖，在ABC中，ACB=90，tanABC=2，BD為AC邊上的中線，點F在線段BD上，且DF=2BF，連接CF并延長，交AB邊于點E（1） 求證：CEA=90；（2） 點P在線段CA上，過點P作PHCE，交線段AB于點G，交射線BD于點H，請?zhí)骄烤€段PC、PD、GH之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。15如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC邊于點D，CE平分ACB，交AB邊于點E，BD與CE交于點F，且（1） 求證：A=6

8、0；（2） 點G在射線AF上，點H在線段AC上，GHAC，若FC=3DF，請?zhí)骄烤€段AG、DH、EF之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。16如圖，在ABC是中，ACB=90，AC=BC，點D在射線AC上，點E在線段BD上，點F是線段AB的中點，連接EF，且（1） 求證：BEF=45；（2） 過點A作AHBD，垂足為點H，連接HC，延長FE，交HC于點G，請?zhí)骄烤€段GE、EF、BH之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。17已知：正方形ABCD中，點E在射線BC上，作射線DE，其中0CDE45，過點B作DE的垂線分別交射線DC、射線DE于點F、H，作射線AE交射線DC于點G（1） 如圖，求證：；（2） 作射

9、線AC交射線BF于點Q，點P是線段AG上不與點A、G重合的一點，連接CP、PQ、GH，若CPQ=GHQ+CED，探究線段PQ、PC、PG之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。18.如圖，在ABC中，ABC=120，AB=CB，BHAC于H，D是射線BH上一點，連接AD，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將射線AD順時針旋轉(zhuǎn)，交射線BH于E，在射線AE上取一點F，連接FC，點D在AF的垂直平分線上（1） 如圖1，求證：BCF=90；（2） 連接BF，取BF的中點G，連接DG，探究線段FC、DG、BH三條線段間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。19.已知ABC為等邊三角形，點D為AB邊的中點，點E在過B點且平行于AC的直線上

10、，點F在射線DA上，連接EF、CF、CE，EF=CF（1）如圖，求證：CEF為等邊三角形；（2）將線段CE沿著線段CF翻折，交過D點且平行于BC的直線于點G，請?zhí)骄烤€段BE、DG、AB之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。20.如圖，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，點F在BC邊的下方，且BCF=45，連接AF，交線段BE于點G，交BC邊于點H（1）求證：AGE=45；（2）過點G作GMAN，交直線CD于點M，請?zhí)骄烤€段BN、DM和AB之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。1.證明：（1）過點C作CTAB于點T，CRAD，交AD延長線于點R，CRD=CTB=90設BAC=a，ACBC，ACB=90B=9

11、0 a 又O是AB的中點，OC=OB=OA，OCA= a，OCB=90 a BAD+BCD=180，B+ADC=180， ADC+CDR=180，CDR=B=90 a CD=CB，CRDCTB，CR=CT，CAR=CAB= a CAR=ACO= a ADOC，OCD+ADC=180，OBC+ADC=180，OCD=OBC（2）線段OE與EF之間的數(shù)量關系是：連接OD交AC于點H，過點D作DLAB交AC延長線于點L L=LAB=DAL，LDB=DBA，DL=DA，MDLMBA， BAD=2 a，BCD=180CD=CB，CDB=CBD= a OC=OB，OBC=OCB=OCDOCBD，BN=DN

12、，OD=OB=OC=OA ODA=OAD=2 a ，由（1）ADOC，DOC=ODA=2 a ，BOC=OAD=2 a ，F(xiàn)OC=3CBD=3 a ，F(xiàn)OD= a ，F(xiàn)OD=HCO= a OFDCHO，F(xiàn)D=OH 設BN=7k，DM=6kMN=k，BM=8k ，DAC=OCA，AHD=CHO，HADHCO 設AD=3m， 則OA=OC=OD=2m，OCA=DAC，F(xiàn)EA=OEC， AEFCEO 2. 證明：（1）CED=CBA ECD=BCF ECDBCF FCD=BCE ECBDCF EFD=DBE；（2） 延長BE交AC于點H CEB=90，HCB=90，HCE+ECB=ECB+CBE=9

13、0HCE=HBC CHE= BHC HCEHBC EFD=DBE=ECH FDAC HAE=FDEFDE+EFD=CED FBG+EBD=CBA FDE=EBF HAE=EBF EHA=AHB HAEHBA HC=AH DFHC DGBCHB 同理DG=FG 由DGBCHB得ACB=90 設AC= 2k 則AB= 3 k 3. 證明：（1）連接DF ADBC DAO=ABC=45 又DCF=45，DAO=DCF又AOD=COB AODCOF 又AOC=DOFAOCDOF CAO=CDF=45CFD=90，又CD=DE CF=EF（2）過C作CE的垂線交ED的延長線于K，連接KA 可證EBCKA

14、C CE=CKCKA=CEB CKD=45，即CEB+AKD=45 又DGBE DGE=90DEG+DGE=90 又DEC=45EDG+BEC=45AKD=GDEDHAK EH=EA HFAC， 又BC=AC 延長HF交BC于點N， HNAC，ACBC ACB=HNB=90HFBC4.證明（1）過點D作DMAB于點M，DNBC于點N DME=DNC=90ABC+EDC=180BED+BCD=360 180= 180BED+AED=180AED=BCD AD=DE=DC ADM=EDM ADE=2MDE DMEDNC（AAS） DM=DN MDE=NDC BD平分ABCEAD=BAD AEDAD

15、B AED=ADB=EAD AB=BD=BC ACBD BDC=BCD ACD=NDC=MDE ADE=2DCA（2） 由（1）得：ABD=CBD DE=DC DEC=DCEABD+CBD+EDC=180DEC+DCE+EDC=180ABD=CBD=DEC=DCEBD=BC BHCD DBC=2DBH ACBD DBH+BDC=90DCF+BDC=90DBH=DCF ADE=2DCF DCE=2DCF DCF=FCP FPC=FDCPC=DC PF=DF=AM=EM 在RtGHC中，設GH=k 則CH=DH=3k CD=DE=CP=6k 在RtCHG中 DFC=GHC=90GCH=GCH GH

16、CDFC EDB=EDP EPDBED QHCCFB EPD=BPC EPDBPC5. 證明：（1）如圖1，CHAB BHC=90 又ACB=90B=ACHDCE=B DCE=ACH DCH=KCE 又 即CEKCHDKEC=DHC=90CED=90（2）如圖2 當點D在線段BH上時，過點D作DC的垂線交CE的延長線于點M，連接AM由（1）可知DCM=ACH cosDCM=cosACH 又DCH=MCACDHCMA MAC=DHC=90MAC+BCA=90+90=180MABCAME=GCE 又AEM=CEG AMEGCE 又 如圖3 當點D在線段AH上時 同理可得6. 證明：（1） 方法1：

17、如圖1，過A作DF的平行線交BC于K，AKDF，AKDE，BDA=CDE，AKC=ADB，AB=AC，B=CABDACK，BD=CK，BK=CD，AB=AC，方法2：如圖2，AB=AC，B=C，ADB=FDC，BDF=CDA，BDFCDA，B=C，ADB=FDC，ABDECD，（2）BGC=BCH，GBC=CBH，GBCCBH，BHC=BCG，F(xiàn)BC=HCB，BHCFCB，過點A作BC的垂線，垂足是K，BAC=120，則，AKB=90， ，由（1）得，CH=3CE。 如圖3，當H在AC上時，AB、CE、AH這三條線段之間的數(shù)量關系：3CE+AH=AB 如圖4，當H在CA延長線上時，AB、CE、

18、AH這三條線段之間的數(shù)量關系：7. 證明：（1）過點D作DHAB交AC于點H，在RtAHD中A=EFD，在RtEFD中，AD=BD ，EDF=ADH=90，EDH=FDB，EHDDFB，H=BCMH=DMF ACB=HDB=90（2）當點E在AC上時，過點N作NQBC于點Q，NPAC于點P，NPE=NQF=90，PNQ=ENF=90，PNE=QNF，PNEQNF，矩形PNQC，PN=CQ tanNCQ=tanB NCQ=B CHAB，過點E作EMCN于點M，MCE=A， ，EMH=H=ENF=90，MNEHFN第二情況當點E在AC延長線上時，同理可證：8. 證明：（1）過點C作CNBE于N，延

19、長BE交AF于W，AC平分BAD，BE平分ABD，BAC=CAD，ABE=EBD，BEC=ABE+BAE，CBE=EBD+DBC，DBC=CAD，BC=CE，CNBE，2=1， A、F關于BE對稱，BEAF于W，NCAF，BCE=2CAF（2）解： 過G作GQAB交AE于Q，DAM=MBC，3=4，AMDBMC，AMBDMC，BAM=BDC=CBD，BC=CD，BPBD，BP=PD，5=6，7=8，BHEBPG，GQAB，EQG=EAB，A、F關于BE對稱，BE是AF的垂直平分線，BA=BF，BAF=BFA，設CN與BP相交于點K，BNC=BPC=90，BKN=CKP，5=6=KCP，BCE=

20、 4GCE，BC=CE，GCQ=KCP=ABE，GCQEBA， ， ，BD-DF=BF=AB，9.（1）證明：如圖1，延長AG至M，使得MG=AGDG=EG，AGD=EGM ADGMEG.DAG=M，AD=EMDAG=B M=BEAG=C，AMECBAAB=AC(2)EAG=ACB，DAG=B,EAD+BAC=180,又EAD=AFD（圖2）AFD+BAC=180DFABCDFCKACD:CK=CF:AC=1:2,DK=CDDQBC，KDQKCB,CD=DK,QK=BQ BC=2QD 點Q為BK的中點BE與DQ的數(shù)量關系為延長BA至R，使AR=AB，連接CR、DR,EAD+BAC=180 CA

21、R+BAC=180 EAD=CAR,EAD+CAD=CAD+CAR，即EAC=DARDAREAC,DRA=ACB 即DR=CE DQBC AQD=B,ABCDQR即DR=DQCE=DQ，CE=10. 證明：（1）過點E分別作EFAD，EGBD，點F、G為垂足，ADE=EDB，EF=EGAE=EB，AFE=BGE=90，RtAFERtBGE，F(xiàn)AE=GBE AE=EB，EAB=EBA，DAB=DBA CAB=45，ADC=135，DCA+CAD=CAD+DAB=45，ACD=DAB，DBA=ACD（2） 設ED交AB于點M，DAB=DBA AD=DB DE平分ADBDMA=90 AM=MB 延長

22、ED交AC于點N，ABC=DMA=90，MNBC，AM=MB ，AN=NC，CAB=BCA=45，AND=ACB=45CND=135，CND=CDA，NCD=DCA，NDCDAC，11.(1)證明：過點D作DMAB于M, 過點D作DNEB于N,AB=AC，1 =C, ACBE，2 =C,1分,2 =1, 1分, DM=DN,在RtADM和RtEDN中,AD=DE, DM=DN, ADMEDN, 1分,BED=DAB1分,(2)DH=AE1分,AB=AC，BD=DC，ADBC,AGB=ADB=90,3=4,KAD=FBC,ACB+FDC=90,ADF+FDC=90,ACB=ADF,ADKBCF,

23、 , 1分,tanACB=,DK=DF, K為DF中點, 1分,延長ED交AC延長線于P，作DQFC交BF于Q, 設DK=a, AF=4a,DF=2a, AD=,FDC=DAF, ,FC=a,DQFC,DQ=CF=a,BD=DC,BED=P,EDB=CDP,EBDPCD, DE=AD=DP, DFAC,AF=FP=4a ,AD=DP=,AE=2DF=4a, CP =3a, 1分,DQFC, ,DH=a, DH=AE1分12. 證明：（1），AD=AC 又EDG=ACB，EDGBCA， DGE=BAC（2）如圖2，當點F在AC上時，過點B作AC的垂線，點P為垂足，設AB=8k，則由得AP=7k，

24、AD=3DB，AC=AD=6k，PC=k，在RtABP內(nèi) AB=8k，AP=7k，在RtBCP內(nèi)，PC=k，BC=4k，BD=2k，又CBD=ABC，CBDABC，DCB=A，設EG交CD于點O，由DCB=A=DGE GOD=EOC，GODCOE，又COG=EOD，CGOEDO，GCD=GED，由（1）EDGBCA得GED=ABC，GCD=ABC，CHD=BHC，CHDBHC，設HD=3t，則CH=4t，如圖3，當點F在CA延長線上時，13. （1）證明：BC2=BDBA CBD=ABC CBDABC BDC=ACBADC=ACB ADC=BDC ADC+BDC=180ADC=BDC=90=A

25、CB tanA=A=30（2）當點E在線段BD上時 連接BF、CG ECF=ACB=90BCF=ACECEF=A=30BCFACE BFC=AEC BFC+BEC=AEC+BEC=180EBF+ECF=180EBF=90=ECF G為EF中點 CG=BG= EF=EGGCE=GEC=30，GCB=GBCGCB+GCH=GBC+H GCH=HCG=FH=BG BH=EFA+ABC=ABC+BCD=90BCD=A=CEF=30CBG=DCE CBHDCE CD=BDCD=（BE+DE）=（BE+CH）=BE+CH 即CD=BE+CH當點E在AD上時，同理可證，CD=BE-CH14. 解：（1）過B

26、作BMAC交CE延長線于點KK=FCD，F(xiàn)B K =FDC ，F(xiàn)B KFDC tanABC=AC=2BCBD為AC邊上的中線AD=CD=BCtanK =2=tanABC，K =ABCK +BCM=90，ABC+BCK =90，BEC=90CEA=90（2）過點D作DNAB于點N， tanA=，設DN=a，則AN=2a，AD=，BC=CD=AB=5a，BN=3a，tanDBN=PHCE，PGA=CEA=90，BH=GH延長GP，交BC的延長線于點R，過H作HMBC于點M，設GH=m，則BH=，BC=CD，CBD=45， BM=MH=R+ABC=90，ABC+A=90，R=A，tanR=tanA=

27、CR=2CP，RM=2HM=2，BR=33HG當點P在線段CD上時，BR=BC+CR=CD+CR=2CP+CP+PD=3CP+PD3CP+PD=3HG當點P在線段AD上時， 同理可求，3CP-PD=3H15. 解:（1）BD平分ABC，CE平分ACBCBF=ABC，BCF=ACBBFC=180-(CBF+BCF) =180-(180-A) =90+ACF CE=CD CA，F(xiàn)CD=ACE，F(xiàn)CDACECFD=ACFD+BFC=180，A+90+A=180A=60（2）過點F作FLAB，F(xiàn)MCB，F(xiàn)NAC，垂足分別為L、M、N，BD平分ABC，CE平分ACBFL=FM，F(xiàn)N=FM，F(xiàn)L=FNFA

28、N=BAC=30，AH=BAC=60，EFD=BFC=90+BAC=120EFD+BAC=180，AEF+ADF=180AEF+FEL=180，F(xiàn)EL=ADFFLE=FND=90，F(xiàn)L=FDFLEFND，EF=FDFC=3DF，F(xiàn)C=3DF=3EF，過PD作DPCE于點P，設EF=FD=2a，則FC=6a，CFD=A= 60，F(xiàn)P=a，CP=5a，DP=，CD=CF CE=CD CA，CA=，AD=AD=EF當點G在線段AF上時，AH+DH=EF+DH=EF當點G在AF延長線上時，同理，-DH=EF16. 解:（1）ACB=90，AC=BCA=45點F是AB的中點，AB=2BF2BF2=BEB

29、D，ABBF=BEBDEBF=ABD，EBFABDBEF=A=45（2）連接FH、FC，作CMCH，交BH于點M，AHBD，AHB=ACB=90HDA=CDB，HAC=MBCF是AB中點，HF=CF=AB，HCM=ACB=90，HCA=BCM，又AC=BC，HACMBC，CH=CMCHM=FEB=HEG=45，F(xiàn)GCH，EG=HG=GC=CH=HM，HM =EG 連接CE，則CE=HE，HCE=45，ECM=FCB=45，ECF=MCBCEF=90+45=135，CMB=180-CMH=135CEF =CMB，CEFCMB，BM=EF當點D在線段AC上時，BH=HM+BM，BH =EF+EG當

30、點D在AC延長線上時, 同理可求，BH=EF-EG方法二(提示) 作FNBH，EF=FN=AH=BMBM=EFBH=EF+EG17. 證明：（1）如圖1，正方形ABCD中，AB=BC=DC，BCD=90，BHDE BHE=90，CBF+DEB=90，又CDE+DEB=90，CBF=CDE，CBFCDECF=CE，CDAB， ，（2）當點F在線段DC上時（如圖2）連接DQ，連接QG并延長交DE于點N，由CQFAQB得 ，即又QAG=CAE，AQGACE，AQG=ACE 圖2 QGCE CQG為等腰直角三角形 BC=CD BCQ=DCQ CQ=CQ CBQCDQ CBQ=CDQCBQ=CDE CD

31、Q=CDE 又DG=DG DGQ=DGN=90，DQGDNGQG=GN 又QHN=90，GH=QG QHG=HQG=HBCCPQ=GHQ+CED=HBC+CED=90 過點G作GMGP交CP于點M，設PC與QG的交點為O，PQG+POQ=MCG+COG=90POQ=COG， PQG=MCG同理PGQ=MGC 又QG=CG GPQGMC PQ=CM 又當點F在線段DC延長線上時（如圖3）18. 證明：（1）連接DF、DC AB=CB，BHAC，點D在AF的垂直平分線上，AD=FD=DCDFC=DCE，DAC=DCA，BAC=BCA=30，又BHAC，ABH=CBH=60，DFA=30，四邊形ABCF的內(nèi)角和為360，DF