數(shù)學(xué)建模A題優(yōu)秀論文

1、城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于問(wèn)題一我們首先用EXCEL對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后用MATLAB等軟件對(duì)所給的數(shù)值進(jìn)行空間作圖，然后分別做出了八種重金屬元素的空間分布特征，我們利用綜合指數(shù)（內(nèi)梅羅指數(shù)）評(píng)價(jià)的方法，建立模型： 對(duì)五個(gè)區(qū)域進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，得出結(jié)果令人滿意，結(jié)果如下：區(qū)域生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)污染程度重污染重污染輕度污染重污染中度污染對(duì)于問(wèn)題二

2、我們首先用SPSS軟件對(duì)八種重金屬的濃度與海拔做相關(guān)性分析，并作出了不同重金屬濃度與海拔的分布圖；然后結(jié)合第一問(wèn)給出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因主要來(lái)自工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)。對(duì)于問(wèn)題三我們建立模型，建立目標(biāo)函數(shù)；應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)處理，作出可能為污染源的三個(gè)位置；然后用MATLAB進(jìn)行三次擬合后，得到污染源的位置。對(duì)于問(wèn)題四，我們?cè)谝延行畔⒌幕A(chǔ)上，還應(yīng)收集不同時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的濃度以及各污染源重金屬的產(chǎn)生率。根據(jù)高斯?jié)舛饶Ｐ徒⒏咚剐拚Ｐ?，得到濃度關(guān)于時(shí)間和空間的表達(dá)式。關(guān)鍵詞：重金屬污染 內(nèi)梅羅污染指數(shù) 相關(guān)性分

3、析 污染源 高斯?jié)舛纫?問(wèn)題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。

4、應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。通過(guò)以上給的數(shù)據(jù)及附件中的數(shù)據(jù)，要解決以下四個(gè)問(wèn)題：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二.問(wèn)題分析隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量

5、的影響日顯突出。對(duì)于重金屬在環(huán)境中的影響更為明顯，因此研究城市表層土壤重金屬污染是迫在眉下的事。（一）對(duì)問(wèn)題1的分析：對(duì)于問(wèn)題1，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)和題目的分析，直接使用（附錄一）使用二次插值法可以畫出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖。對(duì)于第二小問(wèn)，我們首先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)將已區(qū)分好的各個(gè)區(qū)域歸在一起，求出各種重金屬元素在該區(qū)域的平均值，建立綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法模型；分析各種重金屬元素在各個(gè)區(qū)域的污染指數(shù)來(lái)分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。（二）對(duì)問(wèn)題2的分析：?jiǎn)栴}2要求通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)說(shuō)明重金屬污染的主要原因。首先可以對(duì)重金屬和海拔進(jìn)行相關(guān)性分析，得出相關(guān)矩陣和相關(guān)度，再結(jié)合問(wèn)題一求出的結(jié)論分析

6、出重金屬可能的主要來(lái)源和重金屬污染的主要原因。（三）對(duì)問(wèn)題3的分析：?jiǎn)栴}3要求通過(guò)分析重金屬污染物的傳播特征，找出污染源的位置。首先通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理得到污染源的可能三個(gè)位置，然后經(jīng)過(guò)建立模型，應(yīng)用進(jìn)行三次擬合，從而更好的找到污染源的位置，得到比較滿意的結(jié)果。（四）對(duì)問(wèn)題四的分析： 首先對(duì)我們建立的模型進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析，然后通過(guò)查詢資料了解影響城市地質(zhì)環(huán)境演變的其他一些因素，從而選擇模型解決問(wèn)題。三.問(wèn)題假設(shè)1、 假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù)可靠無(wú)誤；2、 假設(shè)問(wèn)題一中各區(qū)平均的污染程度可以看作該區(qū)的污染程度；3、 假設(shè)問(wèn)題二中只考慮題目中所給的8中重金屬，不考慮其它重金屬；4、 假設(shè)重金屬傳播特征不受風(fēng)向

7、等因素影響；5、 短期內(nèi)重金屬元素的物理、化學(xué)變化及遷移對(duì)周圍環(huán)境影響不大；6、 不考慮元素間的相互作用的影響；7、 不考慮采集填埋土和堆積時(shí)間不長(zhǎng)的新成土，采集城市老成土。四符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明區(qū)域i中第j個(gè)重金屬的污染分指數(shù)第j個(gè)重金屬的實(shí)測(cè)濃度第j元素的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)綜合污染指數(shù)平均單項(xiàng)污染指數(shù)最大單項(xiàng)污染指數(shù)濃度分布矩陣注：在此沒有設(shè)定的符號(hào)在下文中會(huì)具體說(shuō)明。五模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一的求解用 1軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合得出調(diào)查區(qū)的地形圖和8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖（1），再用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出功能區(qū)散點(diǎn)圖（2）：圖（1）：城區(qū)地形圖圖（2）：功能區(qū)

8、分布圖圖（5）：鉻在該城區(qū)的空間分布圖圖（4）：鎘在該城區(qū)的空間分布圖圖（3）：砷在該城區(qū)的空間分布圖圖（8）：鉛在該城區(qū)的空間分布圖圖（7）：鎳在該城區(qū)的空間分布圖圖（6）：汞在該城區(qū)的空間分布圖 圖（9）：鋅在該城區(qū)的空間分布圖圖（10）：銅在該城區(qū)的空間分布圖說(shuō)明：圖（1）的Z軸為海拔高度，X、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。圖（2） 的X、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。圖（3）-圖（10）的Z軸為重金屬元素的濃度（單位：g/g），X、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。5.1.2模型建立土壤環(huán)境質(zhì)量單項(xiàng)污染指數(shù)主要用來(lái)評(píng)價(jià)某一污染物的污染程度，指數(shù)小污染輕，指數(shù)大污染則重。但區(qū)域內(nèi)土壤環(huán)境質(zhì)量

9、作為一個(gè)整體和外區(qū)域進(jìn)行比較時(shí)除用單項(xiàng)污染指數(shù)外，還常用綜合污染指數(shù)。綜合污染指數(shù)可以綜合判斷某土壤多種污染物的聯(lián)合污染效應(yīng)。目前土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有很多，各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。本文根據(jù)我國(guó)土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范(HJ/T 166-2004)2中推薦的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行評(píng)價(jià)。在計(jì)算某個(gè)區(qū)域某種重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)(分指數(shù))的基礎(chǔ)上，再計(jì)算該區(qū)域多種重金屬的綜合污染指數(shù)。單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)的計(jì)算公式如下： (1) (2)當(dāng)1時(shí)，表示土壤未受該因子污染，當(dāng)>1時(shí)，表示土壤受該因子污染。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。根據(jù)HJ/T 1

10、66-2004,內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（見表1），及以背景值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見表2），得出各個(gè)區(qū)域的污染等級(jí)。表1：內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)內(nèi)梅羅污染指數(shù)污染等級(jí)10.7清潔（安全）20.71.0尚清潔（警戒線）31.02.0輕度污染42.03.0中度污染53.0重污染表2：8種主要重金屬元素的背景值元素平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍As (g/g)3.60.91.85.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)13.23.66.020.4Hg (ng/g)3581951Ni (g/g)12.33.84.719.9Pb (g/g)3161943Zn

11、(g/g)69144197模型求解 本文以背景值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，用EXCEL對(duì)文中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把數(shù)據(jù)分入1類區(qū)、2類區(qū)、3類區(qū)、4類區(qū)、5類區(qū)。然后得出各個(gè)區(qū)里面主要重金屬含量的平均值，用EXCEL做出了各區(qū)域各重金屬平均值的二維折線圖（見附錄1.6），可看作各區(qū)中主要重金屬含量值。如下表：表3：各區(qū)重金屬含量的平均值區(qū)域As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)16.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.0127.25393.1153.41127.54642

12、.3619.8193.04277.9334.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.2945.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.8556.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24然后根據(jù)公式（1）、（2）結(jié)合MATLAB軟件算得各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，如下表：表4：各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)區(qū)域單 項(xiàng) 污 染 指 數(shù)綜合污染指數(shù)AsCdCrCuHgNiPbZn11.74172.23052.22653.74242.65831.49112.22943.43493

13、.170422.01393.02391.72299.662118.35311.61063.00134.02813.533131.12221.17171.25681.31211.17031.25611.17941.06221.253241.58612.76931.87264.712912.76631.43252.04943.51969.426451.73892.1581.40772.28713.28541.24311.95842.23542.7343再由內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如下表：表5：各區(qū)綜合污染等級(jí)區(qū)域污染等級(jí)生活區(qū)5 重污染工業(yè)區(qū)5 重污染山區(qū)3 輕等污染主

14、干道路區(qū)5 重污染公園綠地區(qū)4 中等污染從表中可以看出，該城區(qū)內(nèi)生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)屬于重污染區(qū)，公園綠地區(qū)屬于中等污染區(qū)，山區(qū)屬于輕度污染區(qū)。5.2 問(wèn)題二的求解 模型建立用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做相關(guān)性分析，得出各種元素與元素之間和元素與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣及其相關(guān)性，結(jié)合第一問(wèn)得出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因。5.2.2 模型求解（一）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關(guān)性分析，經(jīng)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該市表層土壤As、C

15、d、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣，如圖（11）所示CorrelationsAsCdCrCuHgNiPbZnAsPearson Correlation1.255*.189*.160*.064.317*.290*.247*Sig. (2-tailed).000.001.004.251.000.000.000N319319319319319319319319CdPearson Correlation.255*1.352*.397*.265*.329*.660*.431*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.00

16、0N319319319319319319319319CrPearson Correlation.189*.352*1.532*.103.716*.383*.424*Sig. (2-tailed).001.000.000.066.000.000.000N319319319319319319319319CuPearson Correlation.160*.397*.532*1.417*.495*.520*.387*Sig. (2-tailed).004.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319HgPearson Correlation.064

17、.265*.103.417*1.103.298*.196*Sig. (2-tailed).251.000.066.000.066.000.000N319319319319319319319319NiPearson Correlation.317*.329*.716*.495*.1031.307*.436*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.066.000.000N319319319319319319319319PbPearson Correlation.290*.660*.383*.520*.298*.307*1.494*Sig. (2-tailed).000.00

18、0.000.000.000.000.000N319319319319319319319319ZnPearson Correlation.247*.431*.424*.387*.196*.436*.494*1Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).圖（11）：重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣注：利用SPSS軟件做出了八種重金屬在不同海拔內(nèi)的分布圖（見附錄2.1）。參照分布圖可見各

19、重金屬濃度均和海拔成負(fù)相關(guān)，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低；和的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大，為0.716，其次為和，相關(guān)系數(shù)為0660，以下是和的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)是0.532，其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。從成因上來(lái)分析，相關(guān)性較好的元素可能在成因和來(lái)源上有一定的關(guān)聯(lián)。結(jié)合第一問(wèn)中8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布可以看出，和、和可能是來(lái)自同一來(lái)源。（二）根據(jù)空間分布圖、區(qū)域散點(diǎn)圖和主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)進(jìn)行分析：對(duì)于和，在來(lái)源上關(guān)聯(lián)較密切，該市表層土壤和基本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染達(dá)到中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊和交通區(qū)周邊，這可能是由于生活

20、廢水的排放和交通源汽車尾氣的排放等原因造成的。對(duì)于和，在來(lái)源上關(guān)聯(lián)較密切， 和的高含量點(diǎn)主要分布在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)周邊,這可能是因?yàn)楹蛠?lái)自該市中心交通源汽車尾氣的排放、汽車輪胎的磨損和冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣,以及電鍍、電池、顏料、塑料穩(wěn)定劑、涂料工業(yè)的廢水等。所以可以說(shuō)和的污染主要是由于交通污染和工業(yè)污染。對(duì)于,該市表層土壤基本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染達(dá)到中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊，這可能是由城市商業(yè)活動(dòng)、城市居民生活累加到土壤中的。對(duì)于, 其高含量點(diǎn)主要分布在交通繁忙的交通區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊, 污染的一個(gè)主要原因是由于燃煤造成的，無(wú)論是工業(yè)用煤還是居民用煤，而

21、且燃燒方式落后。工業(yè)排放也是表層土壤污染的另一個(gè)重要來(lái)源，主要在大面積污染的幾個(gè)工業(yè)濃集中心。對(duì)于,其高含量點(diǎn)也主要分布在交通繁忙的交通區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊, 這主要是由于汽車尾氣的排放和廠礦企業(yè)的三廢排放。對(duì)于，該市表層土壤基本都是輕度或中度污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，該富集中心的位置主要分布在工業(yè)區(qū)周邊，主要來(lái)源可能是工廠的廢水排放。綜上所述，可以認(rèn)為工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的活動(dòng)是造成該城區(qū)表層土壤重金屬污染的主要原因。5.3 問(wèn)題三的求解5.3.1模型建立 設(shè)第個(gè)污染源的污染值為，利用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可得到以及污染源的位置（見圖12），了解重金屬污染物的傳播特征，考慮第i個(gè)采樣點(diǎn)受到

22、污染源的影響與該采樣點(diǎn)和污染源的海拔差Hj、空間距離Rj、以及第個(gè)污染源的污染值三個(gè)因素有關(guān)，所以構(gòu)建目標(biāo)函數(shù) （3） 其中 （4） （5） 最后再利用對(duì)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出污染源的傳播范圍及其傳播特征。5.3.2模型求解 利用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理得到下圖（圖12），圖（12）污染源的位置（1）對(duì)圖（12）進(jìn)行分析：由圖可知污染源位置的分布，假設(shè)三處均為污染源，選擇其中一處進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建如下函數(shù) （其中C為常數(shù)，j=1，2，.）將等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得： （6） 化簡(jiǎn)得出： （7） 類比此函數(shù)： 此函數(shù)成線性關(guān)系，可以利用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合， 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到的圖形為：圖（

23、13）：擬合1后的圖形利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到的函數(shù)為： （8） 重金屬污染物以函數(shù)的特征進(jìn)行傳播根據(jù)擬合所得到的函數(shù)，代入數(shù)據(jù)最終得出污染源的坐標(biāo)位置是（22304，10527，40）2）對(duì)第二處污染源進(jìn)行分析，構(gòu)建如下函數(shù)： (9) （、均為系數(shù)）同樣，利用Matlab軟件對(duì)該函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，（擬合2過(guò)程見附錄3）得到的擬合圖形為(部分圖形)：圖（14）：擬合2后的圖形對(duì)所得到的擬合函數(shù)進(jìn)行代值處理分析，得出以下結(jié)論：A.污染源的總體污染指數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，可知第二處不是污染源B.通過(guò)對(duì)其地勢(shì)分析，地勢(shì)低洼、凹陷可能是由長(zhǎng)時(shí)間的污染物的堆積而形成的3）對(duì)第三處污染源進(jìn)行分析，構(gòu)建如下函

24、數(shù)： （10） （、均為系數(shù)）利用Matlab軟件對(duì)該函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，（擬合3過(guò)程見附錄3） 得到的擬合圖形為(部分圖形)：圖（15）：擬合3后的圖形對(duì)所得到的擬合函數(shù)進(jìn)行代值處理分析，得出結(jié)論：總體污染值有一定的起伏，但相對(duì)于第一處的數(shù)值較小，無(wú)法確定其是否為污染源?？赡苁且?yàn)槭艿街車廴驹吹牟?，造成該地區(qū)污染較嚴(yán)重。5.4問(wèn)題四的求解 模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）解決問(wèn)題一的第一小問(wèn)時(shí)，我們用對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差值擬合。由于所給數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的不規(guī)則性，首先使用griddata函數(shù)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值規(guī)整得出一個(gè)X,Y分別等步長(zhǎng)的某種元素的濃度分布矩陣。在規(guī)整的濃度分布矩陣基礎(chǔ)上分別使用pcolor

25、，contourf，contour，surf等函數(shù)繪出了各種重金屬元素在城區(qū)的空間分布。通過(guò)綜合比較之后選定三維surf曲面建立重金屬元素的空間分布模型，直觀明了。（2）解決問(wèn)題二時(shí)，我們用SPSS對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做因子分析，得出各種元素濃度和海拔相關(guān)性，各元素濃度和海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，正好驗(yàn)證了第一問(wèn)中求得的山區(qū)各重金屬濃度最低，污染程度最輕這一結(jié)果。（3）在問(wèn)題三上，我們應(yīng)用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了污染源的可能分布地區(qū)，共有三處；然后再用進(jìn)行三次擬合，比較簡(jiǎn)便準(zhǔn)確地找到了污染源的位置。 缺點(diǎn)：（1）解決問(wèn)題一第二小問(wèn)時(shí)，我們把各區(qū)內(nèi)采樣點(diǎn)重金屬濃度實(shí)測(cè)值的平均值用作各區(qū)重金屬濃度的

26、實(shí)測(cè)值，經(jīng)過(guò)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法進(jìn)行求解得出的各區(qū)污染等級(jí)只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各個(gè)采樣點(diǎn)各自的污染等級(jí)。（2）解決問(wèn)題二時(shí)，我們忽略了該市風(fēng)向、天氣等因素對(duì)重金屬污染的影響。 模型建立 為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，需要做以下幾個(gè)工作。首先我們需要求出空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式；然后再利用問(wèn)題一中求解不同區(qū)域重金屬的污染程度的模型對(duì)城市進(jìn)行污染程度分析；最后對(duì)由統(tǒng)計(jì)得到的各個(gè)樣點(diǎn)在多個(gè)時(shí)間內(nèi)的污染程度進(jìn)行分析，即可研究出城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。因此，我們只需要求出空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式即可。為了求出空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

27、污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式，除了需要有本題中所給信息外，還應(yīng)收集不同時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本信息（如附件中所給信息）以及各污染源重金屬的產(chǎn)生率。（1）高斯?jié)舛饶Ｐ徒⒈绢}假設(shè)污染物濃度符合正態(tài)分布，建立高斯?jié)舛确植寄Ｐ停?（11）其中是空間任意一點(diǎn)的濃度；是污染源重金屬產(chǎn)生率；分別表示方向上的擴(kuò)散系數(shù)；是土壤對(duì)重金屬元素的吸收速率3；是干沉積量4。（2）高斯模型的修正 因?yàn)楦沙练e和腐蝕是影響重金屬元素在土壤中的衰減的重要因素，故引入其濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系： （12）其中是衰減系數(shù)則某時(shí)刻下空間點(diǎn)處的重金屬濃度為：, （13）六模型的評(píng)價(jià)與推廣對(duì)于問(wèn)題一所建模型，我們?cè)谇蟾鲄^(qū)污染程度的時(shí)候，僅僅

28、拿各區(qū)重金屬的平均濃度進(jìn)行分析，得出的結(jié)果只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)。所以要想得出各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)，需進(jìn)一步求出各種重金屬的空間分布函數(shù)。對(duì)于問(wèn)題二所建模型，我們?cè)诜治鲋亟饘傥廴镜闹饕驎r(shí)，僅考慮了城市內(nèi)各區(qū)造成的污染，忽略了該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染。要更好的分析出重金屬污染的主要原因，我們還需對(duì)該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染進(jìn)行調(diào)查分析。對(duì)于問(wèn)題三所建模型，我們只考慮到海拔與空間距離，因此擬合的效果只能差強(qiáng)人意。本模型的建立對(duì)于研究減少城市污染問(wèn)題和保護(hù)環(huán)境具有重要意義，尤其在當(dāng)今以高能耗高污染的生產(chǎn)模式為主的工業(yè)時(shí)代

29、，該模型的建立對(duì)于研究城市規(guī)劃，和工廠位置選擇以及交通建設(shè)時(shí)具有重要的才能考價(jià)值，同時(shí)利用該模型也可以研究物質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象的規(guī)律。七.參考文獻(xiàn)1 張志涌，精通MATLAB 6.5版M.北京：北京航天航空大學(xué)出版社， 234-302，2003。2 HJ/T166-2004，土壤環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范S. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004。3 景麗潔，王敏，不同類型土壤對(duì)重金屬的吸附特性, 生態(tài)環(huán)境,2008，第17 卷第1 期：245-248。4 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)，北京：科學(xué)出版社，2007八附錄1.1 城區(qū)地形分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2

30、011A,附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,4);scatter(x,y,5,z) figureX,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4'); pcolor(X,Y,Z);shading interp title('功能區(qū)')figure,contourf(X,Y,Z) figure,contour(X,Y,Z) title('功能區(qū)')figure,surf(X,Y,Z)

31、1.2 功能區(qū)分布散點(diǎn)圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A,附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,5); x1=find(z=1);x=x(x1(:); y=y(x1(:); scatter(x,y,20,'d')hold on;x=A(:,2);y=A(:,3); x2=find(z=2); x=x(x2(:);y=y(x2(:);scatter(x,y,20,'h') hold on; x=A(:,2);y=A(:,3); x3=fin

32、d(z=3);x=x(x3(:);y=y(x3(:); scatter(x,y,20,'s')hold on; x=A(:,2);y=A(:,3); x4=find(z=4); x=x(x4(:);y=y(x4(:);scatter(x,y,20,'p') hold on; x=A(:,2);y=A(:,3);x5=find(z=5); x=x(x5(:); y=y(x5(:);scatter(x,y,20,'x')title('功能區(qū)分布') legend('生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山區(qū)&

33、#39;,'交通區(qū)','公園綠地區(qū)') 1.3八種重金屬的分布matlab程序d=xlsread('F:Acumcm2011A¸附件_數(shù)據(jù).xls',4,'A2:C320'); （只要改變 A2:C320，就可以得到八種重金屬的分布圖）x=d(:,1);y=d(:,2);z=d(:,3);nx=linspace(min(x),max(x),100);ny=linspace(min(y),max(y),100);xx,yy=meshgrid(nx,ny);zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'v4');surfl(xx,yy,zz);shading interpcolormap(gray);hold on d=datax=d(:,1);y=d(:,2);z=d(:,3);nx=linspace(min(x),max(x),100);ny=linspace(min(y),max(y),100);xx,yy=meshgrid(nx,ny);zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'v4');cc,hh=contour(xx,yy,zz,10); p=clabel(cc,hh) for n=p' set(n,'string&#