中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系及其與智力的相關(guān)性研

1、第14卷第1期 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào) V ol.14, No.12005年2月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2005 收稿日期:20040921 作者簡(jiǎn)介:周珍(1972,女,安徽宣城人,碩士,從事數(shù)學(xué)教育研究.中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系 及其與智力的相關(guān)性研究周 珍,連四清,周春荔(首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系,北京 100037摘要:在中學(xué)開展與空間圖形認(rèn)知能力相關(guān)的課題研究是十分必要的.對(duì)空間圖形的認(rèn)知主要考察如何經(jīng)過空間表象操作將三維圖形轉(zhuǎn)譯成二維圖形.空間圖形的展開,以及圖形推理等能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系表明:(1中學(xué)生空間圖形

2、認(rèn)知能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系非常密切;(2個(gè)體空間圖形認(rèn)知能力與智力有非常顯著的正相關(guān)性.關(guān)鍵詞:空間能力;心理展開;圖形識(shí)別中圖分類號(hào):G442 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):10049894(2005010057021 問題的提出空間圖形認(rèn)知能力的形成和發(fā)展是人們視知覺功能形成和發(fā)展過程的高位功能.這種功能要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的發(fā)展過程.這里的空間圖形是指三維物體表現(xiàn)在二維平面上的透視圖線條畫,空間圖形也是實(shí)際物體的非常抽象的形式.而這里對(duì)空間圖形的認(rèn)知主要考察如何經(jīng)過空間表象操作將三維圖形轉(zhuǎn)譯成二維圖形,來認(rèn)知三維圖形.許多關(guān)于兒童空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展的研究結(jié)果都表明,兒童二維圖形認(rèn)知發(fā)展較好,

3、但對(duì)三維圖形認(rèn)知卻相當(dāng)困難.關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)與空間表象操作能力之間的關(guān)系,一般都認(rèn)為兩者是密切相關(guān)的,空間表象操作能力有助于數(shù)學(xué)問題的解決1.特別是在幾何問題等涉及具體形象操作的問題中,空間表象能力是很重要的因素.關(guān)于這方面,施建龍等曾專門研究過小學(xué)生空間表征與幾何能力的相關(guān)性,結(jié)果證明兩者之間具有高相關(guān)性.事實(shí)上,除了幾何,許多數(shù)學(xué)問題都需要學(xué)生具有較好的相關(guān)的表象操作能力.近年來,心理學(xué)家開始關(guān)注兒童空間能力的認(rèn)知發(fā)展過程.但是有關(guān)空間能力的研究對(duì)象涉及中學(xué)生(尤其是高中生的非常少.這一研究領(lǐng)域的空白,使我們對(duì)中學(xué)生空間認(rèn)知能力發(fā)展的特性缺乏認(rèn)識(shí),同時(shí)給我們的幾何教學(xué)實(shí)踐帶來困難.本研究試從中

4、學(xué)生對(duì)空間圖形的平面展開以及圖形推理能力的發(fā)展,來探討空間圖形認(rèn)知能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系及其與智力的相關(guān)性特征.2 研究方法2.1 被 試本研究的被試分別從市重點(diǎn)中學(xué)(北京八中實(shí)驗(yàn)班、區(qū)重點(diǎn)中學(xué)(京工附中和普通中學(xué)(選自翠微中學(xué)數(shù)學(xué)差生抽取,作為好、中、差3類學(xué)生.初一高二年級(jí)學(xué)生共448人,其中男生219人,女生229人.2.2 測(cè)驗(yàn)材料(1測(cè)試題是在有關(guān)空間表征或空間能力測(cè)驗(yàn)題的基礎(chǔ)上,按照本研究的目的改編而成.測(cè)驗(yàn)材料包括展開和圖形識(shí)別兩個(gè)部分,采用分半法計(jì)算出整個(gè)測(cè)驗(yàn)的信度系數(shù)得r =0.73,對(duì)于能力測(cè)驗(yàn)而言,具有較高的信度.其中心理展開共4題,考察學(xué)生形成鏡像關(guān)系或?qū)τ酬P(guān)系的能

5、力,要求學(xué)生在頭腦中將一個(gè)三維的空間圖形通過表象操作,轉(zhuǎn)換成二維的空間圖形.如圖1所示把一張紙折起來,用鉛筆在上面扎個(gè)洞,左面的圖是折起來扎洞的情景,右邊的圖是4張展開的紙,其中有一張與左邊那張展開后完全一樣,請(qǐng)把這張紙找出來.圖1 紙片折疊圖形識(shí)別共10題,考察的是從復(fù)雜圖形中識(shí)別簡(jiǎn)單圖形的能力.(2從北京師范大學(xué)發(fā)展心理研究所修訂的CRT 瑞文智力測(cè)驗(yàn)中選出10題.2.3 測(cè)驗(yàn)程序集體測(cè)試,使用統(tǒng)一的指導(dǎo)語,被試在答題時(shí)不允許畫圖,也不允許用實(shí)物模型.所有的思考只能在頭腦中進(jìn)行操作,每部分均在限定的時(shí)間內(nèi)答題,不同學(xué)校的測(cè)驗(yàn)工作均在大致相近的時(shí)間內(nèi)完成.答對(duì)一題得1分,錯(cuò)誤得0分. 2.4

6、 統(tǒng)計(jì)方法本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采用獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)(或稱Z 檢驗(yàn).3 結(jié)果及分析3.1 測(cè)試結(jié)果研究結(jié)果,按01記分,計(jì)算出每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均分x 和標(biāo)準(zhǔn)差s ,得分結(jié)果列入表1.從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果易見:好、差生心理展開能力在初二、初三、高二年級(jí)均顯示出差異性,圖形識(shí)別一項(xiàng)在初二高二年級(jí)這一階段好、差生也具有非常顯著的差異性.表1 空間圖形認(rèn)知能力上的得分及差異比較展 開年 級(jí) xs z好 2.83 0.820初一 差 2.48 1.071 1.38好 3.20 0.748初二 差 2.63 1.0162.43*好 3.37 0.752初三 差 2.77 1.146 2.36*好 3.5

7、7 0.616高一 差 3.33 0.5961.51 好 3.62 0.665高二差 3.13 0.921 2.31*圖形識(shí)別年 級(jí) xs z好 6.30 1.900初一 差 5.43 2.070 1.82好 7.27 1.123初二 差 4.23 2.0936.89* 好7.97 1.853初三 差 6.40 2.091 3.03*好 7.93 1.413高一 差 6.67 2.1032.68* 好 8.31 1.316高二差 6.002.658 4.18*注:* P < 0.05 * P <0.01 * P < 0.001 為直觀形象地顯示差異發(fā)展趨勢(shì),以年級(jí)為橫坐標(biāo),正

8、確人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo),將好差生在展開與圖形識(shí)別兩 由圖2可以明確看出數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生心理展開能力在初一初二年級(jí)發(fā)展速度最快,在初二高一年級(jí)發(fā)展速度比較均勻,直至高二年級(jí)正確率已達(dá)90%的水平.而數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生在初一初三年級(jí)心理展開能力的發(fā)展以較為緩慢的、比較均勻的速度上升,但在初三高一年級(jí)出現(xiàn)了快速發(fā)展的時(shí)期.不過,差生在高一時(shí)達(dá)到正確率83.25% 這一高峰期后至高二年級(jí),成績(jī)又有小幅下降. 從圖3可以知道數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生圖形識(shí)別能力的發(fā)展隨年級(jí)增長(zhǎng),正確率提高的趨勢(shì)比較一致和明顯.數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生圖形識(shí)別能力測(cè)試成績(jī)?cè)诔跻怀醵昙?jí)之間呈明顯下降趨勢(shì),隨后又快速遞增至初三時(shí)64%的正確率

9、.初一高二年級(jí)的整個(gè)階段,差生在圖形識(shí)別的成績(jī)均不理想,最高正確率僅為高一時(shí)達(dá)到的66.7%.數(shù)學(xué)成績(jī)好、差生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展的研究結(jié)果也部分揭示了,智力是影響空間圖形認(rèn)知能力測(cè)試成績(jī)的一個(gè)重要因素.3.2 空間圖形認(rèn)知能力與智力的相關(guān)性 對(duì)被試中區(qū)重點(diǎn)全體學(xué)生的空間圖形認(rèn)知能力得分及智商進(jìn)行相關(guān)性研究,得相關(guān)系數(shù)r =0.31(n =89,經(jīng)檢驗(yàn)二者相關(guān)非常顯著.這表明中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力與智商相關(guān)性非常顯著.4 討 論4.1 空間圖形認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系從研究結(jié)果可以看出,空間成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系是密切的.數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生空間成績(jī)要遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生,差異是極其顯著的.但

10、是他們之間的差異大小是動(dòng)態(tài)的,隨著年級(jí)(或年齡的增長(zhǎng)和生理的發(fā)育以及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,差異大小也在不斷變化.大量研究表明:一個(gè)人的智商與其上學(xué)年限存在高相關(guān),即使我們假定社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位和其它社會(huì)變量都保持恒定,智商與學(xué)校教育的相關(guān)也在0.600.80之間.心理學(xué)家在分析了大量的研究資料后,得出如下的結(jié)論:學(xué)校教育與智商之間存在因果關(guān)系,這種因果關(guān)系表現(xiàn)為,學(xué)校教育對(duì)個(gè)體智力表現(xiàn)出直接的指導(dǎo)或間接的示范作用3.因此,我們有理由認(rèn)為:數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生,總體上其智商不低,數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生,總體上其智商不高.所以會(huì)有:數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生,總體上其空間成績(jī)一般不低,數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生,總體上其空間成績(jī)一般不

11、高.已有研究資料表明:空間成績(jī)與幾何成績(jī)的關(guān)系是密切的.空間成績(jī)最好的學(xué)生,幾何成績(jī)不會(huì)最差,而空間成績(jī)最差的學(xué)生,幾何成績(jī)不會(huì)最好;同樣,幾何成績(jī)最好的學(xué)生,空間成績(jī)不會(huì)最差,而幾何成績(jī)最差的學(xué)生,空間成績(jī)不會(huì)最好.數(shù)學(xué)是中學(xué)階段主要課程之一,幾何則是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成成分,所以我們的研究結(jié)果也可以進(jìn)一步證實(shí)幾何成績(jī)與空間成績(jī)之間有密切的相關(guān)4.4.2 對(duì)教學(xué)的啟示結(jié)果表明,數(shù)學(xué)成績(jī)好、差生在空間圖形認(rèn)知能力的發(fā)展水平、發(fā)展速度、以及快速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期等均存在不一致性.教師在教學(xué)中一定要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和心理認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行因材施教,有條件的話,可以考慮分層教學(xué).(下轉(zhuǎn)第94頁的重要組成部

12、分,在這方面進(jìn)行研究與實(shí)踐無疑是教育改革中的一個(gè)重大課題.參考文獻(xiàn)1 王尚志.北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題及解析M.長(zhǎng)春:東北師范大學(xué)出版社,2002.2 張雙德,楊燦榮.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與高等數(shù)學(xué)教育改革J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),1999,8(3:64.3 洪雙義.一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”實(shí)驗(yàn)研究小結(jié)J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003,12(2:91.4 趙建昕.提高數(shù)學(xué)建模能力的策略研究J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004,13(3:50.Thoughts about Proposing Senior High School Students Mathematics Practical Cons

13、ciousnessLI Jian-quan(College of Mathematical Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300074, ChinaAbstract: There were some ideas about proposing senior high school students mathematics practical consciousness. Firstly, we wanted to cultivate mathematics practical consciousness. Secondly, we wa

14、nted to encourage students to try to apply mathematics knowledge. Thirdly, we wanted to discover students mathematics ability. So, we should teach students methods of dealing with problems, teach students understand diversity of questions and cultivate students creative spirit of finding and solving

15、 questions. Key words: practical consciousness; mathematics knowledge; creative spirit 責(zé)任編校:周學(xué)智 (上接第58頁5 結(jié)論(1數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生空間成績(jī)要遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生,差異是極其顯著的.但是他們之間的差異大小是動(dòng)態(tài)的,隨著年級(jí)(或年齡的增長(zhǎng)和生理的發(fā)育以及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,差異大小也在不斷變化.(2中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力與智商的相關(guān)性非常顯著,說明智力是影響空間圖形認(rèn)知能力測(cè)試成績(jī)的一個(gè)重要因素.參考文獻(xiàn)1 李文馥.813歲兒童空間表現(xiàn)發(fā)展的研究J.心理學(xué)報(bào),1987,(1:1017.2 侯巖

16、,葉平枝.學(xué)前兒童空間認(rèn)知能力發(fā)展實(shí)驗(yàn)研究J.心理發(fā)展與教育,1992,8(2:17.3 林崇德,辛濤.智力的培養(yǎng)M.杭州:浙江人民出版社,1996.4 徐凡,施建龍.45年級(jí)學(xué)生空間能力與幾何能力相關(guān)性的研究J.心理學(xué)報(bào),1992,(1:2027.5 周珍,連四清,周春荔.中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力的發(fā)展研究J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2001,10(1:7578.6 周珍,連四清,周春荔.中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展的性別差異研究J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2001,10(4:9698. Relevance between the Development of Secondary Students Ability

17、to Recognize Spatial Pattern andMathematics Achievements and IntelligenceZHOU Zhen, LIAN Si-qing, ZHOU Chun-li(Department of Mathematics, Capital Normal University, Beijing 100037, ChinaAbstract: The study was to investigate the relevance between secondary students mental development of ability to perceive spatial pattern unfolding, reasoning and