最全面人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、 軸對(duì)稱：（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。）（2）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法：找關(guān)鍵點(diǎn)在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù) 包括自然數(shù)。2、因數(shù)、

2、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：12- 6=212 是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因 數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4） 2、3、 5的倍數(shù)特征1）個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2） 一個(gè)數(shù)各位上的 數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4） 能同時(shí)被2、3、5整除（也就是 2、

3、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求 2 X 3X 5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同 時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4:自然數(shù)按能不能被 2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個(gè) 位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被 2整除的數(shù)叫偶數(shù) （0也是偶數(shù)），也就是個(gè) 位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、0四類(lèi).質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。 合數(shù)：除了 1

4、和它本身還有別的因數(shù) （至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)， 也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。每個(gè)合數(shù)都 可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系： 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)

5、數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)1,最大的因數(shù)是它本身。6、最大、最小 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的。最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4 ；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 ）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X 5）&互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一

6、定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）用12和16來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是481

7、1、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈探一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)還可以用以下方法2#（相同乘）3X 2 X 2= 48 （相同乘X三長(zhǎng)方體和正方體不同乘）2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X 2X 316=2 X 2X 2 X 2最大公因數(shù)是：2 X 2=4 最小公倍數(shù)是：2 X 2 X一、長(zhǎng)方體1、定義：由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng) 方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條 棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1 ）有6個(gè)面，8

8、個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有 4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有 2個(gè)面是正 方形。二、正方體1、定義：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點(diǎn)：（1 ）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)面的面積都相等，所有棱長(zhǎng)相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。 （有可能有兩個(gè)相 對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)

9、總和 =（長(zhǎng)+寬+高）X 4 =長(zhǎng)乂 4+寬X 4+高X 4L=(a + b+ h)X 4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和*4一寬一咼a=L十 4 b h寬=棱長(zhǎng)總和十4長(zhǎng)一咼b=L十 4 a h高=棱長(zhǎng)總和十4 一長(zhǎng)一寬h=L十 4 a b-正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12L=a X12正方體的棱長(zhǎng)：=棱長(zhǎng)總和*12a=L-124、長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2 （ab+ ah+ bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2（ ah+ bh） + ab 或 S=2 （ab+ ah+ bh） ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積

10、=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2 （ah+ bh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6 S= 6a?生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有 5個(gè)面水管、煙囪等都只有 4個(gè)面注意1用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高V=abh長(zhǎng)=體積*寬*高a=V：b： h寬-體積：長(zhǎng)：?jiǎn)Jb=V：a： h咼-體積：長(zhǎng)：寬h= V：a：

11、b正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=a X a X a = a3讀作a的立方”表示 3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積 = 底面積X高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所 能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（1 ）、固體一般就用體積單位， 計(jì)量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升, 也可以寫(xiě)成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm 3）（2 ）長(zhǎng)方

12、體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面 量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 （如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)V物體=S X h升高X進(jìn)率7、【體積單位換算】大單位.一小單位小單位:進(jìn)率大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率也可以 V物體=S X （h現(xiàn)在-h原來(lái)）1000)1立方分米=1000立方厘米=1

13、 升= 1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 【單位換算】長(zhǎng)度單位:大單位 小單位千米=1000米 1厘米=10毫米 1X進(jìn)率小單位 十進(jìn)率大單位 分米=10厘米分米=100毫米1面積單位:1質(zhì)量單位: 人 四米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率 10) 平方千米=100公頃 1 平方分米=100平方厘米1(平方相鄰單位進(jìn)率噸=1000千克 1平方米=100平方

14、分米公頃=10000平方米100)民幣：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)元=10角 1 角=10分千克=1000克1 元=100分1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、 單位“1” 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“ 1”(也就是把什么平均分什么就是單位“1”)33、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如-的1分?jǐn)?shù)單位是。44、分?jǐn)?shù)與除法A A4A* B=(BM 0,除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?0) 例如：4十5=-B B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)(1) 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母

15、小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。(2) 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)仝1(3) 、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.(4)、真分?jǐn)?shù)V 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V 1V帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1) 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子十分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。-5(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。&最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因

16、數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果 分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是 100(2 )分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：先把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000，然后再化成小數(shù)。方法二：用分子十分母書(shū) 3女 口： =3 4=0.754(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如:213- =2+0.3=

17、2.31012、比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；五二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的加法和減法(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)1、分?jǐn)?shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的 結(jié)果合并起來(lái)。六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一

18、個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案1、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)十總份數(shù) =平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般 水平。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。4、 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響， 表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組