天津市和平區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)平行四邊形50題

1、平行四邊形50題一、選擇題：1.下列語(yǔ)句正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.矩形的對(duì)角線相等D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形2 .平行四邊形 ABCDW等邊 AEF如圖放置，如果/ B=45 ,則/ BAE的大小是（）B.70A.75C.65 D.603 .已知四邊形 ABCD平行四邊形，再?gòu)?AB=BC/ ABC=90 ;AC=BDAd BD.四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形 ABC皿正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A.選 B. 選 C. 選D. 選4 .在 ABC中，點(diǎn)D, E, F分別在BC AB, CA上，且DE/ C

2、A, DF/ BA,連接EF,則下列三種說(shuō)法:如果EF=AD那么四邊形AEDF是矩形如果EF AD,那么四邊形 AEDF菱形如果AD BC且AB=AC那么四邊形AEDF是正方形其中正確的有（）A.3 個(gè) B.2 個(gè) C.1 個(gè) D.0 個(gè)5 .如圖，將正方形OABC：在平面直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 5,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）A.（ 31）B.（-1,4）C.（-31） D.（-5-1）6 .如圖，以A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作 （）AB1A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖,正方形ABCDJ面積為12, AB段等邊三角形，點(diǎn)E&正方形ABCD,在對(duì)角線AC有一

3、點(diǎn)P,使PD+PE勺和 最小，則這個(gè)最小值為（）A.B.C.D.8.如圖，在四邊形 ABCD, AB/ DC AD=BC=5 DC=7, AB=13,點(diǎn)P從點(diǎn)AH發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AA DC終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BAO終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)四邊形PQB偽平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）CA . 4sB.3s2sD.1sABCEfe CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線EM與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E,與BF相交于點(diǎn)M,9.如圖，點(diǎn)F是正方形連接BE、FE,EM=3U EBF的周長(zhǎng)是A.6+3 &B.6+60C.6- 3&D.3+3 我10.如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺AB3口

4、 DE在直線l上滑動(dòng)，可以添加一個(gè)條件，使四邊形CBFEJ菱形，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BECFD.BA 平分/ CBF11 .如圖，若將正方形分成k個(gè)全等的矩形，期中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則k的值為（）A.6 ;B.8;C.10;D.1212 .在一個(gè)邊長(zhǎng)不超過(guò) 8厘米的大正方形 ABCM,如圖所示，放入3張面積都是20平方厘米的小正方形紙片 BEFGOPNC IQKJ,已知3張小正方形紙片蓋住的總面積為44平方厘米，那么大正方形ABCDF口小正方形BEFG勺邊長(zhǎng)C.10: 7D.8DCA.1B.2C.3D.4ABCM對(duì)角線，AE，BC于點(diǎn)E,交BD

5、于點(diǎn)F,且E為BC的中點(diǎn),則cos / BFE的值是（14.如圖，BD是菱形CA.B.C.D.13 .如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABC邛,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（ AE15 .如圖，正方形AEFG勺邊AEM置在正方形ABCD勺對(duì)角線AC, EF與C戊于點(diǎn)M,得四邊形AEMD且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（D，& + 116.如圖，正方形ABCD CEFG勺邊長(zhǎng)分別為A.與mr n的大小都有關(guān)C.只與m的大小有關(guān)B.D.m n,那么？AEG的面積的值與m n的大小都無(wú)關(guān) 只與n的大小有關(guān)BC E17 .如圖，四邊形ABC

6、D,ADW BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形 ABCD勺對(duì)角線，E,F,G,H 分別是BD,BC,AC,AD的中 點(diǎn).下列結(jié)論：EGL FH;四邊形EFGH矩形；HF平分/ EHGEG= （BC- AD）;四邊形EFGH菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）B F CA.1個(gè)B.2個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)18 .如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成 4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成 4個(gè)小三角形，共得到 10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則

7、需要操作的次數(shù)是（）A. 25B . 33 C . 34D .5019 .如圖，正方形ABCDJ邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB,AD上,若CE&行，且/ ECF=45，則CFK為（）A.B.三,；C.D./20 .如圖，在正方形 ABCD43,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/ AD,與AG DC分別交于點(diǎn) G,F,H為CG的 中點(diǎn)，連接DE, EH DH FH.下列結(jié)論：EG=DF/ AEH吆 ADH=180 ;A EHF DHCAE 2若一=,則3sED=13Sa DHC,其中結(jié)論正確的有（）A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)二、填空題：21 .如圖，將矩形紙片ABC斷B

8、E DFf疊后，頂點(diǎn)A、C恰好都落在對(duì)角線 BM中點(diǎn)O處.若BD=6cm,則四邊形BEDF 的周長(zhǎng)是 cm.DB22 .正方形的判定：的平行四邊形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；23 .如圖，四邊形ABCD1一張矩形紙片，AD=2AB若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕D曰各At翻折，使點(diǎn)A落在BCk的Ai處，則/ EAB=。24 .如圖，在？ABCM ,對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范圍是 25 .如圖，在矩形ABC中,對(duì)角線AG BDW交于點(diǎn)。，若DF!AC,/ADF: / FDC=3:2, 貝U/ BDF=26 .如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)

9、為10,寬為6,點(diǎn)E、F將AC三等分,則4 BEF的面積是 DCAB27 .如圖，四邊形ABCD1正方形，延長(zhǎng) AB UE,使AE=AC則/ BCE勺度數(shù)是 度.DC3 BE28.如圖，矩形ABC沿著直線B斯疊，使點(diǎn)湍在C處，BC交AD點(diǎn)E, AD=8, AB=4,則DE勺長(zhǎng)為29.如圖，一張寬為6cm勺矩形紙片，按圖示加以折疊，使得角頂點(diǎn)落在 AB&上,則折痕DF= cm.30.如圖，正方形ABCDJ四個(gè)頂點(diǎn)A B C、D正好分別在四條平行線11、13、 線間的距離都是 2cm,則正方形ABCDJ面積為cm 2.l 4、l 2上，若從上到下每?jī)蓷l平行31.如圖，折疊矩形紙片 ABCD先折出折

10、痕BD,再折疊使ADa與對(duì)角線BDt合，彳#折痕DG若AB=4, BC=3則AG 的長(zhǎng)是.32.如圖，在矩形AOB中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2, 1）,點(diǎn)C勺縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是33.一個(gè)四邊形四條邊順次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ,則這個(gè)四邊形是 34 .如圖，面積為1的正方形ABC邛，M N分別為AD BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN,落在P點(diǎn)的位置，折痕35 .如圖，在Rt ABC，/ACB= 90 ,以Aa邊正方形面積為 12,中線C*度為2,則BC度為36 .如圖，矩形 ABC中,AB=6,AD=8,P 是BC的點(diǎn)，PE，BDf E,PF，ACf

11、F,貝U PF+PE=B37 .如圖，在矩形ABC中，點(diǎn)E是邊CD勺中點(diǎn)，將 ADE&AEW疊后彳#到4 AFE且點(diǎn)F在矩形ABCD部.將A%長(zhǎng)交邊B計(jì)點(diǎn)G.若BG=kCG則AD:AB= D用含k的代數(shù)式表示）.38 .如圖,/ MON=90 ,矩形ABCD勺頂點(diǎn)A、的別在邊OM ONE ,AB=4,BC=1.當(dāng)點(diǎn)隊(duì)邊ONE運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)AB之在邊 OM 上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中矩形ABCDJ形狀保持不變，則點(diǎn) DU點(diǎn)O勺最大距離是.39 .如圖，在正方形 ABC沖,E、F分別是邊BC CDh的點(diǎn)，/ EAF=45 , ECF勺周長(zhǎng)為4,則正方形ABCD1邊長(zhǎng) 為.40 .如圖，在矩形ABC中,AD=5

12、,AB=8,點(diǎn)E為DC&上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AADE&A斯疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好 的在矩形 ABCDJ對(duì)稱軸上時(shí)，則DE勺長(zhǎng)為.三、解答題：41 .如圖，已知在 DABCtD ,E、F是對(duì)角線AC的兩點(diǎn)，且AE=CF 求證：四邊形BEDF1平行四邊形.（圖1）1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)42 .圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖 1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ QC CP PA,并 直接寫出四邊形 AQCP勺周長(zhǎng)；個(gè)以線段 AC為對(duì)角線、面積為 6的矩形ABCD且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形

13、的頂點(diǎn)上.43 .如圖，在平行四邊形 ABC中,AB=6,AD=9, / BAD勺平分線交BC于E,交DC勺延長(zhǎng)線于F,BGi A盯G,BG=4近.求：（1） AE勺長(zhǎng)；（2） EFM面積；44 .如圖，已知在菱形ABCD,F為邊BC勺中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC于M,過(guò)MMELCDFE,/1 = /2.（1）若 CE=1,求 BC勺長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME45 .準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將 CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn).(1)求證：四邊形 BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFD既菱形，AB=2,求菱形BFDE的面

14、積.46 .如圖，已知矩形ABCDJ邊長(zhǎng)AB=3cm,BC=6cm某一時(shí)亥I,動(dòng)點(diǎn) MAA點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn) 動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)NMD自出發(fā)沿DAT向以2cm/s的速度向A直勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間， AMNJ面積等于矩形 ABC面積的九分之一？(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與 AC。目似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Cr-iB47 . (1)如圖1,在正方形ABC沖，點(diǎn)E, F分別在邊BC, CDk, AE, B咬于點(diǎn)O, / AOF=90 .求證：BF=AE(2)如圖2,正方形ABCDL長(zhǎng)為12,將正方形沿MNf疊，使點(diǎn) 夠在

15、D地上的點(diǎn)E處，且DE=5求折痕MN勺長(zhǎng).(3)已知點(diǎn)E, H, F, g別在矩形ABCDJ邊AB, BC CD DA, EF, G出于點(diǎn)O, / FOH=90 , EF=4.直接寫出 下列兩題的答案：如圖3,矩形ABC由2個(gè)全等的正方形組成，則 GH=;如圖4,矩形ABC由n個(gè)全等的正方形組成，則 GH=.(用n的代數(shù)式表示)邸S448 .如圖1,在 OABK / OAB=9趴 / AOB=30, OB=8以O(shè)斯一邊，在 OAB7卜作等邊三角形 OBC 皿OB勺中點(diǎn)，連接A9延長(zhǎng)交OCF E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCE1平行四邊形； 如圖2,將圖1中的四邊形ABC所疊，使

16、點(diǎn)Cf點(diǎn)AM合，折痕為FG求OG勺長(zhǎng).49 .如圖，在矩形紙片ABC中，AB=4, AD=12,將矩形紙片折疊， 使點(diǎn)湍在AM上的點(diǎn) 泄，折痕為PE此時(shí)PD=3 (1)求MP勺值；(2)在AE&上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A, B重合.當(dāng)AF等于多少時(shí)， ME的周長(zhǎng)最?。?3)若點(diǎn)G, Q是ABa上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A, B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值.(計(jì) 算結(jié)果保留根號(hào))50 .在平行四邊形 ABC中，E是ADh一點(diǎn)，AE=AB過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使彳導(dǎo)/ EGBh EAB,連接AG(1)如圖，當(dāng) EFf ABf交時(shí)，若/ EAB=60 ,求證：EG

17、=AG+BG(2)如圖，當(dāng)EFf CD交時(shí)，且/ EAB=900 ,請(qǐng)你寫出線段EG AG BZ間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.DA口G參考答案1 .C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D .13.C14.C15.A16.D17.C18.B .19.A20 .D.21 .答案為:k小(2)有一組鄰邊相等.(3)有一個(gè)角是直角.22 .答案為：(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角;23 .答案為：60 .24 .答案為：3VXV11.25 .答案為：18 ;26 .答案為：10.27 .答案為22.5 .28 .答案為：5;29 .答案為：8;30 .答案為

18、：20;31 .答案為：1.532 .答案為：(1.5 , 3)、(- 0.5 , 4).33 .答案為:平行四邊形34 .答案為：1/3;35 .答案為：236 .答案為：4.8 .37 .答案為：38 .答案為:S * 工39 .答案為:2 .40 .答案為：2.5或上黃. 一41 .證明：連結(jié)BD與AC交于點(diǎn)O,如圖所示：四邊形 ABC皿平行四邊形，AO=CO BO=DO 又 AE=CFAO- AE=CO- CF,EO=FO四邊形BEDF為平行四邊形.月 J42.解：(1)如圖1所示：四邊形 AQCFP為所求，它的周長(zhǎng)為： 4xV10=4V10；（圖1）43.解：二.在？ABCDK.Z

19、BAF=Z DAF,AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分線交 BC于點(diǎn) E, AB/ DF, AD/ BC / BAF=/ F=Z DAF, / BAE=/ AEBAB=BE=6 AD=DF=9. ADF是等腰三角形， ABE是等腰三角形，在4ABG中，BGLAE, AB=6, BG=4J2 ,AG=jAB2 - BG =2, AE=2AG=4.ABE的面積等于8/2，又CES BEA相似比為1 ： 2,CEF的面積為2& ,.44. (1)解：二四邊形 ABC虛菱形，AB/ CD/ 1 = /ACD /1 = /2, ACD= 2, MC=MD / MEL CD CD=2CE C

20、E=1, CD=2 .1. BC=CD=2(2)證明：如圖，: F 為邊 BC的中點(diǎn)，BF=CF=BC, . CF=CE 在菱形 ABCM, AC平分/ BCD 1 / ACB4 ACD,CKF在CEMF 口 4CFM 中， , .CE陣 CFM (SAS ,ClXJtME=MF 延長(zhǎng) AB交 DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, AB/ CD, . / G=/ 2,ZG=Z2 /1 = /2,1=/G, . . AM=MG在 CDF和ABGF中，. 一EFC二一仃W 計(jì)師扇相舌 i,WKF. .CD障 BGF (AAS),，GF=DF 由圖形可知， GM=GF+M F，AM=DF+M EC D45.解答】

21、(1)證明四邊形ABCD是矩形一.,NA=NC=90* + ABK口，ABCD, AZABI=ZCDB, AZEBD=O. 5ZABI=ZFTBf AEB/DF,VEDft BF,四邊形BFDE為平行四邊彤.(2)解四邊形 BFDE 為菱形 jZEBP=ZraP=ZABEf 四邊形 出力是矩形小氏，/ABC二90，二/ABE:90,VZA=90* , AB2 二陋=云BFsBE-2AE=-y, 故菱形麗E的面積為；孥乂空攣，3346.解：(1)沒(méi)經(jīng)過(guò)k杪后，的面爬等于矩招面積的1 ,9則有：一(6 - 21)*二一乂3乂6 ,即-3工+2匹0 ,解方程，得再=1啊=2. 29經(jīng)檢鑿，可知七=1

22、%= 2符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，的面積等于矩升面枳的92假設(shè)經(jīng)過(guò)工杼寸，以A M. N為璘點(diǎn)的三角形與乙紇。相似, 由亞兆松co,可得/cn4=/MW=9(r1AM DAM DCH U，一上好 0C .因此有= 式AN DA峰.第,再上二年.* 二輕蠅以二2或上二2都為合麴意，械動(dòng)點(diǎn)M,“降寸出發(fā)后， 25經(jīng)過(guò)梟或與視明以4 北 川為頂點(diǎn)的三招與A/8相以 2547. (1)證明：如圖，二四邊形 ABCM正方形，AB=BC / ABC玄 BCD=90 , . . / EAB吆 AEB=90 . / EOBh AOF=90 , / FBC47 AEB=90 ,. / EAB土 FBQ在A

23、BE和 ABCF中，/ EAB4 FBC,AB=BC/ABCh C, . AB段 BCF (ASA), . AE=BF(2)解：如圖2,連接AE,過(guò)點(diǎn)N作NHL AD于H,由折疊的性質(zhì)得， AE! NM / DAE4Z AMN=90 , / MNH+ AMN=90 ,. / DAEh MNH在 ADEn NHMK / DAE= MNH,AD=NH, MHN= D,. .AD段NHM(ASA), . AE=MN-DE=5 .由勾股定理得， AE=13, . MN=13(3)解：如圖 3、4,過(guò)點(diǎn)F作FMLAB于M,過(guò)點(diǎn) G作GNL BC于N, ./FOH=90 ,MFE=Z NAH 又EMF=Z

24、 HNG=90 ,EFMh HNG . GH:EF=GN:FM 圖 3, GN=2FM GH=2EF=2 4=8,圖 4, GN=nFM GH=nEF=4n 故答案為：8, 4n.48.卸411)在OAB 中，0AB=90 . 一且+ 0B=8, .OA-43 , ABE.二點(diǎn)B的坐標(biāo)為( A 4) .*/0AB=9O”，鈾，XBE匚 又;BC是等邊三角形，二OC=0際B.又：D是0E的卬點(diǎn)，即仙是RtiOAB斜邊上的甲線，AAIWDj ,/03/AOB30*, /.OEM.JEC=0C-CE=4.，AB=EC,二四邊形ABCE是平行四邊形.小題3：設(shè)8=小則由折叁對(duì)稱的生&,餌GA=8=8-x在KtAOAG卬，由與股定理,浮GA工 0A；-OG、即is-工rJT一爐,醉得，尸i*二oc的長(zhǎng)為l49.解：(1)二.四邊形 ABC的矩形，CD=AB=4 Z D=90 ,矩形ABC所疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE,. PD=PH=3 CD=MH=,4 / H=Z D=90 ,. MP=5(2)如圖1,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn) M ,連接M E交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求