天津市和平區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)專題練習平行四邊形50題

1、平行四邊形50題一、選擇題：1.下列語句正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.矩形的對角線相等D.平行四邊形是軸對稱圖形2 .平行四邊形 ABCDW等邊 AEF如圖放置，如果/ B=45 ,則/ BAE的大小是（）B.70A.75C.65 D.603 .已知四邊形 ABCD平行四邊形，再從 AB=BC/ ABC=90 ;AC=BDAd BD.四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形 ABC皿正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A.選 B. 選 C. 選D. 選4 .在 ABC中，點D, E, F分別在BC AB, CA上，且DE/ C

2、A, DF/ BA,連接EF,則下列三種說法:如果EF=AD那么四邊形AEDF是矩形如果EF AD,那么四邊形 AEDF菱形如果AD BC且AB=AC那么四邊形AEDF是正方形其中正確的有（）A.3 個 B.2 個 C.1 個 D.0 個5 .如圖，將正方形OABC：在平面直角坐標系中，0是原點，若點A的坐標為（1, 5,則點C坐標為（）A.（ 31）B.（-1,4）C.（-31） D.（-5-1）6 .如圖，以A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可以作 （）AB1A.1 個B.2個C.3個D.4個7.如圖,正方形ABCDJ面積為12, AB段等邊三角形，點E&正方形ABCD,在對角線AC有一

3、點P,使PD+PE勺和 最小，則這個最小值為（）A.B.C.D.8.如圖，在四邊形 ABCD, AB/ DC AD=BC=5 DC=7, AB=13,點P從點AH發(fā)以3個單位/s的速度沿AA DC終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BAO終點A運動.當四邊形PQB偽平行四邊形時，運動時間為（ ）CA . 4sB.3s2sD.1sABCEfe CD上的一個動點，BF的垂直平分線EM與對角線AC相交于點E,與BF相交于點M,9.如圖，點F是正方形連接BE、FE,EM=3U EBF的周長是A.6+3 &B.6+60C.6- 3&D.3+3 我10.如圖，兩個完全相同的三角尺AB3口

4、 DE在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形CBFEJ菱形，下列選項中錯誤的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BECFD.BA 平分/ CBF11 .如圖，若將正方形分成k個全等的矩形，期中上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則k的值為（）A.6 ;B.8;C.10;D.1212 .在一個邊長不超過 8厘米的大正方形 ABCM,如圖所示，放入3張面積都是20平方厘米的小正方形紙片 BEFGOPNC IQKJ,已知3張小正方形紙片蓋住的總面積為44平方厘米，那么大正方形ABCDF口小正方形BEFG勺邊長C.10: 7D.8DCA.1B.2C.3D.4ABCM對角線，AE，BC于點E,交BD

5、于點F,且E為BC的中點,則cos / BFE的值是（14.如圖，BD是菱形CA.B.C.D.13 .如圖，在周長為12的菱形ABC邛,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（ AE15 .如圖，正方形AEFG勺邊AEM置在正方形ABCD勺對角線AC, EF與C戊于點M,得四邊形AEMD且兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（D，& + 116.如圖，正方形ABCD CEFG勺邊長分別為A.與mr n的大小都有關(guān)C.只與m的大小有關(guān)B.D.m n,那么？AEG的面積的值與m n的大小都無關(guān) 只與n的大小有關(guān)BC E17 .如圖，四邊形ABC

6、D,ADW BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形 ABCD勺對角線，E,F,G,H 分別是BD,BC,AC,AD的中 點.下列結(jié)論：EGL FH;四邊形EFGH矩形；HF平分/ EHGEG= （BC- AD）;四邊形EFGH菱形.其中正確的個數(shù)是（）B F CA.1個B.2個C.3 個D.4個18 .如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4個小三角形，共得到 10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則

7、需要操作的次數(shù)是（）A. 25B . 33 C . 34D .5019 .如圖，正方形ABCDJ邊長為6,點E、F分別在AB,AD上,若CE&行，且/ ECF=45，則CFK為（）A.B.三,；C.D./20 .如圖，在正方形 ABCD43,AC為對角線,E為AB上一點，過點E作EF/ AD,與AG DC分別交于點 G,F,H為CG的 中點，連接DE, EH DH FH.下列結(jié)論：EG=DF/ AEH吆 ADH=180 ;A EHF DHCAE 2若一=,則3sED=13Sa DHC,其中結(jié)論正確的有（）A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4個二、填空題：21 .如圖，將矩形紙片ABC斷B

8、E DFf疊后，頂點A、C恰好都落在對角線 BM中點O處.若BD=6cm,則四邊形BEDF 的周長是 cm.DB22 .正方形的判定：的平行四邊形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；23 .如圖，四邊形ABCD1一張矩形紙片，AD=2AB若沿過點D的折痕D曰各At翻折，使點A落在BCk的Ai處，則/ EAB=。24 .如圖，在？ABCM ,對角線 AC BD相交于點 O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范圍是 25 .如圖，在矩形ABC中,對角線AG BDW交于點。，若DF!AC,/ADF: / FDC=3:2, 貝U/ BDF=26 .如圖,矩形ABCD的長

9、為10,寬為6,點E、F將AC三等分,則4 BEF的面積是 DCAB27 .如圖，四邊形ABCD1正方形，延長 AB UE,使AE=AC則/ BCE勺度數(shù)是 度.DC3 BE28.如圖，矩形ABC沿著直線B斯疊，使點湍在C處，BC交AD點E, AD=8, AB=4,則DE勺長為29.如圖，一張寬為6cm勺矩形紙片，按圖示加以折疊，使得角頂點落在 AB&上,則折痕DF= cm.30.如圖，正方形ABCDJ四個頂點A B C、D正好分別在四條平行線11、13、 線間的距離都是 2cm,則正方形ABCDJ面積為cm 2.l 4、l 2上，若從上到下每兩條平行31.如圖，折疊矩形紙片 ABCD先折出折

10、痕BD,再折疊使ADa與對角線BDt合，彳#折痕DG若AB=4, BC=3則AG 的長是.32.如圖，在矩形AOB中,點A的坐標是（-2, 1）,點C勺縱坐標是4,則B、C兩點的坐標分別是33.一個四邊形四條邊順次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ,則這個四邊形是 34 .如圖，面積為1的正方形ABC邛，M N分別為AD BC的中點，將C點折至MN,落在P點的位置，折痕35 .如圖，在Rt ABC，/ACB= 90 ,以Aa邊正方形面積為 12,中線C*度為2,則BC度為36 .如圖，矩形 ABC中,AB=6,AD=8,P 是BC的點，PE，BDf E,PF，ACf

11、F,貝U PF+PE=B37 .如圖，在矩形ABC中，點E是邊CD勺中點，將 ADE&AEW疊后彳#到4 AFE且點F在矩形ABCD部.將A%長交邊B計點G.若BG=kCG則AD:AB= D用含k的代數(shù)式表示）.38 .如圖,/ MON=90 ,矩形ABCD勺頂點A、的別在邊OM ONE ,AB=4,BC=1.當點隊邊ONE運動時，點AB之在邊 OM 上運動，運動過程中矩形ABCDJ形狀保持不變，則點 DU點O勺最大距離是.39 .如圖，在正方形 ABC沖,E、F分別是邊BC CDh的點，/ EAF=45 , ECF勺周長為4,則正方形ABCD1邊長 為.40 .如圖，在矩形ABC中,AD=5

12、,AB=8,點E為DC&上的一個動點，把AADE&A斯疊，當點D的對應(yīng)點剛好 的在矩形 ABCDJ對稱軸上時，則DE勺長為.三、解答題：41 .如圖，已知在 DABCtD ,E、F是對角線AC的兩點，且AE=CF 求證：四邊形BEDF1平行四邊形.（圖1）1,線段AC的兩個端點42 .圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為 均在小正方形的頂點上.（1）如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖 1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ QC CP PA,并 直接寫出四邊形 AQCP勺周長；個以線段 AC為對角線、面積為 6的矩形ABCD且點B和點D均在小正方形

13、的頂點上.43 .如圖，在平行四邊形 ABC中,AB=6,AD=9, / BAD勺平分線交BC于E,交DC勺延長線于F,BGi A盯G,BG=4近.求：（1） AE勺長；（2） EFM面積；44 .如圖，已知在菱形ABCD,F為邊BC勺中點，DF與對角線AC于M,過MMELCDFE,/1 = /2.（1）若 CE=1,求 BC勺長；（2）求證：AM=DF+ME45 .準備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將 CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的N點.(1)求證：四邊形 BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFD既菱形，AB=2,求菱形BFDE的面

14、積.46 .如圖，已知矩形ABCDJ邊長AB=3cm,BC=6cm某一時亥I,動點 MAA點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運 動；同時，動點NMD自出發(fā)沿DAT向以2cm/s的速度向A直勻速運動，問：(1)經(jīng)過多少時間， AMNJ面積等于矩形 ABC面積的九分之一？(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與 AC。目似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.Cr-iB47 . (1)如圖1,在正方形ABC沖，點E, F分別在邊BC, CDk, AE, B咬于點O, / AOF=90 .求證：BF=AE(2)如圖2,正方形ABCDL長為12,將正方形沿MNf疊，使點 夠在

15、D地上的點E處，且DE=5求折痕MN勺長.(3)已知點E, H, F, g別在矩形ABCDJ邊AB, BC CD DA, EF, G出于點O, / FOH=90 , EF=4.直接寫出 下列兩題的答案：如圖3,矩形ABC由2個全等的正方形組成，則 GH=;如圖4,矩形ABC由n個全等的正方形組成，則 GH=.(用n的代數(shù)式表示)邸S448 .如圖1,在 OABK / OAB=9趴 / AOB=30, OB=8以O(shè)斯一邊，在 OAB7卜作等邊三角形 OBC 皿OB勺中點，連接A9延長交OCF E.(1)求點B的坐標；(2)求證：四邊形ABCE1平行四邊形； 如圖2,將圖1中的四邊形ABC所疊，使

16、點Cf點AM合，折痕為FG求OG勺長.49 .如圖，在矩形紙片ABC中，AB=4, AD=12,將矩形紙片折疊， 使點湍在AM上的點 泄，折痕為PE此時PD=3 (1)求MP勺值；(2)在AE&上有一個動點F,且不與點A, B重合.當AF等于多少時， ME的周長最??？(3)若點G, Q是ABa上的兩個動點，且不與點A, B重合，GQ=2當四邊形MEQG周長最小時，求最小周長值.(計 算結(jié)果保留根號)50 .在平行四邊形 ABC中，E是ADh一點，AE=AB過點E作直線EF,在EF上取一點G,使彳導(dǎo)/ EGBh EAB,連接AG(1)如圖，當 EFf ABf交時，若/ EAB=60 ,求證：EG

17、=AG+BG(2)如圖，當EFf CD交時，且/ EAB=900 ,請你寫出線段EG AG BZ間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.DA口G參考答案1 .C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D .13.C14.C15.A16.D17.C18.B .19.A20 .D.21 .答案為:k小(2)有一組鄰邊相等.(3)有一個角是直角.22 .答案為：(1)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角;23 .答案為：60 .24 .答案為：3VXV11.25 .答案為：18 ;26 .答案為：10.27 .答案為22.5 .28 .答案為：5;29 .答案為：8;30 .答案為

18、：20;31 .答案為：1.532 .答案為：(1.5 , 3)、(- 0.5 , 4).33 .答案為:平行四邊形34 .答案為：1/3;35 .答案為：236 .答案為：4.8 .37 .答案為：38 .答案為:S * 工39 .答案為:2 .40 .答案為：2.5或上黃. 一41 .證明：連結(jié)BD與AC交于點O,如圖所示：四邊形 ABC皿平行四邊形，AO=CO BO=DO 又 AE=CFAO- AE=CO- CF,EO=FO四邊形BEDF為平行四邊形.月 J42.解：(1)如圖1所示：四邊形 AQCFP為所求，它的周長為： 4xV10=4V10；（圖1）43.解：二.在？ABCDK.Z

19、BAF=Z DAF,AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分線交 BC于點 E, AB/ DF, AD/ BC / BAF=/ F=Z DAF, / BAE=/ AEBAB=BE=6 AD=DF=9. ADF是等腰三角形， ABE是等腰三角形，在4ABG中，BGLAE, AB=6, BG=4J2 ,AG=jAB2 - BG =2, AE=2AG=4.ABE的面積等于8/2，又CES BEA相似比為1 ： 2,CEF的面積為2& ,.44. (1)解：二四邊形 ABC虛菱形，AB/ CD/ 1 = /ACD /1 = /2, ACD= 2, MC=MD / MEL CD CD=2CE C

20、E=1, CD=2 .1. BC=CD=2(2)證明：如圖，: F 為邊 BC的中點，BF=CF=BC, . CF=CE 在菱形 ABCM, AC平分/ BCD 1 / ACB4 ACD,CKF在CEMF 口 4CFM 中， , .CE陣 CFM (SAS ,ClXJtME=MF 延長 AB交 DF的延長線于點 G, AB/ CD, . / G=/ 2,ZG=Z2 /1 = /2,1=/G, . . AM=MG在 CDF和ABGF中，. 一EFC二一仃W 計師扇相舌 i,WKF. .CD障 BGF (AAS),，GF=DF 由圖形可知， GM=GF+M F，AM=DF+M EC D45.解答】

21、(1)證明四邊形ABCD是矩形一.,NA=NC=90* + ABK口，ABCD, AZABI=ZCDB, AZEBD=O. 5ZABI=ZFTBf AEB/DF,VEDft BF,四邊形BFDE為平行四邊彤.(2)解四邊形 BFDE 為菱形 jZEBP=ZraP=ZABEf 四邊形 出力是矩形小氏，/ABC二90，二/ABE:90,VZA=90* , AB2 二陋=云BFsBE-2AE=-y, 故菱形麗E的面積為；孥乂空攣，3346.解：(1)沒經(jīng)過k杪后，的面爬等于矩招面積的1 ,9則有：一(6 - 21)*二一乂3乂6 ,即-3工+2匹0 ,解方程，得再=1啊=2. 29經(jīng)檢鑿，可知七=1

22、%= 2符合題意，所以經(jīng)過1秒或2秒后，的面積等于矩升面枳的92假設(shè)經(jīng)過工杼寸，以A M. N為璘點的三角形與乙紇。相似, 由亞兆松co,可得/cn4=/MW=9(r1AM DAM DCH U，一上好 0C .因此有= 式AN DA峰.第,再上二年.* 二輕蠅以二2或上二2都為合麴意，械動點M,“降寸出發(fā)后， 25經(jīng)過梟或與視明以4 北 川為頂點的三招與A/8相以 2547. (1)證明：如圖，二四邊形 ABCM正方形，AB=BC / ABC玄 BCD=90 , . . / EAB吆 AEB=90 . / EOBh AOF=90 , / FBC47 AEB=90 ,. / EAB土 FBQ在A

23、BE和 ABCF中，/ EAB4 FBC,AB=BC/ABCh C, . AB段 BCF (ASA), . AE=BF(2)解：如圖2,連接AE,過點N作NHL AD于H,由折疊的性質(zhì)得， AE! NM / DAE4Z AMN=90 , / MNH+ AMN=90 ,. / DAEh MNH在 ADEn NHMK / DAE= MNH,AD=NH, MHN= D,. .AD段NHM(ASA), . AE=MN-DE=5 .由勾股定理得， AE=13, . MN=13(3)解：如圖 3、4,過點F作FMLAB于M,過點 G作GNL BC于N, ./FOH=90 ,MFE=Z NAH 又EMF=Z

24、 HNG=90 ,EFMh HNG . GH:EF=GN:FM 圖 3, GN=2FM GH=2EF=2 4=8,圖 4, GN=nFM GH=nEF=4n 故答案為：8, 4n.48.卸411)在OAB 中，0AB=90 . 一且+ 0B=8, .OA-43 , ABE.二點B的坐標為( A 4) .*/0AB=9O”，鈾，XBE匚 又;BC是等邊三角形，二OC=0際B.又：D是0E的卬點，即仙是RtiOAB斜邊上的甲線，AAIWDj ,/03/AOB30*, /.OEM.JEC=0C-CE=4.，AB=EC,二四邊形ABCE是平行四邊形.小題3：設(shè)8=小則由折叁對稱的生&,餌GA=8=8-x在KtAOAG卬，由與股定理,浮GA工 0A；-OG、即is-工rJT一爐,醉得，尸i*二oc的長為l49.解：(1)二.四邊形 ABC的矩形，CD=AB=4 Z D=90 ,矩形ABC所疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE,. PD=PH=3 CD=MH=,4 / H=Z D=90 ,. MP=5(2)如圖1,作點M關(guān)于AB的對稱點 M ,連接M E交AB于點F,則點F即為所求