《相似三角形》數(shù)學(xué)教案

1、相似三角形數(shù)學(xué)教案學(xué)習(xí)是一個邊學(xué)新知識邊鞏固的過程，對學(xué)過的知識一定要多加練習(xí)，這樣才能進步。小編精心為大家整理了這篇2016年九年級下冊數(shù)學(xué)第27章教學(xué)計劃：相似三角形，供大家參考。教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進行計算.(二)能力訓(xùn)練要求1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似,訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長度和角度,培養(yǎng)學(xué)生的運用能力.(三)情感與價值觀要求通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比,滲透類比的教學(xué)思想,并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.教學(xué)重點相似三角形的定義及運用.教學(xué)難點根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).教學(xué)

2、方法類比討論法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張(記作4.5 A)第二張(記作4.5 B)第三張(記作4.5 C)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.生對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.師很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?生只要邊數(shù)相同,滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形,相似五邊形等.師由此看來,相似三角形是相似多邊形的一種.今天,我們就來研究相似三角形.新課講解1.相似三角形的定義及記法師因為相似三角形是相似多邊形中的一類,因此,相似三角形的定義可仿照相似多邊形的

3、定義給出,大家可以嗎?生可以.三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles).如ABC與DEF相似,記作ABCDEF其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置,如A與D,B與E,C與F相對應(yīng).ABDE等于相似比.師知道了相似三角形的定義,下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想如果ABCDEF,那么哪些角是對應(yīng)角?哪些邊是對應(yīng)邊?對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?生由前面相似多邊形的性質(zhì)可知,對應(yīng)角應(yīng)相等,對應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以A=D、B=E、C=F.3.議一議投影片(4.5 A)(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?(2)兩個直角三角形一定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢

4、?為什么?(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?師請大家互相討論.生解:(1)兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例,且相似比為1,因此滿足相似三角形的兩個條件,所以兩個全等三角形一定相似.(2)兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形,但也只能確定有一對角即直角相等,其他的兩對角可能相等,也可能不相等,對應(yīng)邊也不一定成比例,所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形RtABC和RtDEF中,C=F=90,則A=B=D=E=45,所以有A=D,B=E,C=F.再設(shè)ABC中AC=

5、b,DEF中DF=a,則AC=BC=b,AB= bDF=EF=a,DE= a所以兩個等腰直角三角形一定相似.(3)兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等,但另一邊不固定,因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例,兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比,因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件,就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等,各角都等于60度,因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,所以它們一定相似.師由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形

6、一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題投影片(4.5 B)1.如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長是20 m,在這個草坪的圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實際長度.圖4-20解:草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似,它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實際長度都是x cm,則x=3.5400=1400(cm)=14(m)所以,草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .投影片(4.5 C)2.如圖,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求(1)AED和AD

7、E的度數(shù);(2)DE的長.解:(1)因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等,得AED=ACB=40在ADE中,AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=180-40-45=95.(2)因為ABCADE,所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例,得即所以DE= =43.75(cm).5.想一想在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?師請大家試一試.生成比例線段有圖中有互相平行的線段,即DEBC.因為ABCADE,所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.課堂練習(xí)1.在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.圖4-22解:在(1)中因為 =所以x=32

8、在(2)中,由兩三角形相似可知:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.所以,n=55,m=80,得y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為31,已知斜邊AB=5 cm,求ABC斜邊AB上的高.圖4-23解:如圖所示:CD、CD分別是ABC與ABC斜邊AB與AB邊上的高.因為在RtABC中,A=45,CDAB.所以CD=AD= AB= (cm)同理可知:CD=AD= AB.又因為ABCABC,且相似比為31.所以 .即 ,得AB=所以CD= AB= (cm).課時小結(jié)相似三角形的判定方法-定義法.課后作業(yè)習(xí)題4.61.解:因為ABCDEF所以,有 .而AB=3 cm,BC=4 cm,

9、CA=2 cm,EF=6 cm.得 .解,得DE= (cm)DF=3(cm)2.解:因為兩個三角形相似,所以它們的對應(yīng)角相等,若兩內(nèi)角為50、60,則另一內(nèi)角為180-50-60=70,這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此,另一個三角形的最大內(nèi)角為70,最小內(nèi)角為50.活動與探究引理:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.如圖圖4-24已知:DEBC,交AB于D、AC于E.則有:定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知:如圖,如果DEBC,DE交AB、AC于D、E圖4-25求證