中考數學第題專題復習訓練含答案

1、第25題專題復習訓練(含答案）1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點F為BE的中點，連接DF、CF。（1） 如圖1，當點D在AB上，點E在AC中點，,求；（2） 如圖2，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉45°時，線段DF、CF有何數量關系和位置關系？證明你的結論；（3） 如圖3，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉任意角度時，線段DF、CF又有何數量關系和位置關系？證明你的結論；2. 如圖所示，ABC，ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90°F為線段BD的中點（1）如圖1，點E在AB上，點D與C重合，EF=2，求AB

2、的長. （2）如圖2，當D、A、C在一條直線上時線段EF與FC有何數量關系和位置關系？證明你的結論；（3）如圖，連接EF、FC，線段EF與FC又有何數量關系和位置關系？證明你的結論；3.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點 （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點逆時針旋轉30°，CE與MN有何數量關系和位置關系？證明你的結論4. 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點，過E點作EFAB交BC于點F，連接AF，G為AF的中點，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30

3、°，求EG，CG的長；（2）將圖1中BEF繞點B逆時針旋轉45°，得如圖2所示，取AF的中點G，連接EG，CG。延長CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點B旋轉任意角度，得如圖3所示，取AF的中點G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的結論。5.已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BFAE于點G，交CD于點F。（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長；（2）如圖2，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分AG

4、F；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：.6.在ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側，連結BE，點G是BE的中點，連結AG、DG （1）如圖，當BAC=DCF=90°時，已知AC=，CD=2，求AG的長度；（2）如圖，當BAC=DCF=60°時，AG與DG有怎樣的位置和數量關系，并證明； （3）當BAC=DCF=時，試探究AG與DG的位置和數量關系（數量關系用含的式子表達）圖1 圖2 圖3 7.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC

5、（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是_，MN與EC的數量關系是MN=EC（2）探究：若把（1）小題中的AED繞點A旋轉一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關系成立，以順時針旋轉45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數量關系成立，若不成立，請說明理由8.重慶一中初2016九上期末如圖1，在等腰中，；在等腰中，；點、分別在邊、上，連接、，點是線段的中點，連接與交于點.

6、（1） 若，求的值.（2） 求證：.（3）把等腰繞點轉至如圖2位置，點是線段的中點，延長交于點，請問（2）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由.圖2圖19.(西南大學附屬中學初2016級九年級第七次月考) 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點，過E點作EFAB交BC于點F，連接AF，G為AF的中點，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長；（2）將圖1中BEF繞點B逆時針旋轉45°，得如圖2所示，取AF的中點G，連接EG，CG。延長CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖

7、1中BEF繞點B旋轉任意角度，得如圖3所示，取AF的中點G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的結論。10.(重慶實驗外國語學校2015-2016學年度下期第一次月考)已知四邊形ABCD是正方形，AEF是等腰苴角三角形，AFE=90°，點M是CE的中點，連接DM.(1)如圖1，當點E、F分別在AD、AC上時，若AD=4，EF=，求DM的長；(2)如圖2，當點E在BA延長線上時，連接DF、FM，求證:DM=FM,DMFM；(3)如圖3，當點E不在BA延長線上且點F在DE上時,過點A作AGEC，垂足為G，連接FM，試探究DM與FM的關系。11.(重慶八

8、中初2016級初三（下）第三次月考)以A為頂角頂點的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC邊上，E在AB邊上，F(xiàn)為線段AD上一點，連接FC，(1)如圖1若AB=，BAC=30°，求(2)如圖1，求證：FA=FCAECFDB圖1GACBEFDNM圖2(3)如圖2，延長CF交AB于G，延長AB到M使GM=AC，連接CM，BAD=BCG ，N是GC的中點，探究AN與CM之間的數量關系并證明2016重慶中考數學第25題專題復習訓練答案1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點F為BE的中點，連接DF、CF。（4） 如圖1，當點D在AB上，點E在AC中

9、點，,求；（5） 如圖2，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉45°時，線段DF、CF有何數量關系和位置關系？證明你的結論；（6） 如圖3，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉任意角度時，線段DF、CF又有何數量關系和位置關系？證明你的結論；(1) (2) (如圖) (3) （如圖）2. 如圖所示，ABC，ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90°F為線段BD的中點（1）如圖1，點E在AB上，點D與C重合，EF=2，求AB的長. （2）如圖2，當D、A、C在一條直線上時線段EF與FC有何數量關系和位置關系？證明你的結論；（3）如圖，連接EF、FC，線段EF與FC

10、又有何數量關系和位置關系？證明你的結論；3.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點 （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點逆時針旋轉30°，CE與MN有何數量關系和位置關系？證明你的結論4. 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點，過E點作EFAB交BC于點F，連接AF，G為AF的中點，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長；（2）將圖1中BEF繞點B逆時針旋轉45°，得如圖2所示，取AF的中點G，連接EG，CG。延長CG至

11、M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點B旋轉任意角度，得如圖3所示，取AF的中點G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的結論。5.在ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側，連結BE，點G是BE的中點，連結AG、DG （1）如圖，當BAC=DCF=90°時，已知AC=，CD=2，求AG的長度；（2）如圖，當BAC=DCF=60°時，AG與DG有怎樣的位置和數量關系，并證明； （3）當BAC=DCF=時，試探究AG與DG的位置

12、和數量關系（數量關系用含的式子表達）圖1 圖2 圖3 6.（2014密云縣二模）已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是_，MN與EC的數量關系是MN=EC（2）探究：若把（1）小題中的AED繞點A旋轉一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關系成立，以順時針旋轉45°得到的圖形（圖4）

13、為例給予證明數量關系成立，若不成立，請說明理由（1）MNEC，MN=EC；理由：當點E在AB上且點C和點D重合時，點M、N分別是DB、EC的中點，MN是三角形BED的中位線，MN BE，等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC，BE=DE，AED=90°，MN與EC的位置關系是：MNEC，MN與EC的數量關系是：MN= EC（2）MNEC，MN=EC；理由：如圖3，連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF在EDM和FBM中，DMMB EMDFMB MEFM，EDMFBM（SAS），BF=DE=AE，F(xiàn)BM=EDM=135°

14、;，F(xiàn)BC=EAC=90°，在EAC和FBC中，AEBF EACFBC ACBC，EACFBC（SAS），F(xiàn)C=EC，F(xiàn)CB=ECA，ECF=FCB+BCE=ECA+BCE=90°，ECFC，又點M、N分別是EF、EC的中點，MNFC，MNEC，如圖4，連接EM并延長交BC于F，AED=ACB=90°，DEBC，DEM=BFM，EDM=MBF，在EDM和FBM中，7.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點 （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點逆時針旋轉30

15、6;，求證：CE=2MN解：（1）證明一：延長DN交AC于F，連BF，N為CE中點，EN=CN，ACB和AED是等腰直角三角形，AED=ACB=90°，DE=AE，AC=BC，EAD=EDA=BAC=45°，DEAC，EN=NC EDNCFN，DN=FN，F(xiàn)C=ED，MN是BDF的中位線，MNBF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，EAD=BAC=45°，EAC=ACB=90°，在CAE和BCF中，CABC CAEBCF AECF CAEBCF（SAS），ACE=CBF，ACE+BCE=90°，CBF+BCE=90°，即BFCE，M

16、NBF，MNCE證明二：(如圖) 證明三：（如圖）(2)證明一：延長DN到G，使DN=GN，連接CG，延長DE、CA交于點K，M為BD中點，MN是BDG的中位線，BG=2MN，在EDN和?CGN中，DNNG DNEGNC ENNC EDNCGN（SAS），DE=CG=AE，GCN=DEN，DECG，KCG=CKE，CAE=45°+30°+45°=120°，EAK=60°，CKE=KCG=30°，BCG=120°，在CAE和BCG中，ACBC CAEBCG AECG CAEBCG（SAS），BG=CE，BG=2MN，CE=2M

17、N證明二：DBCGAEMN8.(重慶南開初2016級九年級（上）期末)已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BFAE于點G，交CD于點F。（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長；（2）如圖2，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分AGF；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：.9.重慶一中初2016九上期末如圖1，在等腰中，；在等腰中，；點、分別在邊、上，連接、，點是線段的中點，連接與交于點.（3） 若，求的值.（4） 求證：.（3）把等腰繞點轉至如圖2位置，點是線段的中點，延長交于點，請問

18、（2）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由.圖2圖1解：(1) ， ，在中： 4分（2） 證明： ( 8分(3) 成立. 延長至，使CN，連接 ( 10分 ( 12分 10.(西南大學附屬中學初2016級九年級第七次月考) 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點，過E點作EFAB交BC于點F，連接AF，G為AF的中點，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長；（2）將圖1中BEF繞點B逆時針旋轉45°，得如圖2所示，取AF的中點G，連接EG，CG。延長CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點B