新人教版八年級數學全冊復習提綱

1、第十一章全等三角形復習一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）:全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS ）邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS）角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA）角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”）斜方角邊引斜邊和

2、一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成4、證明兩個三個形全形全基基路、路：找第三邊 （SSS ） 找夾角 （SAS）找是否有直角（HL ）找這邊的另一個鄰角（ASA ）找這個角的另一個邊（SAS）找這邊的對角（AAS ）找一角（AAS ）已知角是直角，找一邊（HL）練習、角的平分線:1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。HL”)已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找兩角的夾邊（ASA）找夾邊外的任意邊（AAS ）、學習全等三角形應注意以下幾個問題:(1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含

3、義；(2):表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；(3): “有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;(4):時刻注意圖形中的隱含條件，女口“公共角”、 “公共邊”、 “對頂角”第十二章軸對稱、軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對

4、稱的區(qū)別與聯(lián)系知識回顧：3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形/AA厶AB區(qū)別(1)軸對稱圖形是指 具有特殊形狀的圖 只對(一個對稱軸(不一定(一個可形，圖形而言 只有一條(1)軸對稱是指 的位置關系(兩個(2)只有(一條(兩個圖形,必須涉及圖形；對稱軸 .聯(lián)系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形4軸對稱的性質1關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。2如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線3軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂

5、直平分線。4如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。、線段的垂直平分線1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結：在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數關于y軸對稱的點橫坐標互為 相反數,縱坐標相等.點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_.點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為 _.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰

6、三角形）知識點回顧1.等腰三角形的性質1等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 （等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2.等邊三角形的判定：1三個角都相等的三角形是等邊三角形。2有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實數知識要點歸納一、實數的分類：2、數軸：規(guī)定了 _、_和_

7、的直線叫做數軸（畫數軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可），實數與數軸上的點是- 對應的。數軸上任一點對應的數總大于這個點左邊的點對應的數3、相反數與倒數；4、絕對值a ( a 0 )丨a0 ( a =0 )i - a ( a *0 )5、近似數與有效數字；6、科學記數法7、平方根與算術平方根、立方根；&非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等于零。、復習方案二有理數實數整數分數匚正整數零 負整數;正分數負分數有盡小數或無盡循環(huán)小數無理數正無理數負無理數/無盡不循環(huán)小數1.無理數：無限不循環(huán)小數算術平方根定義如果一個非負數x的平方等于a,即x2二a那么這個非負數x就叫做a

8、的算術平方根，記為品， 算術平方根為非負數va0正數的平方根有2個，它們互為相反數平方根卩的平方根是0負數沒有平方根定義：如果一個數的平方等于a，即x2=a，那么這個數就 叫做a的平方根，記為土0時直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當 時，直線y= kx經過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。九、求函數解析式的方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0.kx。k0（a, b是常數，a0）從“數”的角度看，x為

9、何值時函數y= ax+b的值大于0.4解不等式ax+b0（a, b是常數，a0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍.十、一次函數與正比例函數的圖象與性質一次函數如果y=kx+b（k、b是常數，0），那么y叫x的一次函數概念當b=0時，一次函數y=kx（k工0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?kv0時，y隨x的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?直線y=kx+b(k(1)k0，b0;(2)k0，bv0；半0）的位置與k、(3)k0，b=0(4)kv0，b0;b符號之間的關(5)kv0, bv0(6

10、)kv0, b=0系一次函數表達式求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k工0）時，需要由兩個的確定點來確定；求正比例函數y=kx（kM0）時，只需一個點即可.5.次函數與二元一次方程組:解方程組aix+biyax-b2yp從“數”的角度看，自變量（X）為何值時兩個函數的值相等并求出這個函數值解方程組a2Xb2yp從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標一回顧知識點1、主要知識回顧：幕的運算性質：aman=am+n（m、n為正整數）同底數幕相乘，底數不變，指數相加.m n（a ）=amn（m、n為正整數）幕的乘方，底數不變，指數相乘.（ab=anbn（n為正整數）積的乘方等于各因式乘方的積.am

11、an=am一n（a0，m、n都是正整數，且mn）同底數幕相除，底數不變，指數相減.零指數幕的概念：a=1（a0）任何一個不等于零的數的零指數幕都等于I.負指數幕的概念：1ap=ap（a0，p是正整數）任何一個不等于零的數的-p（p是正整數）指數幕，等于這個數的p指數幕的倒數.（nV（m- I = I-也可表示為：丿In丿（mH0，n工0，p為正整數）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.第十五章整式乘除與因式分解單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得

12、的積相加.多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連 同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式的法則： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加2、乘法公式：1平方差公式：(a+b) (ab)=a2b2文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+ b2(ab)2=a2ab+b2文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的

13、平方和加上(或減去)這兩個數的積 的2倍3、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應注意以下幾點：(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一 不可；(2)因式分解必須是恒等變形；(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差 的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、 提公因式法(1)掌握提公因式法的概念；(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分

14、： 系數一各項系數 的最大公約數；字母 各項含有的相同字母；指數 相同字母的最低次數；(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意 的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項(4)注意點： 提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”： 如果多項式的第一項 的系數是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的系數是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：1平方差公式：a2b2= (a+b) (ab)2完全平方公式：a2+2ab+ b2=(a+b)2a22ab+ b2=(a

15、b)分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜?式，然后再加減混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。15.任何一個不等于零的數的零次幕等于1，即a0=1（a = 0）；當n為正整數時，a-（a = 0）a6正整數指數幕運算性質也可以推廣到整數指數幕.（m,n是整數）（1） 同底數的幕的乘法：am-aam n；（2）幕的乘方：（am）n=amn；（3）積的乘方：（ab）n=anbn；（4） 同底數的幕的除法：am“an=am（a工0）；n（5）商的乘方：（一）-（）；（b豐0）b b7.分式方程：含分式，并且分母中

16、含未知數的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根，因此分式方程一定要 驗根。解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？（1）審

17、；（2）設；（3）列； 解；（5）答.應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程=速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.（2）數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法.（3）工程問題基本公式：工作量=工時X工效.（4）順水逆水問題v順水=V靜水+V水.V逆水=v靜水-V水.8科學記數法：把一個數表示成a 10n的形式（其中1a：10,n是整數）的記數方法叫做科學記數法.用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n -1用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）第十八

18、早分式A1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。A ACB=BCA _ ACB B- C(C-0)3分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acad分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。abab a,-cc cbbdbcc ad bc= d bd bdad士b

19、ebdn第十七章反比例函數k111定義：形如y= （k為常數，k工0的函數稱為反比例函數。其他形式xy=ky = kx y =k-xx2圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸： 線y=x和y=-x。對稱中心是：原點3性質：當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大當kv0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大I4k |的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,

20、那么扌+ b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足孑+b2=c2。那么這個三角形是直角三角形。3經過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章 四邊形 平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4一組對邊平行且

21、相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。矩形判定定理：1有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。3有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直， 菱形的判定定理：1一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形判定定理：1鄰邊相等的矩形是正方形。梯形的定義： 直角梯形的定義： 等腰梯形的定義： 等腰梯形