2018北京市豐臺(tái)區(qū)初三(上)期末數(shù)學(xué)

1、2018北京市臺(tái)區(qū)初三（上）期末132018. 01考 生 須 知2.如果 3a 2b ( aba 3A.-b 20）,那么下列比例式中正確的是bB. aaD.3將拋物線y = x2向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為A. y x2B.3.C. y x如圖，在A.D.RtAABO, / C = 90 , AB = 5 ,B.BC = 3,則tan A的值為1 .本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，

2、其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題（本題共 16分，每小題2分）卜列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. D.C.4. “黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置ASB.C.D.k5.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y （x > 0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的面積為2,那么k的值為A. 1B. 2C. 3D. 4A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,連接OA如果 AOB6.7 .如圖，A B是。

3、上的兩點(diǎn)，C是。上不與A, B重合的任意一點(diǎn).如果/ AOB140。，那么/ ACB勺度數(shù)為A. 70°C. 140B. 110°D. 70° 或 110°8 .已知拋物線y ax2 bx c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x10123y301m3有以下幾個(gè)結(jié)論:拋物線y ax2 bx c的開口向下；拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸為直線 x 1 ；方程ax2 bx c 0的根為0和2；當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>2.其中正確的是A.B.C.D.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .如果sin a =2

4、,那么銳角 a =.10 .半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_11 .如圖1,物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2,其中線段線段A，B，為其倒立的像.如果蠟燭火焰 AB的高度為2cm,倒立的像 A B的高度 為5cm,點(diǎn)O到AB的距離為4cm,那么點(diǎn) OBU A Bz的距離為 cm.AB為蠟燭的火焰,圖112 .如圖，等邊三角形 ABC的外接圓。O的半徑 OA的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為 13 .已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 1）,且與x軸沒有交點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足題意的函數(shù)的表達(dá)式14 .在平面直角坐標(biāo)系中，過三點(diǎn)A (0, 0), B (2,

5、2),C （4, 0）的圓的圓心坐標(biāo)為15 .在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為 8m的正方形ABCD改建的綠地是矩形 AEFG其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且 DG= 2BE如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x （單位： mm,綠地 AEFG勺面積為y （單位：m2）,那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為 ;當(dāng)BE = m時(shí)，綠地AEFG勺面積最大16 .下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程已知：。和。外一點(diǎn)P.求作：過點(diǎn)P的。的切線.作法：如圖，(1)連接OP;1(2)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)P為圓心，大于10P的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 M , N兩點(diǎn)；(3)作

6、直線MN,交0P于點(diǎn)C;(4)以點(diǎn)C為圓心，C0的長(zhǎng)為半徑作圓，交。于A, B兩點(diǎn)；(5)作直線PA, PB.直線FA, PB即為所求作OO的切線.請(qǐng)回答以下問題：(1)連接 0A 0B 可證/ OAP=/OBP= 90° ,理由是 ;(2)直線PA PB是OO的切線，依據(jù)是 .第28題8分)三、解答題(本題共 68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26, 27題，每小題17 .計(jì)算：2cos30 sin 45 tan60 .18 .如圖， ABC43, DE/ BC 如果 AD = 2 , DB = 3 , AE= 4 ,求AC的長(zhǎng).19 .已知二次函數(shù) y = x2

7、 - 4 x + 3 .(1)用配方法將y = x2 - 4 x + 3化成y = a(x - h)2+ k的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中畫出該函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)0wxw3時(shí)，y的取值范圍是.yA5 - 4321llII4 3 2 101-5 20 .在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深 一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語(yǔ)言表述為：如圖，AB為。O的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn)E, AE = 1寸，CD = 10寸，求直徑 AB的長(zhǎng).請(qǐng)你解答這個(gè)問題.21 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y x 1與雙曲線y K的一個(gè)交點(diǎn)為

8、 P(n 2). x(1)求k的值；(2) M(2, a), N (n, b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a > b時(shí)，n的取值范圍22 .在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了 紀(jì)念碑的高度.方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑 MN®部M的仰角為35。，然后在測(cè)量點(diǎn) B處用同樣的測(cè)角儀 BD測(cè)得人民英方t紀(jì)念碑 MNM部M的仰角為45。，最后測(cè) 量出A B兩點(diǎn)間的距離為15m,并且N, B, A三點(diǎn)在一條直線上，連接 CM延長(zhǎng)交MNR1點(diǎn)E請(qǐng)你利用他們 的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄

9、紀(jì)念碑MN勺高度.(參考數(shù)據(jù)：sin35 ° = 0.6 , cos35 ° 0.8 , tan35 ° = 0.7 )NB A23 .如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍 AR噴水口 A距地面2m,噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線.如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為 3.6m,求水流的落地點(diǎn) C到水槍底部B的距離.P24 .如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C是Ab的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D ,使CD AC ,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且9E -,EB 3CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F , AF交。O于點(diǎn)H ,連接BH .(1)求證：BD是。的切線；

10、(2)當(dāng)OB 2時(shí)，求BH的長(zhǎng).25 .如圖，點(diǎn)E是矩形ABCM AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)E作EFL DE交BC于點(diǎn)F,連接DF.已知AB= 4cm,AD = 2cm,設(shè)A E兩點(diǎn)間的距離為 xcm, DEF®積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.卜面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是;(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm00.511.522.533.5/ 2 y/cm4.03.73.93.83.32.0(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標(biāo)

11、系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DEF面積最大時(shí)， AE的長(zhǎng)度為cm26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)(2, 3),對(duì)稱軸為直線x =1.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A ( x1 , y1), B ( x2, y2),其中x1 0 , x2 0 ,與y軸交于點(diǎn) C,求BC AC的值；(3)將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn) P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) Q如果OPOQ直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo).27 .如圖，/ BAD90 , AB=AD

12、CB=CD一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與 BA DA交于點(diǎn)M N,與BA DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, F,連接AC(1)在/ FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/FCAt/ECA寸，如圖 1,求證：AE=AF;(2)在/ FC或轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/ FC年/ ECA寸，如圖2,如果/ B=30° , CB=2,用等式表示線段 AE AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下定義：如果。 C的半徑為r, OC外一點(diǎn)P到。C的切線長(zhǎng) 小于或等于2r,那么點(diǎn)P叫做。C的“離心點(diǎn)”.(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn) Pi ( 1, g), P

13、2 (0, 2), R ( J5 , 0)中，。的“離心點(diǎn)”是 ;點(diǎn)P (m n)在直線y x 3上，且點(diǎn)P是。O的"離心點(diǎn)"，求點(diǎn) P橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2) OC的圓心C在y軸上，半徑為2,直線y 1x 1與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B.如果線段AB上的所 2有點(diǎn)都是。C的“離心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出圓心 C縱坐標(biāo)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案2九9. 30;°10. 3 ；11.10;12.1;y13.2x y x2 4x 5等，答案不唯一;14. (2, 0) ;15. y一 2 一 一2x 8x 64(0x 8)（可不化為一般式），2;16.直徑所對(duì)的圓周角是直

14、角；經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25題6分，第26,27題每小題7分，第28題8分）17.解:2cos30sin 45 tan60、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CABBDADD16分，每小題2分）二、填空題（本題共18.解：DE/ BC,ADDBAEEC . 2分4ECEC= 6.4 分AC=AE + EC= 10.其他證法相應(yīng)給分.19.解:(1)4x4 4+3（2）如圖:y20.解:連接2 x(3)1權(quán)D 5. 2CE. AB 為。的直徑，弦 CD)± AB于點(diǎn) E,且 C

15、D=10, / BEC= 90° ,設(shè) OC=r,貝U OA=r,OE=r 1.在Rt OCE中，_2_ 22 OE CE OC ,2- or 125 r rT3 八-. r=l3.4分AB = 2r= 26 （寸）.答：直徑AB的長(zhǎng)26寸. V分21 .解：（1） Q 一次函數(shù)V X 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，2） , m 1 ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）. 2分ky反比例函數(shù)X的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1, 2）,k 23分（2）n 0或 n 2 5分22 .解：由題意得，四邊形 ACDB, ACEN為矩形,EN=AC=1.5.AB=CD=15.在 RtVMED 中，/ MED=90°

16、, / MDE ./ EMD=Z MDE= 45NB A .ME=DE. N 分設(shè) ME=DE=x,貝U EC= x+15.在 RtVMEC 中，/ MEC=90° , /MCE=35° ,ME EC tan MCE ,15x 35 ME 35MN ME EN 36.5，人民英雄紀(jì)念碑 MN.的高度約為36.5米.,5分23.解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 .于是拋物線的表達(dá)式可以設(shè)為根據(jù)題意，得出 A, P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (0, 2), P (1, 3.6).丁點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn),. h1, k 3.6丁點(diǎn)3.6 2A在拋物線上,AB BF AFBH.即 4 3 5BH

17、2215 / 11,3分它的表達(dá)式為y 1.6 x 13.6當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=0 時(shí),21.6 x 13.6=0x10.5 （舍去）X22.5EB OB = 2, OC= OB = 2 AB = 4, OE 2EB 3BF，.= BF=3.4 分在 Rt ABF 中，/ ABF= 90°AFAB2 BF2 5一 1 一 一 1 SvabfAB BF AFBHBC=2.5.，水流的落地點(diǎn) C到水槍底部B的距離為2.5m.24. (1)證明：連接OC, AB為。O的直徑，點(diǎn)C是Ab的中點(diǎn)，/ AOC= 90° .1分 OA OB CD AC ,OC是 ABD 的中位線. OC/

18、 BD.，/ABD= /AOC= 90° .AB BD . BD 是OO 的切線.其他方法相應(yīng)給分.OC OE（2）解：由（1）知 OC/ BD,OC& BFE. z. BF12BH = 5 .其他方法相應(yīng)給分25. (1) 0 x 4； . 價(jià)(2) 3.8, 4.0;3 分(3)如圖.4分(4) 0或2.6分226 .解：(1)4 2b c 3.1 分解得2,3.2x(2)O.5 分_L.I I i123-2 i-l O如圖，設(shè)l與對(duì)稱軸交于點(diǎn) M,由拋物線的對(duì)稱性可得,BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MCAC=2 CM=2.其他方法相應(yīng)給分.BM= AM.汾(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1夜,2)或(1 技 2).27 .解：(1)證明：AB=AD,/ BAC=Z DAC=45 ,可證/