第五章(修改)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

1、第五章第五章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)第第 5 5 章章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng))0t(B準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（低頻）（低頻）時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng))0t(D具有靜態(tài)電具有靜態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)磁場(chǎng)的特點(diǎn) 動(dòng)態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)（高頻）（高頻）似穩(wěn)場(chǎng)（忽略推似穩(wěn)場(chǎng)（忽略推遲效應(yīng)）遲效應(yīng)）電磁波電磁波 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)ElectroquasistaticElectroquasistatic 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) EQSEQS 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) Magnetoquasistatic Magnetoquasistatic 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) MQSMQS 任意兩種場(chǎng)之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒(méi)有

2、絕對(duì)的任意兩種場(chǎng)之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒(méi)有絕對(duì)的分界線。分界線。電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 電場(chǎng)的有源無(wú)旋性與靜電場(chǎng)相同，稱(chēng)為電準(zhǔn)電場(chǎng)的有源無(wú)旋性與靜電場(chǎng)相同，稱(chēng)為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（靜態(tài)場(chǎng)（EQSEQS）。）。,0iE低頻時(shí)，忽略二次源低頻時(shí)，忽略二次源 的作用，即的作用，即 )0(tBDEBDJH,00t電磁場(chǎng)基本方程為電磁場(chǎng)基本方程為5.1 5.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)用洛侖茲規(guī)范用洛侖茲規(guī)范 ，得到動(dòng)態(tài)位滿足的，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程微分方程t A/,22JA低頻時(shí)，忽略二次源低頻時(shí)，忽略二次源 的作用，即的作用，即 ，電，電磁場(chǎng)基本方程為磁場(chǎng)基本方程為t D

3、0DHDBEBJH,/,t0磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 特點(diǎn)：磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性與恒定磁場(chǎng)相同，稱(chēng)為磁特點(diǎn)：磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性與恒定磁場(chǎng)相同，稱(chēng)為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQSMQS）。）。/,22JA0A 用庫(kù)侖規(guī)范用庫(kù)侖規(guī)范 ，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程 滿足泊松方程，說(shuō)明滿足泊松方程，說(shuō)明 EQS EQS 和和 MQS MQS 忽略了滯忽略了滯后效應(yīng)和波動(dòng)性，屬于似穩(wěn)場(chǎng)。后效應(yīng)和波動(dòng)性，屬于似穩(wěn)場(chǎng)。A, EQS EQS和和MQS MQS 場(chǎng)中，同時(shí)存在著電場(chǎng)與磁場(chǎng)，兩者場(chǎng)中，同時(shí)存在著電場(chǎng)與磁場(chǎng)，兩者相互依存。相互依存。EQS EQS 與與 MQS MQS 的共性與個(gè)性的共性

4、與個(gè)性 EQS EQS場(chǎng)的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)滿足相同的基本方程，場(chǎng)的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻在任一時(shí)刻t t ，兩種電場(chǎng)的分布一致，解題方法相同。，兩種電場(chǎng)的分布一致，解題方法相同。EQSEQS的磁場(chǎng)按的磁場(chǎng)按 計(jì)算計(jì)算。tDJH MQS MQS的磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)滿足相同的基本方程，在的磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻任一時(shí)刻 t t ，兩種磁場(chǎng)的分布一致，解題方法相同，兩種磁場(chǎng)的分布一致，解題方法相同，MQSMQS的電場(chǎng)按的電場(chǎng)按 計(jì)算計(jì)算。tBE 在兩種場(chǎng)中滿足相同的微分方程，描述不相在兩種場(chǎng)中滿足相同的微分方程，描述不相同的場(chǎng)，為什么？同的場(chǎng)，為什么？A,b b）

5、（EQSEQS）和）和 （MQSMQS），），表明表明 E 不相同。不相同。Et AE a a）A A的散度不同，的散度不同，A 必不相同，必不相同， 也不相同；也不相同；AB5.2 5.2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與集總電路磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與集總電路 在在MQSMQS場(chǎng)中，場(chǎng)中， 0 J0dsSJSJ dsSJSJSJSdddSS3213210321iii即集總電路的基爾霍夫電流定律即集總電路的基爾霍夫電流定律 0i圖圖5.2.1 5.2.1 結(jié)點(diǎn)電流結(jié)點(diǎn)電流即即故有故有RCLisuuuRrRiidtcdtdiLu)(1即集總電路的基爾霍夫電壓定律即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u)(eEEJt AEJAEet

6、 lJllAlEedddtdBABABABA環(huán)路電壓Ssu+_RLCABi5.3 5.3 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷馳豫電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷馳豫 導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過(guò)導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過(guò)程稱(chēng)為程稱(chēng)為電荷馳豫電荷馳豫。5.3.1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過(guò)程說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時(shí)間迅速衰減。EQS場(chǎng)中，導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一為說(shuō)明在EQS場(chǎng)中，導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷體密度 產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在EQS場(chǎng)中,t J0t通解為etoe/DJ D式中 為 時(shí)的電荷分布 ，

7、 ( 馳豫時(shí)間)， o/e0t 5.3.2 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過(guò)程結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)通電時(shí)，電荷的馳豫過(guò)程導(dǎo)致分界面有積累的面電荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根據(jù) 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1當(dāng) 時(shí)，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(Ubats122112圖5.3.1 導(dǎo)體分界面 例5.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過(guò)渡過(guò)程，寫(xiě)出分界面上面電荷密度 的表達(dá)式。圖5.3.2 雙層有損介

8、質(zhì)的平板電容器 5.4 5.4 集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng) 在正弦電磁場(chǎng)中，在正弦電磁場(chǎng)中， ，滿足滿足 的材料稱(chēng)為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體中可的材料稱(chēng)為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體中可以忽略位移電流，場(chǎng)為以忽略位移電流，場(chǎng)為MQSMQS：EEJJJjDCCJHHEj和和5.4.1 5.4.1 集膚效應(yīng)集膚效應(yīng) 在導(dǎo)體中，在導(dǎo)體中，MQSMQS場(chǎng)中同時(shí)存在自由電流和感應(yīng)電流。場(chǎng)中同時(shí)存在自由電流和感應(yīng)電流?？拷S線處，場(chǎng)量減?。豢拷砻嫣?，場(chǎng)量增加，稱(chēng)為靠近軸線處，場(chǎng)量減??；靠近表面處，場(chǎng)量增加，稱(chēng)為集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)（skin effect )skin effect )。 以半無(wú)限大導(dǎo)體為例，電流沿以半無(wú)限

9、大導(dǎo)體為例，電流沿 y 軸流動(dòng)，求得：軸流動(dòng)，求得： 半無(wú)限大導(dǎo)體中的電流半無(wú)限大導(dǎo)體中的電流 J Jy y的分布的分布xjxyeeJxE01)(xjx0zeeJkj)x(H 令令 稱(chēng)為稱(chēng)為透入深度透入深度，d d 的大小反的大小反映電磁場(chǎng)衰減的快慢。映電磁場(chǎng)衰減的快慢。21dd d 表示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的表示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的36.8% 36.8% 所經(jīng)過(guò)的距離所經(jīng)過(guò)的距離 透入深度透入深度 當(dāng)材料確定后，當(dāng)材料確定后， 衰減快衰減快 電流不均勻分布。電流不均勻分布。 d式中式中jk)1 (2/j)1(1jdj5.4.2 5.4.2 鄰近效應(yīng)鄰近效應(yīng) 相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時(shí)相互靠近

10、的導(dǎo)體通有交變電流時(shí), ,會(huì)受到鄰近導(dǎo)體的會(huì)受到鄰近導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱(chēng)為鄰近效應(yīng)（影響，這種現(xiàn)象稱(chēng)為鄰近效應(yīng)（Proximate effectProximate effect）。）。 頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)5.5 5.5 渦流及其損耗渦流及其損耗5.5.1 5.5.1 渦流渦流 當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場(chǎng)中，與磁當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁

11、場(chǎng)中，與磁場(chǎng)正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電場(chǎng)正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流流，即渦流 (eddy current)(eddy current)。其特。其特點(diǎn)：點(diǎn)： 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，有與傳導(dǎo)渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，有與傳導(dǎo)電流相同的熱效應(yīng)。電流相同的熱效應(yīng)。 去磁效應(yīng)去磁效應(yīng)，渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反對(duì)原磁場(chǎng)的變化。，渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反對(duì)原磁場(chǎng)的變化。 工程應(yīng)用工程應(yīng)用：疊片鐵芯（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、：疊片鐵芯（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。電磁屏蔽、電磁爐等。 渦流渦流5.6 導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗例 5.6.1 計(jì)算圓柱導(dǎo)體的交流參數(shù)（設(shè)透入深度 ）

12、 ad 安培環(huán)路定律eeH)ra(k0er2Ir2I根據(jù)zzE eH有)Hr(rr11Ez)ra(k0er2kIHkH) j1(2交流參數(shù)S20d)(I1jXRZSHEdSHH)j1(2(I1S20)j1(a2l2其中2a2lL,2a2lXR直流或低頻交流 電流均勻分布 s/lR高頻交流 集膚、去磁效應(yīng)，電流不均勻分布 SHEd)(I1ZS*2在MQS場(chǎng)中，設(shè)EHSZ解 ，無(wú)反射，ad )ra(k0eI IIdLlH電流不均勻分布 圖5.6.1 圓柱導(dǎo)體2a2lL2a2lR 交流電阻 R 隨 的增加而增大221aaalR22aal2d2aR 直由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，集膚效應(yīng)的結(jié)果。

13、直RR ad 自感 L 隨 的增加而減小a22188lL2a28ladL2直由于 ,故 ，且隨 的增加而減小，去磁效應(yīng)的結(jié)果。adLL直5.7 5.7 電磁兼容簡(jiǎn)介電磁兼容簡(jiǎn)介 電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不致于引起降級(jí)的一各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不致于引起降級(jí)的一門(mén)科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問(wèn)題。門(mén)科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問(wèn)題。自然干擾源自然干擾源 雷電、太陽(yáng)黑子、磁暴、沙暴、地球磁場(chǎng)等雷電、太陽(yáng)黑子、磁暴、沙暴、地球磁場(chǎng)等電磁干擾源電磁干擾源電力傳輸系統(tǒng)電力傳輸系統(tǒng) 高壓傳輸線絕緣子的電暈

14、放電；高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量； 高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)；高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)； 電氣化鐵道、有軌無(wú)軌電車(chē)上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電電氣化鐵道、有軌無(wú)軌電車(chē)上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分量（力電子器件整流后的電流諧波分量（0 0.1.1150150kHzkHz） ； 氣體放電燈氣體放電燈 熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；靜電放電靜電放電 身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)積身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)積 通

15、信系統(tǒng)通信系統(tǒng) 各種無(wú)線電廣播、電視臺(tái)、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時(shí)，各種無(wú)線電廣播、電視臺(tái)、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時(shí)， 都要輻射強(qiáng)能量的電磁波。都要輻射強(qiáng)能量的電磁波。 核電脈沖核電脈沖 繼電器接觸開(kāi)斷、核磁共振檢測(cè)繼電器接觸開(kāi)斷、核磁共振檢測(cè)人為干擾源人為干擾源電牽引系統(tǒng)電牽引系統(tǒng) 累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會(huì)放電；累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會(huì)放電；抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地、電磁屏蔽接地、電磁屏蔽。保護(hù)接地保護(hù)接地 在金屬體（含設(shè)備外殼）與大地之間建立在金屬體（含設(shè)備外殼）與大地之間建立低阻抗電路，使雷電、過(guò)電流、漏電流等低阻抗電路，使雷電、過(guò)電流、漏電流等

16、直接引入大地。直接引入大地。工作接地工作接地 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大地相連），以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電地相連），以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。磁兼容。接接地地電磁屏蔽電磁屏蔽磁屏蔽磁屏蔽電屏蔽電屏蔽在高頻電磁場(chǎng)中，利用電磁波在良導(dǎo)體中在高頻電磁場(chǎng)中，利用電磁波在良導(dǎo)體中很快衰減的原理，選擇很快衰減的原理，選擇 d d 小且具有一定厚小且具有一定厚度度 的屏蔽材料。的屏蔽材料。)2(dh 在低頻或恒定磁場(chǎng)中，利用磁通總是走磁阻在低頻或恒定磁場(chǎng)中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。料。在任何頻率下，利用金屬感應(yīng)電荷，且通過(guò)在任何頻率下，利用金屬感應(yīng)電荷，且通過(guò)接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。若是靜電場(chǎng)，可實(shí)現(xiàn)全屏蔽；若允且接地