濃度問題與十字交叉法

1、濃度問題與十字交叉法（注意與分?jǐn)?shù)、比例問題的“十字相乘”法區(qū)別）專題簡(jiǎn)析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值,通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，溶夙質(zhì)福溶質(zhì)煩量球度一溶液質(zhì)量乂1.彳-溶偵順量

2、+溶劑質(zhì)量相美演化公武溶順的重量+溶劑的重審一溶液他貨星溶質(zhì)的重葡+溶液的事最X100%=濃度溶液的重量乂柒度=溶版的重量溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。十字交叉法可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。使用此法，使解題過程簡(jiǎn)便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a%、b%(a%>b%),現(xiàn)用這兩種溶液

3、配制百分比濃度為c%的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少？同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。設(shè)甲、乙兩溶液各取ml、m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是(m1+m2)克。列式m1Xa%+m2Xb%=(m1+m2)Xc%,把此式整理得:ml:m2=(c-b)/(a-c),ml:m2就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比。為了便于記憶和運(yùn)算，若用C濃代替a,C稀代替b,C混代替C如圖C源工稀C濃-C混C濃二C混-C稀C稀C瓶一C混把上式寫成卜字交叉法的一般形式，在耐用I字交叉法進(jìn)行i|節(jié)時(shí)要注意,斜找差數(shù)，橫看結(jié)臭.C稀C濃-C混十字交叉法（用于平均量混合的數(shù)學(xué)模型，比方程、特殊

4、值法更快解題）化成最簡(jiǎn)比實(shí)際量包才5部分：1、部分平均量總體（混合）平均量交叉做差（十字相減）圖例：班級(jí)50人考試，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，問男女各多少人?模型特征:左邊三列需十字做差，大數(shù)減小數(shù)，得出差的比，在化簡(jiǎn)（差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù)）右邊三列呈比例相等關(guān)系；實(shí)際量指男女生各自的人數(shù)審公因技125x9=1250-1251125一個(gè)數(shù)乘9的簡(jiǎn)便算法，錯(cuò)位相減，如圖：例題2將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的拉水為600x克，那么20%x+(600-x)X5%=600X15%X=400600-400=200(克)答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克.方法二解；用十字交叉法:20%鹽水20%15%5%鹽水5%10%10%=2：15%5%配成15%的鹽水600克，所需20%的鹽水與5%的鹽水比例為2：1,即需要20%的鹽水600