相機(jī)標(biāo)定試驗(yàn)報(bào)告

1、相機(jī)標(biāo)定、實(shí)驗(yàn)原理相機(jī)標(biāo)定就是求解相機(jī)的內(nèi)參數(shù)以及畸變參數(shù)的過(guò)程。相機(jī)的標(biāo)定主要有兩種：傳統(tǒng)的攝像頭標(biāo)定方法和攝像頭自標(biāo)定方法，典型的有：（1）Tsai（傳統(tǒng)的標(biāo)定方法）；（2）張正友（介于傳統(tǒng)和自標(biāo)定之間）。1999年，微軟研究院的張正友提出了基于移動(dòng)平面模板的相機(jī)標(biāo)定方法。此方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法，傳統(tǒng)標(biāo)定方法雖然精度高設(shè)備有較高的要求，其操作過(guò)程也比較繁瑣，自標(biāo)定方法的精度不高，張正友標(biāo)定算法克服了這兩者的缺點(diǎn)同時(shí)又兼?zhèn)涠叩膬?yōu)點(diǎn)，因此對(duì)辦公、家庭的場(chǎng)合使用的桌面視覺(jué)系統(tǒng)（DVS很適合。張正友標(biāo)定方法由于簡(jiǎn)單、效果好而得到廣泛使用。張正友標(biāo)定法的標(biāo)定步驟：1、打

2、印一張模板并貼在一個(gè)平面上；2、從不同角度拍攝若干張模板圖像；3、檢測(cè)出圖像中的特征點(diǎn)；4、求出攝像機(jī)的外參數(shù)（單應(yīng)性矩陣）和內(nèi)參數(shù)（最大似然估計(jì)）；5、求出畸變系數(shù)；6、優(yōu)化求精。張正友標(biāo)定方法的主要思想是：強(qiáng)iF友算茫卅界Y標(biāo)、圖像生標(biāo)與相機(jī)坐標(biāo)關(guān)系用1、相機(jī)內(nèi)參矩陣q=MQ其中,fv0無(wú)Q=YZq的坐標(biāo)系是默認(rèn)的OpenCV的像素坐標(biāo)系，Q的坐標(biāo)系是標(biāo)定板坐標(biāo)系，Z軸為0,原點(diǎn)在標(biāo)定板的某個(gè)內(nèi)角點(diǎn)上（標(biāo)定板上角點(diǎn)的坐標(biāo)均為*,*,0的形式），在OpenCV3.0中使用的是（i?Squres_Sizej?Square_Size0的形式）。其中fx和fy表示相機(jī)x軸和y軸的焦距，s表示成像平

3、面x軸和y軸的不正交性。2、基礎(chǔ)公式對(duì)于不同位置的棋盤格到相機(jī)的成像，可以使用下面的公式進(jìn)行表示：sih=1XT-ym=vM-1o1其中，R|t表示棋盤格坐標(biāo)系相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系的位姿。把矩陣R和而寫開(kāi)，如下式所示：XIRri門n進(jìn)行化簡(jiǎn)得：尸1.尸15拶|(zhì)=Arirj£Y其中uv1是已知量,XY1也是已知量，A和r1r2t是未知量。其中H=Ar1r2t又叫做單應(yīng)性矩陣，可以使用下面的3中所述的方法求解。3、單應(yīng)矩陣求解這里使用的方法基于最大似然準(zhǔn)則：假設(shè)提取的m存在均值為0,噪聲協(xié)方差矩陣為的高斯白噪聲。則優(yōu)化目標(biāo)為工（研而）丁人忌（g-而）其中_1國(guó)時(shí)|g=-T五mMiL電AT一其

4、中弓是矩陣H的第i歹I，并且假設(shè)Am=o2I,mi,Mi已知，求解上面的非線性優(yōu)化問(wèn)題可以使用LM算法。初始值求解：令x=h,h2h，則sm=H而可以重寫為"lif對(duì)于n個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)n個(gè)方程，Lx=0,其中x是1X9的，L是2nX9的。x的解對(duì)應(yīng)于L的最小奇異值的右奇異向量。4、求解相機(jī)內(nèi)參利用約束條件求解內(nèi)參矩陣A:在公式中，由于ri和r2是單位向量且是正交的，所以存在下面的關(guān)系：年4fL加=0礙月-丁4-1如=4?1一丁力7弧上面的公式寫成方程組的形式如下所示：上面的等式是一個(gè)最小二乘問(wèn)題，可以使用SVD求解.由于A有5個(gè)參數(shù)：a,B,u0,v0,丫一個(gè)單應(yīng)性矩陣對(duì)應(yīng)兩個(gè)約束，所以

5、求解A需要3個(gè)單應(yīng)性矩陣，也就是最小需要3幅圖像（超定方程）。當(dāng)然，也可以使用兩個(gè)單應(yīng)性矩陣，此時(shí)需要令丫=0。算出了b之后，可以用下面的公式求Ao切=（BimBia-白口舊四）/（日11再i2一A=Bga閉§+珈-BiBn）國(guó)!.o=116=、/五/屈母咐7=-Bim?gR%=寸5/產(chǎn)_與舊口”/人5、求解相機(jī)外參在上面求解了相機(jī)的內(nèi)參之后，可以求出棋盤格的位姿，公式如下：門=XAlhi丁口=ra=nxhit=九4一1加在OpenCV中，上面的公式是用來(lái)求解優(yōu)化參數(shù)的初始值的，最終的結(jié)果是使用優(yōu)化的方法得到的。由于存在誤差，還是需要迭代求解以提高精度（問(wèn)題描述如下）：給定棋盤格的n

6、個(gè)圖像和m個(gè)角點(diǎn)，并假設(shè)圖像點(diǎn)被獨(dú)立同分布的噪聲影響。似然函數(shù)如下所示：££=消M卅一LJl其中旋轉(zhuǎn)矩陣R用向量r表示（羅巨格公式）。6、相機(jī)的畸變參數(shù)求解記（u,v）為理想的像素坐標(biāo)，|（認(rèn)譏為實(shí)際觀測(cè)得到的像素坐標(biāo)（受到畸變）同樣的，有歸，化的相機(jī)坐標(biāo)系（x,y）和對(duì)于徑向畸變：F=筆+石陽(yáng)1（，+/）4-如（工+W看=期+14KL（，+*）+概佃"+va）a用像素坐標(biāo)表示則為:=u-h（v-+/）+如（工，+%產(chǎn)寫成如下形式:（W-曲）（/+/）（U_煙）也2+W.（T-H）（za+La.Dk=do給定n個(gè)圖像中的m個(gè)點(diǎn)，可以得到2mn個(gè)方程，記為1WJk=

7、DtDDTd最小二乘方法求解：71m££-同4瓦出，凡,如必）|1-1j-1如果求解了畸變參數(shù)k1和k2,則可以求解出沒(méi)有畸變的坐標(biāo)，從而使用上面的方法求解位姿和內(nèi)參。（畸變參數(shù)k1和k2初始化可以簡(jiǎn)單的設(shè)為0。）OpenCV的模型還包括了切向畸變，并且鏡像畸變有三項(xiàng)。因此，OpenCV中一共有五個(gè)參數(shù)k1,k2,p1,p2,k307、OpenCV勺標(biāo)定步驟1、初始化參數(shù)求解；a、求解單應(yīng)性矩陣；b、根據(jù)理論的第4步求解相機(jī)內(nèi)參的初始值；c、根據(jù)理論的第5步求解相機(jī)外參的初始值；d、畸變參數(shù)設(shè)置為0o2、迭代求解總體最小二乘問(wèn)題，也就是上面6所示的最小二乘問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

8、此處只顯示一張圖片為例，下圖為原圖片、校正后的圖片以及標(biāo)定的圖片:運(yùn)行結(jié)果如下:一>期凡5-“耀5口,72i曬E/->7646提取完應(yīng)!suuG9b41璃序>7&Z要三7皿87T->7BE.0OT->Tb2.7Zb->E69->T'02.->SS-9.744->TC2r9tt一3359.72t標(biāo)解IJBTk,jT-r,-:-退走玩虻臬"，塔（黜頻定誤差:£型zT.lf節(jié)為森差1m4k£曾量殍主0.W4OT2W1F|三£步/本n3E1-rirLC士士地,韭.工端2的定置至|iOLOM71

9、H>ccnm*=-11旅唐電_二口uilt-8>c(nir>*-lis?_'ount>coamt=-liiratgi.T口unt=IQ>Gounl-ItataL10X聞時(shí)的3燉.:>Tfe2.?0>762.8IS"i-'：->3M.696->358,Ml一：-rrtpiiFTslT!隹存畤F困督rairef1I0.067IiflFL1ME972S11曾朝一.；隆廠；：彝蝦磁L雇卦廣為吳匚-?：=>隹侔的半餌理。畤9843牙鞭或平曷通.明斯他F工，nmt怵市0.0659641像素0.064092像素0.0626

10、566像素0.06671像素0.0679925像素0.0671491像素0.0658722像素0.0622518像素0.0598439像素0.0597705像素每幅圖像的標(biāo)定誤差：第1幅圖像的平均誤差：第2幅圖像的平均誤差：第3幅圖像的平均誤差：第4幅圖像的平均誤差：第5幅圖像的平均誤差：第6幅圖像的平均誤差：第7幅圖像的平均誤差：第8幅圖像的平均誤差：第9幅圖像的平均誤差：第10幅圖像的平均誤差:總體平均誤差：0.0642303像素相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣：4647.519111875004,0,936.3966456915516;0,4672.655609872659,397.64313988153

11、63;0,0,1畸變系數(shù)：-0.03490484218080629,-3.960345879900159,-0.01107630076788155,-0.006547187271713956,-2.224948187478699第1幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.75017314309292;-4.484167435853328;556.6954023094822第1幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.5057361118315893,0.861284872044086,-0.04918693299514142;-0.8603807668570445,-0.5077302640246805,-0.0442144

12、2090440898;-0.06305490632734467,0.0199586618146247,0.9978104682787302第1幅圖像的平移向量：-0.1470392111668472;-3.139232896018378;-0.04121913110947828第2幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.73617167770193;-4.481114007558208;556.6471225514971第2幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.5470912939554095,0.8355236059055473,-0.05090599230726645;-0.8345957673179489,-0.5

13、491378079309527,-0.04356114180955369;-0.06435076730824343,0.01865400427200083,0.997752978883782第2幅圖像的平移向量：-0.1465234029496155;-3.138856852621159;-0.04222551390139223第3幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.74887860969298;-4.474639433402478;556.8082716236654第3幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.4058075595012663,0.9128475849885876,-0.0450500969158702

14、9;-0.9120056682526959,-0.4076687585652097,-0.0452972887141638;-0.05971503769219046,0.02270396155748794,0.9979572357586353第3幅圖像的平移向量：-0.1468173977857457;-3.141123377435706;-0.0427073517501458第4幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.72640696849341;-4.474060436294295;556.599996980735第4幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.586107880750257,0.8085261998110

15、076,-0.05256364087097773;-0.8075767453768992,-0.5882046127985406,-0.04283846179514141;-0.06555419474676973,0.01734121396239316,0.9976983160502044第4幅圖像的平移向量：-0.1464490252377377;-3.139753690830796;-0.04300810501325393第5幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.73172643909561;-4.473657404249217;556.6579056082325第5幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.53825

16、79978592557,0.8412640341775744,-0.05052872984568273;-0.8403432612158349,-0.5402921650675931,-0.04367584796781208;-0.06404319690396747,0.01895260314165515,0.9977671410526976第5幅圖像的平移向量：-0.1465703123589403;-3.139755216642065;-0.04362990844397591第6幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.7513187837344;-4.482799122681538;556.955861

17、9067801第6幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.267245543110148,0.9628199441867522,-0.03946612172460388;-0.9620599398746359,-0.2689225206452732,-0.04605811522635869;-0.05495900086586333,0.02565994867515947,0.9981588426988031第6幅圖像的平移向量：-0.1467338112280252;-3.141296442203932;-0.04083980247648675第7幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.73750187032778;-4.

18、469918511835682;556.7265394661864第7幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.4792442979678552,0.8763645053830694,-0.04806408815306319;-0.8754797685693511,-0.48120124695038,-0.04450319942605047;-0.06212952350576181,0.02075123220647965,0.9978523481311549第7幅圖像的平移向量：-0.1465803780311733;-3.140388407577689;-0.04302370816301927第8幅圖像的旋轉(zhuǎn)

19、向量：-20.7411534889429;-4.480154696601399;556.9693059185084第8幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.2546881115151184,0.9662384528437538,-0.03895148391232243;-0.9654868280971227,-0.256346781499902,-0.04605987826296011;-0.05448991304654329,0.02587624124077471,0.9981789766947758第8幅圖像的平移向量：-0.146685554929184;-3.142630538083987;-0.04166887155581439第9幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.68322524374374;-4.784019805522751;556.8437555183575第9幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.373119263002548,0.9267845161120396,-0.04304040277934512;-0.9259082203247999,-0.374912