鋼梁計(jì)算原理

1、第五章鋼梁計(jì)算原理5.1概述在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實(shí)腹式構(gòu)件稱為梁類構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺(tái)梁、吊車梁、屋面楝條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機(jī)、海上采油平臺(tái)中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡(jiǎn)單，成本較低，應(yīng)用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖51（a）以及冷彎薄壁型鋼（圖5l（c）。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時(shí)應(yīng)盡量避免。當(dāng)荷載較大或跨度較大時(shí)，必須采用組合梁（圖5-1（b）來(lái)提高

2、截面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強(qiáng)度較高。 組合梁的截面可以根據(jù)具體受力情況合理布置， 達(dá)到節(jié)省鋼材的目的。圖5-1表示出了兩個(gè)正交的形心主軸，其中繞x軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱為強(qiáng)軸，另一軸則為弱軸。對(duì)于工形、T形、箱形截面，平行于x軸（彎曲軸）的最外邊板稱為翼緣，垂直于x軸的板稱為腹板。按支承條件又可將梁分為簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡(jiǎn)支梁應(yīng)用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設(shè)計(jì)必須同時(shí)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載能力極限狀態(tài)包括強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個(gè)方面。設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，梁的抗彎強(qiáng)度、抗

3、剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力均不超過相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；保證梁不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)；同時(shí)保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁具有符合規(guī)范要求的足夠的抗彎剛度。5.2鋼梁的強(qiáng)度和剛度5.2,1梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度包括抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，均不超過鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。下面分別進(jìn)行敘述。、抗彎強(qiáng)度如圖5-2所示，梁在彎矩作用下，截面上正應(yīng)力的發(fā)展過程可分為三個(gè)階段，分述如下。4(a)(b)(c)(d),_XL.圖5-1鋼梁常用截面類型y川yyyy(a)yy3)士ffl圖52梁的正應(yīng)

4、力分布(1)彈性工作階段當(dāng)彎矩較小時(shí)，截面上應(yīng)力分布呈三角形，中和軸為截面的形心軸，截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力fy。 彎矩繼續(xù)增加， 直至最外邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力fy時(shí)(圖5-2(b),彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應(yīng)的彈性極限彎矩Me為Me=Wnfy(51)式中Wn梁的凈截面彈性抵抗矩。(2)彈塑性工作階段彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個(gè)高度為a的塑性區(qū)，其應(yīng)力仃達(dá)到屈服應(yīng)力fy0而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)(圖5-2(c),此時(shí)梁處于彈塑性工作階段。(3)塑性工作階段隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達(dá)到屈服應(yīng)力fy(圖52(d),此時(shí)梁的抗彎承載能

5、力達(dá)到極限，截面所負(fù)擔(dān)彎矩不再增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性錢”，相應(yīng)的塑性極限彎矩Mp為pMp=(Sin+S2n)fy=Wtfy(5-2)式中n,S2n分別為中和軸以上及以下凈截面對(duì)中和軸的面積矩；WPn梁的凈截面塑性抵抗矩，WPn=Sn+S2n。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數(shù)y。它的大小僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無(wú)關(guān)。實(shí)際上表示出截面在進(jìn)入彈塑性階段之后的后續(xù)承載力。尸越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。WpnWpnfyMpA-=-（n3）WWnfyMe對(duì)于矩形截面=1.5,圓截面=1.7,圓管截面丁=1.27,工字形截面：1.17.說(shuō)明在邊緣纖維屈服

6、后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能力增大50%,而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟(jì)，但若按截面塑性極限彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)，可能使梁產(chǎn)生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度a0.125h,并通過截面塑性發(fā)展系數(shù)學(xué)來(lái)體現(xiàn)，且1.0WWpn/四，按附表取值因此，梁的抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式為:單向彎曲時(shí)(54)雙向彎曲時(shí)式中Mx,My繞x軸和y軸的彎矩;Wnc,W1y梁對(duì)X軸和y軸的凈截面抵抗矩;X,y截面塑性發(fā)展系數(shù)，當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之f鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用對(duì)于直接承受動(dòng)力荷載

7、梁及需要計(jì)算疲勞的梁，須按彈性工作階段進(jìn)行計(jì)算，宜取;y=1.0。二、抗剪強(qiáng)度一般情況下，梁同時(shí)承受彎矩和剪力的共同作用。對(duì)于外加剪力垂直于強(qiáng)軸的實(shí)腹梁來(lái)說(shuō)，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔(dān)的剪力很小，可忽略不計(jì)，截面上的剪力主要由腹板承擔(dān)。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應(yīng)力分布分別如圖5WyWn-fiy(55)華時(shí)，按附表取值，否則Z=%=1.0；f比不大于133(a)、(b)所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態(tài)以截面上的最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服強(qiáng)度為準(zhǔn)，而抗剪強(qiáng)度計(jì)算式為VS_fv(56)1tw式中V計(jì)算截面處沿腹板平面作用的剪力設(shè)計(jì)值；S計(jì)算剪應(yīng)力(此處即為中

8、和軸)以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩；I毛截面慣性矩；tw腹板厚度；fv鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用。圖53腹板剪應(yīng)力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強(qiáng)度當(dāng)梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載(例如此梁傳來(lái)的集中力、支座反力和吊車輪壓等)作用且該處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)(圖54(a)、(b),應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。圖54局部壓應(yīng)力在集中荷載作用下，腹板計(jì)算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖5-4（c）的曲線所示。計(jì)算時(shí)假定集中荷載從作用點(diǎn)處以45*角擴(kuò)散，并均勻分布于腹板的計(jì)算高度邊緣。梁的局部承壓強(qiáng)度可按下式計(jì)算0c=f（5-7）twlz式中F集中荷載（對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考

9、慮動(dòng)力系數(shù)）；中一一集中荷載增大系數(shù)（對(duì)重級(jí)工作制吊車輪壓，中=1.35;對(duì)其他荷載，=1.0）;lz集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長(zhǎng)度（跨中l(wèi)z=a+5hy+2hR,梁端lz=a+2.5hy+a1）;a集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度（對(duì)吊車梁可取為50mm）；hy自梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；hR軌道的高度（無(wú)軌道時(shí)=0）;ai梁端到支座板外邊緣的距離（按實(shí)際取值，但不得大于2.5hy）。腹板的計(jì)算高度ho按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁，為腹板在與上、下翼緣相接處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間的距離；焊接組合梁，為腹板高度。當(dāng)計(jì)算不滿足式（5-7）時(shí)，在固定集中荷載處（包括支座處）應(yīng)設(shè)置支承加勁肋

10、予以加強(qiáng)，并對(duì)支承加勁肋進(jìn)行計(jì)算。對(duì)移動(dòng)集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。四、折算應(yīng)力當(dāng)組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，同時(shí)承受較大的正應(yīng)力仃、剪應(yīng)力工和局部壓應(yīng)力仃c時(shí)，或同時(shí)承受較大的正應(yīng)力。和剪應(yīng)力T時(shí)，應(yīng)按下式驗(yàn)算該處的折算應(yīng)力+燈c_鞏+3i2P1f(5-8)式中仃，丁，腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，七按式(56)計(jì)算，Qc按式(57)計(jì)算，燈按下式計(jì)算*(5-9)1nxInx梁凈截面慣性矩；y計(jì)算點(diǎn)至梁中和軸的距離；仃，%均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值；用一一折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)(當(dāng)仃和。c異號(hào)時(shí)，取4=1.2;當(dāng)仃和。c同號(hào)或仃c時(shí)，取P1=1.1)。實(shí)

11、際工程中幾種應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以1予以提高。當(dāng)仃和。c異號(hào)時(shí)，其塑性變形能力比仃和。c同號(hào)時(shí)大，因此A值取更大些。5.2.2梁的剛度梁剛度的驗(yàn)算相應(yīng)于正常使用極限狀態(tài)。當(dāng)梁的剛度不足時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的撓度，將影響結(jié)構(gòu)的正常使用。 例如若平臺(tái)梁的撓度過大， 一方面會(huì)使人們感到不舒服和不安全， 另一方面會(huì)影響操作；若吊車梁撓度過大，會(huì)使吊車運(yùn)行困難，甚至不能運(yùn)行。因此，應(yīng)使用下式來(lái)保證梁的剛度不至于過?。簐v(510)式中v荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁的最大撓度；v梁的容許撓度值，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的容許撓度值見附表。撓度計(jì)算時(shí)，除了要控制受彎構(gòu)件在全部荷載標(biāo)準(zhǔn)

12、值下的最大撓度外，對(duì)承受較大可變荷載的受彎構(gòu)件，尚應(yīng)保證其在可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的最大撓度不超過相應(yīng)的容許撓度值，以保證構(gòu)件在正常使用時(shí)的工作性能。5.3鋼梁的整體穩(wěn)定5.3.1一般概念如圖5-5所示的工字形截面梁，承受彎曲平面內(nèi)的橫向荷載作用，若其截面形式為高而窄，則當(dāng)荷載增大一定程度時(shí)，梁除了仍有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲以外，會(huì)突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，并喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象就稱為梁的整體失穩(wěn)。此時(shí)梁的抗彎承載能力尚未充分發(fā)揮。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承受的最大彎矩，稱為臨界彎矩。圖55梁的整體失穩(wěn)橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關(guān)。荷載作用在上翼緣時(shí)，如圖5-6(a)所示，在梁產(chǎn)生

13、微小側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)的情況下，荷載F將產(chǎn)生繞剪力中心的附加扭矩Fe,它將對(duì)梁側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)起促進(jìn)作用，使梁加速喪失整體穩(wěn)定。但當(dāng)荷載F作用在梁的下翼緣時(shí)(圖5-6(b),它將產(chǎn)生反方向的附加扭矩Fe,有利于阻止梁的側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)，延緩梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定。因此，后者的臨界荷載(或臨界彎矩)將高于前者。5.3.2梁的扭轉(zhuǎn)梁整體失穩(wěn)形態(tài)為雙向彎曲加扭轉(zhuǎn)，為此有必要簡(jiǎn)略介紹有關(guān)扭轉(zhuǎn)的若干概念。根據(jù)支承條件和荷載形式的不同，扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種形式。一、自由扭轉(zhuǎn)非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)，原來(lái)為平面的橫截面不再保持為平面，產(chǎn)生翹曲變形，即構(gòu)件在扭矩作用下， 截面上各點(diǎn)沿桿軸方向產(chǎn)生位移。 如果扭轉(zhuǎn)時(shí)軸向位移不

14、受任何約束， 截面可自由翹曲變形 （圖5-7）,稱為自由扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，各截面的翹曲均相同，縱向纖維保持直線且長(zhǎng)度保持不變，截面上無(wú)正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。沿桿件全長(zhǎng)扭矩相等，單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角d5/dz相等，并在各截面上產(chǎn)生相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圖57桿件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩與截面扭轉(zhuǎn)角中的關(guān)系為(511)式中Mt截面的自由扭轉(zhuǎn)扭矩;G材料的剪變模量；截面的扭轉(zhuǎn)角；(b)d：dz圖5-6荷載位置對(duì)整體穩(wěn)定的影響It截面的抗扭慣性矩(扭轉(zhuǎn)常數(shù))。最大剪應(yīng)力為Emax=7(512)11式中t狹長(zhǎng)矩形截面的寬度。鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它們可以視為幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形單元

15、組成，此時(shí)整個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)可近似取各矩形單元扭轉(zhuǎn)常數(shù)之和，即nIt=ti3bi(513)3y式中h,t狹長(zhǎng)矩形單元的長(zhǎng)度和寬度；n考慮各板件相互連接聯(lián)系的提高系數(shù)，對(duì)工字形截面可取狗=1.25。二、約束扭轉(zhuǎn)由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉(zhuǎn)(圖5-8)o此時(shí)相當(dāng)于對(duì)梁的縱向纖維施加了拉伸或壓縮作用。 因此在截面上不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力， 同時(shí)還產(chǎn)生正應(yīng)力。如圖5-8(a)所示的雙軸對(duì)稱工字形截面懸臂構(gòu)件，在自由端處作用的外扭矩MT使上、下翼緣向不同方向彎曲。自由端截面的翹曲變形最大，越靠近固定端截面的翹曲變形越小，在固定端處，翹曲變形完全受到約束，由此可知中間各截

16、面受到約束的程度不同。截面上的剪應(yīng)力可以分為兩部分：一部分為因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力%;另一部分為因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力晨。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上真實(shí)的剪應(yīng)力分布。由力的平衡條件可知，由自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力7t形成的截面自由扭轉(zhuǎn)力矩Mt(圖5-8(b)與由彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力屋形成的截面彎曲扭轉(zhuǎn)力矩MS(圖58(c)之和應(yīng)與外扭矩MT相平衡，即MT=Mt+Ms(514)其中Mw=V1h(515)圖58工字形截面懸臂梁的約束扭轉(zhuǎn)M為彎曲扭轉(zhuǎn)剪力，其計(jì)算方法如下：在距固定端處為z的截面上產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角邛，上翼緣在x方向的位移各為(516)其曲率為d2uhd2:22dz2dz由曲率與彎矩的

17、關(guān)系，有M1=-EI1d4=-E11nddz22dz2式中Mi上翼緣的側(cè)向彎矩;I1上翼緣對(duì)y軸的慣性矩。由彎矩與剪力的關(guān)系，有(517)(518)V1=蛔dzhd3；2dz3h2d3;：d3：二一叱丁一日螢(519)(520)這就是開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)微分方程。5.3.3梁整體穩(wěn)定的基本理論一、梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩Mcr圖59為兩端簡(jiǎn)支的雙軸對(duì)稱工字形截面純彎曲梁。此處所指的“簡(jiǎn)支”符合夾支條件，即支座處截面可自由翹曲，能繞X軸和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能側(cè)向移動(dòng)。在剛度較大的yz平面內(nèi)，梁兩端各承受彎矩M的作用。當(dāng)彎矩較小時(shí)，梁僅發(fā)生豎向彎曲。當(dāng)彎矩達(dá)到某一臨界值時(shí)，梁發(fā)生彎矩失穩(wěn)

18、，產(chǎn)生側(cè)向xz平面內(nèi)的彎曲，并伴隨截面扭轉(zhuǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩即為使梁產(chǎn)生整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr0下面敘述梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩MCR的計(jì)算方法。cici圖59純彎曲下的雙軸對(duì)稱工字形截面梁圖5-10所示為雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁在純彎曲下發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)的變形情況。以截面的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，固定的坐標(biāo)系為Oxyz；固定在截面上，隨截面位移而移動(dòng)的坐標(biāo)系為0如，0在分析中假定截面形狀始終保持不變，因而截面特性Ix=底和Iy=I。截面形心0在x、y軸方向的位移為u、v,截面扭轉(zhuǎn)角為邛。在圖510(b)、(c)中，彎矩用雙箭頭向量表示，其方向按向量的右手規(guī)則確定，這樣可以利用向量的分解方法求出彎矩的分量。

19、式中ICD截面的翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，隨截面形式不同而不同，對(duì)雙軸對(duì)稱工字形截面ICDIih22Iyh2將式（511）和式（5-20）代入式（514）,有MT(521)圖5-10梁整體失穩(wěn)時(shí)變形在離梁左支座為z的截面上作用有彎矩Mx,梁發(fā)生側(cè)扭變形后，在圖5-10(b)上把Mx分解成MxCOsB和MxSin,在圖510(c)中又把Mxcos分解成M工和Mn。 因8=型和截面轉(zhuǎn)角中都屬微小量，可取dzsin二：二,cos二：1,sin禽：:,cos:：1又由于梁承受純彎曲，故Mx=M=常量。于是得：M工=Mxcoscos中化MM“=Mxcossin-M131flxM=MxsinM【-MduI】xdz由上

20、式可知原來(lái)的梁端彎矩M被分解為MPM”和M其中M工表示截面發(fā)生位移后繞強(qiáng)軸的彎矩，M”表示截面發(fā)生位移后繞弱軸的彎矩，Mi表示約束扭轉(zhuǎn)扭矩。由于位移很小，可近似認(rèn)為dz段截面在尤和戲兩平面內(nèi)的曲率為d2u/dz2和d2v/dz2。根據(jù)彎矩與曲率的關(guān)系以及式(521)分別對(duì)MMDMi建立三個(gè)平衡微分方程式：d2vM2E-EIxM=Mx2dzM“=E1yd=M中dz2d3:-d：MELJ+GI；=Mdz3tdzdudz相應(yīng)的邊界條件為:當(dāng)z=0或z=l時(shí),和d2;dz2(522)(523)(524)(525)(526)邊界條件（525）式表示梁端無(wú)位移、無(wú)扭轉(zhuǎn)，（526）式表示梁端截面可以自由翹曲

21、。（522）式是對(duì)軸的彎矩平衡方程式，只包含一個(gè)未知量v,可利用材料力學(xué)的知識(shí)單獨(dú)求解，與梁的整體失穩(wěn)無(wú)關(guān)。（5-23）式是側(cè)向彎矩的平衡方程式和（5-24）式扭矩的平衡方程式，兩式中各包含兩個(gè)未知量u和邛，它們均與梁的整體失穩(wěn)有關(guān)，須聯(lián)立求解?？梢钥闯鎏亟鈛=0、中=0能夠同時(shí)滿足微分方程組和相應(yīng)的邊界條件，然而它對(duì)應(yīng)的情況是梁未產(chǎn)生彎扭失穩(wěn)?，F(xiàn)在的問題是要求解彎矩M為多大的情況下會(huì)使梁整體失穩(wěn)，即對(duì)應(yīng)u和邛有非零解，而這個(gè)待定的M就是梁失穩(wěn)時(shí)的臨界彎矩。將式（524）微分一次，其中d2u/dz2以式（523）代入，這樣可消去變量由此得到一個(gè)關(guān)于中的常系數(shù)四階齊次常微分方程:ddM2ELd-

22、GItd-v-*0dz4dz2EIy(527)由上述邊界條件可假定:=csin口l(528)將式（528）代入式（527）,有要使上式對(duì)任何z值都能成立，并且CW0,必須是Git三l由此解得最小臨界彎矩為（n=1）此即純彎曲時(shí)雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界彎矩。式中根號(hào)前的EIJ以及梁的側(cè)向無(wú)支跨度l有關(guān)。=E圖511單軸對(duì)稱截面對(duì)一般荷載（包括端彎矩和橫向荷載）的單軸對(duì)稱截面（截面僅對(duì)稱于軸，見圖5-11）,簡(jiǎn)支梁的彎矩屈曲臨界彎矩一般表達(dá)式為Ei,n二Git,lElycsin-nz=0l(529)二2EiyMcr=6彳cza+CsPy+J(C2a+C30y1+|yC2和C3系數(shù)荷載情況系數(shù)

23、C1C2C3跨度中點(diǎn)集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.0001.00、梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b由式（531）可得雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界應(yīng)力式中WX梁對(duì)x軸的毛截面抵抗矩梁的整體穩(wěn)定應(yīng)滿足下式crWx(534)W式中現(xiàn)一一梁的整體下定系數(shù)，fy,也就是說(shuō)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)中b為整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力與鋼材屈服應(yīng)力的比值。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取Iyh2式中A梁的毛截面面積;t受壓翼緣厚度代人數(shù)值E=206xl03N/mm2,E/G=2.6,令|y=Ai； ,ljiy=%,并取Q235鋼的fy=235N/mm2,得到Q235鋼雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁穩(wěn)定

24、系數(shù)的近似值(536)對(duì)于常見的截面尺寸及各種荷載條件下，通過大量電算及試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定了梁整體穩(wěn)定系數(shù)Q的計(jì)算式：（1）等截面焊接工字形（軋制H型鋼）（附圖）簡(jiǎn)支梁整體穩(wěn)定系數(shù)中b按下式中Pb一一梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)系數(shù)，按附表采用，它主要考慮各種荷載種類和作用位置所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異;y梁在側(cè)向支承點(diǎn)間對(duì)截面弱軸y軸的長(zhǎng)細(xì)比，iy為梁毛截面對(duì)y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑;“b截面不對(duì)稱影響系數(shù)：對(duì)雙軸對(duì)稱工字形截面（軋制H型鋼）（附圖）”=0;對(duì)單軸對(duì)稱工字形截面（附圖），加強(qiáng)受壓翼緣”=0.8(2%-1),加強(qiáng)受拉翼緣為=2口廠1,其中“b=,Ii,IiI2

25、12分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩。4320Ah,yt14.4h235(537)上述中b的計(jì)算是建立在梁彈性穩(wěn)定理論的基礎(chǔ)上的，具前提條件是梁在整體失穩(wěn)前，材料一直處于彈性工作階段。如果按式(5-37)計(jì)算的梁失穩(wěn)臨界應(yīng)力果.大于鋼材的比例極限fp,也就是說(shuō)在達(dá)到彈性理論計(jì)算的仃c.之前材料已進(jìn)入彈p塑性工作階段， 對(duì)于這種情況的梁， 其實(shí)際的失穩(wěn)臨界應(yīng)力值要低于按彈性理論計(jì)算出的臨界應(yīng)力值。另外，考慮到梁的初彎曲、荷載偏心及殘余應(yīng)力等缺陷的影響，規(guī)范規(guī)定：按式(537)算得的Q值大于0.6時(shí)，應(yīng)以久代替外進(jìn)行減小式修正，b的計(jì)算式為中b=1.07_0_282i.0(538)b(2)軋

26、制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁，其Q值直接由附表查得，若其值大于0.6時(shí)，須用汽代替Q,按式(538)計(jì)算。軋制槽鋼簡(jiǎn)支梁、雙軸對(duì)稱工字形等截面(含H型鋼)懸臂梁的Q值均可按附錄計(jì)算。5.3.4梁整體穩(wěn)定的計(jì)算梁整體失穩(wěn)主要是由梁受壓翼緣的側(cè)向彎曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受壓翼緣發(fā)生側(cè)向變形，就可以在構(gòu)造上保證梁的整體穩(wěn)定；另外，如果梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩高于或接近于梁的屈服彎矩時(shí)，驗(yàn)算梁的抗彎強(qiáng)度后也就不需再驗(yàn)算梁的整體穩(wěn)定。故現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范有如下規(guī)定：(1)符合下列情況之一時(shí)，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)。H型鋼或工字

27、形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度11與其寬度。之比不超過表52所規(guī)定的數(shù)值時(shí)。箱形截面梁，其截面尺寸(圖512)滿足h/bb6,且l1/bo95(2/35y0)表5-2H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大ljb值鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0(2)當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的梁的整體穩(wěn)定計(jì)算公式為式中Mx繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩;W按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩;-b梁的整體穩(wěn)定

28、系數(shù)。(3)在兩個(gè)主平面受彎的H型鋼或工字形截面構(gòu)件，其整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計(jì)算:(540)MxbWx(539)圖5-12箱形截面式中Wx、W按受壓纖維確定的對(duì)x軸和對(duì)y軸毛截面抵抗矩;人y-b繞強(qiáng)軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。式(540)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，式中與為相對(duì)y軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，它并不表示繞y軸彎曲容許出現(xiàn)塑性，而是用來(lái)適當(dāng)降低第二項(xiàng)的影響。要提高梁的整體穩(wěn)定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受壓翼緣平面設(shè)置側(cè)向支撐，前一種辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。 在對(duì)側(cè)向支撐進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)， 需將梁的受壓翼緣視為軸心壓桿來(lái)計(jì)算。【例題5-11某簡(jiǎn)支梁，焊接工字形截面，跨度中點(diǎn)及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，

29、可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖5-13所示，荷載作用于梁的上翼緣。設(shè)梁的自重為1.57kN/m,材料為Q235B試計(jì)算此梁的整體穩(wěn)定性?！窘狻俊窘狻苛菏軌阂砭壸杂砷L(zhǎng)度li=6m,l/b,=6000270=22a16,因止匕應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定。梁截面幾何特征：I=4050106mm4,I=32.8106mm4xyA-13800mm2,WX=570104mm3梁的最大彎矩設(shè)計(jì)值為121Mmax(1.21.57)1221.49031.41306=958(kNm)82(式中1.2和1.4分別為永久荷載和可變荷載的分項(xiàng)系數(shù))鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式為=p4320Aht1Vn.35b-.211b%WxV、4

30、.4hJfy圖513例題5-1圖由附表知，Pb應(yīng)為該表中項(xiàng)次5均布荷載作用在上翼緣一欄的值。-b-1.15一一一一2b=0,fy=235N/mmb=1.1520.6故梁的整體穩(wěn)定可以保證。【例題52】某簡(jiǎn)支鋼梁，跨度6m,跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，集中荷載作用于梁的上翼緣，截面如圖5-14所示，鋼材為Q345求此梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。截面幾何特征:h=103cm,h1=41.3cm,h2=61.7cm44006-270乂10iyIy32.810613800=48.75(mm)600048.75=123,h=1420mm,t1=10mm代入Q公式有因此由式（538）修正，可得Mx958106b=1.07-0

31、.282=0.825bWx0.825570104=203.7(N/mm2):二215N/mm2Ix=281700cm4,ly=8842cm4I1-7909cm4,l2-933cm4,A-170.4cm2b=0.8(2,-1)=0.8(20.894-1)=0.631代入式（5-37）中，得Q=0.696父4320父170.103/1/83.3少十0.63/23583.3682114.4父103)345由式（538）修正，得liliI279098842=0.8940.8liti6001.6=0.239:二0.5b1h39103圖514例題52圖由附表21項(xiàng)次3以及注，有0.9(0.730.18)=

32、0.9(0.730.180.239)0.696=7.2(cm)y7.2一一一一一2=83.3,t1=1.6cm,fy=345N/mmWxk_281700h141.3=6821(cm3)1.2710.6-200*14iy8842170.4600仃cr(或)=kI212(12)b(541)0282b=1.07=0.8481.2715.4鋼梁的局部穩(wěn)定和腹板加勁肋設(shè)計(jì)在進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)時(shí)，從節(jié)省材料的角度，希望選用較薄的截面，這樣在總截面面積不變的條件下可以加大梁高和梁寬，提高梁的承載力、剛度及整體穩(wěn)定性。但是如果梁的翼緣和腹板厚度過薄，則在荷載作用下板件可能產(chǎn)生波形凸曲（圖515） ,導(dǎo)致梁發(fā)生局部

33、失穩(wěn)，降低梁的承載能力。圖515梁的局部失穩(wěn)形式（a）翼緣；（b）腹板軋制型鋼梁的規(guī)格和尺寸都已考慮了局部穩(wěn)定的要求，因此其翼緣和腹板的局部穩(wěn)定問題不需進(jìn)行驗(yàn)算。需要注意的是組合梁的局部穩(wěn)定問題。梁的局部穩(wěn)定問題，其實(shí)質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力如仃、丁、仃c的作用下的屈曲問5.4.1矩形薄板的屈曲板在各種應(yīng)力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應(yīng)力稱為板的臨界應(yīng)力仃c,。根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，矩形薄板在各種應(yīng)力單獨(dú)作用下失穩(wěn)的臨界應(yīng)力可由下式計(jì)算鋼材的泊松比；k板的壓曲系數(shù)。(1)板件兩端受縱向均勻壓力(圖5-16(a)圖5-16各種應(yīng)力單獨(dú)作用下的矩形板(a)受縱向均勻應(yīng)力作用；(b)受剪應(yīng)力作用;

34、(c)受彎曲正應(yīng)力作用；(d)上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用四邊簡(jiǎn)支板k=4(542)Th弋三邊簡(jiǎn)支、一邊自由板k=0.425+Ij(543)aj(2)受剪應(yīng)力作用的四邊簡(jiǎn)支板(圖516(b),a.534當(dāng)一M1時(shí)k=4.0+2(544a)b(ab)2(3)受彎曲正應(yīng)力作用時(shí)(圖5-16(c)式中當(dāng)a21時(shí)b40k=5.34(ab)2(544b)四邊簡(jiǎn)支板k=23.9(545a)兩邊受荷簡(jiǎn)支、另兩邊固定板k=39.6(4)上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用時(shí)(圖5-16(d)當(dāng)0.5waw1.5時(shí)k=14.5-+7.4I-(546a)baa當(dāng)1.5ad06（tw/h0）2（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時(shí)）（5

35、55b）仃cr=5.5父1069例）2（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)無(wú)約束時(shí)）（5-55c）以=Jfy/Ocr為參數(shù)，稱為腹板受彎計(jì)算時(shí)的通用高厚比，得至L當(dāng)鋼梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時(shí),其他情況時(shí)當(dāng)兒M0.85時(shí)當(dāng)0.85%M1.25時(shí)當(dāng)與125時(shí)式中f鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。39.6二cr=1-0.75屋-0.85)f(556a)(556b)(557a)(557b)(557c)加荷邊為簡(jiǎn)支，上、下兩邊固定fy235_2兒twl_177防止腹板彎曲失穩(wěn)的有效方法是設(shè)置縱向加勁肋，通過減小板件的二cr。由于腹板屈曲的范圍處于受壓區(qū)，因此縱向加勁肋要布置在受壓區(qū)一側(cè)3、橫向壓應(yīng)力作用下矩形板的屈曲圖521板在橫

36、向壓應(yīng)力作用下的屈曲當(dāng)梁上翼緣作用有較大的集中荷載而且無(wú)法設(shè)置支承加勁肋時(shí)（例如吊車輪壓），腹板邊緣將承受局部壓應(yīng)力0c作用，并可能產(chǎn)生橫向屈曲。圖5-21為局部橫向荷載作用下腹板的屈曲。屈曲時(shí)腹板在橫向和縱向都只出現(xiàn)一個(gè)半波。其臨界應(yīng)力為以c=fy；:c,cr為參數(shù)，稱為腹板受局部壓力計(jì)算時(shí)的通用高厚比，得到:_h0twfyc2810.913.4(1.83-ah0)3工235_h0twfyc2818.9-5ah0，235二c,cr=f二c,cr=1-0.79(c-0.9)f二c,cr=1.1f.cho來(lái)增大二c,cr(558)式中，當(dāng)0.5Ea/h0E1.5時(shí)k=10.913.4(1.83-

37、a.1%)3(559a)當(dāng)1.5a/h0宅2時(shí)時(shí):-18.9-5ah0(559b)當(dāng)0.52W1.5時(shí)ho當(dāng)1.5:二亙M2時(shí)ho當(dāng)cM0.9時(shí)當(dāng)0.9：二cM1.2時(shí)當(dāng)c-1.2時(shí)(560a)(560b)(561a)(561b)(561c)=186103k防止腹板在局部橫向壓應(yīng)力作用下的失穩(wěn)的有效措施是在板件上翼緣附近設(shè)置短加勁肋。二、腹板局部穩(wěn)定計(jì)算鋼梁腹板在多種應(yīng)力（aj,ac）共同作用下，其受力情況比在單種應(yīng)力作用下更為復(fù)雜，板件的局部穩(wěn)定性更差。設(shè)計(jì)時(shí)，先根據(jù)構(gòu)造要求布置加勁肋，再驗(yàn)算各區(qū)格腹板的平均作用應(yīng)力是否小于其相應(yīng)的臨界應(yīng)力，若不滿足，重新調(diào)整各類加勁肋間距，重新驗(yàn)算，直至滿

38、足局部穩(wěn)定條件。1、僅布置橫向加勁肋的梁腹板腹板梁翼緣和兩個(gè)橫向加勁肋之間形成的區(qū)格，同時(shí)承受彎曲正應(yīng)力仃、剪應(yīng)力七和局部橫向壓應(yīng)力0c的共同作用，如圖5-22（a）所示。圖522多種應(yīng)力作用下的腹板此時(shí)區(qū)格板件的局部穩(wěn)定按下列公式計(jì)算:式中二一一一所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均彎矩產(chǎn)生的腹板計(jì)算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力；T所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力，E=v/（hK）；c腹板計(jì)算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，按式（57）計(jì)算，取中=1.0。力。2、同時(shí)布置橫向加勁肋和縱向加勁肋的梁腹板此種情況下，縱向加勁肋將腹板分隔成上、下兩個(gè)區(qū)格，即區(qū)格I和區(qū)格n,如圖5-23（b）所示，這兩區(qū)格板的局

39、部穩(wěn)定性需要分別計(jì)算。1）梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格I此區(qū)格的受力情況如圖5-22（b）所示，區(qū)格板高度為幾，該區(qū)格板受到縱向壓應(yīng)力仃、剪應(yīng)七和局部橫向壓應(yīng)力色的共同作用，其局部穩(wěn)定按下列公式驗(yàn)ccr,cr,c,cr分別為各種應(yīng)力（c）單獨(dú)作用下腹板區(qū)格的臨界應(yīng)(563)上式中仃crl,%r1,Oc,cr1分別按下列方法計(jì)算。仃cri按式（557）計(jì)算，但式中九改用下列九bl代替當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)(564a)當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí),_hitw-fy一b1-64：235式中h1縱向加勁肋至腹板計(jì)算高度受壓邊緣的距離。%1按式（554）計(jì)算，但式中ho改為幾。Oc,cr1按式（56

40、1）計(jì)算，但式中改用下列九c1代替當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)hitwfyc1二156，235當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí)(564b)(565a)2）受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格R該區(qū)格腹板的局部穩(wěn)定計(jì)算仍采用式（5-62）的形式，表達(dá)式為式中二-2所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)由平均彎矩產(chǎn)生的腹板在縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力;2與式（562）中T的取值相同，為由平均剪力產(chǎn)生的平均剪應(yīng)力;72腹板在局部加勁肋處的橫向壓應(yīng)力，取Gc2=0.3CTc。仃cr2按式（557）計(jì)算，但式中的兒改用下式九b2代替(567)%2按式（554）計(jì)算，但式中ho改為與仃%cr2按式（561）計(jì)算，但將式中的打改為怎。當(dāng)a/h2A

41、2時(shí)，取a/h2=2。3）在梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間設(shè)有短加勁肋的區(qū)格板該區(qū)格尺寸詳見圖5-23（c）,受力狀態(tài)如圖5-22（b）所示，其區(qū)格板局部穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)按式（563）。計(jì)算時(shí)仃cri按無(wú)短加勁肋時(shí)的情況取值，即式（5-64）;建.1按式（554）計(jì)算，但式中應(yīng)將ho和a分別改為hi和ai（ai為短加勁肋間距）；九司按式（561）計(jì)算，但式中的左改用下列九i代替。對(duì)于a1%W1.2的區(qū)格:當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)(568a)當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí)(565b)2仃2cr2/2仃C2+1.2的區(qū)格，式(568)的右側(cè)應(yīng)乘以l/j0.4+0.5(/h)5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中

42、，常采用如圖5-23所示布置加勁肋的方法來(lái)防止腹板屈曲加勁肋分橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋，設(shè)計(jì)時(shí)由不同的情況選用不同的布置形式。圖523加勁肋布置1橫向加勁肋；2縱向加勁肋；3短加勁肋一、加勁肋的布置要求規(guī)范規(guī)定腹板加勁肋的配置應(yīng)根據(jù)梁腹板的高厚比h0/tw值進(jìn)行。(1)當(dāng)hO/twW80J235fy時(shí),對(duì)有局部壓應(yīng)力(仃c=0)的梁，應(yīng)按構(gòu)造設(shè)置橫向加勁肋；對(duì)無(wú)局部壓應(yīng)力(仃c=0)的梁，可不設(shè)置加勁肋。(2)當(dāng)h。：%80.235fy時(shí),應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋。(3)當(dāng)h八w170。石卬(此時(shí)梁受壓翼緣受到側(cè)向約束，如有剛性輔板牢固連接等)或者h(yuǎn)/tw150,235-f；(其他受壓翼

43、緣未受到側(cè)向約束情況)或者按計(jì)算需要時(shí)，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大的區(qū)格的受壓區(qū)增加設(shè)置縱向加勁肋。 局部壓應(yīng)力很大的梁， 必要時(shí)尚宜在受壓區(qū)設(shè)置短加勁肋。任何情況下，梁腹板h0/tw不應(yīng)超過250/23鞏0(4)鋼梁支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處宜設(shè)支承加勁肋。二、加勁肋的截面尺寸及構(gòu)造要求加勁肋按其作用可分為兩類：一類是僅分隔腹板以保證腹板局部穩(wěn)定，稱為間隔加勁肋；另一類除了上面的作用外，還起傳遞固定集中荷載或支座反力的作用，稱為支承加勁肋。間隔加勁肋僅按構(gòu)造條件確定截面，而支承加勁肋截面尺寸尚需滿足受力要求。為使梁的整體受力不致產(chǎn)生人為的側(cè)向偏心，加勁肋最好在腹板兩側(cè)成對(duì)布置。在條件不容許時(shí)

44、，也可單側(cè)配置，但支承加勁肋和重級(jí)工作制吊車梁的加勁肋不能單側(cè)布置。加勁肋作為腹板的側(cè)向支承， 自身必須具有一定的剛度， 其截面可以采用鋼板或型鋼。 現(xiàn)行 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：在腹板兩側(cè)成對(duì)配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸應(yīng)符合下列要求：外伸寬度bsh0/30+40(mm)(569)厚度tsbs/15(570)在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度應(yīng)大于按式(569)算得的1.2倍，厚度不應(yīng)小于其外伸寬度的1/15。當(dāng)同時(shí)配置縱、橫加勁肋時(shí)，在縱、橫加勁肋的交叉處，橫肋連續(xù)，縱肋中斷。橫向加勁肋不僅是腹板的側(cè)向支承，還作為縱向加勁肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述規(guī)定外，其截面對(duì)z軸的慣性

45、矩尚應(yīng)滿足下列要求：Iz之3htW(571)縱向加勁肋對(duì)y軸的截面慣性矩應(yīng)符合下列要求：當(dāng)a/h0M0.85時(shí)Iy1.5hotW（572）22當(dāng)a/h00.85時(shí)Iy2.5-0.45h0t：（5-73）Ih0人h0Jz軸和y軸規(guī)定為： 當(dāng)加勁肋在兩側(cè)成對(duì)配置時(shí)， 分別為腹板中心的水平向軸線和豎向軸線 （圖5-24d、b）;當(dāng)加勁肋在腹板一側(cè)配置時(shí)，為與加勁肋相連的腹板邊緣的水平向軸線和豎向軸線（圖524e、c）o短加勁肋的最小間距為0.75hi（hi為縱肋到腹板受壓邊緣的距離）。短加勁肋的外伸寬度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的0.7g1.0倍，厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的1/15。用型鋼（工字鋼

46、、槽鋼、肢尖焊于腹板的角鋼）做成的加勁肋，其截面慣性矩不得小于相應(yīng)鋼板加勁肋的慣性矩。圖524腹板加勁肋的構(gòu)造為避免焊縫的集中和交叉，焊接梁的橫向加勁肋與翼緣連接處應(yīng)切角（圖5-25b、c）,所切斜角的寬度約h/3（但不大于40mm）,高約bs/2（但不大于60mm）,bs為加勁肋的寬度。在縱向加勁肋與橫向加勁肋的相交處，縱肋也要切角。(a)吊車梁橫向加勁肋的上端應(yīng)與上翼緣刨平頂緊，當(dāng)為焊接梁時(shí)，尚宜焊接。中間橫向加勁肋的下端一般在距受拉翼緣50glOOmm處斷開 （圖5-25b）,以提高梁的抗疲勞能力。為了增大梁的抗扭剛度，也可以短角鋼與加勁肋下端焊牢，但頂緊于受拉翼緣而不焊（圖525c）。

47、頂堂不焊圖5-25吊車梁橫向加勁肋三、支承加勁肋的計(jì)算在支座處及上翼緣有固定集中荷載處要設(shè)支承加勁肋。支座處支承加勁肋有兩種構(gòu)造形式：圖526a為平板式支座，用于梁支座反力較小的情況；圖5-36b為突緣式支座，用于梁支座反力較大的情況。支承加勁肋的截面尺寸除應(yīng)滿足上述構(gòu)造條件外，還應(yīng)滿足傳力要求。（1）按軸心壓桿驗(yàn)算加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)定性，應(yīng)按下式計(jì)算：昨皮Mf（5-74）式中N支承加勁肋傳遞的荷載；A支承加勁肋受壓構(gòu)件的截面面積，它包括加勁肋截面面積和加勁肋每側(cè)各15twj235/fy范圍內(nèi)的腹板面積，當(dāng)材料為Q235鋼時(shí)，為圖5-25所示陰影；平一一軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)，由人=1。兒值查附

48、表24求得，其中計(jì)算長(zhǎng)度lo取腹板計(jì)算高度兒，iz為計(jì)算截面繞z軸的回轉(zhuǎn)半徑。QU、刨平頂緊、創(chuàng)平頂量(2)當(dāng)支承加勁肋傳力較小時(shí)， 支承加勁肋端部與梁上翼緣可用角焊縫傳力， 并計(jì)算焊縫強(qiáng)度。當(dāng)傳力較大時(shí)，支承加勁肋端部應(yīng)刨平并與梁上翼緣頂緊(焊接梁尚宜焊接)，并按下式驗(yàn)算其端面承壓應(yīng)力:N.A工fce式中，端面承壓面積，即支承加勁肋與翼緣接觸面凈面積；fce鋼材的端面承壓(刨平頂緊)設(shè)計(jì)強(qiáng)度。(3)支承加勁肋與腹板連接的焊縫計(jì)算。計(jì)算時(shí)設(shè)焊縫承受全部集中荷載,并假定應(yīng)力沿焊縫全長(zhǎng)均勻分布。對(duì)突緣支座，必須保證支承加勁肋向下的伸出長(zhǎng)度不大于其厚度的2倍。圖5-26支承加勁肋的構(gòu)造(a)平板式支

49、座；(b)突緣式支座5.5鋼梁截面設(shè)計(jì)梁截面設(shè)計(jì)方法是先初選截面，后進(jìn)行驗(yàn)算。若不滿足要求，重新修改截面，直至滿意為止。5.5.1型鋼梁截面設(shè)計(jì)型鋼梁的截面選擇比較簡(jiǎn)單， 首先由荷載計(jì)算出梁所承受的最大彎矩， 并估算梁截面的抵抗矩，(575)刨平頂?shù)凇?人1/個(gè)平頂?shù)诋?dāng)梁的整體穩(wěn)定從構(gòu)造上可保證時(shí)：Wnx=TMr(5-76a)xf當(dāng)梁的整體穩(wěn)定從構(gòu)造上不能保證時(shí)：Wnx=(5-76b)bf式中Q值可根據(jù)情況初步估計(jì)。然后在型鋼規(guī)格表中選擇適當(dāng)截面，并驗(yàn)算梁的彎曲正應(yīng)力、局部壓應(yīng)力、整體穩(wěn)定和剛度。型鋼梁不驗(yàn)算折算應(yīng)力，也可不驗(yàn)算剪應(yīng)力。【例題53】某工作平臺(tái)，具梁格布置如圖5-27所示，次梁簡(jiǎn)

50、支于主梁上，平臺(tái)上無(wú)動(dòng)力荷載，平臺(tái)上永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3.0kN/m2,可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為4.5kN/m2,鋼材為Q235B假定平臺(tái)板為剛性鋪板并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試選擇中間次梁截面?！窘狻俊窘狻看瘟荷献饔玫暮奢d標(biāo)準(zhǔn)值：qk=(30004500)3=22.5103(N/m)荷載設(shè)計(jì)值：q=(1.230001.44500)3=29.7103(N/m)1919跨中最大彎矩：Mxql229.75.52=112.3(kN行i)88圖5-27例題53圖(a)工作平臺(tái)布置圖；(b)次梁計(jì)算簡(jiǎn)圖采用軋制工字形鋼：x=1.05由型鋼表，初選I28a,有W=508cm3L=7110cm4,tw=8.5mm,Ix

51、.Sx=24.6cmxxwxx單位長(zhǎng)度自重：425N/m1梁自重產(chǎn)生彎矩：Mg=-4255.521.2-1.9103(N孫)總彎矩：M=112.31.9=114.2(kNm)最大剪應(yīng)力:5.53(81.71.20.425一)103VS222=2=40(N/mm)fv=125N/mmItw24.68.510支座處最大剪力:1Vql21=329.75.5=81.7(kN)需要的截面抵抗矩:Wx=Mxxf112.31061.05215=497103(mm3)彎曲正應(yīng)加:114.2106XWX1.0550810322=214(N/mm2):二fy=215N/mm2次梁次梁可見型鋼梁由于腹板較厚，剪應(yīng)力

52、一般不起控制作用撓度驗(yàn)算采用標(biāo)準(zhǔn)荷載，考慮梁自重后,qk=22.5103425=22.9103(N/m)=22.9N/mm5qkl4522.955004llw=54=18.7(mm)=:384EI3842.051057110104296250滿足要求。若次梁放在主梁頂面，且次梁在支座處不設(shè)支承加勁肋時(shí)，還要驗(yàn)算支座處次梁腹板計(jì)算高度下邊緣的局部壓應(yīng)力。設(shè)次梁支承長(zhǎng)度a=8cm,lz=2.5hy+a=2.5M24.2+80=140.5mm,腹板厚tw=8.5mm,貝U若次梁在支座處設(shè)有支承加勁肋，局部壓應(yīng)力不必計(jì)算?！纠}5-4】條件同例題5-3,但平臺(tái)板不能保證次梁的整體穩(wěn)定，重新選擇截面。【

53、解【解】由附表22知：軋制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁，當(dāng)跨中無(wú)側(cè)向支承，均布荷載作用于上翼緣，跨度為5.5m時(shí)，假定工字鋼型號(hào)為22g40,有*0.6650.6由式(5-38),得”=1.070.282=0.646,因止匕有0.665選用I36a,自重為587N/m,WX=875cm33123Mmax=112.3101.2-5875.5=11510(N5)twlz_31.0(81.71.204252.75)1038.5140.5=70(N/mm2):f=215N/mm2WX=Mx112.31060.64621533二80910(mm)Mx11510630.646875103、選擇截面梁的內(nèi)力較大時(shí)，需采

54、用組合梁。常用的形式為由三塊鋼板焊成的工字形截面。設(shè)計(jì)步驟仍是初選截面，再進(jìn)行驗(yàn)算。為避免盲目性，建議初選截面時(shí)可按下列方法進(jìn)行。1、選截面高度梁截面高度是一個(gè)最重要的尺寸，確定高度時(shí)應(yīng)考慮建筑高度、剛度條件和經(jīng)濟(jì)條件。建筑高度是指滿足使用要求所需的凈空尺寸，給定了建筑高度也就決定了梁的最大高度hmax0剛度條件決定了梁的最小高度hmino因?yàn)榱旱膭偠冉婆c梁高h(yuǎn)的3次方成比例，初選截面高度時(shí)，必須滿足剛度要求。現(xiàn)以承受均布荷載設(shè)計(jì)值q的簡(jiǎn)支梁為例， 推導(dǎo)最小高度hmin,梁的撓度按荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk(qk=q/1.3)計(jì)算。w5qkl35ql3.w1=K=K&=l384EIx3841.3

55、EIx-ln0代人上式，有w5Ml5門.1l1.348EIx1.324Eh-n05n0二lmin一1.324E當(dāng)梁的強(qiáng)度充分發(fā)揮作用時(shí)，仃=fy,由上式可求得對(duì)應(yīng)于各種n0值時(shí)的hmin/l值，見表53所小。由表5-3可見，梁的容許撓度要求愈嚴(yán)，所需梁高度愈大，鋼材的強(qiáng)度愈高，梁高度就愈大，對(duì)其它荷載作用下的簡(jiǎn)支梁，初選截面時(shí)也可近似由表5-3查得。經(jīng)濟(jì)高度包含選優(yōu)的意義。一般來(lái)講，梁的高度大，腹板用鋼量多，而翼緣用鋼量相對(duì)減少；梁高度小，情況則相反。最經(jīng)濟(jì)的截面高度是在滿足使用要求的前提下使梁的總用鋼量為最小。梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的用鋼量與截面面積成比例，總面積A為翼緣截面面積2Af和腹板截面面積Aw

56、之和。A=2A+Aw=2A+1.2hwtw(5-77)12Mql128和二一Mh2I式中hw、tw分別為腹板高度和厚度；1.2考慮腹板有加勁肋等構(gòu)造的系數(shù)。表53受均布荷載的簡(jiǎn)支梁的N1值1里1111111111ZZn0l1000750600500400360300250200150Q23511111111116810121516.620243040hminQ3451111111111l45.46.88.210.211.313.616.320.427.21111111111Q3903.74.96.17.39.210.212.214.718.424.5根據(jù)截面尺寸(見圖6-18),有圖5-28組

57、合梁截面尺寸Ix二twhW2Af122|xJtwhwh2h6hh近似取卜=幾=:，由上式可得每個(gè)翼緣的面積為Af=-twhw(578)hw6將式(578)代人式(577),有A=70.87twhwhw腹板厚度tw與其高度hw有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)有tw=匹/11,可得慶=吧+0.079而(5-79)hw截面積為最小的條件是0A=0,得經(jīng)濟(jì)高度hs為dhwhs=(16.9WX)25%3W2,5(cm)(580a)經(jīng)濟(jì)高度常用下列經(jīng)濟(jì)公式計(jì)算：h=7阿-30(cm)(5-80b)在常用范圍內(nèi)， 式(580a)和式(580b)的結(jié)果基本相同， 式中WX為截面所需的抵抗矩(cm3),可用最大彎矩值估算：WXM

58、Mmx(cm3)(5-81)xf根據(jù)上述三個(gè)要求，實(shí)選h應(yīng)滿足hminhhmax,且hhs。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，要首先確定腹板高度hwo1可取稍小于梁高h(yuǎn)的數(shù)值，并盡可能考慮鋼板的規(guī)格尺寸，取hw為50mm的倍數(shù)。2、選腹板厚度tw梁的腹板主要承受剪力，確定tw時(shí)要滿足抗剪強(qiáng)度要求。由 e=2”lx（5-82）hwfv2由式（582）算出的tw一般偏小，考慮局部穩(wěn)定和構(gòu)造因素，tw可用下式估算：tw=河“（583）式中tw、兒均用厘米計(jì)算，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮式（582）和式（583）的要求。tw要符合鋼板的現(xiàn)有規(guī)格，tw太小，銹蝕影響大，加工時(shí)易變形；tw太大則不經(jīng)濟(jì)，加工困難，一般情況下為8mmtw20mm03、確定翼緣板尺寸根據(jù)所需要的截面抵抗矩和選定的腹板尺寸，由式（5-78）估算一個(gè)翼緣板的面積A,然后即可以確定翼緣板的寬度b1和厚度t。確定b和t時(shí)，要考慮下列因素：b=（#3g1/5）h。b1太小，梁的整體穩(wěn)定性差；b,太大，翼緣中正應(yīng)力分布不均勻性比較嚴(yán)重?？紤]到翼