金屬位錯(cuò)理論

1、金屬位錯(cuò)理論位錯(cuò)的概念最早是在研究晶體滑移過(guò)程時(shí)提出來(lái)的。當(dāng)金屬晶體受力發(fā)生塑性變形時(shí)，一般是通過(guò)滑移過(guò)程進(jìn)行的，即晶體中相鄰兩部分在切應(yīng)力作用下沿著一定的晶面晶向相對(duì)滑動(dòng)，滑移的結(jié)果在晶體表面上出現(xiàn)明顯的滑移痕跡一一滑移線。為了解釋此現(xiàn)象，根據(jù)剛性相對(duì)滑動(dòng)模型，對(duì)晶體的理論抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了理論計(jì)算，所估算出的使完整晶體產(chǎn)生塑性變形所需的臨界切應(yīng)力約等于G/30,其中G為切變模量。但是，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的實(shí)際晶體的屈服強(qiáng)度要比這個(gè)理論值低34數(shù)量級(jí)。為解釋這個(gè)差異，1934年，Taylor,Orowan和Polanyi幾乎同時(shí)提出了晶體中位錯(cuò)的概念，他們認(rèn)為：晶體實(shí)際滑移過(guò)程并不是滑移面兩邊的所有原子

2、都同時(shí)做剛性滑動(dòng)，而是通過(guò)在晶體存在著的稱為位錯(cuò)的線缺陷來(lái)進(jìn)行的，位錯(cuò)再較低應(yīng)力的作用下就能開(kāi)始移動(dòng)，使滑移區(qū)逐漸擴(kuò)大，直至整個(gè)滑移面上的原子都先后發(fā)生相對(duì)滑移。按照這一模型進(jìn)行理論計(jì)算，其理論屈服強(qiáng)度比較接近于實(shí)驗(yàn)值。在此基礎(chǔ)上，位錯(cuò)理論也有了很大發(fā)展，直至20世紀(jì)50年代后，隨著電子顯微鏡分析技術(shù)的發(fā)展，位錯(cuò)模型才為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，位錯(cuò)理論也有了進(jìn)一步的發(fā)展。目前，位錯(cuò)理論不僅成為研究晶體力學(xué)性能的基礎(chǔ)理論，而且還廣泛地被用來(lái)研究固態(tài)相變，晶體的光、電、聲、磁和熱學(xué)性，以及催化和表面性質(zhì)等。一、位錯(cuò)的基本類型和特征位錯(cuò)指晶體中某處一列或若干列原子有規(guī)律的錯(cuò)排，是晶體原子排列的一種特殊組態(tài)。從位

3、錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)看，可將他們分為兩種基本類型，即刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)。1、刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。設(shè)含位錯(cuò)的晶體為簡(jiǎn)單立方晶體，晶體在大于屈服值的切應(yīng)力7作用下，以ABCD面為滑移面發(fā)生滑移。多余的半排原子面EFGH猶如一把刀的刀刃插入晶體中，使ABCD面上下兩部分晶體之間產(chǎn)生了原子錯(cuò)排，故稱“刃型位錯(cuò)”。晶體已滑移部分和未滑移部分的交線EF就稱作刃型位錯(cuò)線。圖1.1含有刃型位錯(cuò)的晶體結(jié)構(gòu)刃型位錯(cuò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：(1)刃型位錯(cuò)有一個(gè)額外的半原字面。一般把多出的半原字面在滑移面上邊的稱為正刃型位錯(cuò)，記為“_L”；而把多出在下邊的稱為負(fù)刃型位錯(cuò)，記為“T”。其實(shí)這種正、負(fù)之分只具有相對(duì)意義，

4、而無(wú)本質(zhì)的區(qū)別。(2)刃型位錯(cuò)線可理解為晶體中已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線。他不一定是直線，也可以是折線或曲線，但它必與滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。(3)滑移面必定是同時(shí)包含有位錯(cuò)線和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位錯(cuò)中，位錯(cuò)線與滑移矢量互相垂直，因此，由它們所構(gòu)成的平面只有一個(gè)。(4)晶體中存在刃型位錯(cuò)之后，位錯(cuò)周圍的點(diǎn)陣發(fā)生彈性畸變，既有切應(yīng)變，又有正應(yīng)變。就正刃型位錯(cuò)而言，滑移面的上方點(diǎn)陣受到壓應(yīng)力，下方點(diǎn)陣受到拉應(yīng)力；負(fù)刃型位錯(cuò)與此相反。(5)在位錯(cuò)線周圍的過(guò)渡區(qū)(畸變區(qū))每個(gè)原子具有較大的平均能量。但該區(qū)只有幾個(gè)原子間距寬，畸變區(qū)是狹長(zhǎng)的管道，所以刃型位錯(cuò)是線缺陷

5、。2、螺型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)是另一種類型的位錯(cuò)，它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可用圖1.2來(lái)加以說(shuō)明。晶體在外加切應(yīng)力七作用下，沿ABCE®滑移，圖中BC線為已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界處。在BC與aa'線之間上下兩層原子發(fā)生了錯(cuò)排現(xiàn)象，連接紊亂區(qū)原子，會(huì)畫出一螺旋路徑，該路徑所包圍的管狀原子畸變區(qū)就是螺型位錯(cuò)。圖1.2螺型位錯(cuò)示意圖螺型位錯(cuò)具有以下特點(diǎn)：(1)螺型位錯(cuò)無(wú)額外的半原字面，原子錯(cuò)排是呈軸對(duì)稱的。(2)根據(jù)位錯(cuò)線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，螺型位錯(cuò)可分為左旋和右旋螺型位錯(cuò)。(3)螺型位錯(cuò)線與滑移矢量平行，因此一定是直線，而且位錯(cuò)線的移動(dòng)方向與晶體移動(dòng)方向互相垂直。(4)純螺型位錯(cuò)的

6、滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位錯(cuò)線的平面都可以作為它的滑移面。但實(shí)際上，滑移通常是在那些原子密排面上進(jìn)行的。(5)螺型位錯(cuò)線周圍的點(diǎn)陣也發(fā)生了彈性畸變，但是，只有平行于位錯(cuò)線的切應(yīng)變而無(wú)正應(yīng)變，則不會(huì)引起體積膨脹和收縮，且垂直于位錯(cuò)線的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。(6)螺型位錯(cuò)周圍的點(diǎn)陣畸變歲離位錯(cuò)線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個(gè)原子寬度的線缺陷。3、混合位錯(cuò)除上面介紹的兩種基本類型位錯(cuò)外，還有一種形式更為普遍的位錯(cuò)，其滑移矢量既不垂直也不平行位錯(cuò)線，而與位錯(cuò)線相交成任意角度，這樣的位錯(cuò)稱為混合位錯(cuò)。如圖1.3所示。位錯(cuò)線上任意一點(diǎn)，經(jīng)矢量分解后，可分解為刃型位錯(cuò)和螺

7、型位錯(cuò)分量。晶體中位錯(cuò)線的形狀可以是任意的，但位錯(cuò)線上各點(diǎn)的柏氏矢量相同，只是各點(diǎn)的刃型、螺型分量不同而已。圖1.3混合位錯(cuò)的形成及分解示意圖B由于位錯(cuò)線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線。因此，位錯(cuò)具有一個(gè)重要的性質(zhì)，即一根位錯(cuò)線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能露頭于晶體表面(包括境界)。若它終止于晶體內(nèi)部，則必與其他位錯(cuò)線相連接，或在晶體內(nèi)部形成封閉線。形成封閉線的位錯(cuò)成為位錯(cuò)環(huán)。二、伯氏矢量為便于描述晶體中的位錯(cuò)，以及更為確切地表征不同類型為錯(cuò)的特征，1939年，伯格斯(J.M.Burgers)提出了采用伯氏回路來(lái)定義位錯(cuò)，借助一個(gè)規(guī)定的矢量及伯氏矢量可揭示位錯(cuò)的本質(zhì)。1、確定伯氏矢量的步驟(1)首

8、先選定位錯(cuò)線的正向(己)，例如，通常規(guī)定出紙面的方向?yàn)槲诲e(cuò)線的正方向。(2)根據(jù)右手螺旋法則確定伯氏回路方向。(3)按預(yù)定回路方向和步數(shù)作回路，該回路并不封閉，由終點(diǎn)Q向起點(diǎn)M引一矢量b,使回路閉合，如圖2.1(b)所示。這個(gè)矢量b即為實(shí)際晶體中位錯(cuò)的伯氏矢量。(a)實(shí)際晶體的伯氏回路(b)完整晶體的相應(yīng)回路圖2.1刃型位錯(cuò)伯氏矢量的確定由圖2.1可見(jiàn)，刃型位錯(cuò)的伯氏矢量與位錯(cuò)線垂直，這是刃型位錯(cuò)線的一個(gè)重要特征。刃型位錯(cuò)的正、負(fù)，可借右手法則來(lái)確定，即用右手的拇指、食指和中指構(gòu)成直角坐標(biāo)系，以食指指向位錯(cuò)線的方向，中指指向伯氏矢量的方向，則拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指指向上者

9、為正刃型位錯(cuò)；反之為負(fù)刃型位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)的伯氏矢量也可以按同樣的方法加以確定，螺型位錯(cuò)的伯氏矢量與位錯(cuò)線平行，且規(guī)定b與（正向平行者為右螺旋位錯(cuò)，b與（反向平行者為左螺型位錯(cuò)。至于混合位錯(cuò)的伯氏矢量既不垂直也不平行于位錯(cuò)線，而與它相交成也角（0<少<九/2）,則可將其分解成垂直和平行于位錯(cuò)線的刃型分量（be=b）和螺型分量（bs=b）2、伯氏矢量的特性（1）伯氏矢量是一個(gè)反映位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變總累積的物理量。/b/稱為位錯(cuò)強(qiáng)度。因此，我們也可把位錯(cuò)定義為伯氏矢量不為零的晶體缺陷。（2）伯氏矢量與回路起點(diǎn)及其具體路徑無(wú)關(guān)。如果一個(gè)伯氏回路不和其他位錯(cuò)線相遇，不論回路怎樣擴(kuò)大、縮小或任意

10、移動(dòng)，由此回路確定的伯氏矢量是唯一的，即伯氏矢量具有守恒性。（3）一個(gè)不分叉的位錯(cuò)線，不論其形狀如何變化（直線、曲折線或閉合的環(huán)狀），也不管位錯(cuò)線上各處的位錯(cuò)類型是否相同，其各部位的伯氏矢量都相同；而且當(dāng)位錯(cuò)在晶體中運(yùn)動(dòng)或者改變方向時(shí)，其伯氏矢量不變，即一根位錯(cuò)線具有唯一的伯氏矢量。（4）若一個(gè)伯氏矢量為b的位錯(cuò)可以分解為伯氏矢量分別為bi,貶.，bn的n個(gè)位錯(cuò)，則分解后各位錯(cuò)伯氏矢量之和等于原位錯(cuò)的伯氏矢量，即b=£bi°i1如圖2.2所小,bi包錯(cuò)分解為b2和b3兩個(gè)包錯(cuò)，則bi=b2+b3。（5）位錯(cuò)在晶體中存在的形態(tài)可形成一個(gè)閉合的位錯(cuò)環(huán)，或連接于其他位錯(cuò)（交與位錯(cuò)

11、結(jié)點(diǎn)），或終止在晶界，或露頭于晶體表面，但不能中斷于晶體內(nèi)部。這種性質(zhì)稱為位錯(cuò)的連續(xù)性。三、位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的最重要性質(zhì)之一是它可以在晶體中運(yùn)動(dòng)，而晶體宏觀的塑性變形是通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。晶體的力學(xué)性能如強(qiáng)度、塑性和斷裂等均與位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方式有兩種最基本形式，即滑移和攀移。1、位錯(cuò)的滑移位錯(cuò)的滑移是在外加切應(yīng)力的作用下，通過(guò)位錯(cuò)中心附近的原子沿著伯氏矢量方向在滑移面上不斷地做少量的位移（小于一個(gè)原子間距）而逐步實(shí)現(xiàn)的。圖3.1是刃型位錯(cuò)的滑移過(guò)程。在外加切應(yīng)力t作用下，位錯(cuò)中心的原子向左（右）移動(dòng)小于一個(gè)原子間距的距離，使位錯(cuò)在滑移面上向左（右）移動(dòng)了一個(gè)原子距離。由于刃型位錯(cuò)的

12、滑移面是由位錯(cuò)線與伯氏矢量構(gòu)成的平面，而且刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直于位錯(cuò)線并平行于伯氏矢量，因此刃型位錯(cuò)的滑移僅限于單一的滑移面上。38。（a）正刃位錯(cuò)滑移方向與外力方向相圖（b）負(fù)刃位錯(cuò)滑移方向與外力方向相反圖3.1刃型位錯(cuò)的滑移過(guò)程在滑移時(shí)，由于螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向與位錯(cuò)線垂直，也與伯氏矢量垂直，因此，螺型位錯(cuò)的滑移不限于單一的滑移面上。值得注意的是，對(duì)于螺型位錯(cuò)，由于所有包含位錯(cuò)線的晶面都可成為其滑移面，因此，當(dāng)某一螺型位錯(cuò)在原滑移面上運(yùn)動(dòng)受阻時(shí)，有可能從原滑移面轉(zhuǎn)移到與之相交的另一滑移面上去繼續(xù)滑移，這一過(guò)程稱為交滑移。如果交滑移后的位錯(cuò)再轉(zhuǎn)回和原滑移面平行的滑移面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則稱為雙

13、交滑移。2、位錯(cuò)的攀移位錯(cuò)的攀移指在熱缺陷或外力作用下，位錯(cuò)線在垂直其滑移面方向上的運(yùn)動(dòng)，結(jié)果導(dǎo)致晶體中空位或間隙質(zhì)點(diǎn)的增殖或減少。刃型位錯(cuò)除了可以在滑移面上滑移外，還可以在垂直于滑移面的方向上運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生攀移。通常把多余半原子面向上的運(yùn)動(dòng)稱為正攀移，向下運(yùn)動(dòng)稱為負(fù)攀移。刃型位錯(cuò)的攀移實(shí)質(zhì)上就是構(gòu)成刃型位錯(cuò)的多余半原子面的擴(kuò)大或縮小，因此，他可以通過(guò)物質(zhì)遷移即原子原子或空位的擴(kuò)散來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果有空位遷移到半原子面下端，或者半原子面下端的原子擴(kuò)散到別處時(shí)，半原子面將縮小，即位錯(cuò)向上運(yùn)動(dòng)，則發(fā)生正攀移；反之，若有原子擴(kuò)散到半原子面下端，半原子面將擴(kuò)大，位錯(cuò)向下運(yùn)動(dòng)，就發(fā)生負(fù)攀移。螺型位錯(cuò)沒(méi)有多余的半

14、原子面，因此，不會(huì)發(fā)生攀移運(yùn)動(dòng)。由于攀移伴隨著位錯(cuò)線附近原子的增加或減少，即有物質(zhì)遷移，因此需要通過(guò)擴(kuò)散才能進(jìn)行。故把攀移運(yùn)動(dòng)稱為“非守恒運(yùn)動(dòng)”；而相對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)滑移稱為“守恒運(yùn)動(dòng)”。位錯(cuò)攀移需要熱激活，較之滑移所需的能量更大。對(duì)大多數(shù)材料，在室溫下很難進(jìn)行位錯(cuò)的攀移，而在較高溫度下，攀移較易實(shí)現(xiàn)。經(jīng)高溫淬火、冷變形加工和高能粒子輻射后，晶體中將產(chǎn)生大量的空位和問(wèn)隙原子，晶體中過(guò)飽和點(diǎn)缺陷的存在有利于攀移運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行。3、運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的交割當(dāng)一位錯(cuò)在某一滑移面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與穿過(guò)滑移面的其他位錯(cuò)（通常將穿過(guò)此滑移面的其他位錯(cuò)稱為林位錯(cuò)）交割。在位錯(cuò)的滑移過(guò)程中，其位錯(cuò)線往往很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)全長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)。因而一

15、個(gè)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過(guò)其中一部分線段（n個(gè)原子間距）首先進(jìn)行滑移。若由此形成的曲折線段就在位錯(cuò)的滑移面上時(shí)，稱為扭折；若該曲線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)，則稱為割階。扭折和割階也可由位錯(cuò)之間交割而形成。從前面得知，刃型位錯(cuò)的攀移是通過(guò)空位或原子的擴(kuò)散來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而原子（或空位）并不是在一瞬間就能一起擴(kuò)散到整條位錯(cuò)線上，而是逐步遷移到位錯(cuò)線上的。這樣，在位錯(cuò)的已攀移段與未攀移段之間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)臺(tái)階，于是也在位錯(cuò)線上形成了割階。有時(shí)位錯(cuò)的攀移可理解為割階沿位錯(cuò)線逐步推移，而使位錯(cuò)線上升或下降，因而攀移過(guò)程與割階的形成能和移動(dòng)速度有關(guān)典型的位錯(cuò)交割包括兩個(gè)伯氏矢量相互垂直或平

16、行的刃型位錯(cuò)產(chǎn)生的交割、兩個(gè)伯氏矢量相互垂直的螺型位錯(cuò)交割以及兩個(gè)伯氏矢量垂直的刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)的交割。應(yīng)當(dāng)指出，刃型位錯(cuò)的割階部分仍為刃型位錯(cuò)，而扭折部分則為螺型位錯(cuò)；螺型位錯(cuò)中的扭折和割階線段，由于均與伯氏矢量相垂直，故均屬于刃型位錯(cuò)。四、位錯(cuò)的彈性性質(zhì)1、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)晶體中位錯(cuò)周圍的彈性應(yīng)力場(chǎng)準(zhǔn)確地進(jìn)行定量計(jì)算，是復(fù)雜而困難的。為圖4.1螺型位錯(cuò)的連續(xù)彈性介質(zhì)模型簡(jiǎn)化起見(jiàn)，通?？刹捎脧椥赃B續(xù)介質(zhì)模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。該模型首先假設(shè)晶體是完全彈性體，服從胡克定律；其次，把晶體看成是各向同性的；第三，近似的認(rèn)為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒(méi)有空隙，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等量是連續(xù)的，可

17、用連續(xù)函數(shù)表示。應(yīng)當(dāng)注意：該模型未考慮到位錯(cuò)中心區(qū)的嚴(yán)重點(diǎn)陣畸變情況，因此導(dǎo)出結(jié)果不適用于位錯(cuò)中心區(qū)，而對(duì)中心區(qū)以外的區(qū)域是適用的，并已為很多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。a、螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算模型如圖4.1所示，由于圓柱體只有沿z方向的位移，因此只有切應(yīng)變：為=b/2兀1而相應(yīng)的切應(yīng)力便為：a=e=Gyq=Gb/2兀r因此，螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：(1)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺型位錯(cuò)不會(huì)引起晶體的膨脹和收縮。(2)螺型位錯(cuò)所產(chǎn)生的切應(yīng)力分量只與r有關(guān)(成反比)，而與8,z無(wú)關(guān)只要r一定，攵e就為常數(shù)。因此，螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)是軸對(duì)稱的，即與位錯(cuò)等距離的處的應(yīng)力值相等，并

18、隨著與位錯(cuò)距離的增大應(yīng)力值減小。注意：這里當(dāng)r0時(shí)，攵門顯然與實(shí)際情況不符，這說(shuō)明上述結(jié)果不適用于位錯(cuò)中心的嚴(yán)重畸變區(qū)b、刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算模型如圖4.2所示,根據(jù)此模型，按彈性理論可求得刃型位錯(cuò)諸應(yīng)力分量：D叢已上：yy(x2yyCTzz=v(axx+ayy>o=Dxy/3+y)<j=<y=<j=<y=0圖4.2刃型位錯(cuò)的連續(xù)彈性介質(zhì)模型式中D=Gb/2冗(1-v),G為切變模量,丫為泊松比，b為伯氏矢量。xzzxyzzy可見(jiàn)，刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：(1)同時(shí)存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨

19、著位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力的絕對(duì)值減小。(2)各應(yīng)力分量都是x,y的函數(shù)，而與z無(wú)關(guān)。這表明在平行于位錯(cuò)線的直線上，任一點(diǎn)的應(yīng)力均相同。(3)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于多余的半原子面(y-z面)，即對(duì)稱于y軸。(4)y=0時(shí)，axx=cyy=(Ez=0,說(shuō)明在滑移面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力均達(dá)到極大值(Gb/2冗x(1-V)0(5)y>0時(shí)，如<0;而y<0時(shí)，破>0。這說(shuō)明正刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，滑移面下側(cè)為拉應(yīng)力。(6)在應(yīng)力場(chǎng)的任意位置處x方向的應(yīng)力值均大于y方向的應(yīng)力值。(7)x=±y時(shí)，附，的均為0,說(shuō)明在直角坐標(biāo)的兩條對(duì)角線處，只有

20、g,而且在每條對(duì)角線的兩側(cè)，出(期)及船的符號(hào)相反。同螺型位錯(cuò)一樣，上述公式也不適用于刃型位錯(cuò)的中心區(qū)。2、位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變引起彈性應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)致晶體能量的增加，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能，或稱為位錯(cuò)的能量。位錯(cuò)的應(yīng)變能分為位錯(cuò)中心畸變能Ec和位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)引起的彈性應(yīng)變能Ee。由于中心區(qū)域點(diǎn)陣嚴(yán)重畸變，已不能作為彈性連續(xù)性質(zhì)，但該區(qū)域十分小，這部分能量與位錯(cuò)彈性應(yīng)變能相比是微不足道的，常?？梢院雎?。通常所說(shuō)的位錯(cuò)能量就是指位錯(cuò)的彈性能。方工Z-1通過(guò)計(jì)算可知，單位長(zhǎng)度螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能為Ees=4尹單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能Eee=EeS/(1-Y)。位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的

21、函數(shù)式：E=：Gb2式中W為單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的彈性應(yīng)變能，G是剪切模量，b是柏氏矢量，a=(1/4先lnR/ro其中R是晶體的外徑、ro是位錯(cuò)核心的半徑，系數(shù)a由位錯(cuò)的類型、密度(R值)決定，其值的范圍為0.51.0。綜上所述，可得出如下結(jié)論：(1)位錯(cuò)的能量包括兩部分，即Ec和Eeo位錯(cuò)中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量的十分之一，?？珊雎?；而位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能Ee81n(R/ro),它隨r緩慢地增加，所以位錯(cuò)具有長(zhǎng)程應(yīng)力場(chǎng)。(2)位錯(cuò)的應(yīng)變能與b2成正比。因此，從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，晶體中具有最小b的位錯(cuò)是最穩(wěn)定的，而b大的位錯(cuò)有可能分解為b小的位錯(cuò)，以降低系統(tǒng)的能量。由此，也可理解為滑移方向總是沿著

22、原子的密排方向的。(3)EeS/Eee=1-M常用金屬材料的丫約為1/3,故螺型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的2/3。(4)位錯(cuò)的能量是以位錯(cuò)線單位長(zhǎng)度的能量來(lái)定義的，故位錯(cuò)的能量還與位錯(cuò)線的形狀有關(guān)。由于兩點(diǎn)間以直線最短，所以直線位錯(cuò)的應(yīng)變能小于彎曲位錯(cuò)的，即更穩(wěn)定，因此，位錯(cuò)線有盡量變直和縮短其長(zhǎng)度的趨勢(shì)。(5)位錯(cuò)的存在均會(huì)使體系的內(nèi)能升高，雖然位錯(cuò)的存在也會(huì)引起晶體中嫡值的增加，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，嫡值增加有限，可以忽略不計(jì)。因此，位錯(cuò)的存在使晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見(jiàn)位錯(cuò)是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷。3、位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)總應(yīng)變能與位錯(cuò)線的長(zhǎng)度成正比。為降低能量，位錯(cuò)線有力求縮短的傾向，故在

23、位錯(cuò)線上存在一種使其變直的線張力To線張力是一種組態(tài)力，類似于液體的表面張力，可定義為使位錯(cuò)增加單位長(zhǎng)度所需的能量。所以位錯(cuò)的線張力T可近似表達(dá)為T-kGk2,式中，k為系數(shù),約為0.51.0。需要指出：位錯(cuò)的線張力不僅驅(qū)使位錯(cuò)變直，而且也是晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因。因?yàn)槲诲e(cuò)網(wǎng)絡(luò)中相交于同一結(jié)點(diǎn)的諸位錯(cuò)，其線張力處于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯(cuò)在晶體中的相對(duì)穩(wěn)定性。4、作用在位錯(cuò)上的力作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線上的力Fd與外加切應(yīng)力和柏氏矢量b成正比，方向處處垂直于位錯(cuò)線，并指向未滑移區(qū)。公式表示為Fd=pb需要特別指出的是，作用于位錯(cuò)的力只是一種組態(tài)力，它不代表位錯(cuò)附近原子實(shí)際所受到的力，也區(qū)別

24、于作用于晶體上的力。Fd的方向與外切應(yīng)力的方向可以不同，如對(duì)純螺型位錯(cuò)，F(xiàn)d的方向與p的方向相互垂直；其次，由于一根位錯(cuò)具有唯一的伯氏矢量，故只要作用在晶體上的切應(yīng)力是均勻的，那么各段位錯(cuò)線所受的力的大小不同。5、位錯(cuò)問(wèn)的相互作用力晶體中存在位錯(cuò)時(shí)，在它的周圍產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)力場(chǎng)。實(shí)際晶體中往往有許多位錯(cuò)同時(shí)存在，任一位錯(cuò)在其相鄰位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)作用下都會(huì)受到作用力，此交互作用力隨位錯(cuò)類型、伯氏矢量大小、位錯(cuò)線相對(duì)位向的變化而變化。五、位錯(cuò)的生成和增殖1、位錯(cuò)的密度晶體中位錯(cuò)的量常用位錯(cuò)密度表示。位錯(cuò)的密度定義為單位體積晶體中所含位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為p=L/Vcm-2式中，L為位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度，V

25、是晶體的體積。實(shí)際上，要測(cè)定晶體中位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度是不可能的。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常把位錯(cuò)線當(dāng)作直線，并且假定晶體的位錯(cuò)從晶體的一端平行地延伸到另一端，這樣位錯(cuò)密度就等于穿過(guò)單位面積的位錯(cuò)線數(shù)目，即p=nl/lA=n/A式中，l為每條位錯(cuò)線的長(zhǎng)度，n為面積A中所見(jiàn)到的位錯(cuò)數(shù)目。顯然，并不是所有的位錯(cuò)線與觀察面相交，故按此求得的位錯(cuò)密度將小于實(shí)際值。2、位錯(cuò)的形成晶體中的位錯(cuò)來(lái)源主要可有以下幾種：(1)晶體生長(zhǎng)過(guò)程中產(chǎn)生位錯(cuò)。(2)由于自高溫較快凝固及冷卻時(shí)，晶體內(nèi)存在大量過(guò)飽和空位，空位的凝聚能形成位錯(cuò)。(3)晶體內(nèi)部的某些晶界(如第二相質(zhì)點(diǎn)、李晶、晶界等)和微裂紋附近，由于熱應(yīng)力和組織應(yīng)力的作用，往往

26、出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，當(dāng)此應(yīng)力高至足以使局部區(qū)域發(fā)生滑移時(shí)，就在該區(qū)域產(chǎn)生位錯(cuò)。3、位錯(cuò)的增值位錯(cuò)的增值機(jī)制可有多種，其中一種主要方式是弗蘭克-里德(Frank-Read)位錯(cuò)源。圖5.1表示弗蘭克-里德源的位錯(cuò)增值機(jī)制。若某滑移面有一段刃型位錯(cuò)AB,它的兩端被位錯(cuò)網(wǎng)結(jié)點(diǎn)釘住，不能運(yùn)動(dòng)。圖5.1弗蘭克-里德源動(dòng)作過(guò)程現(xiàn)沿位錯(cuò)b方向加切應(yīng)力，使位錯(cuò)沿滑移面向前滑移運(yùn)動(dòng)。但由于AB兩端固定，所以只能使位錯(cuò)線發(fā)生彎曲(見(jiàn)圖5.1(b)0單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線所受的滑移力Fd=pb它總是與位錯(cuò)線本身垂直，所以彎曲后的位錯(cuò)每一小段繼續(xù)受到Fd的作用，沿它的法線方向向外擴(kuò)展，其兩端則分別繞結(jié)點(diǎn)A、B發(fā)生回轉(zhuǎn)(見(jiàn)圖5

27、.1(c)0當(dāng)兩端彎出來(lái)的線段相互靠近時(shí)(見(jiàn)圖5.1(d),由于該線段兩端平行于b,但位錯(cuò)線方向相反，分別屬于左螺旋和右螺旋位錯(cuò)，它們互相抵消，形成一閉合的位錯(cuò)環(huán)和位錯(cuò)環(huán)內(nèi)的一小段彎曲位錯(cuò)線。只要外加應(yīng)力繼續(xù)作用，位錯(cuò)環(huán)便繼續(xù)向外擴(kuò)張，同時(shí)環(huán)內(nèi)的彎曲位錯(cuò)在線張力作用下又被拉直，恢復(fù)到原始狀態(tài)，并重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)，絡(luò)繹不絕地產(chǎn)生新的位錯(cuò)環(huán)，從而造成位錯(cuò)的增殖，并使晶體產(chǎn)生可觀的滑移量。為使弗蘭克-里德源動(dòng)作，外應(yīng)力須克服位錯(cuò)線彎曲時(shí)線張力所引起的阻力。由位錯(cuò)的線張力知，外加應(yīng)力與位錯(cuò)彎曲時(shí)的曲率半徑r之間的關(guān)系r=Gb/2r,即曲率半徑越小，要求與之相平衡的切應(yīng)力越大。從圖5.1可以看出當(dāng)AB彎成

28、半圓形時(shí)，曲率半徑最小，所需的切應(yīng)力最大，此時(shí)r=L/2,L為A與B之間的距離，故使弗蘭克-里德源發(fā)生作用的臨界切應(yīng)力為rc=Gb/L弗蘭克-里德位錯(cuò)增殖機(jī)制已為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，人們已在硅、鎘、Al-Cu-Mg合金，不銹鋼和氯化鉀等晶體直接觀察到類似的弗蘭克-里德源的跡象。六、實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)1、實(shí)際晶體中位錯(cuò)的伯氏矢量簡(jiǎn)單立方晶體中位錯(cuò)的伯氏矢量b總是等于點(diǎn)陣矢量。但實(shí)際晶體中，位錯(cuò)的伯氏矢量除了等于點(diǎn)陣矢量外，還可能小于或大于點(diǎn)陣矢量。通常把伯氏矢量等于單位點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為“單位位錯(cuò)”；把伯氏矢量等于點(diǎn)陣矢量或其整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“全位錯(cuò)”，故全位錯(cuò)滑移后晶體原子排列不變；把伯氏矢量不等于

29、點(diǎn)陣矢量整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“不全位錯(cuò)”，而伯氏矢量小于點(diǎn)陣矢量的稱為“部分為錯(cuò)”，不全位錯(cuò)滑移后原子排列規(guī)律發(fā)生了變化。實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，位錯(cuò)的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件。晶體結(jié)構(gòu)條件是指伯氏矢量必須連接一個(gè)原子平衡位置到另一平衡位置。從能量條件看，由于位錯(cuò)能量正比于b2,b越小則越穩(wěn)定，即單位位錯(cuò)應(yīng)該是最穩(wěn)定的位錯(cuò)。2、堆垛層錯(cuò)實(shí)際晶體中所出現(xiàn)的不全位錯(cuò)通常與其原子堆垛結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)。密排晶體結(jié)構(gòu)可看成由許多密排原子面按一定順序堆垛而成：面心立方結(jié)構(gòu)是以密排的111按ABCABC.順序堆垛而成的（如圖6.1）;密排六方結(jié)構(gòu)則是以密排面0001按ABAB.順序堆垛起來(lái)的

30、（如圖6.2）。陸雁子府原子圖6.1面心立方結(jié)構(gòu)堆垛形式B原子圖6.2密排六方結(jié)構(gòu)堆垛形式3、不全位錯(cuò)若堆垛層錯(cuò)不是發(fā)生在晶體的整個(gè)原子面上而只是部分區(qū)域存在，那么，在層錯(cuò)與完整晶體的交界處就存在伯氏矢量b不等于點(diǎn)陣矢量的不全位錯(cuò)。在面心立方晶體中，有兩種重要的不全位錯(cuò)：肖克利不全位錯(cuò)和弗蘭克不全位錯(cuò)。（1）肖克利不全位錯(cuò)圖6.3為肖克利不全位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)。圖中右邊晶體按ABCABC正常順序堆垛,而左邊晶體按ABCABCAB順序堆垛，即有層錯(cuò)存在，層錯(cuò)與完整晶體的邊界就是肖克利位錯(cuò)。圖6.3面心立方晶體中的肖克利不全位錯(cuò)根據(jù)其伯氏矢量與位錯(cuò)線的夾角關(guān)系，它既可以是純?nèi)行?，也可以是純螺型或混合型。?/p>

31、克利不全位錯(cuò)可以在其所在的111面上滑移，滑移的結(jié)果使層錯(cuò)擴(kuò)大或縮小。但是，即使是純?nèi)行偷男た死蝗诲e(cuò)也不能攀移，這是因?yàn)樗写_定的層錯(cuò)相聯(lián)，若進(jìn)行攀移，勢(shì)必離開(kāi)此層錯(cuò)面，故不可能進(jìn)行。(2)弗蘭克不全位錯(cuò)圖6.4為抽取半層密排面形成的弗蘭克不全位錯(cuò)。與抽出型層錯(cuò)聯(lián)系的不全位錯(cuò)通常稱負(fù)弗蘭克不全位錯(cuò)，而與插入型層錯(cuò)相聯(lián)系的不全位錯(cuò)稱為正弗蘭克不全位錯(cuò)。它們的伯氏矢量都屬于a/3111，且都垂直于層錯(cuò)面111,但方向相反。弗蘭克位錯(cuò)屬純?nèi)行臀诲e(cuò)。顯然這種位錯(cuò)不能在滑移面上進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)，否則將使其離開(kāi)所在的層錯(cuò)面，但能通過(guò)點(diǎn)缺陷的運(yùn)動(dòng)沿層錯(cuò)面進(jìn)行攀移，使層錯(cuò)面擴(kuò)大或縮小。所以弗蘭克不全位錯(cuò)又稱為

32、不滑動(dòng)位錯(cuò)或固定位錯(cuò)，而肖克利不全位錯(cuò)則屬于可動(dòng)位錯(cuò)。圖6.4抽取半層密排面形成的弗蘭克不全位錯(cuò)密排六方晶體和面心立方晶體相似，可以形成肖克利不全位錯(cuò)或弗蘭克不全位錯(cuò)。對(duì)于體心立方晶體，當(dāng)在112面上出現(xiàn)堆垛層錯(cuò)時(shí)，在層錯(cuò)邊界也出現(xiàn)不全位錯(cuò)。4、位錯(cuò)反應(yīng)實(shí)際晶體中，組態(tài)不穩(wěn)定的位錯(cuò)可以轉(zhuǎn)化為組態(tài)穩(wěn)定的位錯(cuò)；具有不同伯氏矢量的位錯(cuò)線可以合并為一條位錯(cuò)線；反之，一條位錯(cuò)線也可以分解為兩條或更多條具有不同伯氏矢量的位錯(cuò)。通常，將位錯(cuò)之間的相互轉(zhuǎn)化(分解或合并)稱為位錯(cuò)反應(yīng)。位錯(cuò)反應(yīng)順利進(jìn)行，要滿足以下兩個(gè)條件:(1)幾何條件：按照伯氏矢量守恒性的要求，反應(yīng)后諸位錯(cuò)的伯氏矢量之和應(yīng)該等于反應(yīng)前諸位錯(cuò)的伯氏矢量之和，即12b匯岳。(2)能量條件：從能量角度，位錯(cuò)反應(yīng)必須是一個(gè)伴隨能量降低的過(guò)程。因此，反應(yīng)后各位錯(cuò)的總能量應(yīng)小于反應(yīng)前各位錯(cuò)