金屬位錯理論

1、金屬位錯理論位錯的概念最早是在研究晶體滑移過程時提出來的。當金屬晶體受力發(fā)生塑性變形時，一般是通過滑移過程進行的，即晶體中相鄰兩部分在切應(yīng)力作用下沿著一定的晶面晶向相對滑動，滑移的結(jié)果在晶體表面上出現(xiàn)明顯的滑移痕跡一一滑移線。為了解釋此現(xiàn)象，根據(jù)剛性相對滑動模型，對晶體的理論抗剪強度進行了理論計算，所估算出的使完整晶體產(chǎn)生塑性變形所需的臨界切應(yīng)力約等于G/30,其中G為切變模量。但是，由實驗測得的實際晶體的屈服強度要比這個理論值低34數(shù)量級。為解釋這個差異，1934年，Taylor,Orowan和Polanyi幾乎同時提出了晶體中位錯的概念，他們認為：晶體實際滑移過程并不是滑移面兩邊的所有原子

2、都同時做剛性滑動，而是通過在晶體存在著的稱為位錯的線缺陷來進行的，位錯再較低應(yīng)力的作用下就能開始移動，使滑移區(qū)逐漸擴大，直至整個滑移面上的原子都先后發(fā)生相對滑移。按照這一模型進行理論計算，其理論屈服強度比較接近于實驗值。在此基礎(chǔ)上，位錯理論也有了很大發(fā)展，直至20世紀50年代后，隨著電子顯微鏡分析技術(shù)的發(fā)展，位錯模型才為實驗所證實，位錯理論也有了進一步的發(fā)展。目前，位錯理論不僅成為研究晶體力學(xué)性能的基礎(chǔ)理論，而且還廣泛地被用來研究固態(tài)相變，晶體的光、電、聲、磁和熱學(xué)性，以及催化和表面性質(zhì)等。一、位錯的基本類型和特征位錯指晶體中某處一列或若干列原子有規(guī)律的錯排，是晶體原子排列的一種特殊組態(tài)。從位

3、錯的幾何結(jié)構(gòu)來看，可將他們分為兩種基本類型，即刃型位錯和螺型位錯。1、刃型位錯刃型位錯的結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。設(shè)含位錯的晶體為簡單立方晶體，晶體在大于屈服值的切應(yīng)力7作用下，以ABCD面為滑移面發(fā)生滑移。多余的半排原子面EFGH猶如一把刀的刀刃插入晶體中，使ABCD面上下兩部分晶體之間產(chǎn)生了原子錯排，故稱“刃型位錯”。晶體已滑移部分和未滑移部分的交線EF就稱作刃型位錯線。圖1.1含有刃型位錯的晶體結(jié)構(gòu)刃型位錯結(jié)構(gòu)的特點：(1)刃型位錯有一個額外的半原字面。一般把多出的半原字面在滑移面上邊的稱為正刃型位錯，記為“_L”；而把多出在下邊的稱為負刃型位錯，記為“T”。其實這種正、負之分只具有相對意義，

4、而無本質(zhì)的區(qū)別。(2)刃型位錯線可理解為晶體中已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線。他不一定是直線，也可以是折線或曲線，但它必與滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。(3)滑移面必定是同時包含有位錯線和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位錯中，位錯線與滑移矢量互相垂直，因此，由它們所構(gòu)成的平面只有一個。(4)晶體中存在刃型位錯之后，位錯周圍的點陣發(fā)生彈性畸變，既有切應(yīng)變，又有正應(yīng)變。就正刃型位錯而言，滑移面的上方點陣受到壓應(yīng)力，下方點陣受到拉應(yīng)力；負刃型位錯與此相反。(5)在位錯線周圍的過渡區(qū)(畸變區(qū))每個原子具有較大的平均能量。但該區(qū)只有幾個原子間距寬，畸變區(qū)是狹長的管道，所以刃型位錯是線缺陷

5、。2、螺型位錯螺型位錯是另一種類型的位錯，它的結(jié)構(gòu)特點可用圖1.2來加以說明。晶體在外加切應(yīng)力七作用下，沿ABCE®滑移，圖中BC線為已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界處。在BC與aa'線之間上下兩層原子發(fā)生了錯排現(xiàn)象，連接紊亂區(qū)原子，會畫出一螺旋路徑，該路徑所包圍的管狀原子畸變區(qū)就是螺型位錯。圖1.2螺型位錯示意圖螺型位錯具有以下特點：(1)螺型位錯無額外的半原字面，原子錯排是呈軸對稱的。(2)根據(jù)位錯線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，螺型位錯可分為左旋和右旋螺型位錯。(3)螺型位錯線與滑移矢量平行，因此一定是直線，而且位錯線的移動方向與晶體移動方向互相垂直。(4)純螺型位錯的

6、滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位錯線的平面都可以作為它的滑移面。但實際上，滑移通常是在那些原子密排面上進行的。(5)螺型位錯線周圍的點陣也發(fā)生了彈性畸變，但是，只有平行于位錯線的切應(yīng)變而無正應(yīng)變，則不會引起體積膨脹和收縮，且垂直于位錯線的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。(6)螺型位錯周圍的點陣畸變歲離位錯線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個原子寬度的線缺陷。3、混合位錯除上面介紹的兩種基本類型位錯外，還有一種形式更為普遍的位錯，其滑移矢量既不垂直也不平行位錯線，而與位錯線相交成任意角度，這樣的位錯稱為混合位錯。如圖1.3所示。位錯線上任意一點，經(jīng)矢量分解后，可分解為刃型位錯和螺

7、型位錯分量。晶體中位錯線的形狀可以是任意的，但位錯線上各點的柏氏矢量相同，只是各點的刃型、螺型分量不同而已。圖1.3混合位錯的形成及分解示意圖B由于位錯線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線。因此，位錯具有一個重要的性質(zhì)，即一根位錯線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能露頭于晶體表面(包括境界)。若它終止于晶體內(nèi)部，則必與其他位錯線相連接，或在晶體內(nèi)部形成封閉線。形成封閉線的位錯成為位錯環(huán)。二、伯氏矢量為便于描述晶體中的位錯，以及更為確切地表征不同類型為錯的特征，1939年，伯格斯(J.M.Burgers)提出了采用伯氏回路來定義位錯，借助一個規(guī)定的矢量及伯氏矢量可揭示位錯的本質(zhì)。1、確定伯氏矢量的步驟(1)首

8、先選定位錯線的正向(己)，例如，通常規(guī)定出紙面的方向為位錯線的正方向。(2)根據(jù)右手螺旋法則確定伯氏回路方向。(3)按預(yù)定回路方向和步數(shù)作回路，該回路并不封閉，由終點Q向起點M引一矢量b,使回路閉合，如圖2.1(b)所示。這個矢量b即為實際晶體中位錯的伯氏矢量。(a)實際晶體的伯氏回路(b)完整晶體的相應(yīng)回路圖2.1刃型位錯伯氏矢量的確定由圖2.1可見，刃型位錯的伯氏矢量與位錯線垂直，這是刃型位錯線的一個重要特征。刃型位錯的正、負，可借右手法則來確定，即用右手的拇指、食指和中指構(gòu)成直角坐標系，以食指指向位錯線的方向，中指指向伯氏矢量的方向，則拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指指向上者

9、為正刃型位錯；反之為負刃型位錯。螺型位錯的伯氏矢量也可以按同樣的方法加以確定，螺型位錯的伯氏矢量與位錯線平行，且規(guī)定b與（正向平行者為右螺旋位錯，b與（反向平行者為左螺型位錯。至于混合位錯的伯氏矢量既不垂直也不平行于位錯線，而與它相交成也角（0<少<九/2）,則可將其分解成垂直和平行于位錯線的刃型分量（be=b）和螺型分量（bs=b）2、伯氏矢量的特性（1）伯氏矢量是一個反映位錯周圍點陣畸變總累積的物理量。/b/稱為位錯強度。因此，我們也可把位錯定義為伯氏矢量不為零的晶體缺陷。（2）伯氏矢量與回路起點及其具體路徑無關(guān)。如果一個伯氏回路不和其他位錯線相遇，不論回路怎樣擴大、縮小或任意

10、移動，由此回路確定的伯氏矢量是唯一的，即伯氏矢量具有守恒性。（3）一個不分叉的位錯線，不論其形狀如何變化（直線、曲折線或閉合的環(huán)狀），也不管位錯線上各處的位錯類型是否相同，其各部位的伯氏矢量都相同；而且當位錯在晶體中運動或者改變方向時，其伯氏矢量不變，即一根位錯線具有唯一的伯氏矢量。（4）若一個伯氏矢量為b的位錯可以分解為伯氏矢量分別為bi,貶.，bn的n個位錯，則分解后各位錯伯氏矢量之和等于原位錯的伯氏矢量，即b=£bi°i1如圖2.2所小,bi包錯分解為b2和b3兩個包錯，則bi=b2+b3。（5）位錯在晶體中存在的形態(tài)可形成一個閉合的位錯環(huán)，或連接于其他位錯（交與位錯

11、結(jié)點），或終止在晶界，或露頭于晶體表面，但不能中斷于晶體內(nèi)部。這種性質(zhì)稱為位錯的連續(xù)性。三、位錯的運動位錯的最重要性質(zhì)之一是它可以在晶體中運動，而晶體宏觀的塑性變形是通過位錯運動來實現(xiàn)的。晶體的力學(xué)性能如強度、塑性和斷裂等均與位錯的運動有關(guān)。位錯的運動方式有兩種最基本形式，即滑移和攀移。1、位錯的滑移位錯的滑移是在外加切應(yīng)力的作用下，通過位錯中心附近的原子沿著伯氏矢量方向在滑移面上不斷地做少量的位移（小于一個原子間距）而逐步實現(xiàn)的。圖3.1是刃型位錯的滑移過程。在外加切應(yīng)力t作用下，位錯中心的原子向左（右）移動小于一個原子間距的距離，使位錯在滑移面上向左（右）移動了一個原子距離。由于刃型位錯的

12、滑移面是由位錯線與伯氏矢量構(gòu)成的平面，而且刃型位錯的運動方向始終垂直于位錯線并平行于伯氏矢量，因此刃型位錯的滑移僅限于單一的滑移面上。38。（a）正刃位錯滑移方向與外力方向相圖（b）負刃位錯滑移方向與外力方向相反圖3.1刃型位錯的滑移過程在滑移時，由于螺型位錯的移動方向與位錯線垂直，也與伯氏矢量垂直，因此，螺型位錯的滑移不限于單一的滑移面上。值得注意的是，對于螺型位錯，由于所有包含位錯線的晶面都可成為其滑移面，因此，當某一螺型位錯在原滑移面上運動受阻時，有可能從原滑移面轉(zhuǎn)移到與之相交的另一滑移面上去繼續(xù)滑移，這一過程稱為交滑移。如果交滑移后的位錯再轉(zhuǎn)回和原滑移面平行的滑移面上繼續(xù)運動，則稱為雙

13、交滑移。2、位錯的攀移位錯的攀移指在熱缺陷或外力作用下，位錯線在垂直其滑移面方向上的運動，結(jié)果導(dǎo)致晶體中空位或間隙質(zhì)點的增殖或減少。刃型位錯除了可以在滑移面上滑移外，還可以在垂直于滑移面的方向上運動，即發(fā)生攀移。通常把多余半原子面向上的運動稱為正攀移，向下運動稱為負攀移。刃型位錯的攀移實質(zhì)上就是構(gòu)成刃型位錯的多余半原子面的擴大或縮小，因此，他可以通過物質(zhì)遷移即原子原子或空位的擴散來實現(xiàn)。如果有空位遷移到半原子面下端，或者半原子面下端的原子擴散到別處時，半原子面將縮小，即位錯向上運動，則發(fā)生正攀移；反之，若有原子擴散到半原子面下端，半原子面將擴大，位錯向下運動，就發(fā)生負攀移。螺型位錯沒有多余的半

14、原子面，因此，不會發(fā)生攀移運動。由于攀移伴隨著位錯線附近原子的增加或減少，即有物質(zhì)遷移，因此需要通過擴散才能進行。故把攀移運動稱為“非守恒運動”；而相對應(yīng)的位錯滑移稱為“守恒運動”。位錯攀移需要熱激活，較之滑移所需的能量更大。對大多數(shù)材料，在室溫下很難進行位錯的攀移，而在較高溫度下，攀移較易實現(xiàn)。經(jīng)高溫淬火、冷變形加工和高能粒子輻射后，晶體中將產(chǎn)生大量的空位和問隙原子，晶體中過飽和點缺陷的存在有利于攀移運動的進行。3、運動位錯的交割當一位錯在某一滑移面上運動時，會與穿過滑移面的其他位錯（通常將穿過此滑移面的其他位錯稱為林位錯）交割。在位錯的滑移過程中，其位錯線往往很難同時實現(xiàn)全長的運動。因而一

15、個運動的位錯線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過其中一部分線段（n個原子間距）首先進行滑移。若由此形成的曲折線段就在位錯的滑移面上時，稱為扭折；若該曲線段垂直于位錯的滑移面時，則稱為割階。扭折和割階也可由位錯之間交割而形成。從前面得知，刃型位錯的攀移是通過空位或原子的擴散來實現(xiàn)的，而原子（或空位）并不是在一瞬間就能一起擴散到整條位錯線上，而是逐步遷移到位錯線上的。這樣，在位錯的已攀移段與未攀移段之間就會產(chǎn)生一個臺階，于是也在位錯線上形成了割階。有時位錯的攀移可理解為割階沿位錯線逐步推移，而使位錯線上升或下降，因而攀移過程與割階的形成能和移動速度有關(guān)典型的位錯交割包括兩個伯氏矢量相互垂直或平

16、行的刃型位錯產(chǎn)生的交割、兩個伯氏矢量相互垂直的螺型位錯交割以及兩個伯氏矢量垂直的刃型位錯和螺型位錯的交割。應(yīng)當指出，刃型位錯的割階部分仍為刃型位錯，而扭折部分則為螺型位錯；螺型位錯中的扭折和割階線段，由于均與伯氏矢量相垂直，故均屬于刃型位錯。四、位錯的彈性性質(zhì)1、位錯的應(yīng)力場對晶體中位錯周圍的彈性應(yīng)力場準確地進行定量計算，是復(fù)雜而困難的。為圖4.1螺型位錯的連續(xù)彈性介質(zhì)模型簡化起見，通?？刹捎脧椥赃B續(xù)介質(zhì)模型來進行計算。該模型首先假設(shè)晶體是完全彈性體，服從胡克定律；其次，把晶體看成是各向同性的；第三，近似的認為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒有空隙，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等量是連續(xù)的，可

17、用連續(xù)函數(shù)表示。應(yīng)當注意：該模型未考慮到位錯中心區(qū)的嚴重點陣畸變情況，因此導(dǎo)出結(jié)果不適用于位錯中心區(qū)，而對中心區(qū)以外的區(qū)域是適用的，并已為很多實驗所證實。a、螺型位錯的應(yīng)力場螺型位錯應(yīng)力場的計算模型如圖4.1所示，由于圓柱體只有沿z方向的位移，因此只有切應(yīng)變：為=b/2兀1而相應(yīng)的切應(yīng)力便為：a=e=Gyq=Gb/2兀r因此，螺型位錯的應(yīng)力場具有以下特點：(1)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺型位錯不會引起晶體的膨脹和收縮。(2)螺型位錯所產(chǎn)生的切應(yīng)力分量只與r有關(guān)(成反比)，而與8,z無關(guān)只要r一定，攵e就為常數(shù)。因此，螺型位錯的應(yīng)力場是軸對稱的，即與位錯等距離的處的應(yīng)力值相等，并

18、隨著與位錯距離的增大應(yīng)力值減小。注意：這里當r0時，攵門顯然與實際情況不符，這說明上述結(jié)果不適用于位錯中心的嚴重畸變區(qū)b、刃型位錯應(yīng)力場刃型位錯應(yīng)力場的計算模型如圖4.2所示,根據(jù)此模型，按彈性理論可求得刃型位錯諸應(yīng)力分量：D叢已上：yy(x2yyCTzz=v(axx+ayy>o=Dxy/3+y)<j=<y=<j=<y=0圖4.2刃型位錯的連續(xù)彈性介質(zhì)模型式中D=Gb/2冗(1-v),G為切變模量,丫為泊松比，b為伯氏矢量。xzzxyzzy可見，刃型位錯的應(yīng)力場具有以下特點：(1)同時存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨

19、著位錯距離的增大，應(yīng)力的絕對值減小。(2)各應(yīng)力分量都是x,y的函數(shù)，而與z無關(guān)。這表明在平行于位錯線的直線上，任一點的應(yīng)力均相同。(3)刃型位錯的應(yīng)力場對稱于多余的半原子面(y-z面)，即對稱于y軸。(4)y=0時，axx=cyy=(Ez=0,說明在滑移面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力均達到極大值(Gb/2冗x(1-V)0(5)y>0時，如<0;而y<0時，破>0。這說明正刃型位錯的位錯滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，滑移面下側(cè)為拉應(yīng)力。(6)在應(yīng)力場的任意位置處x方向的應(yīng)力值均大于y方向的應(yīng)力值。(7)x=±y時，附，的均為0,說明在直角坐標的兩條對角線處，只有

20、g,而且在每條對角線的兩側(cè)，出(期)及船的符號相反。同螺型位錯一樣，上述公式也不適用于刃型位錯的中心區(qū)。2、位錯的應(yīng)變能位錯周圍點陣畸變引起彈性應(yīng)力場導(dǎo)致晶體能量的增加，這部分能量稱為位錯的應(yīng)變能，或稱為位錯的能量。位錯的應(yīng)變能分為位錯中心畸變能Ec和位錯應(yīng)力場引起的彈性應(yīng)變能Ee。由于中心區(qū)域點陣嚴重畸變，已不能作為彈性連續(xù)性質(zhì)，但該區(qū)域十分小，這部分能量與位錯彈性應(yīng)變能相比是微不足道的，常?？梢院雎?。通常所說的位錯能量就是指位錯的彈性能。方工Z-1通過計算可知，單位長度螺型位錯的應(yīng)變能為Ees=4尹單位長度刃型位錯的應(yīng)變能Eee=EeS/(1-Y)。位錯的彈性應(yīng)變能可進一步簡化為一個簡單的

21、函數(shù)式：E=：Gb2式中W為單位長度位錯線的彈性應(yīng)變能，G是剪切模量，b是柏氏矢量，a=(1/4先lnR/ro其中R是晶體的外徑、ro是位錯核心的半徑，系數(shù)a由位錯的類型、密度(R值)決定，其值的范圍為0.51.0。綜上所述，可得出如下結(jié)論：(1)位錯的能量包括兩部分，即Ec和Eeo位錯中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量的十分之一，常可忽略；而位錯的彈性應(yīng)變能Ee81n(R/ro),它隨r緩慢地增加，所以位錯具有長程應(yīng)力場。(2)位錯的應(yīng)變能與b2成正比。因此，從能量的觀點來看，晶體中具有最小b的位錯是最穩(wěn)定的，而b大的位錯有可能分解為b小的位錯，以降低系統(tǒng)的能量。由此，也可理解為滑移方向總是沿著

22、原子的密排方向的。(3)EeS/Eee=1-M常用金屬材料的丫約為1/3,故螺型位錯的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯的2/3。(4)位錯的能量是以位錯線單位長度的能量來定義的，故位錯的能量還與位錯線的形狀有關(guān)。由于兩點間以直線最短，所以直線位錯的應(yīng)變能小于彎曲位錯的，即更穩(wěn)定，因此，位錯線有盡量變直和縮短其長度的趨勢。(5)位錯的存在均會使體系的內(nèi)能升高，雖然位錯的存在也會引起晶體中嫡值的增加，但相對來說，嫡值增加有限，可以忽略不計。因此，位錯的存在使晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見位錯是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷。3、位錯的線張力位錯總應(yīng)變能與位錯線的長度成正比。為降低能量，位錯線有力求縮短的傾向，故在

23、位錯線上存在一種使其變直的線張力To線張力是一種組態(tài)力，類似于液體的表面張力，可定義為使位錯增加單位長度所需的能量。所以位錯的線張力T可近似表達為T-kGk2,式中，k為系數(shù),約為0.51.0。需要指出：位錯的線張力不僅驅(qū)使位錯變直，而且也是晶體中位錯呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因。因為位錯網(wǎng)絡(luò)中相交于同一結(jié)點的諸位錯，其線張力處于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯在晶體中的相對穩(wěn)定性。4、作用在位錯上的力作用在單位長度位錯線上的力Fd與外加切應(yīng)力和柏氏矢量b成正比，方向處處垂直于位錯線，并指向未滑移區(qū)。公式表示為Fd=pb需要特別指出的是，作用于位錯的力只是一種組態(tài)力，它不代表位錯附近原子實際所受到的力，也區(qū)別

24、于作用于晶體上的力。Fd的方向與外切應(yīng)力的方向可以不同，如對純螺型位錯，F(xiàn)d的方向與p的方向相互垂直；其次，由于一根位錯具有唯一的伯氏矢量，故只要作用在晶體上的切應(yīng)力是均勻的，那么各段位錯線所受的力的大小不同。5、位錯問的相互作用力晶體中存在位錯時，在它的周圍產(chǎn)生一個應(yīng)力場。實際晶體中往往有許多位錯同時存在，任一位錯在其相鄰位錯應(yīng)力場作用下都會受到作用力，此交互作用力隨位錯類型、伯氏矢量大小、位錯線相對位向的變化而變化。五、位錯的生成和增殖1、位錯的密度晶體中位錯的量常用位錯密度表示。位錯的密度定義為單位體積晶體中所含位錯線的總長度，其數(shù)學(xué)表達式為p=L/Vcm-2式中，L為位錯線的總長度，V

25、是晶體的體積。實際上，要測定晶體中位錯線的總長度是不可能的。為簡便起見，常把位錯線當作直線，并且假定晶體的位錯從晶體的一端平行地延伸到另一端，這樣位錯密度就等于穿過單位面積的位錯線數(shù)目，即p=nl/lA=n/A式中，l為每條位錯線的長度，n為面積A中所見到的位錯數(shù)目。顯然，并不是所有的位錯線與觀察面相交，故按此求得的位錯密度將小于實際值。2、位錯的形成晶體中的位錯來源主要可有以下幾種：(1)晶體生長過程中產(chǎn)生位錯。(2)由于自高溫較快凝固及冷卻時，晶體內(nèi)存在大量過飽和空位，空位的凝聚能形成位錯。(3)晶體內(nèi)部的某些晶界(如第二相質(zhì)點、李晶、晶界等)和微裂紋附近，由于熱應(yīng)力和組織應(yīng)力的作用，往往

26、出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，當此應(yīng)力高至足以使局部區(qū)域發(fā)生滑移時，就在該區(qū)域產(chǎn)生位錯。3、位錯的增值位錯的增值機制可有多種，其中一種主要方式是弗蘭克-里德(Frank-Read)位錯源。圖5.1表示弗蘭克-里德源的位錯增值機制。若某滑移面有一段刃型位錯AB,它的兩端被位錯網(wǎng)結(jié)點釘住，不能運動。圖5.1弗蘭克-里德源動作過程現(xiàn)沿位錯b方向加切應(yīng)力，使位錯沿滑移面向前滑移運動。但由于AB兩端固定，所以只能使位錯線發(fā)生彎曲(見圖5.1(b)0單位長度位錯線所受的滑移力Fd=pb它總是與位錯線本身垂直，所以彎曲后的位錯每一小段繼續(xù)受到Fd的作用，沿它的法線方向向外擴展，其兩端則分別繞結(jié)點A、B發(fā)生回轉(zhuǎn)(見圖5

27、.1(c)0當兩端彎出來的線段相互靠近時(見圖5.1(d),由于該線段兩端平行于b,但位錯線方向相反，分別屬于左螺旋和右螺旋位錯，它們互相抵消，形成一閉合的位錯環(huán)和位錯環(huán)內(nèi)的一小段彎曲位錯線。只要外加應(yīng)力繼續(xù)作用，位錯環(huán)便繼續(xù)向外擴張，同時環(huán)內(nèi)的彎曲位錯在線張力作用下又被拉直，恢復(fù)到原始狀態(tài)，并重復(fù)以前的運動，絡(luò)繹不絕地產(chǎn)生新的位錯環(huán)，從而造成位錯的增殖，并使晶體產(chǎn)生可觀的滑移量。為使弗蘭克-里德源動作，外應(yīng)力須克服位錯線彎曲時線張力所引起的阻力。由位錯的線張力知，外加應(yīng)力與位錯彎曲時的曲率半徑r之間的關(guān)系r=Gb/2r,即曲率半徑越小，要求與之相平衡的切應(yīng)力越大。從圖5.1可以看出當AB彎成

28、半圓形時，曲率半徑最小，所需的切應(yīng)力最大，此時r=L/2,L為A與B之間的距離，故使弗蘭克-里德源發(fā)生作用的臨界切應(yīng)力為rc=Gb/L弗蘭克-里德位錯增殖機制已為實驗所證實，人們已在硅、鎘、Al-Cu-Mg合金，不銹鋼和氯化鉀等晶體直接觀察到類似的弗蘭克-里德源的跡象。六、實際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯1、實際晶體中位錯的伯氏矢量簡單立方晶體中位錯的伯氏矢量b總是等于點陣矢量。但實際晶體中，位錯的伯氏矢量除了等于點陣矢量外，還可能小于或大于點陣矢量。通常把伯氏矢量等于單位點陣矢量的位錯稱為“單位位錯”；把伯氏矢量等于點陣矢量或其整數(shù)倍的位錯稱為“全位錯”，故全位錯滑移后晶體原子排列不變；把伯氏矢量不等于

29、點陣矢量整數(shù)倍的位錯稱為“不全位錯”，而伯氏矢量小于點陣矢量的稱為“部分為錯”，不全位錯滑移后原子排列規(guī)律發(fā)生了變化。實際晶體結(jié)構(gòu)中，位錯的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件。晶體結(jié)構(gòu)條件是指伯氏矢量必須連接一個原子平衡位置到另一平衡位置。從能量條件看，由于位錯能量正比于b2,b越小則越穩(wěn)定，即單位位錯應(yīng)該是最穩(wěn)定的位錯。2、堆垛層錯實際晶體中所出現(xiàn)的不全位錯通常與其原子堆垛結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)。密排晶體結(jié)構(gòu)可看成由許多密排原子面按一定順序堆垛而成：面心立方結(jié)構(gòu)是以密排的111按ABCABC.順序堆垛而成的（如圖6.1）;密排六方結(jié)構(gòu)則是以密排面0001按ABAB.順序堆垛起來的

30、（如圖6.2）。陸雁子府原子圖6.1面心立方結(jié)構(gòu)堆垛形式B原子圖6.2密排六方結(jié)構(gòu)堆垛形式3、不全位錯若堆垛層錯不是發(fā)生在晶體的整個原子面上而只是部分區(qū)域存在，那么，在層錯與完整晶體的交界處就存在伯氏矢量b不等于點陣矢量的不全位錯。在面心立方晶體中，有兩種重要的不全位錯：肖克利不全位錯和弗蘭克不全位錯。（1）肖克利不全位錯圖6.3為肖克利不全位錯的結(jié)構(gòu)。圖中右邊晶體按ABCABC正常順序堆垛,而左邊晶體按ABCABCAB順序堆垛，即有層錯存在，層錯與完整晶體的邊界就是肖克利位錯。圖6.3面心立方晶體中的肖克利不全位錯根據(jù)其伯氏矢量與位錯線的夾角關(guān)系，它既可以是純?nèi)行?，也可以是純螺型或混合型。?/p>

31、克利不全位錯可以在其所在的111面上滑移，滑移的結(jié)果使層錯擴大或縮小。但是，即使是純?nèi)行偷男た死蝗诲e也不能攀移，這是因為它有確定的層錯相聯(lián)，若進行攀移，勢必離開此層錯面，故不可能進行。(2)弗蘭克不全位錯圖6.4為抽取半層密排面形成的弗蘭克不全位錯。與抽出型層錯聯(lián)系的不全位錯通常稱負弗蘭克不全位錯，而與插入型層錯相聯(lián)系的不全位錯稱為正弗蘭克不全位錯。它們的伯氏矢量都屬于a/3111，且都垂直于層錯面111,但方向相反。弗蘭克位錯屬純?nèi)行臀诲e。顯然這種位錯不能在滑移面上進行滑移運動，否則將使其離開所在的層錯面，但能通過點缺陷的運動沿層錯面進行攀移，使層錯面擴大或縮小。所以弗蘭克不全位錯又稱為

32、不滑動位錯或固定位錯，而肖克利不全位錯則屬于可動位錯。圖6.4抽取半層密排面形成的弗蘭克不全位錯密排六方晶體和面心立方晶體相似，可以形成肖克利不全位錯或弗蘭克不全位錯。對于體心立方晶體，當在112面上出現(xiàn)堆垛層錯時，在層錯邊界也出現(xiàn)不全位錯。4、位錯反應(yīng)實際晶體中，組態(tài)不穩(wěn)定的位錯可以轉(zhuǎn)化為組態(tài)穩(wěn)定的位錯；具有不同伯氏矢量的位錯線可以合并為一條位錯線；反之，一條位錯線也可以分解為兩條或更多條具有不同伯氏矢量的位錯。通常，將位錯之間的相互轉(zhuǎn)化(分解或合并)稱為位錯反應(yīng)。位錯反應(yīng)順利進行，要滿足以下兩個條件:(1)幾何條件：按照伯氏矢量守恒性的要求，反應(yīng)后諸位錯的伯氏矢量之和應(yīng)該等于反應(yīng)前諸位錯的伯氏矢量之和，即12b匯岳。(2)能量條件：從能量角度，位錯反應(yīng)必須是一個伴隨能量降低的過程。因此，反應(yīng)后各位錯的總能量應(yīng)小于反應(yīng)前各位錯