小學(xué)數(shù)學(xué)解讀義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心詞匯

1、精選解讀義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心詞  核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。 核心詞之一：數(shù)感 課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿 ：數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版 ：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理

2、解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系 。如何培養(yǎng)數(shù)感？ 積累數(shù)感經(jīng)驗，在日常生活中強化對數(shù)的感悟，利用多種方式去感知數(shù)量，比如利用數(shù)形結(jié)合的方式認識數(shù)，比較數(shù)的大小，觀察和收集生活中的數(shù)字，省份證號碼，學(xué)籍號碼，生日，座位號等等大量的數(shù)字信息。 強化數(shù)感思維。使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)字發(fā)展的軌跡，比如在數(shù)的擴充教學(xué)時，我們覺得這些內(nèi)容沒有什么講頭，所以只是講解方式讓學(xué)生記憶，這樣會讓學(xué)生掌握知識不到位、思路閉塞、邏輯紊亂的情況，尤其初中生數(shù)學(xué)還帶有很多的形象性，善于形象思維，而不善于抽象思維，被非本質(zhì)的表現(xiàn)現(xiàn)象所吸引，不能靈活準(zhǔn)確的運用，比如在有理數(shù)與無理數(shù)的教學(xué)時，我們可以把知

3、識講的更深入一點，幫助他們排除知識的疑難和困惑，例如有理數(shù)和無理數(shù)的存在形式是怎樣的？他們之間有什么差異和聯(lián)系？從什么角度對數(shù)學(xué)分類？怎么分類才能做到不重復(fù)，不遺漏，為什么要學(xué)習(xí)無理數(shù)，為什么要擴充數(shù)系。這樣教學(xué)可以提升學(xué)生的理性思維，進一步發(fā)展數(shù)感經(jīng)驗。 發(fā)展數(shù)感品質(zhì)。平日的教學(xué)中滲透一些熟悉的實物來描述一些物品的高度，比如幾層樓的高度相當(dāng)幾個人手拉手的高度，或是一個走幾步等等。 核心詞之二：符號意識 課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿（符號感）：符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń?/p>

4、決用符號所表達的問題課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版（符號意識）：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言。其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點的是符號語言，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界，符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。用符號表達數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)過這一抽象過程，可較好的濃縮信息量，這便于知識在大腦中的儲存，也便于信息的深加工和信息的提取和運用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生思維發(fā)展的體操，符號就是體操韻律的動聽音符。從數(shù)理邏輯的觀點

5、來看，數(shù)學(xué)符號可劃分為八類。 對象符號，分為個體對象比如數(shù)（分數(shù)、小數(shù)、自然數(shù)），可變對象符號（比如x、y、z或用字母表示幾何中的點直線等） 運算符號。如+-等 關(guān)系符號。如=、 關(guān)系符號?！尽俊ⅲǎ┑?#160;標(biāo)點符號。逗號、省略號等 結(jié)論性符號。如公式，定律等 性質(zhì)符號。如正號，負號。  推理符號。因為，所以等。 只有我們了解了符號，才可以更好的運用符號。才有助于學(xué)生洞察一般的規(guī)律。 在教學(xué)中要注意四個維度。 符號理解。例如科學(xué)記數(shù)法，如我們直接告之什么是科學(xué)記數(shù)法，怎么用科學(xué)記數(shù)法改寫一個較大的數(shù)字，學(xué)生理

6、解不會深刻，因為學(xué)生體會不到學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的必要性，也體會不到這種方法的合理性和自然性。注重在數(shù)學(xué)課堂符號理解很重要。符號操作。在進行有理數(shù)這一章梳理時，教師強調(diào)“五個本身“的問題，同學(xué)都能夠背出來，絕對值等于本身是非負數(shù)等，如果讓學(xué)生把這個問題換用數(shù)學(xué)符號語言表示時，卻有一定的難度，符號操作在學(xué)生提升符號感很重要。 符號表達。我們在數(shù)學(xué)中注重文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，也要注重符號語言轉(zhuǎn)化符號語言。訓(xùn)練孩子們這種能力。通過符號表達來提升學(xué)生的符號意識。比如說明8x-9y的意義等等。符號思考。運用新運算符號大膽創(chuàng)新表達代數(shù)式的運算等，比如xy=xy+1求24的運算。通過符號的思考讓學(xué)生了解符號。運

7、用符號的能力。關(guān)鍵詞之三：空間觀念     空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑.空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造。     空間觀念是要學(xué)生主動地、自覺的或自動化的“模糊”二維和三維空間之間的界限，意識到生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間的密切關(guān)系，事實上，許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的，設(shè)計者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計圖，然后根據(jù)設(shè)計圖做出實物模型，再根據(jù)模型設(shè)計修改設(shè)

8、計，直至最終完善成型。這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀思考的過程，空間觀念主要表現(xiàn)在認識、處理圖形的活動過程中，利用模型發(fā)展學(xué)生空間觀念。 看山是山。課標(biāo)明確指出，關(guān)于空間觀念的發(fā)展主要表現(xiàn)在能夠有實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖展開圖之間的轉(zhuǎn)化，這實際上市一個由直觀感知（實物模型）出發(fā)，不斷發(fā)展成為理性想象（思想模型）的認識過程。 看山不是山。要想更有效的在空間觀念中培養(yǎng)中貫徹模型化策略，必須讓學(xué)生參與到模型的制作與提煉過程中，這樣才能從本質(zhì)上理解模型的內(nèi)涵。課標(biāo)關(guān)于空間觀念的發(fā)展還提出抽象分析層面的要求

9、，即能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖像，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，能描述實物或幾何體的運動和變化能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w的位置關(guān)系，這是一個建立在數(shù)形結(jié)合結(jié)合基礎(chǔ)之上，基于邏輯思考的理解分析層面的要求。 看山還是山。課標(biāo)提出了關(guān)于空間觀念發(fā)展的直觀推理層面的要求，即能利用圖形的直觀的描述問題利用直觀進行思考，這是一個借助幾何形體進行直觀推理，想象的思維過程。利用這種方式發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)過程中必須注意三點。（1）在自己的頭腦中建構(gòu)物體之間的關(guān)系。（2）學(xué)生自主活動，親身實際動手操作。（3）有意識借助學(xué)生想象猜測的分析來驗證。  核心概念之四：幾何直觀

10、0;   對幾何直觀的認識     顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；二是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。    幾何直觀的培養(yǎng)    培養(yǎng)良好的作圖習(xí)慣。作圖的分類有這樣幾類，根據(jù)不同的分類我們采取不同的作圖方式。A類輔助圖和結(jié)果

11、圖。B類，準(zhǔn)確圖和示意圖。C類一般圖和特例圖。幾何問題的解決在很大程度上依賴于良好的作圖能力。做正確的圖形可以開拓一個人的解題思路。為解決問題的思考過程提供了很大的幫助。當(dāng)前情況我們從兩方面做的不夠好。第一在課堂上沒有留給學(xué)生學(xué)生動筆作圖的時間。第二對學(xué)生的作圖沒有加以規(guī)范。    讓圖形動起來。課標(biāo)要求通過實驗操作，由淺入深，逐級遞進、螺旋上升的方式滲透圖形的變換，意在提高學(xué)生的觀察分析能力。推理判斷能力與空間想象能力。圖形動起來可以以變化運動的觀點來處理孤立的離散的問題。圖形變換作用：（1）為判斷相同圖形提供依據(jù)和方法。（2）為識圖和構(gòu)圖提供指導(dǎo)思想

12、和操作方法。（3）為證明平面幾何習(xí)題提供重要的動態(tài)分析方法。例如學(xué)習(xí)圓的過程中，除了讓學(xué)生去折，體會軸對稱，還要鼓勵學(xué)生去旋轉(zhuǎn)，把兩個一樣大小的圓重合在一起沿圓心釘住，旋轉(zhuǎn)上面的圓，總是和下面的圓重合，這實際上就是旋轉(zhuǎn)對稱的一個想法。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念  原課標(biāo)中的“統(tǒng)計觀念”，強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。數(shù)據(jù)分析觀念的含義：數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來

13、的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認識。要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓學(xué)生真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中去：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進行交流，評價與改進，從另一個角度看，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往也經(jīng)歷了這樣一個過程，首先是問題的提出，然后是收集與這個問題相關(guān)的信息，并進行整理，在根據(jù)這些信息，做出一些判斷以解釋或解決開始提出的問題，愛因斯坦說過：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗世界的知識，現(xiàn)實世界的一切知識是始于經(jīng)驗并終于經(jīng)驗的。”經(jīng)驗性的觀察積累了數(shù)據(jù)，然后由數(shù)據(jù)做出某種判斷，這種活動將有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)展

14、能力和創(chuàng)新能力。在這一板塊的教學(xué)應(yīng)避免以下情況。 重視了復(fù)雜的計算，而忽視、淡化了統(tǒng)計概率模型的理解，建立和應(yīng)用，因此造成學(xué)生只會計算而不會運用數(shù)據(jù)作出決策。 無法對信息進行合理的選取、整合和分析，是影響學(xué)生作出決策的關(guān)鍵之一，由于剛剛進入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，大部分是確定事件的問題，對不確定事件的理解比較模糊，容易被題設(shè)假象蒙蔽。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)問題情境，增強學(xué)生對信息獲取的意識和分析信息的能力，最終培養(yǎng)學(xué)生對信息的處理能力以及基于信息處理的決策能力。 核心概念之六：運算能力  標(biāo)準(zhǔn)指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助

15、于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題數(shù)學(xué)，始終是美的，當(dāng)我們將審美的視野轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)世界時，一個巧思如云，群芳爭艷的數(shù)學(xué)伊甸園，會呈現(xiàn)在你的面前數(shù)學(xué)的美主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象邏輯美，數(shù)學(xué)運算方法的簡潔精巧美，數(shù)學(xué)思想方法的啟迪美，數(shù)學(xué)運用廣泛、創(chuàng)造美，在數(shù)學(xué)運算技能的學(xué)習(xí)中，主要是訓(xùn)練學(xué)生在正確運算的基礎(chǔ)上，尋求簡便、精巧的運算方法，優(yōu)化運算過程，求簡，求巧是學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算的不懈追求。 在數(shù)學(xué)運算中，能洞察知識間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)運算律，在正確算法的比較中選擇最優(yōu)化的運算方法與技能，對數(shù)與式進行適當(dāng)?shù)淖冃?，求得正確結(jié)果的演繹過程。 數(shù)學(xué)運算技能有三個層次，算法的正確法，

16、這時前提。是算法的簡潔性。是算法的精巧性，運算過程是一個學(xué)生思維品質(zhì)不斷優(yōu)化的過程，也是一個學(xué)生不懈進取，不斷追求完美的習(xí)慣養(yǎng)成過程。 核心概念之七、推理能力。 此次標(biāo)準(zhǔn)提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運用推理進行思維的方式。 幾何推理和證明是數(shù)學(xué)課程中圖形與證明的重要內(nèi)容，也是發(fā)展學(xué)生邏輯、思維能力的重要載體，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這部分主要

17、目標(biāo)是：在探索圖形性質(zhì)、實踐、與操作等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達，在學(xué)生積累了一定的推理經(jīng)驗與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能從幾個基本性質(zhì)或公理出發(fā)，證明一些關(guān)于三角形、四邊形等圖形的基本性質(zhì)，重點讓學(xué)生掌握三角形全等與相似的推斷方法，從而讓學(xué)生體會推理說明的必要性，理解推理的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合法證明的方法，并讓學(xué)生初步感受公理化的數(shù)學(xué)思想。  在幾何推理學(xué)習(xí)過程中，教師要特別關(guān)注一下幾方面：一是發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，二是發(fā)展學(xué)生的邏輯論證能力應(yīng)當(dāng)在“學(xué)生積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上”進行。三是發(fā)展學(xué)生的邏輯論

18、證能力不能局限于發(fā)展學(xué)生證明幾何命題的技能技巧。還應(yīng)包括：引導(dǎo)學(xué)生體會證明的必要性，體驗證明的基本過程，初步感受數(shù)學(xué)公理化思想。 在數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練過程要做到幾點。 文字語言符號化。初中階段對于推理能力的培養(yǎng)要求是循序漸進的，由開始的“說點兒理”到“說理”、“簡單說理”到最后的“符號表示推理”。為了讓學(xué)生更好地掌握“符號表示推理”，教師在數(shù)學(xué)過程中應(yīng)不失時機的訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的意識和能力。例如“三線合一”應(yīng)該把它轉(zhuǎn)化成符號化表達方式。幾何語言深刻化。在教學(xué)中要重視閱讀課本，對幾何語言咬文嚼字的學(xué)。領(lǐng)會幾何語言的簡潔、清晰。模仿課本上的幾何語言，解答幾何推理或證明題。

19、 已知條件圖形化。學(xué)生在解決問題時存在題和圖分家的現(xiàn)象，有的學(xué)生看圖忘條件。所以在教學(xué)可采用各種不同的符號將已知條件在圖像中表示出來，是條件更直觀。隱含條件明朗化。要把隱含在已知中的一些條件挖掘出來，利用這些條件進行幾何推理和證明。比如對頂角相等等隱含在圖形中。 復(fù)雜圖形基本化。找出復(fù)雜的幾何圖形中隱藏的基本圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形來論證幾何問題。掌握這些基本圖形的構(gòu)成，形式及其性質(zhì)。模糊問題清晰化，復(fù)雜問題簡單化。 推理能力的培養(yǎng)是幾何教學(xué)的核心之一。也是幾何教學(xué)的難點。所以在教學(xué)中要采取多種方式幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力。 核心概念之八、模型思想。 模型思想及相應(yīng)的

20、建?；顒优c很多課程 目標(biāo)點密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學(xué) 的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標(biāo)的實現(xiàn)；  數(shù)學(xué)建模的一般過程大致可以分為現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型解答和對現(xiàn)實問題驗證和應(yīng)用。將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化后，首先是建立數(shù)學(xué)模型，一個好的數(shù)學(xué)模型，既要反映現(xiàn)實原型的本質(zhì)特征和主要關(guān)系，又要對現(xiàn)實原型加以合理的簡化。為了保證數(shù)學(xué)模型能在研究中反映甚至代替原型。并將其解返回到原型中去，還要求它與原型必須具有相似性或一致性。其次，是對數(shù)學(xué)模型的檢驗和求解。是否可對其改進或簡化，再

21、運用數(shù)學(xué)手段處理數(shù)學(xué)模型并得到數(shù)學(xué)模型的解答。再次是對得到的解答進行解釋和評價，從而形成對現(xiàn)實問題的判斷和應(yīng)用。 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生化解數(shù)學(xué)建模困惑的對策。 一是重視學(xué)生感悟關(guān)鍵信息能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生靜心閱讀、感悟關(guān)鍵信息的能力，從實際問題入手，抓住問題的本質(zhì)關(guān)系。 二是重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。幫助學(xué)生掌握語言與非數(shù)學(xué)語言的互譯轉(zhuǎn)化。 三是重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模信息的培養(yǎng)?？梢詮谋容^簡單、熟悉的、感興趣的實際問題入手，讓學(xué)生體驗身邊的數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)建模的自信。 核心概念之九、應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)

22、實世界中的問題       數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實化另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。       現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化  先聽這樣的一個小故事。一位父親帶著小兒子去河邊摸魚，在摸魚之前，父親向兒子傳授具體的摸魚要訣：摸魚時不要太大的水聲，否則魚就會游近深水里。兒子按照父親的指導(dǎo)去摸魚，可是半天下來只摸到了幾條。有一天，兒子獨自一人去摸魚，卻摸回了很多。父親見此大惑不解，就詢問兒子其中原因。兒子的一番話發(fā)人深?。骸澳悴皇钦f魚一害怕就往深水處跑嗎？所以，你現(xiàn)在塘中挖一個深水坑，再往塘死豬扔一些小石頭，魚就跑進我弄的深水坑了。”從這一耐人尋味的故事中，我們看到了父親雖教給了孩子捕魚的知識，但沒有引導(dǎo)孩子進行批判性思維，倒是孩子經(jīng)過具體實踐后，增強了反思的意識和創(chuàng)新的能力。 到了初中的階段，學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息，新獲得的信息往往與原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的沖突，如果學(xué)生不具備應(yīng)用意識，就不知如何有效的取舍。必然會產(chǎn)生疑惑和焦慮。幫助學(xué)生化解。 核心概念之十、創(chuàng)新意識。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是