【20套精選試卷合集】四川省廣安市2019-2020學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

1、高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草 稿紙上答題無效。滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘。第1卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng):1.必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑2 .考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。、選擇題:本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題52C. 3D. 5A. 2 B.目要求的.1.設(shè)集合3,log2 a , Q a,bA. 3,0B.3,0,2C.3,0,1D.3,0,1,22.若數(shù)列an中,an 43Sn取得最大值時(shí)n的值是（）A.13B.

2、14C.15D.14 或 153.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是a . y 2 x b . y tanx Cx3Dy log3 X4.已知復(fù)數(shù)z滿足3 4i z 25,則z =（A . 3 4i B . 3 4i C5.已知a, 3是兩個(gè)不同的平面， mn是兩條不同的直線，給出了若m a若m/ aaC3=m n II m 且 n?a,卜列命題:? 3 ,貝U n6.拋物線B .C. D .y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線2匕1的漸近線的距離是（12A.1 B.7.已知函數(shù)f （x） =/3sin2x - cos2x+1 ,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A.f (x)的圖象關(guān)于B.f (x

3、)12，lin ，斗 y ,上單調(diào)遞減JL uC.f (x)的圖象關(guān)于x=-對稱D.f (x)的最大值為8. 一直線l與平行四邊形ABC邛的兩邊AR AD分別交于E、F,且交其對角線 AC于，若15=菠,而=3萬,AC =入 AK (入 e R),則9.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為(A) 2 (B) 1(C) 416 20 ,則 r ()(D) 810 .如圖所示的程序框圖，輸出的值為()r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()用倫理用F*修A. 4兀B. 12兀 C. 48兀

4、 D. 6兀12 .已知函數(shù)/(工)=，皿工一短功有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. ：,工.B：CD.二二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.13 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=4, 4=3,則公差d=14、已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1 0,且2(a4 a6)5a5,則數(shù)列 an的公比q =15 .設(shè)數(shù)列 an是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,若log4(Sk 1) 4,則k16 .從圓22/內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到直線V 的距離小于 石的概率.x y 4x y 122三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(1)求 an；n 7

5、設(shè)bn數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn an4喜歡游泳小喜歡游泳合計(jì)男生10女生20合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為t-(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)并判斷是否有 99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由;(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有 5名來自甲班，其中 3名喜歡游泳，現(xiàn)從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.P (2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.022.7063.8415.0246.6357.87910.828卜面的臨界值表僅供參考:,其中 n=a+b+c+d)K2-(a+B)

6、(c4-d) (a+c) (b+d)19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA 平面ABCD , E是PD的中點(diǎn).(1)證明:PB 平面 AEC；設(shè)AP31, AD y3 ,二梭錐P ABD的體積V ,求A到平面PBC的距離.420.(本小題滿分12分)2 x 已知點(diǎn)A(0, 2),橢圓E: -y a2 y b21(a b 0)的離心率為 ,F是橢圓的右焦點(diǎn),2AF的斜率為速,。為坐標(biāo)原點(diǎn).3(I)求E的方程;(II )設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng) POQ的面積最大時(shí)，求l的方程21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) ln x ax 3(

7、a0)(1)求函數(shù)f (x)的極值;23 X.(2)若對于任意的a 1,2,若函數(shù)g(x) x3 一 m 2f (x)在區(qū)間a,3上有最值，求實(shí)數(shù)m的2取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號22、選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l過點(diǎn)P(2,J3)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為4cos( 一)，直線1與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)；3(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若| AB | 尺,求直線l的傾斜角的值。23、選修4 - 5 :不等式選講(

8、本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) f(x) |2x 7| 1。(1)求不等式f(x) x的解集；(2)若存在x使不等式f (x) 2| x 1| a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案二 選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，？菌分60分.CBCAC DBDAC CB二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.13、3 14、2 15、816、24( n -1) Sn-1n an-1 (2)217 解(1);4nSn(n 1) an ,-(2),得，an(n 1)24n4(n 1)a n 1(n 1)3a11(2) bn1T ,111T , Tn11222 3 3 41(n 1) n7

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ oooooooooooo412分18.解：(1)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下:喜歡游泳小喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100因?yàn)樗梢骱陔伎娝杂?9.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)(3) 5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a, b, c,另外2名學(xué)生記為1, 2 ,任取2名學(xué)生，則所有可能情況為(a, b)、(a, c)、(a, 1)、(a, 2)、(b,10種其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為(a, 1)、(a,所以，恰好

10、有1人喜歡游泳的概率為_6_310飛c)、(b, 1)、(b, 2)、(c, 1)、(c, 2)、(1, 2),共2)、(b, 1)、(c, 1)、(c, 2),共 6 種19、解(I )設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為 O,連結(jié)EO.因?yàn)锳BCM矩形，所以 O為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以 EO/ PB.EO 平面 AEC PB 平面 AEC, 所以PB/平面AEC.(n) V 1 PA AB AD 6由V 立，可得AB -42作AH PB交PB于H。由題設(shè)知BC平面PAB,所以BC AH ,故AH 平面PBC 。又AHPA ABPB竺3 .所以A到平面PBC的距離為 3Z”.131320 解析：

11、(I)設(shè)F(c,0),由條件知2還，得c J3,又c2故F的方程為v214y 1 1 j八 i工yjy 1 000000000000000000000000000 一刀(II4x軸時(shí)不合題意，故可設(shè)l:y kx 2, P(X1, y1)，P(X2, y2),:y kx22代入y241 中得(1 4k2)x2 16kx 12 0 ,當(dāng)16(4k2 3)k234,00000000000000000000000000000000006 分由韋達(dá)定理得X216k122, X1 X2 21 4k21 4k2從而 |PQ| ,(X1 X2)2 (必y2)2.(12 k2)(x1x2)2 4x1x24,1

12、k2,4k2 31 4k2又點(diǎn)O到直線PQ的距離為所以 POQ的面積S OPQ1-d | PQ| 24、4k2 34k2 100000000000。8 分法一：設(shè) 4k2 34tt ,則 t 0 , S opq-2t 444 ,因?yàn)閠t 4t4，, c r4,當(dāng)且僅當(dāng)t 2,即 t2時(shí)等號成立，且滿足0.所以當(dāng) OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為1o-X2 00000000000000000000012 為2法二：令4k2 1216(m 4)m ,貝 U S opq2m1416(2)m m,.112當(dāng)一一時(shí)， 即 m 8 , 4k2 1 8 , m 8k時(shí)等號成立，且滿足20.所以 OPQ的面積最

13、大時(shí)，l的方程為y7 T7x 2 或 y x 222考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式，二次分式類函數(shù)最值的求法121、解：(1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,)，且 f (x) - a, 2分x1當(dāng) a 0 時(shí)，f(x) a 0, xf (x)在(0,)單調(diào)增，f(x)無極值； 3分當(dāng)a 0時(shí)，一 1.1 , 一 11f (x) 一 a 0得:0x , xaxa,11f (x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減 4分aa1一f(x)的極大值f( 一)(ln a 4),無極小值。 5分a綜上：當(dāng)a 0時(shí)，f(x)無極值;1當(dāng)a 0時(shí)，f(x)有極大值f( 一) (lna

14、 4),無極小值。 a g(x)23 xx -m 2f (x)23 嚴(yán)八2x ( a)x x,22g (x) 3x (m 2a)x 1,Q g(x)在區(qū)間(a,3)上有最值,g(x)在區(qū)間(a,3)上有極值，即方程 g(x) 0在(a,3)上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根,又 g (0)1,g (由題意知：對任意 a1 5a21m -a a對任意a1,2 , g6a 26m 33219m一32)09 0_ 21,2, g(a) 3a5a,因?yàn)?a 1,2326 3m 6a262a a32(m 2a) a 1 5a19m 一20恒成立c32,2 m 312分9分ma 1 0恒成立,22、解：(1)4cos

15、(),4(cos cos332 2( cos .3 sin ), x2 y2曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 (y當(dāng) 900時(shí)，l :x 2, |AB|sin sin ) 2(cosJ3sin ) -3 分32x 2氐，4。 5分2也 41，.二900 舍6 分900 時(shí)，設(shè) tank,貝Ul:y 用 k(x 2),即 kx y 2k J3 0,C(1,J3)到直線kx y 2k J3 0的距離d|k|、k2 1k2 1由d22. 2等4得：3 1f 4,解得：k= &22tan = 73,Q(0,), 一或 一 10 分3323、解：(I)由 f(x) x 得 |2x 7| 1 x ,2x

16、 7 0 -或2x 7 1 xx 6或一 x32x 7 0 i7解彳導(dǎo):-2x 7 1 x 2.不等式f (x) x的解集為x|8 x 63(n)令 g(x)f(x) 2|x 1| |2x7| 2|x 1| 16,x 1則 g(x)4x 10,1 xg (x)min44,x10分存在 x使不等式 f (x) 2| x 1| a 成立，. g(x)min a, a班級:、選擇題：（每小題1、函數(shù)f x3x2高考模擬數(shù)學(xué)試卷姓名:5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,lg（3x 1）的定義域?yàn)槌煽?只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)A,3,3,1C.1 13,3D.2、已知集合A1 x R|- 2

17、2x8 ,BR| 1B成立的一個(gè)充分不必要條件是x A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. 2,2(2, ( 2,2)3、設(shè)函數(shù)21x,x1,A. -1,24、已知募函數(shù)log 2x, x則滿足1,f(x)w 2的x的取值范圍是（B. 0,2C. 1,+ 8)D. 0,+OO)f（x）的圖象過點(diǎn)（L 出），則10g4f2 2的值為（）A. 145、三個(gè)數(shù) /,0.7的0.7 6的大小順序是（）A. 0.76log 0.7660.7 B.0.7660.7 log 0.7C. log 0.7 660.70.76 D.log 0.7 60.760.766、設(shè) a、b、c、x、y、z是正數(shù),a2+b2+c2=1

18、0,x2+ y2+z2=40, ax+by + cz = 20,7、A.B.C.D.a+ b+ c則=(x + y+z1A. 4 B卜列說法中,命題“若a命題“存在若命題“非正確的是:b,則 2ax R,使得2b1”的否命題為“若1 0”的否定是:b,則 2a 2b 1”2.“任意 x R,都有x x 1 0p或q ”都是真命題，那么命題 q 一定是真命題命題“若a2 b2 0 ,則ab 0”的逆命題是真命題一 1 一，一，一一8、函數(shù)y=lg 的大致圖象為（）|x 1|A.民9、(C. m0B. 0m1“不等式x2 x+m0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是10、若函數(shù)f(x)a,x 1

19、x(2 3a)x 1, x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)1a的取值范圍是(A. (2,1)32 31(3,4 D11、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),1 -x,若滿足上f (x)A. f(0) +f(2)2f(1)B. f(0)+ f(2)w 2f(1)C. f(0) +f(2)2f(1)12、偶函數(shù) f(x)滿足 f(x-1)=f(x+1),且在 xC0,1時(shí),f(x)=x，則關(guān)于x的方程f(x)=1, 一,在 x e 0,410上解的個(gè)數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上13、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1 - xiZx)=1 +

20、 x，則f(x)的表達(dá)式為14、設(shè)函數(shù)f (x) log 2(4x) 10g2 (2x)，一4x 4,求f (x)的最大值15、已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x 2)f(x)，且x (0,1)時(shí)，f(x) 2x,則f( 4.5)的值為16、給出下列四種說法:函數(shù)yax(a 0, a 1)與函數(shù)y log a ax (a 0, a 1)的定義域相同;函數(shù)yx3與y 3x的值域相同;函數(shù)y(x 1)2與y 2x 1在(0,)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是 三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 17、(本題12分)已知全集為 R,函數(shù)f(x) lg(1 x

21、)的定義域?yàn)榧?A,集合B x|x(x 1) 6.(1)求 A (CrB)；(2)若C x| 1 m x m 1, C (A (CrB),求實(shí)數(shù)m的取值范圍218、(本題12分)已知函數(shù)f(x) ax 2ax 2 b(a 0),若f (x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2 .(1)求a,b的值；(2)若g(x) f (x) mx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍.x= 1 +119、(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系y= t 3的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p =2cos 0 sin 2 0(1)求曲

22、線C的直角坐標(biāo)方程和直線 l的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，求 AOB的面積.20、(本題12分)設(shè)函數(shù)f(x) ax (k 1)a x(a 0且a 1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求k的值；(2)若f 0,試說明函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求使不等式f(x2 tx) f(4 x) 0恒成立的的取 值范圍.21、(本題 12 分)已知 a 0且 a 1,函數(shù) f(x) loga(x 1) , g(x) loga1 x記 F(x) 2f(x) g(x)(1)求函數(shù)F (x)的定義域D及其零點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程F(x) m 0在區(qū)間0,1)內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍22

23、、(本題10分)已知正數(shù) x, y, z滿足x2+y2+z2= 6.求x+ 2y + z的最大值;(2)若不等式|a + 1| -2ax + 2y + z對滿足條件的x, y, z恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.13、 f (x)14、 1215216數(shù)學(xué)(理科)答案()、選擇題:題號123456789101112答案bCDADccDccAD二、填空題三、解答題17【解】0得，函數(shù)f(x)lg(1 x)的定義域CrB x|(2)180,(x3)(xx 3解得【解】I ) Q f (x)2 ax2)x|0,得(CrB)B x|xx|122ax 2 b a(x1)22所以，f(x)在區(qū)間2,3上是增

24、函數(shù)f(2) 2f(3)3a所以a1,b6-(II ) Qa1,b0,-2 一 一f (x) x2 2x 2所以,g(x)f (x) mx2_x (m 2)x 2所以,2或耍4,即m 2或m故,m的取值范圍是(,2U6,)1219【解】解析(1)由曲線，、 2cos 0C的極坐標(biāo)萬程P=不得 p 2sin所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y2= 2x.x= 1 + t由直線l的參數(shù)方程，得t = 3+y,代入x= 1 + t中，消去t得X y4=0,y= t 3所以直線l的普通方程為xy4=0.6 分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2x,得t2-8t +7=0,設(shè)A, B兩點(diǎn)對應(yīng)

25、的參數(shù)分別為ti, t2.則 t1+t2=8, t it 2= 7,所以 |AB| =|t 1 t2|=娘 xy ti+t2 24tit2 =#*824X 7 =6艱，_ | 4|因?yàn)樵c(diǎn)到直線2 .2,x y 4= 0 的距離 d = j=1 + 111所以 AOB勺面積是 2|AB| . d = 2x 642*2寸2=12.12 分20【解】(1)由題意，對任意 x R , f ( x) f (x)，即 a x (k 1)ax ax (k 1)a x,即(k 1)(ax a x) (ax a x) 0, (k 2)(ax a x) 0,因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以k 2 41一(2)由知 f(x

26、) ax ax,由 f(1) 0,得 a 0,解得 0 a 1. a當(dāng)0 a 1時(shí)，y ax是減函數(shù)，y a x也是減函數(shù)，所以f(x)ax a x是減函數(shù).由 f (x2 tx) f (4 x) 0,所以 f (x2 tx) f (4 x),因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x2 tx) f(x 4) 8分因?yàn)閒 (x)是R上的減函數(shù)，所以x2 tx x 4即x2 (t 1)x 4 0對任意x R成立，2所以(t 1)16 0,解得3 t 5所以，的取值范圍是(3,5) 12 分1 一21【解(1) F(x) 2f (x) g(x) 2loga(x 1) loga (a 0且 a 1)1 xx

27、1 0,解得 1 x 1 ,所以函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?1, 1)1 x 01令F(x) 0,則2loga(x 1) loga 0(*)萬程變?yōu)? xlog a(x 1)2 loga (1 x) , (x 1)2 1 x,即 x2 3x 0解得x 0, x23經(jīng)檢驗(yàn)x 3是(*)的增根，所以方程(*)的解為x 0所以函數(shù)F(x)的零點(diǎn)為0. 4分-1 m 2log a(x 1) log a (0 x 1)1 xloga2x 2x, 一 4、a(1 x 六 4)4設(shè)1 X t (0,1,則函數(shù)y t ；在區(qū)間(0,1上是減函數(shù) 8當(dāng)t 1時(shí)，此時(shí)X 1, ymin 5,所以am1若a 1,則m

28、0,方程有解;若0 a 1,則m 0,方程有解 12 22【解】解 (1)由柯西不等式(x2+y2+z2)(1 2+22+12) (x +2y+z)2,即有(x + 2y+ z) & 36.又 x, y, z 是正數(shù)，.1 x+2y+zW6,即x + 2y + z的最大值為6,.一 .x y z _ , .當(dāng)且僅當(dāng) 1= 5=彳，即當(dāng) x=z=1, y=2時(shí)取得取大值.5 分7(2)由題息及(1)信,|a + 1| 2a (x + 2y + z) max= 6.斛佝 a 無斛或 aw , 3綜上，實(shí)數(shù) a的取值范圍為 a aw g .10分高考模擬數(shù)學(xué)試卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意

29、事項(xiàng):1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2 .答選擇題時(shí)，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號。3 .答非選擇題時(shí)，必須使用 0. 5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5 .考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并收回。、選擇題：本大題 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)巾7的虛部是(3)(A)(B)(C)(A)(B) 4卜列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間-1,(

30、C) 50上是減函數(shù)的是(A) y=cosx(B) y=x2(C) y=log 2x_ (D)(D) 10(D) y=exe-x。(4)(A) 1(B) 一 2(C) -1,-2(D) -1 , 0(5)若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是(A) -/? c f(B) pc FC)RA7(D)(6)執(zhí)行如題(6)圖所示的程序框圖，則輸出的a為(A) 20(B) 14(C) 10(D) 7(7)某幾何體的三視圖如題(7)圖所示，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長為l的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成設(shè)集合A= -1 , 0, 2),集合B=乏4g,則B=(8)設(shè)A、P是橢圓2十 .

31、建(7)圖兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P),若直線AP、BP分別交x軸于點(diǎn)M、N,(A) 0(B) 1(C)(D) 2(9)對任意的實(shí)數(shù)x, y,定義運(yùn)算董(工甚叫副y 廠ln2 工 In3 In5Z5r 則值是(A) a(B) b(C) c(10)已知 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) D的直線分別交直線(D)不確定AB、AC于點(diǎn)E、F,若AE -AAB r斯=4=.(14)若關(guān)于x的不等axb的解集為,則關(guān)于x的不等式ax2 aX)的解集為(15)已知平面區(qū)域n =w 心-P),直線/：下工做+2附和曲鴕C ；三有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍成的平面區(qū)域?yàn)?M,向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投

32、一點(diǎn) A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率,則實(shí)數(shù)所的取值范圍是三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(16)(本小題滿分13分)為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了聊位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10, 15), 15, 20), 20, 25), 25, 30), 30, 35,得到如題(16)圖所示的頻率分布直方圖.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在20, 25)之間的工人有 6位.(II)工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于 20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取 2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這 2位工人不在同一 組的概率.產(chǎn)區(qū)駐(17)(本小題滿分13分)已知向量

33、 二二(45城俏皿,84皿),曰二(83供85*)岫A。),讀收卅F的最小正周期為 (I)求3的值；(II)設(shè) ABC的三邊a、b、c滿足：b2=ac,且邊b所對的角為x,若關(guān)于x的方程f (x) =k有兩個(gè) 不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.(18)(本小題滿分13分)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知$，=為 .=203.N*).1(I)求 an。(II)設(shè),，數(shù)列電)的前n行和記為Tn,求證:19)(本小題滿分12分)已知直四棱柱HBCD-HBCTy的底面abcd為正方形，E為棱CC的中點(diǎn)(I)求證：|力工平面EDE；(II)設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱日升上一點(diǎn)，且 求證：FG/平面BD

34、E .20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)若函數(shù)/在H)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (II)若函數(shù)外在工二處取得極小值，求a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)如題(21)圖所示，離心率為2的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3,過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D,且滿足 百二五元，麗=入而，其中入為常數(shù)，過點(diǎn) P作AB的平行線交橢圓于 M、N兩點(diǎn).(I)求橢圓的方程；(II)若點(diǎn)P (1, 1),求直線MN的方程，并證明點(diǎn) P平分線段MN .B (21)用、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。13分1 5 ADBAC6 10 ACDAA(10)提示

35、：由題得uuurAD1 uuir 1 uur AB AC1 uuurAE 21 uuirAF 2，又D,E, F三點(diǎn)共線,二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分。(11) 2.2(12) 2(13)(14)(15) 0,1(15)提示：如右圖所示，設(shè)直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),POQ OPQ 的面積 S opqrQ2 sin2sin扇形OPQ的面積S扇形opq，陰影部分面積SS扇形OPQS OPQ2( sin的大小為 ，P(M )2sin顯然0,且P(M)關(guān)于 0,遞增，易得當(dāng)一時(shí),2P(M )時(shí)，P(M) 1,此時(shí) m 0; . . m 0,1三、解答題：本大題共解：(I )由題

36、得,20,25)這一組的頻率為0.06 5 0.36小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(16)(本小題滿分13分)063 20(n)由題得,10,15)這一組的工人有20 0.02 5 2人,15,20)這一組的工人有 20 0.04 5 4人從這兩組中抽取2位工人共有15種不同的結(jié)果，其中 2位工人不同組的結(jié)果有 8種, 2位工人不同組的概率為反15(17)(本小題滿分13分)解：(I) f (x)由 sin222 cosx sin2 x21 cos2 xsin(22；(n) cosx2c2acb1 22 c ac2ac2ac2acac所以4x6 ( 6,76f(x)k

37、 sin(4x由函數(shù)ysin x的圖象知,要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,*1,心 1).13分（18）（本小題滿分13分)解：（I）設(shè)數(shù)列an的公差為d ,3a 3d & - 由題得(a 7d) 2(a16d2d)解得a13, d 2 5分an a1 (n 1)d 2n 1 6分(n)由(i)得，Snna1 n(n-1 d n(n 2) 8分210分11,11 、-() n(n 2) 2 n n 2-Tn1(1 1 )22 n 1 n 212分2(11131)n 1 n 14 n 113分（19）（本小題滿分12分）解：(I)連接 AB、AC ,題得由 A E324 AC 2 C E2 3,222_2

38、_22BE2BC2CE22, AB2AB2AA25 3分22_2 AE2 BE2 AB2, IP A E BE 同理，AE DEAE 平面 BDE 6分(n)過點(diǎn) G 作 GH/FD 交 BE 于點(diǎn) H , EC BC 1, EBC 45, BGH為等腰直角三角形，_11-1GHBG-BB,又 FD ,，GH/FD,422四邊形FDHG為平行四邊形FG/DH，又 DH 平面 BDE ,，F(xiàn)G/平面BDE12分(20)(本小題滿分12分)解：(I) f (x) (2x a)ex (x2 ax a)ex 2x x(x 2a)ex 2 f (x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，f (x) 0 在(0,)內(nèi)恒成

39、立,即(x 2 a)ex20 在(0,)內(nèi)恒成立，即 x-22 a在(0,)內(nèi)恒成立 e又函數(shù)g(x) x2 在(0,e)上單調(diào)遞增，(n)考查f(x)的單調(diào)性，令f (x)0,即 x(xa)ex2(x0或2 a)ex 2 0(x02 a)ex 2v g(x)2 、x 2 二單調(diào)遞增，設(shè)方程 g(x) ea的根為x0若x00 ,則不等式組()的解集為(,0)和(Xo,),此時(shí)f (x)在(,0)和(x0,上單調(diào)遞增，在(0, x0)上單調(diào)遞減，與f (x)在x 0處取極小值矛盾;若x00 ,則不等式組()的解集為(,0)和(0,)，此日f(x)在R上單調(diào)遞增，與f(x)在x 0處取極小值矛盾；

40、若Xo0 ,則不等式組()的解集為,Xo)和(0,)，此時(shí) f(x)在(，Xo)和(0,)上單調(diào)遞增，在(%,0)上單調(diào)遞減，滿足f (x)在x 0處取極小值,由g( x)單調(diào)性,-2小、a xo 2 丁 g(0) e綜上所述，a12分(21)(本小題滿分12分)解：(I)由題得ec 3,聯(lián)立a2b2 c2 解得 a 2, b 石，c 1 ,，橢圓方程為y23uur(n)方法一：設(shè) A(xi, y1)，B(x2, y2),由 APuuui1PC可得C(-二點(diǎn)C在橢圓上，故(14X1)22(1 乂)23 272整理得：一（1）212)(3424y1)吟又點(diǎn)A在橢圓上可知2X11,故有(112)2

41、 i(1_2)(3X1 4y1)1uuu 由BPuurPD同理可得:j1)2 6(12.)(3X2 4 y2)1-得:3(x1X2)4(y丫2）又 AB /故kMN，直線MN的方程為:3 一1- (x 1),即43x 4y 70.22上 L 1:由 43 可得:3x 4y 7 021x2 42x 1 0XM XN2 2xPP是MN的中點(diǎn)，即點(diǎn)P平分線段MN12分uuuumr uuuuur 1Ap 11Kpi(n)方法二：. APPC, BPPD,.LAPJ 1BPJ,即 ab/cd|PC i |PD|在梯形ABCD中，設(shè)AB中點(diǎn)為M1 , CD中點(diǎn)為M2 ,過P作AB的平行線交 AD, BC于

42、點(diǎn)R, S APD與BPC面積相等，RP PS M1 , M2 , P三點(diǎn)共線設(shè) A(X1, y1), Bd, y2) 3x122224y1 12, 3X24y2 12,3(X22X12)4(y22y12)03(X2 X1)(X2 X1) 4(y2y1)(y2 y1) 0顯然X2X1 ,（否則AB垂直于x軸，因P（1,1）不在x軸上,此時(shí)CD不可能垂直于X軸保持與 AB平行）且x x20 （否則AB平行于x軸或經(jīng)過原點(diǎn)，此時(shí) M1，M2 ,P三點(diǎn)不可能共線）3 4(y2 yi)(y2 y1) (X2 Xi)(X2 Xi)設(shè)直線AB斜率為kAB，直線OM 1斜率為koM1V2 yi3 4kAB2

43、 0，即 3 4kABkoM1 0 x2 x112設(shè)直線CD斜率為kcD ,直線OM2斜率為koM2同理，3 4kcDkOM20 ,又 kAB kcD ,kOM1kOM2 即 O, M 1, M 2 三點(diǎn)共線，8分 3，O,M1,M2,P 四點(diǎn)共線，kOM1k0p 1,代入得 kAB43，直線MN的萬程為 y 1-(x 1)即3x 4y 7 04222聯(lián)立 3x 4y 12 得 21x42x 1 0Xm Xn2 2xp點(diǎn)P平分線段MN 12分高考模擬數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

44、.1 .設(shè)集合 A x| 1 x 2,x Z,集合 B 2,3,則 A B 等于（）A 2 B . 1,2,3 C . 1,0,1,2,3D . 0,1,2,32 .若向量 a （1,1）,b （2,5）, c （3, x）,滿足（8a b） c 30 ,則 x （）A. 6 B . 5 C.4 D . 33 .設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2 3a 11,則S7等于（）A. 13 B . 35 C . 49 D . 634 .按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的x 202,則輸出的正實(shí)數(shù) x值的個(gè)數(shù)最多為（）A. 5 B . 4 C. 3 D . 222x y5.設(shè)Fi,F2分別是橢圓C

45、:-y2 1(a b a b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PFi的中點(diǎn)在y軸上，若 PF1F2 30 ,則橢圓的離心率為（）A.6.已知曲線C1 : y,33則下列說法正確的是（A.把Ci上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把得到的曲線向右平移得到曲線C23B.把Ci上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把得到的曲線向右平移2 ,得到曲線C23C.把C1向右平移一，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 3D.把C1向右平移一，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的61-，1 ,得到曲線C2211 八1,得到曲線C2212立方丈A. 4立方丈 B . 5立方丈 C. 6立方丈 D31 ,8.曲線

46、f(x) x (x 0)上一動(dòng)點(diǎn)P(x0,f(X0)處的切線斜率的最小值為()XA. 33B . 3 C. 2第 D . 69.已知直三棱柱ABC AB1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，若 AB 3, AC 4,AB AC,AA 12,則球O的直徑為()A. 13 B . 4、訶 C.2J而D2,17210.設(shè)x, y滿足約束條件x y 1x 1 0 ,若目標(biāo)函數(shù)zx y 1y的取值范圍m,n恰好是函數(shù) x 2y 2sin x( 0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則的值為()A. 1 B . C. D .- 2248211.已知F1, 52是雙曲線xy a22-21 (a 0, bb20)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M ,若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范A. (1,亞) B , (五,T3)C.(舊2)D . (2,)12.對于函數(shù) f (x)和 g(x)，設(shè) a x | f (x) 0, x | g (x) 0,若存在 a,使得 | a | 1 ,則 稱f (x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)f(x) ex1 x 2與g(x) x2 ax a 3互為“零點(diǎn)相 鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 2,4 B , 2,-C. -,3 D .