六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)講義十八 抽屜原理（一）

1、十八、抽屜原理（一）1.一個(gè)聯(lián)歡會(huì)有100人參加,每個(gè)人在這個(gè)會(huì)上至少有一個(gè)朋友.那么這100人中至少有 個(gè)人的朋友數(shù)目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000個(gè)孩子中,請(qǐng)你預(yù)測(cè):(1)同在某月某日生的孩子至少有 個(gè).(2)至少有 個(gè)孩子將來(lái)不單獨(dú)過(guò)生日. 次.4.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小珠子各4顆混放在口袋里,為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子,一次至少要取 顆.如果要保證一次取到兩種不同顏色的珠子各2顆,那么一定至少要取出 顆.5.從1,2,3,12這十二個(gè)數(shù)字中,任意取出7個(gè)數(shù),其中兩個(gè)數(shù)之差是6的至少有 對(duì).6.某省有4千萬(wàn)人口,每個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)不超過(guò)15萬(wàn)根,那么該省中至少有

2、 人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.7.在一行九個(gè)方格的圖中,把每個(gè)小方格涂上黑、白兩種顏色中的一種,那么涂色相同的小方格至少有 個(gè).8.一付撲克牌共有54張(包括大王、小王),至少?gòu)闹腥?張牌,才能保證其中必有3種花色.9.五個(gè)同學(xué)在一起練習(xí)投藍(lán),共投進(jìn)了41個(gè)球,那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了 個(gè)球.10.某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了小朋友、兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種,那么其中至少有 名學(xué)生訂的報(bào)刊種類(lèi)完全相同.11.任給7個(gè)不同的整數(shù),求證其中必有兩個(gè)整數(shù),它們的和或差是10的倍數(shù).12.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取51個(gè)點(diǎn),求證:一定可以從中找出3點(diǎn),以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不大于1/50.13.某幼

3、兒園有50個(gè)小朋友,現(xiàn)在拿出420本連環(huán)畫(huà)分給他們,試證明:至少有4個(gè)小朋友分到連環(huán)畫(huà)一樣多(每個(gè)小朋友都要分到連環(huán)畫(huà)).14.能否在8´8的棋盤(pán)上的每一個(gè)空格中分別填入數(shù)字1,或2,或3,要使每行、每列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字之和互不相同?請(qǐng)說(shuō)明理由. 十八、抽屜原理（一）(答案）第1道題答案： 2因?yàn)槊總€(gè)人至少有1個(gè)朋友,至多有99個(gè)朋友,將有1個(gè)朋友的人,2個(gè)朋友的人,99個(gè)朋友的人分成99類(lèi)，在100個(gè)人中,總有兩個(gè)人屬于同一類(lèi),他們的朋友個(gè)數(shù)相同.第2道題答案： (1)3;(2)635因?yàn)?999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(個(gè))孩子的生日相同;又因?yàn)?00

4、0-365=635,即至少有635個(gè)孩子將來(lái)不單獨(dú)過(guò)生日.第3道題答案：91當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色相同時(shí),可以有4種不同的結(jié)果;當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色不同時(shí),最多可以有3+2+1=6(種)不同結(jié)果.一共有10種不同結(jié)果.將這10種不同結(jié)果看作10個(gè)抽屜,因?yàn)橐?0次摸出結(jié)果相同,故至少要摸9´10+1=91(次).第4道題答案：4;7將三種不同顏色看作3個(gè)抽屜,對(duì)于第一問(wèn)中為保證一次取到2顆相同顏色的珠子,一次至少要取1´3+1=4(顆)珠子.對(duì)于第二問(wèn)為了保證一次取到兩種不同顏色珠子各2顆,一次至少要取4+(1´2+1)=7(顆)珠子.第5道題答案：1將112這十二個(gè)

5、數(shù)組成這六對(duì)兩數(shù)差為6的數(shù)組.任取7個(gè)數(shù),必定有兩個(gè)數(shù)差在同一組中,這一對(duì)數(shù)的差為6.第6道題答案：267將4千萬(wàn)人按頭發(fā)的根數(shù)進(jìn)行分類(lèi):0根,1根,2根,150000根共150001類(lèi).因?yàn)?0000000=(266´150001)+99743>266´150001,故至少有一類(lèi)中的人數(shù)不少于266+1=267(個(gè)),即該省至少有267個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.第7道題答案：7將每10塊顏色相同的木塊算作一類(lèi),共3類(lèi).把這三類(lèi)看作三個(gè)抽屜,而現(xiàn)在要保證至少有三塊同色木塊在同一抽屜中,那么至少要有2´3+1=7(塊).第8道題答案：29. 將4種花色看作4個(gè)抽屜

6、,為了保證取出3張同色花,那么應(yīng)取盡2個(gè)抽屜里的2´13張牌及大、小王與一張另一種花色牌.計(jì)共取2´13+2+1=29(張)才行.第9道題答案：9將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球作為抽屜,將41個(gè)球放入抽屜中,至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球,(否則最多只能進(jìn)5´8=40個(gè)球).第10道題答案：6訂閱報(bào)刊的種類(lèi)共有7種:單訂一份3種,訂二份3種,訂三份1種.將37名學(xué)生依他們訂的報(bào)刊分成7類(lèi),至少有6人屬于同一類(lèi),否則最多只有6´6=36(人).第11道題答案：將整數(shù)的末位數(shù)字(09)分成6類(lèi):在所給的7個(gè)整數(shù)中,若存在兩個(gè)數(shù),其末位數(shù)字相同,則其差是10的倍數(shù);若此7數(shù)末

7、位數(shù)字不同,則它們中必有兩個(gè)屬于上述6類(lèi)中的某一類(lèi),其和是10的倍數(shù).第12道題答案：ABCEFGH將邊長(zhǎng)為1的正方形分成25個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,在51個(gè)點(diǎn)中,一定有(個(gè))點(diǎn)屬于同一個(gè)小正方形.不妨設(shè)A、B、C三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的小正方形EFGH內(nèi),由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的,又EFGH的面積為.故三角形ABC的面積不大于.第13道題答案：考慮最極端的情況,有3個(gè)小朋友分到1本,有3個(gè)小朋友分到2本,有3個(gè)小朋友分到16本,最后兩個(gè)小朋友分到17本,那么一共至少要3´(1+2+3+16)+2´17=442(本),而442>420,故一定有4個(gè)小朋友分了同樣多的書(shū).第14道題答案：注意到8行、8列及兩對(duì)角線共有18條“線”,每條線上有8個(gè)數(shù)字,要使每條線上的數(shù)字和不同