高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)高中知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理

1、09高考數(shù)學(xué)考前提醒：高中知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理一、集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)1 .研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定，互異，無(wú)序)；已知集合 A二x,xy,lgxy,集合B=0, |x | ,y,且 A=B,貝I x+y=2 .研究集合，首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義.(1)已知集合 M=y | y=x2 ,x 6 R,N=y | y=x2+1,x 6 R,求 MG N；與集仆 M= (x,y ) | y=x2 ,x 6 R,N=(x,y)| y=x2+1,x R求 MA N” 的區(qū)別.(2)已知集合 A 圓, B 直線，則AI B中的元素個(gè)數(shù)是 一個(gè).你江意空集了嗎？(3)設(shè)f (x

2、)的定義域A是無(wú)限集，則下列集合中必為無(wú)限集的有_y|y f(x),x A(x, y)|y f (x), x Ax| f (x) 0,x Ax| f (x) 2, x Ax|y f (x)3 .集合A、B, A B 時(shí)，你是否注意到“極端”情況： A 或B ;求集合的子集 A B時(shí)是否忘記A . 2例如：a 2 x 2 a 2x1 0對(duì)一切x R恒成立，求a的取植范圍，爾討論了 a 2的情況了 嗎？4 . (CuA)n( Cu b) = Cu(aub), (C a)u( CuB) = c/aab)；AI B B B A,AUB B A B,對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空

3、子集、非空真子集的個(gè)技依次為2n, 2n 1,2n 1, 2n 2.如滿足條件1 M 1,2,3,4的集合M共有多少個(gè)？(特別注) 5. 解集合問(wèn)題的基本工具是韋恩圖.某文藝小組共有10名成員，每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng)，其中7人會(huì)唱歌用舞5人會(huì)，現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人，表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目，問(wèn)有多少種不同的選法?6 .兩集合之間的關(guān)系.M xx 2k 1,k Z,N xx 4k 1,k Z7 .命題的四種形式及其相互關(guān)系；全稱命題和存在命題(1)原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假(2) “命題的否定”與“否命題”的區(qū)別： 練習(xí)：(1)命題“異面直線 a,b不垂

4、直，則過(guò) a的任一平面與 b都不垂直”，求出該命題的否命題.(2)命題“ x Q,使x2 3成立 : 求該命題的否定.(3)若存在a 1,3,使不等式ax2 (a 2)x 2 0 ,求x的取值范圍.8、你對(duì)映射的概念了解了嗎？映射 f : AfB中，A中元素的任意性和 B中與它對(duì)垃元素的唯一性，映射與函 數(shù)的關(guān)系如何？例如：函數(shù) y f x與直線x a的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 個(gè)9、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：如果函數(shù) y f x對(duì)于一切x R,都有f a x f a x或f(2a-x)=f (x),那么函數(shù) y f x 的圖象關(guān)于直線 x a對(duì)稱.函數(shù)yf x與函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線 x 0對(duì)稱；函數(shù)y

5、f x與函數(shù)yf x的圖象關(guān)于直線 y 0對(duì)稱；函數(shù)yf x與函數(shù)yf x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若奇函數(shù) yf x在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，則yf x在區(qū)間，0上也是遞增函數(shù).若偶函數(shù) yf x在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，則yf x在區(qū)間，0上是遞減函數(shù).函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿 x軸向左平移 a個(gè)單位得到的；函數(shù)y f x a( (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)y f x +a (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x助圖象沿 y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)y f x +a(a 0)的圖象是把函數(shù) y f x助圖象

6、沿y軸向下平移 a個(gè)單位彳4到的.a b函數(shù)y f x a與函數(shù)y f x b的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱2例如：(1)函數(shù)y f x滿足f x 1 f x 1則關(guān)于直線 對(duì)稱(2)函數(shù)y f x 1與y f x 1關(guān)于直線 對(duì)稱 函數(shù)y log? ax 1 ( a 0)的圖象關(guān)于直線 x 2對(duì)稱，則a=rr(4)函數(shù)y sin 3x的圖象可由y 1 cos3x的圖象按向量 a ( a最小)平移得到.10、求一個(gè)函數(shù)的解析式，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？例如：(1)若 f (sin x) cos2x ,貝U f x -131 一(2)右 f (x -)x -，貝lj f x x x11、求函數(shù)的定

7、義域的常見(jiàn)類型記住了嗎？復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎?例如：(1)函數(shù)y=、：x(4 x2的定義域是;lg(x 3)(2)函數(shù)f(x)的定義域是0,1,求f(log0.5x)的定義域.(3)函數(shù)f (2x)的定義域是(0,1,求f (log 2 x)的定義域.函數(shù)f(x)的定義域是a, b, b a 0,求函數(shù)F (x) f (x) f ( x)的定義域12、你知道求函數(shù)值域的常用方法有哪些嗎，含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論 例如(1)已知函數(shù)y f x的值域是a,b,則函數(shù)y f x 1的值域是(2)函數(shù)y x J1 2x的值域是(3)函數(shù)y x h x2的值域是-2x 1(4)函數(shù)y 的

8、值域是2x 1在公共13、判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎?定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一八偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)一, ,.一，-2 ， 一、例如：(1)函數(shù)f x x (x 0)的奇偶性是一 一 一，-x(2)函數(shù)y f x是R上的奇函數(shù)，且x 0時(shí)，fx 12 ,則fx的表達(dá)式為 14、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取彳t ,作差，判正負(fù).)可利忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法.在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求解不等式時(shí)，你知道函數(shù)的定義域要優(yōu)先考慮嗎？一， 、， 2 一 一例如：(

9、1)函數(shù)y log 1 (x2x 3)的單調(diào)減區(qū)間為 2(2)若函數(shù)y log 1(x2 ax 3a)在區(qū)間2,上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 2(3)若定義在R上的偶函數(shù)f x在區(qū)間0,上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f 1 f lgx的解集為,ja和ja,上單調(diào)遞增；在a -15、你知道鉤型函數(shù) y x a 0的單調(diào)區(qū)間嗎？(該函數(shù)在 x亞0和0, 4a上單調(diào)遞減)這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！一，一一x2 2 例如：函數(shù)y的值域?yàn)閥 .xl一16、募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何區(qū)別？2_例如：(1)若募函數(shù)f x32 233 x 是0,上的單調(diào)減函數(shù)，則(2)若關(guān)于x的方程4x a2x a 10有解，則實(shí)

10、數(shù)a的取值范圍是17、對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？嗎？ ( alogab b)例如：(1) x、y、z 0, 且 3x 4y,. logcb .n , 一，一log a b,log an b log a b ）你還記得對(duì)數(shù)恒等式logca6z ,則3x、4y、6z的大小關(guān)系可按從小到大的順序排列為 (2)若集合Aiog1 2n1、一一-,n N ，則A的子集有 318、求解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件！例如：(1)方程2x1 log2(x 2)的解的個(gè)數(shù)是 不等式log(a i)(2x 1) log (a i)( x 1)成立的充要條件是 19、“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2

11、 bx c 0有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為“b2 4ac 0，你是否注意到必須_ 一 2一 a 0；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b 4ac 0,若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？ 已知函數(shù)y lg a2 1 x2 a 1 x 1 (1)若函數(shù)的定義域?yàn)?R,求a的取，直范圍是若 函數(shù)的值域?yàn)?R,求a的取值范圍是 二.三角三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式 ;二倍角公式：解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角，看函數(shù)，看特征”，基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦 用倍角公式將高次降次，2 .在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定

12、義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？3 .在三角中，你知道 1等于什么嗎？.224 .(1 sin x cos x tanx cot x tan sin cos0 1這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù) 1的種42種代換有著廣泛的應(yīng)用.誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號(hào)看象限5 .在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.(如 ()，()，等)6 .你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái))7 .你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？(切化弦、降募公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名

13、，高次化低次)；你還記得降募公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/28 .你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？會(huì)求嗎？練習(xí)：b， 八、(1) tan (a 0)是 acos2 bsin 2 a 的 條件.a解析:b即可，故為充分不必要2反乙 右acos2 bsin2a成立，則未必有tan -,取a 0,a條件易錯(cuò)原因：未考慮tan(2)已知 sin - -,cos 一不存在的情況解析：因?yàn)閟in 223 ,cos 一角的終邊在4k以上的結(jié)果是錯(cuò)誤的,由 sin 23所以3-23,cos 一5224k (k正確的如下:45 一,知5故一是第2Z),在第三或第四

14、象限2k 22k(k4k2 4k (kZ),故在第四象限即一2k2Z)易錯(cuò)原因：角度的存在區(qū)間范圍過(guò)大9.你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?(lr,S扇形21r )10.輔助角公式:角的值由tan22asinx bcosx a b sin xb-確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用a(其中角所在的象限由 a, b的符號(hào)確定,10 .三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸，取最值時(shí)的 值的集合嗎？(別忘了 k Z三角函數(shù)性質(zhì)要記牢.函數(shù)y=Asin( x ) k的圖象及性質(zhì)：，一 一 2振幅|A| ,周期T=丁若x=xo為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則 xo是

15、使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的x的集合為,當(dāng) 0, A 0時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)0時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論 .3五點(diǎn)作圖法：令 x依次為0 ,2 求出x與y,依點(diǎn) x,y作圖22練習(xí)：?jiǎn)挝缓?，再作關(guān)于 x軸的對(duì)稱變換,如圖，摩天輪的半徑為 40m,點(diǎn)。距地面的高度為 50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每 3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的 點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，(1)試確定在時(shí)刻t min時(shí)點(diǎn)P距地面的高度；(2)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有 多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P距地面超過(guò)70m?11 .三角函數(shù)圖像變換:(1)將函數(shù)為y f (x)的圖像向右平移一個(gè)4向量m平移得到g(x)的圖

16、像，若得到函數(shù)y cos2x的圖像，則f (x) (2)f (x) 2sin(x ) 2cosx 的圖像按g(x)是偶函數(shù),求 m 最小的向量m12 .有關(guān)斜三角形的幾個(gè)結(jié)論：222在 Rt ABC 中，AC ADgAB, BC BDgBA,CD ADgBDa b cA內(nèi)切圓半徑r (S為 ABC的面積)2在ABC中， sin(A B) sin C,cos( A B) cosC,正弦定理C余弦定理面積公式S內(nèi)切圓半徑r1 . absinC 22s1,. A 1.-一 bcsinA acsinB13 .在 ABC中，判斷下列命題的正誤(1) A B的充要條件是cos2A cos2B(2) tan

17、 A tanB tanC 0,則 ABC是銳角三角形(3)若 ABC是銳角三角形，則 cosA sinB三、數(shù)列1 .等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：(1)若 m n p q ,貝1 am an ap aq ； 數(shù)a2n1,a2n,kan b仍成等差數(shù)列與，題n Sn,S3n Si仍成等差麴醐;(3)若an, bn是等差數(shù)列，Sn,Tn分別為它們的前 n項(xiàng)和，則amS2 m 1bmT2m 1(4)練習(xí):在等差數(shù)列中，求Sn的最大(小)值，其中一個(gè)思路是找出最后一正項(xiàng)(負(fù)項(xiàng))ak,那么 (Sn)max(min)Sk在等差數(shù)列 an中，若S18,Sn 240, an 4 30,則n. 一八 _ Sn 2n

18、1a9 an , bn都是等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和分別為Sn ,Tn ,且，則 一Tn3n 2b9 若 an的首項(xiàng)為14,前n和為Sn,點(diǎn)(an,an 1)在直線x y 2 0上，那Sn最大時(shí)，n 2 .等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：(1)若 m n p q ,貝1 am anap aq;(2) Sk, S2k Sk，S3k S2k 成等比數(shù)列；(3)若 an是等差數(shù)列，則 ban是等比數(shù)列，若 an是等比數(shù)列且an 0 ,則 log ban是等差數(shù)列；(4)類比等差數(shù)列而得的有關(guān)結(jié)論練習(xí)：若an是等比數(shù)列，a4ga7512,a3 a8已知數(shù)列 xn滿足 一匚 x2 x3 x1 1x2 3 x3 5124

19、 ,公比q為整數(shù)，則ai0L,并且x1 x2xn 2n 1等差數(shù)列 an滿足3.等差數(shù)列的通項(xiàng)，前a1 2a2 L nan1 2 L nn項(xiàng)和公式的再認(rèn)識(shí):bn,則 bn也是等差數(shù)列，類比等比數(shù)列D ana1 (n 1)dAn B是關(guān)于n的一次函數(shù),Snn(aan)2LXn8,那么 X1 An滿足nga中，2 Sn An Bn等比數(shù)列呢？練習(xí)：n 1等比數(shù)列 an中，前n項(xiàng)和Sn 2 3 r ,則r4 .你知道 “錯(cuò)位相減”求和嗎？(如：求(2 n 1) 3n 1 3的前n項(xiàng)和),_、，一一， ，一 ,1 ，一 你知道 “裂項(xiàng)相消”求和嗎？(如：求!的前n項(xiàng)和)n(n 2)5 .由遞推關(guān)系求通

20、項(xiàng)的常見(jiàn)方法：練習(xí)： an中，ai 2,an 1 2an 1,則 4 n 1 an中，ai 2,an 1 2an 2 ,則an (汪：關(guān)系式中的2換成3呢)1 an滿足ai3,a22 且 an 22an1an-2,則an n n2 an 滿足 a1 1 且 an 1 an 2an,則 an an滿足 a 2 且 an1 （a1a2 Lan）,則 an, sn26 .善于捕捉利用分項(xiàng)求和與放縮法使所得數(shù)列為等差等比數(shù)列再求和的機(jī)會(huì) 練習(xí)：正項(xiàng)數(shù)列 an中，a11,an 1 2an 1,求證:11 a1分析：an 1 2an 1an 112(an 1)1an 1111 a2112：an已知 an中

21、a11,an分析：an1 (n 2,n(n 1)!1a1a2a3an(n 1)!1g20L (n 2)(n 1)(n 2)(n 1)(n3)四、不等式1、2、同向不等式能相減，相除嗎？不等式的解集的規(guī)范書(shū)寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式） fx. . 一 .一一 3、分式不等式 a a 0的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式, g xx的系數(shù)變?yōu)檎担娲┡蓟兀?、解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）5、含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（ 一般是根據(jù)定義分類討論 ）2a b6、利用重要不等式 a b 2vab以及變式ab 等求

22、函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a, b R （或2a , b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積 ab或和a + b其中之一應(yīng)是定值？（一正二定三相等）R,要7、v-b- ab vab -ab-, (a, b R )(當(dāng)且僅當(dāng) a b c時(shí)，取等號(hào))；a、b、cV 22a ba2 b2 c2 ab bc ca (當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)，取等號(hào))；8、在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底0al或a 1）討論完之后,寫出：綜上所述，原不等式的解集是9、解含參數(shù)的不等式的通法是“ 定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵.” 10、對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為

23、最值問(wèn)題） 五、向量1.兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意ab是向量平行的充分不必要條件.（定義及坐標(biāo)表示）角夾關(guān)有決解要記住以下公式：| a 12= a a ,X2X1yy22yy22 y要注息:3.利用向量平行或垂直來(lái)解決解析幾何中的平行和垂直問(wèn)題可以不用討論斜率不存在的情況,r rr rr rr r r r（1） a ?b0 a,b（, a ?b0 a,b, a ?b022（2）a?b 0是向量a和向量b夾角為鈍角的必要而非充分條件.r r - r r r4.向量的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：（1）如兩邊不能約去一個(gè)向量，即a?b a?c推不出b c, （ 2）向1

24、* fF F f量的乘法不滿足結(jié)合律，即a（b?c） （a?b）c, （ 3）兩向量不能相除.5.你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實(shí)質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？uuu uur6.幾個(gè)重要結(jié)論：(1)已知OA,OB不共線,uuir OP1 ; (2)向量中點(diǎn)公式：若 C是AB的中點(diǎn)，則uuu uurOA OB，則 A,uuu 1 uuu uuu OC -(OA OB);P,(3)B三點(diǎn)共線的充要條件是向量重心公式：在VABCuur 中，OA例：設(shè)uuruuu uuurOB OCF為拋物線uuuuuirr0 O是VABC的重

25、心.2y 4x的焦點(diǎn)，A, B , C為該拋物線上三點(diǎn)，若uuu uuu uuurFA FB FC|FA| |FB | |FC| . uuur uuu uuu7 .向量等式OC OAOB的常見(jiàn)變形方法：(1)兩邊同時(shí)平方；(2)合并成兩個(gè)新向量間的線性關(guān)系.8. 一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用, 式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以 一個(gè)向量.兩邊同時(shí)乘以一個(gè)向量;對(duì)于一個(gè)向量等一個(gè)向量,3)但不能兩邊同除以例1 . VABC內(nèi)接于以。為圓心，1為半徑的uuu 3OAuur uuur4OB 5OCuuu uuu uuu

26、 uuu uuur uuuOAgOB,OBgOC,OCgOA.例2 .平面四邊形ABCD中,AB 13, AD 5, AC 5,cosDAC12 uuurcos BAC 一，設(shè) AC13uuuuuurxAB yAD,求 x, y 的值.uuu uur uuur例3 .如圖，設(shè)點(diǎn)O在VABC內(nèi)部，且有OA 2OB 3OCSVAOC：SvABC 一六、導(dǎo)數(shù)1 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，學(xué)會(huì)定義的多種變形2 .幾個(gè)重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：0, (C為常數(shù))1 (為常數(shù))(ax)xa ln a(a 0 且 a1)(lOg ax)1(a 0 且 a 1) xln a(ex)(ln x)(sin

27、 x)cosxx(cos x)sin x導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則Cf xCf(C為常數(shù))x(g0)3.利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)r 例.已知a1 30,且關(guān)于x的函數(shù)f(x) -x3 3(x) i r為4 . f (x0)0是函數(shù)f(x)在x。處取得極值的必要非充分條件,5 .求函數(shù)極值的方法：0或f (x) 0 ,帶上r ra bx在R上有極I華口穹3 .直，則a與b的夾角的范圍f(x)在x0處取得極，直的充分必要條件是什么?(1)先找定義域，求導(dǎo)數(shù) f X ；(2)求萬(wàn)程f X=0的根Xi,X2, ,Xn找出定義域的分界點(diǎn)；(3)列表，根據(jù)單調(diào)性求出極值.數(shù)在此點(diǎn)的值為定已知f(X

28、)在X0處的極值為 A,相當(dāng)于給出了兩個(gè)條件：函數(shù)在此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，函值.6 .利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：(1)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值；(2)比較區(qū)間端點(diǎn)所對(duì)的函數(shù)值與極值的大小，確定最大值與最小值.7 .含有參數(shù)的函數(shù)求最值的方法：看導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)與定義域之間的關(guān)系 .8 .利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x) g(X)的步驟:(1)作差 F (x) f (x) g(X)；(2)判斷函數(shù)F (x)在定義域上的單調(diào)性并求它的最小值;(3)判斷最小值A(chǔ) 0；(4)結(jié)論：F(x) a 0 ,則 f (x) g(x).9 .利用導(dǎo)數(shù)判斷方程的解的情況._f(1 x) f (1).已知函數(shù)f (x)在X 1處的導(dǎo)數(shù)

29、為1,則當(dāng)X 0時(shí)二趨近于2x解析：由定義得當(dāng) x 0時(shí)，易錯(cuò)原因：不會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)解題.例2.函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,其中a, b, c R ,當(dāng)a2 3b 0時(shí)，f(x)在R上的增減性是 22解析：f (x) 3x 2ax b,則 4(a3b) 0在r上f (x) 0,故是增函數(shù).易錯(cuò)原因：不善于利用導(dǎo)函數(shù)的來(lái)判別單調(diào)性. _132_ 例 3.若函數(shù) f(x) -X f ( 1) X X 5,則 f ( 1)= 3132_ 2一._斛析：及 f (x) -xax x 5,貝1J f (x) x 2ax 1.故 f (1) 2 2a.由 a 2 2a知 a 2.3有 f (

30、 1)=-2.易錯(cuò)原因：不會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法解題.例 4. f(X) Xx,則當(dāng)X (0,2)時(shí),f (x)的值域?yàn)榻馕觯篺 (x)23x 1 ,令 f (x) 0f(X)在區(qū)間2上單調(diào)增，在區(qū)間3 0至上單調(diào)減, ，3f (x)的值域?yàn)?、3 人V，6易錯(cuò)原因：求導(dǎo)之后判別單調(diào)區(qū)間時(shí)概念模糊七.概率：1 .古典概型和幾何概型的區(qū)別.例如:(1)任意取實(shí)數(shù)x 1,100,恰好落在50,100之間的概率為 (2) 任意取整數(shù)x 1,100,恰好落在50,100之間的概率為 2 .有關(guān)某個(gè)事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率.

31、(1)若 A、B 互斥，貝 ij P (A+B) =P (A) +P (B);(2)若 A、B 對(duì)立，則 P(A) 1 P(A).3 .概率題的解題步驟：(1)記事件(2)交代總共結(jié)果數(shù)與 A事件中結(jié)果數(shù)(幾何概率即D,d )(3)計(jì)算(4)作答例如.1、在等腰直角三角形 ABOK(1)在斜邊AB任取一點(diǎn)M,求AMJ、于AC勺概率；(2)過(guò)頂點(diǎn)仇 ACB內(nèi)任作一條射線CM ,與線段AB交于點(diǎn)M ,求AM AC的概率.2,已知在矩形ABCD中，AB=5 , AC=7 ,在矩形內(nèi)任取一點(diǎn) P,求 APB900的概率.八、統(tǒng)計(jì)：1 .抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體數(shù)目較

32、少時(shí)，主要特征是從總體中逐個(gè) 抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要 特征是分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。2 .樣本估計(jì)總體中：注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)常為頻率/組距，小長(zhǎng)方形的面積為其頻率.總體特征數(shù)的估計(jì)：一 xXo. xX-2nx11x22.xnn (xi表示各組的組中值，i表示各組的頻率)n3 .線性回歸方程：步驟:(1)由散點(diǎn)圖初步判定是否線性相關(guān)；(2) 列表求值；(3) 代入at算;(4) 交代結(jié)論4 .回歸分析：(1)相關(guān)系數(shù)r越接近于0,線性相關(guān)程度越 r具有如

33、下性質(zhì)：r 1,并且r越接近于1,線性相關(guān)程度越 相關(guān)性檢驗(yàn)步驟提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x, y不具有相關(guān)關(guān)系；計(jì)算出r的值；與臨界值r0.05比較(r0.05根據(jù)95%勺要求與n-2查表可得)；作出統(tǒng)計(jì)推斷：如果rr0.05表明如果rro.05表明5.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1) 2,2越大說(shuō)明XWY(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟假設(shè)H0 計(jì)算2 與臨界值比較作出推斷九、立體幾何：(1)有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線線 線面 面/面,線線 線面 面面，垂直常用向量來(lái)證30 0和70 0，那么第三個(gè)二面角的大小(2)已知斜三棱柱的相鄰側(cè)面組成的三個(gè)二面角中有兩個(gè)分別為解析:作斜三棱柱的 直截面，則第三

34、個(gè)二面角的大小為80 0 .易錯(cuò)原因：不知道作直截面.(2)常見(jiàn)幾個(gè)幾何體的三視圖，你都熟悉嗎？ 請(qǐng)根據(jù)下列幾何體的三視圖畫出該幾何體(3)立體幾何中的位置關(guān)系，你都搞清楚了嗎？1 .若 l m,l n, m,n ，則 l ()2 .若 m/ n, n ，則 m/()3 .若 m n,m , n ，則 n()4.若,m ,n Jim n ()5.若m, n是異面直線，m,n ,m/ ，則 n()6 .經(jīng)過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b ()7 .若l ,l ,是兩個(gè)不同平面，則 /()8 .過(guò)平面外兩點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與垂直()9 .若l上有兩點(diǎn)到距離相等，則l()10 .若 m/ ,

35、n/ ,m,n ，則 /()11 .若 m , n / ，則 m n12 .若 m n, / ,m/ ，則 n（4）這些公式，你記住了沒(méi)有?s直棱柱側(cè)=ch,s正棱錐側(cè)1 - ch,（c：底面周長(zhǎng)，h：局，h,：斜高）22.3.4.SF棱臺(tái)側(cè)s圓柱側(cè)V柱體sh十、解析幾何1.設(shè)直線方程時(shí),一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(cc)h,（c與c ：上下底面周長(zhǎng)，h, ：斜高）rlV錐體2不要漏掉x+3=0這一解.） 2.傾斜角的范圍：（1）若 a 解析：y由coss圓錐側(cè)1sh3一般可設(shè)直線的斜率為c 33, 一 ，且被圓rlsa臺(tái)側(cè)（r r，）l （r :底面半徑，l :母線長(zhǎng)）1 -V 臺(tái)體h (s s Js

36、s)3k,你是否注意到直線垂直于 x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如:R,則直線xcos yxcos 1 ,設(shè)傾斜角為1 知 1 tan易錯(cuò)原因：傾斜角理解有誤;（2）直線l過(guò)點(diǎn)（-4,-1）2y225截得的弦長(zhǎng)為 8,求此弦所在直Z層的方程 .該題就要注意,;兩直線夾角的范圍:0的傾斜角的取值范圍是，則 tan;兩向量夾角的范圍:0,4誤以為傾斜角為,橫截距是縱截距的兩倍，則直線 l的方程是解析：設(shè)直線方程為 -y 1, a 2aQ直線l過(guò)點(diǎn)（-4 , -1）,有4 1,故a a 2a3,則直線l的方程為x 2y 6 0.易錯(cuò)分析：錯(cuò)了！ ！ ！遺漏了直線過(guò)原點(diǎn)的情況，正確答案是1-x或 x

37、 2y46 0.(3)過(guò)點(diǎn) P (1 , 1)作直線l,設(shè)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為解析：設(shè)直線方程為y 1 k（x 1）,則在x,y軸上的截距分別為10,這樣的直線有k 1 一,1 kk條.k 10, k有4解，故有4條.易錯(cuò)原因：距離與截距概念模糊.3.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式.以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線）4.對(duì)不重合的兩條直線 l1 : A1xl1/l25.直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù),By CiA1B2AC2也可為0, A2B1 A2cl0.l2 : A2x B2y C20,有l(wèi)1 l2A1A2B1 B26.直線在

38、兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可設(shè)為-1 ,但不要忘記當(dāng) a=0a時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是 0,也是截距相等.時(shí)，直線斜率 k=；當(dāng)直線斜率為9.已知兩直線分別過(guò)（-2 , 3）和（3, 間的距離的取值范圍是解析：這兩條直線間的距離最大為d5.20,5,27 .兩直線Ax By C1 0和Ax By C2 0的距離公式d=8 .直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為 m = （X0, y0） k時(shí)，直線的方向向量 m=-2）,若這兩條直線分別繞者這兩個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且保:寺平行,則這兩條直線錯(cuò)誤原因：未注意“保持平行” 10 .處理直線與圓的位

39、置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程上:圓的方程聯(lián)立，判別式一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷.2211 .過(guò)直線y x上的一點(diǎn)P向圓C： x y 6x 70作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 解析：P點(diǎn)在哪里切線長(zhǎng)最小呢？_ . 222設(shè)P（x, y）,切點(diǎn)為A,則在Rt PAC中，PC AC PA當(dāng)P在點(diǎn)3,3 4切線長(zhǎng)最小，為叵.2 22222易錯(cuò)原因：找不到等量關(guān)系：PC AC PA .12.處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系15 .在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).16 .在求圓的方程及圓的切線方程時(shí)，不妨回憶一下其幾

40、何作圖方法.尤其是三角形I勺外接圓、內(nèi)切圓的作法，兩圓內(nèi)外公切線的作法.17 .垂徑定理的幾種形式：垂直于弦的直徑平分弦；平分弦的直徑垂直于弦；垂直平分法的直線過(guò)圓 心.18 .圓的切線的判定：圓心到直線的距離等于圓的半徑；經(jīng)過(guò)半徑外端垂直于半徑的直線；直線與圓的 方程聯(lián)立0.19 .在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？?jī)蓚€(gè)定義常常結(jié)伴而（焦半徑公式：橢圓：F2為右焦點(diǎn)）；拋物線：用，有時(shí)對(duì)我們解題有很大的幫助，有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題用第二定義可能更為方便.|PF”= ；|PF2|二 ;雙曲線:|PF1尸 ；|PF2|= （其中F1為左焦點(diǎn) |PF|=|x 。|+

41、 p）20 .在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式0的限制.（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在0下進(jìn)彳f）.21 .橢圓中，a, b, c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相比準(zhǔn)線距離為 雙曲線 中，a, b, c的關(guān)系為 ；離心率e=；準(zhǔn)線方程為 ；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 22 .通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦23 .你知道嗎？解析幾何中 解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著 關(guān)鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、夾角、垂直、平;亍、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問(wèn)

42、題等.圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時(shí)在解決問(wèn)題時(shí)很方便.數(shù)形結(jié)合是解決解幾問(wèn)題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！ 21 .你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的.求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀！222 , N是線段MF1的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)度是,_ 一 一 x y _.一 （1） F1是橢圓 1的一個(gè)焦點(diǎn)，M在橢圓上，若 MF1 259（。是原點(diǎn)）解析：考慮橢圓的定義，利用三角形的中位線,|ON|=4易錯(cuò)原因：找不到快速解題的思路，對(duì)于三角形的中位線應(yīng)用不熟練（2）已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB| ,則橢圓離心率為 解析：作圖，過(guò) B作AC的

43、垂線，垂足為E,可知E為AC的中點(diǎn).cos60AE|db|12-，故 e .AB 3 BF 3e 3易錯(cuò)原因：應(yīng)用定義解題不夠熟練，構(gòu)造三角形ABE有困難.點(diǎn) P是以F1 、 F2為焦點(diǎn)的橢圓2y。1(a b 0)上的一點(diǎn)，且b2uuirPF1uumPF21,0,tan PF1F2,，則橢圓離心率為2解析:uirPF1UULUPF20PF1F2為直角三角形.又tanPF1F2uiirPF1uuur2 PF2uuirPF1uuuir2x,則 F1F2易錯(cuò)原因： PF1F2為直角三角形；tanPF1F2一未用好.2(4)已知點(diǎn)F1、ULUT UUUUPF1F2的面積為1時(shí)，PF1 PF2的2x 2

44、F2為橢圓 y 1的焦點(diǎn)，若p為橢圓上的點(diǎn),4值為iuur解析：猜想 PF1uuurpf20 ,然后驗(yàn)證此時(shí)PF F2的面積為 1,這種考慮抓住了填空題的特殊性，若設(shè)P(2cos ,sin ),由點(diǎn)到直線的距離公式求PF1F2的高，同樣可以完成解答易錯(cuò)原因：找不到解題的捷徑22 一(5)已知橢圓x my1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么 m1解析：將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，注意焦點(diǎn)在y軸，故m 141易錯(cuò)原因：未考慮 1的條件.m附加題(二項(xiàng)式定理，概率)1 .分類加法原理(加法原理)Nm1m2Lmn.2 .分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)Nm1m2 Lmn.3 .排列數(shù)公式1.m. nAn

45、 =n(n 1) (n m 1)=.(n,m6N,且 m n).汪:規(guī)定 0(n m)!4 .排列恒等式(1) AmnAm；(2)nA：An；An； (3)Am1Amm 1;(4) 1! 2 2! 3 3! L n n! (n 1)! 1 .5 .組合數(shù)公式Cm*=f 不(nsmn).6 .組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) Cm=C；m ;(2) Cm + C:1=Cm1 ;注:規(guī)定 c01.7.組合恒等式/ 1 cm n m 1(1)CnCn 1 ,m Cnc3Cn ln C：=2n；(3) Crr 0cn Cn Cn L2n 1Crr1 Crr2Cnrcr 1Cn 1 ,8 .排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：Anm

46、 m! Cnm .Cnbn9 .二項(xiàng)式定理(a b)nCn0anC：an1b C；an 2b2C：an rbr二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 Tr 1 C；anrbr(r0,1,2 , n).例題：函數(shù)f(x) (a 、x)9 x(a為實(shí)數(shù)并且是常數(shù))(1)已知f(x)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-,求常數(shù)a.4(2)是否存在a的值，使x在定義域中取任意值時(shí),f (x)27恒成立？如存在，求出 a的值，如不存在,由3r 923解得r 8)要使(a.x)9 27x說(shuō)明理由解析(1) Tr+1=C9(a)9(人) Cx- x(2) f (x) (a Vx)9x (0,x1P(A + B)=P(A) + P(B).P(A1 + A2+ - + An尸P(A1) + P(A2)+ + P(A