中考數(shù)學(xué)圓的綜合提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)圓的綜合提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案一、圓的綜合1 .如圖，已知 4ABC中，AC=BC以BC為直徑的。交AB于E,過點E作EG，AC于 G,交BC的延長線于F.(1)求證：AE=BE(2)求證：FE是。的切線；(3)若FE=4, FC=2,求。的半徑及 CG的長.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3) 5.【解析】(1)證明：連接CE,如圖1所示：2 BC是直徑，./BEG90；CE!AB；又. AOBG 1- AE=BE.(2)證明：連接OE,如圖2所示：3 BE=AE, OB=OC, . OE是4ABC的中位線， . OE/ AC, AC=2OE=6.又EG，AC,.F

2、EI OE,，F(xiàn)E是。的切線.(3)解：.EF是。的切線，F(xiàn)H=FC?FB.設(shè) FC=x,貝U有 2FB=16,FB=8, . BC=FB FC=8- 2=6, . OB=OC=3,即。的半徑為 3;.OE=3.CG FC CG 2 1將,OE/ AC,AFCCGAFOE,，即 * 2 + 3 ,解得：cg= .點睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾 股定理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識.2.如圖，AB是。的直徑，弦CD)AB,垂足為H,連結(jié)AC,過BD上一點E作EG/ AC 交CD的延長線于點 G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG連結(jié)

3、CE.(1)求證：ZG=Z CEF(2)求證：EG是。的切線；(3)延長AB交GE的延長線于點 M ,若tanG =3 , AH=3 J3 ,求EM的值.4【解析】試題分析：(1)由AC/ EG,推出/G=/ACG,由ABL CD推出 AD AC ,推出 /CEF=/ACD,推出/G=/CEF,由此即可證明；(2)欲證明EG是。的切線只要證明 EG OE即可；(3)連接OC.設(shè)。的半徑為r.在RtOCH中，利用勾股定理求出 r,證明一 AH HC . 一 AHCAMEO,可得 ,由此即可解決問題；EM OE試題解析：(1)證明：如圖 1. .AC/ EGZG=Z ACG, v AB CD,AD

4、 Ac， . / CEF=/ACD, ，/G=/CEF, / ECF=/ ECG . . AECfAGCE(2)證明：如圖 2 中，連接 OE.GF=GE,/ GFE=/GEF=/AFH, / OA=OE,/ OAE=Z OEA, / AFH+Z FAH=90 ；. / GEF+ / AEO=90 : ：. / GEO=90 ; ：. GE OE,.EG是。O的切線.(3)解：如圖3中，連接OC.設(shè)。的半徑為r.在 RtAHC中，tan Z ACH=tan Z G= AH-= - , - AH=3J3 ,HC 4HC=473 ，在 RtHOC 中,. OC=r, OH=r- 3/3, HO4J

5、3,，(r 373)2 (403)2225.3r , r=,6AH HC. GM/AC, ，/CAH=/M, / ZOEM=ZAHC, AHC MEO, . EM OE3 34.3EM2573，.EM = 25J8點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定 理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相 似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.3. (1)如圖1,在矩形 ABCD中，點 O在邊AB上，/AOO/BOD,求證：AO=OB;(2)如圖2, AB是。的直徑，PA與。相切于點A, OP與。相交于點C,連接CB,試

6、題分析：(1)根據(jù)等量代換可求得 /AOD=/ BOC,根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是 直角，可知/A=/B=90, AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定 AAS證得AODZBOC,從而 得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角/POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求 / ABC的度數(shù).試題解析：(1) ./AOC=/ BOD / AOC / COD=Z BOD-/ COD即 / AOD=Z BOC四邊形ABCD是矩形/ A=Z B=90 ； AD=BCAOD BOC，AO=OB(2)解：.AB是eO的直徑，PA與eO相切于點A,.PA，AB,/ A=90 :又 /

7、OPA=40,/ AOP=50 ,.OB=OC,/ B=/OCB.又 / AOP=/ B+/ OCB,1-B OCB AOP 25 .24.如圖，AB是半圓。的直徑，C是值的中點，D是,密的中點，AC與BD相交于點E.(1)求證：BD平分/ABC;(2)求證：BE=2AD；求DE的值.BE【答案】(1)答案見解析(2) BE=AF=2AD (3)2【解析】試題分析：(1)根據(jù)中點弧的性質(zhì)，可得弦AD=CD,然后根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的性質(zhì)求解即可；(2)延長BC與AD相交于點F,證明BCEACF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AF=2AD(3)連接OD,交AC于H.簡要思路如下：設(shè) OH為1

8、,則BC為2, OB=OD=/2 ,DH=J2 1,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：(1);D是費的中點.AD=DC/ CBD=Z ABDBD 平分 / ABC(2)提示：延長 BC與AD相交于點F,證明BCEACF,BE=AF=2AD（3）連接OD,交AC于H.簡要思路如下:設(shè) OH 為 1,則 BC 為 2, OB=OD=/2 , DE DHDH= . 2 1,=一BE BCDE 2 1BE 25.已知:如圖, BD分別交于點（1）判斷直線在矩形 ABCD中，點O在對角線 BD上，以O(shè)D的長為半徑的。與AD,E、點 F,且 ZABE=Z DBC.BE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論

9、；(2)若 sin/ABE=YE, CD=2,求。的半徑.【答案】（1）直線BE與。相切，證明見解析；（2）。的半徑為 立2【解析】分析：（1）連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證 /BEO=90。，即可得出直線 BE與OO相切；（2）連接EF,先根據(jù)已知條件得出 BD的值，再在BEO中，利用勾股定理推知 BE的r的值.長，設(shè)出。的半徑為r,利用切線的性質(zhì)，用勾股定理列出等式解之即可得出 詳解：（1）直線BE與。相切.理由如下：連接 OE,在矢I形 ABCD 中，AD/BC, . . / ADB=/DBC. OD=OE,Z OED=Z ODE.又/ ABE=/DBC,Z ABE=Z OED,矩形 A

10、BDC, / A=90 ,Z ABE+ / AEB=90 , . / OED+/AEB=90 ； /BEO=90； .直線 BE 與。O 相切;(2)連接EF,方法1：.四邊形 ABCD是矩形，CD=2,Z A=ZC=90 , AB=CD=2. /ABt/DBC, . .sinZ CBD=sin ABEBDDCsin CBD在 RtA AEB 中， CD=2, . BC242DC tanZ CBD=tanZABE, BC箏 AE2,由勾股定理求得BE 疾.在 RtBEO中，Z BEO=90, EO2+eB?=QB2.設(shè)。的半徑為r,則r2 （76）2 （273方法 2： .DF是。的直徑，./

11、DEF=90.四邊形 ABCD是矩形，/ A=/ C=90 ,AB=CD=2. ZABE=ZDBC,sinZCBD=sin ABE設(shè) DC x, BDBCCD=2,BC2V2 tanZ CBD=tanZABE, DCBCAEAB22.2E為AD中點.DF 為直徑，ZFED=90,EF/ AB, DF2bdJ3 ,OO的半徑為2B點睛：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點，具有較強(qiáng)的 綜合性，有一定的難度.6.如圖，AB, BC分別是。O的直徑和弦，點 D為Be上一點，弦DE交OO于點E,交AB于點F,交BC于點G,過點C的切線交ED的延長線于 H,且HC=HG連接BH,

12、交。O 于點M,連接MD, ME. 求證：（1） DE AB；（2） / HMD=/MHE+/MEH.二【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）連接OC,根據(jù)等邊對等角和切線的性質(zhì)，證明 /BFG=/ OCH=90即可；（2）連接BE,根據(jù)垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出ZHMD=ZBME,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明 / HMD=Z DEB=Z EMB即可.詳解：證明：（1）連接OC, HC=HG,/ HCG=/ HGC; hc切。于e點, / OCB+Z HCG=90 ;,.OB=OC,/ OCB=Z OBC, / HGC=Z BGF, / OBC+/ BGF=9

13、0 ；/ BFG=90，即 DE AB；（2）連接BE,由（1）知 DEX AB, .AB是。的直徑，二，/ BED=Z BME；四邊形BMDE內(nèi)接于OO,/ HMD=Z BED,/ HMD=/ BME; / BME是AHEM的外角，/ BME=ZMHE+Z MEH,/ HMD= Z MHE+Z MEH.Hv點睛：此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)、等腰三角 形的性質(zhì)、內(nèi)接四邊形的性質(zhì).7.如圖，A是以BC為直徑的。上一點，AD BC于點D,過點B作。的切線，與 CA 的延長線相交于點 E, G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的 延長線相

14、交于點 P.(1)求證：BF=EF：(2)求證：PA是。的切線；(3)若FG=BF,且。的半徑長為3J2,求BD的長度.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3) 2J2【解析】分析：(1)利用平行線截三角形得相似三角形，得BFgDGC且FEgGAC,得到對應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；(2)利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對等角，得到 /FA8/EBO結(jié)合BE是 圓的切線，得到 PA! OA,從而得到PA是圓。的切線；(3)點F作FHI AD于點H,根據(jù)前兩問的結(jié)論，利用三角形的相似性質(zhì)即可以求出BD的長度.詳解：證明：(1).BC是圓。的直徑，BE是圓。的切線，

15、 EBXBC；又 ; AD BC, .AD/ BE .BFCADGC AFECAGAC,BF CF EF CF,= =DG CG AG CGBF EF=,DG AG.G是AD的中點,1 . DG=AG,BF=EF;(2)連接 AO, AB.,. BC是圓O的直徑，3 / BAO90 ；由(1)得：在RtBAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點,4 .AF=FB=EF,可得 / FBA=ZFAB,又二 OA=OB,/ ABO=Z BAO,.BE是圓O的切線，/ EBO=90 ;5 / FBA+ZABO=90 ；6 / FA9/ BAO=90 ;即 / FAO=90,7 PAX OA,8 .PA是圓O的切線；

16、(3)過點F作FH,AD于點H,E9 . BDXAD, FHXAD,10 .FH/ BC,由(2),知 / FBA=Z BAF, BF=AF.11 BF=FG,.AF=FG, .AFG是等腰三角形. .FHXAD,，AH=GH, , DG=AG, . DG=2HG.即怛1DG 2. FH/BD, BF/ AD, / FBD=90 ；四邊形BDHF是矩形,.BD=FH,1. FH/ BC.HFGADCQFH HG 1 -，CD DG 2BD 1即-,CD 2，亞 2.15, 3.O的半徑長為3J2, BC=6a/2 ， .BD=1BC =2 72. 3.結(jié)合已點睛：本題考查了切線的判定、勾股定理

17、、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì) 知條件準(zhǔn)確對圖形進(jìn)行分析并應(yīng)用相應(yīng)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.如圖，AB是圓。的直徑，射線 AM LAB,點D在AM上，連接 OD交圓。于點E,過點D作DC=DA交圓。于點C （A、C不重合），連接 OC、BCs CE（1）求證：CD是。的切線；（2）若圓。的直徑等于2,填空： 當(dāng)AD=時，四邊形 OADC是正方形； 當(dāng)AD=時，四邊形 OECB是菱形.D M【答案】（1）見解析；（2）1 ；J3 . ,【解析】試題分析：（1）依據(jù)SSS證明oad0ocd,從而得到/OCD=/ OAD=90;（2） 依據(jù)正方形的四條邊都相等可知AD=OA；依據(jù)菱形的性質(zhì)得到

18、 OE=CE則4EOC為等邊三角形，則 /CEO=60,依據(jù)平行線的性 質(zhì)可知/ DOA=60 ,利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長.試題解析：解： AMXAB,/ OAD=90 :. OA=OC, OD=OD, AD=DC,.OADAOCD,/ OCD=Z OAD=90 :OCX CD,.CD是。O的切線.(2)二.當(dāng)四邊形OADC是正方形， .AO=AD=1.故答案為：1 .二.四邊形OECB是菱形， .OE=CE又 OC=OE.OC=OE=CE/ CEO=60.1. CE/ AB,/ AOD=60 :在 RtA OAD 中,/ AOD=60 , AO=1,.AD=.1，故答案為：書.點睛

19、：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、等 邊三角形的性質(zhì)和判定，特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OM經(jīng)過原點0(0, 0),點A(J6, 0T點B(0, J2),點D在劣弧0A上，連結(jié)BD交x軸于點C,且/ COD= / CBO.(1)求。M的半徑；(2)求證：BD平分/ABO;(3)在線段BD的延長線上找一點 E,使得直線AE恰為OM的切線，求此時點 E的坐標(biāo).【解析】試題分析：根據(jù)點 A和點B的坐標(biāo)得出0A和0B的長度，根據(jù) RtAOB的勾股定理得出AB的長度，然后得出半徑；根據(jù)同弧所對的圓周角得出/ABD

20、=/ COD,然后結(jié)合已知條件得出角平分線；根據(jù)角平分線得出4AB瞌4HBE,從而得出BH=BA=2j2 ,從而求出0H的長度，即點E的縱坐標(biāo)，根據(jù) RtAOB的三角函數(shù)得出/ABO的度數(shù)，從而得出 / CBO 的度數(shù)，然后根據(jù) RtHBE得出HE的長度，即點E的橫坐標(biāo).試題解析：（1）;點a為（J6, 0）,點 b為（0, J2），oa=J6ob=J2根據(jù)RtAOB的勾股定理可得：AB=2j2 e M的半徑r=；AB=J2.（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：/ ABD=Z COD / COD=/ CBO，/ ABD=Z CBOBD 平分 / ABO（3）如圖，由（2）中的角平分線可得 AB

21、EHBE . BH=BA=2，2，OH=2衣一,2= 2OA 二在 RtA AOB 中，一 J3 . / ABO=60 / CBO=30OB在 RtHBE 中，HE=_BH 2/6.點 e 的坐標(biāo)為（26 ,四）,333考點：勾股定理、角平分線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、三角函數(shù)10.如圖，AC是。的直徑，OB是。的半徑，PA切。于點A, PB與AC的延長線交 于點 M , / COB= / APB.（1）求證：PB是。的切線；（2）當(dāng)MB=4, MC=2時，求。的半徑.【答案】（1）證明見解析；（2） 3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意 /M + /P= 90,而/COB=/APB,所以有 ZM

22、+ ZCOB= 90,即可證明 PB 是。的切線.（2）設(shè)圓的半徑為r,則OM=r+2,BM=4,OB=r,再根據(jù)勾股定理列方程便可求出r.【詳解】證明：（1） .AC是。的直徑，PA切。O于點A, .PA，OA 在 RtA MAP 中，Z M + Z P= 90 ；而 ZOOB= / APB,Z M+Z COB= 90 ,/ OBM=90 ,即 OB BP, .PB是。的切線；（2）設(shè)OO的半徑為r,OM r 2 ,OB r ,BM 4Q OBM為直角三角形，OM2 OB2 BM2,即（r 2）2 r2+42解得：r=3,二OO的半徑為3.【點睛】本題主要考查圓的切線問題，證明圓的切線有兩種

23、思路一種是證明連線是半徑，另一種是 證明半彳5垂直.DO11.如圖，OO是4ABC的外接圓，AB是直徑，過點 O作ODL CB,垂足為點 D,延長 交。O于點E,過點E作PE! AB,垂足為點P,作射線DP交CA的延長線于F點，連接（1）求證：OD= OP; （2）求證：FE是。的切線.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（2）證明POEADO可得DO=EQ（3）連接AE, BE,證出AP4AFE即可得出結(jié)論.試題解析：（1） Z EPO=Z BDO=90 ZEOP=Z BODOE=OB.,.OPEAODB .OD=OP(2)連接 EA, EB.1. / 1 = /

24、EBC, AB是直徑/ AEB=Z C=90 / 2+/ 3=90 / 3=Z DEB / BDE=90 / EBC叱 DEB=90 / 2=Z EBC4 1 / C=90 Z BDE=90 .CF/ OE/ ODP=/ AFP .OD=OP/ ODP=Z OPD / OPD=Z APF/ AFP=Z APF，AF=AP 又 AE=AE.APEAAFE/ AFE=Z APE=90 / FED=90 .FE是。O的切線考點：切線的判定.12.如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC, AB相交于點 D, E,連接AD,已知/ CAD= / B.(1)求證：A

25、D是。的切線；(2)若 CD= 2, AC= 4, BD= 6,求。的半徑.【答案】（1）詳見解析；（2）手.【解析】【分析】（1）解答時先根據(jù)角的大小關(guān)系得到Z1=Z3,根據(jù)直角三角形中角的大小關(guān)系得出ODXAD，從而證明AD為圓O的切線；（2）根據(jù)直角三角形勾股定理和兩三角形相似可以 得出結(jié)果【詳解】（1）證明：連接OD,c Br,.OB=OD,Z 3= Z B, Z B= Z 1,Z 1 = Z 3,在 RtZXACD中,Z 1 + Z2= 90 ,Z 4= 180 - ( Z2+Z 3) = 90 ,ODXAD,則AD為圓。的切線；1.DF= BF= -BD=32. AC=4, CD=

26、2, Z ACD= 90ad= Vac_cd7=2v Z CAD= Z B, Z OFB= Z ACD= 90ABFOAACD,BF QBAC AD日口 3 OB即=產(chǎn)4 2,5.OB= 2O O的半徑為.2【點睛】此題重點考查學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系，圓的半徑的求解，掌握勾股定理，兩三角形相 似的判定條件是解題的關(guān)鍵13.如圖，AB是半圓OO的直徑，點C是半圓。上的點，連接 AC, BC,點E是AC的中 點，點F是射線OE上一點.(1)如圖 1,連接 FA, FG 若 /AFC= 2/BAC 求證：FAX AB;(2)如圖2,過點C作CD,AB于點D,點G是線段CD上一點(不與點 C重合)，

27、連接FA, FG, FG與AC相交于點P,且AF= FG.試猜想/ AFG和/ B的數(shù)量關(guān)系，并證明；圖1【答案】(1)見解析；( 連接OG,若OE= BD, /GOE= 90,。的半徑為2,求EP的長.2) 結(jié)論：/GFA= 2/ABC.理由見解析； PE= 1 .6【解析】【分析】由 /EAO+/EOA= 90,推出 Z OFA+Z AOE= 90,推出 Z FAO=(1)證明 ZOFA= / BAC, 90。即可解決問題.(2) 結(jié)論：/GFA= 2 Z ABC,連接FC.由FC= FG= FA以F為圓心FC為半徑作OF,因為 AG AG ,推出 ZGFA= 2/ACG,再證明 /ACG

28、=/ABC.圖2T 中，連接 AG,彳FHI AG于H.想辦法證明 Z GFA= 120 ,求出EF, OF, OG即 可解決問題.【詳解】(1)證明：連接OC.,. OA=OC, EC= EA, OFXAC,FC= FA,/ OFA= / OFC / CFA= 2/BAC, / OFL / BAC, / OEA= 90 ； / EAO+Z EOA= 90 , / OFA+Z AOE= 90 ,/ FAO= 90 ；AFXAB.(2) 解：結(jié)論：/GFA= 2/ABC. 理由：連接FC.OF垂直平分線段 AC,FG= FA, FG= FA,FC= FG= FA,以F為圓心FC為半徑作OF.Ag

29、 Ag ,/ GFA= 2/ACG,.AB是。的直徑，/ ACB= 90 , .CD AB, / ABO / BCA= 90 ; / BCD+Z ACD= 90 ,/ ABC= / ACG/ GFA= 2/ABC.如圖2 - 1中，連接 AG,彳FhlAG于H.圖I BD=OE, / CDB= / AEO= 90 ； / B= / AOE, .,.CDBAAEO (AAS),.CD= AE, EC= EA,.AC= 2CD./ BAC= 30 ； / ABC= 60 ,/ GFA= 120 ；. OA=OB= 2,，OE= 1, AE=b，BA=4, BD= OD= 1, / GOE= / A

30、EO= 90 ,.OG/ AC,DG 3 OG ”33AG JDG2 AD221 ,3 FG= FA, FHXAG,.,AH=HG=叵,/AFH= 60。，3什 AH 2、7AF= ,sin 603;彳 1在 RtAEF中，EF= VAF2 AE2-,34 OF= OE+EF=,3. PE/ OG,.PE EF, , ,OG 0F1.PE, 3.4，33PE=.6【點睛】圓綜合題，考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三 角函數(shù)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決 問題.14.如圖所示，ABC內(nèi)接于圓O, CD AB于D；(1)如

31、圖1,當(dāng)AB為直徑，求證： OBC ACD;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦，連接 OB,則(1)的結(jié)論是否成立？若成立請證明, 不成立說明由；(3)如圖3,在(2)的條件下，作 AEBC于E,交CD于點F,連接ED,且AD BD 2ED,若 DE 3, OB 5,求 CF的長度.cS3一141)見解析；(2)成立；(3) 一5【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理求出 /ACB=90,求出/ADC=90,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即 可；(2)根據(jù)圓周角定理求出 /BOC=2Z A,求出/OBC=9 0-/A和/ ACD=90-/ A即可；CG(3)分別延長 AE、CD交。于H、K,連接 HK

32、、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長交AK于M,延長KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出 a即可. 【詳解】(1)證明：.AB為直徑,ACB 90 , CD AB 于 D,ADC 90 ,OBCA 90 , A ACD 90 ,OBCACD ;(2)成立，證明：連接OC,由圓周角定理得：BOC 2 A ,OC OB ,1“OBC 180 BOC 2ADC 90 ,ACD 90 A ,1 1802 A 90 A ,2OBC ACD ;(3)分別延長 AE、CD交。于H、K,連接 HK、CH、AK,AE BC, CD BA ,AEC ADC 90 ,BCD CFE 90 , BAH DFA 90 ,CFE DFA ,BCD BAH ,根據(jù)圓周角定理得：BAH BCH ,BCD BAH BCH,，由三角形內(nèi)角和定理得：CHE CFE,CH CF,EH EF,同理DF DK ,DE 3,HK 2DE 6 ,在AD上取DG BD ,延長CG交AK于M,則AG AD BD 2DE 6,BC GC,MCK BCK