考研數(shù)學(xué)真題近十年考題路線分析(打印版)

1、考研數(shù)學(xué)真題近十年考題路線分析以下給出了高等數(shù)學(xué)每章近10年（1997-2006）的具體考題題型，可以使考生清晰地了解和把握各章出題的方式、命題的頻率及其分值比重，在全面復(fù)習(xí)的過程中，也不失對重點知識的明確和強化。 高等數(shù)學(xué)（10年考題總數(shù)：117題 總分值：764分 占三部分題量之比重：53%占三部分分值之比重：60%）第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)（10年考題總數(shù)：15題 總分值：69分 占第一部分題量之比重：12%占第一部分分值之比重：9%）題型 1 求1型極限（一（1），2003）題型 2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）題型 3 求-型極限（一（1），1999）題型

2、 4 求分段函數(shù)的極限（二（2），1999；三，2000）題型 5 函數(shù)性質(zhì)（奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）題型 6 無窮小的比較或確定無窮小的階（二（7），2004）題型 7 數(shù)列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）題型 8 求n項和的數(shù)列極限（七，1998）題型 9 函數(shù)在某點連續(xù)性的判斷（含分段函數(shù)）（二（2），1999）第二章 一元函數(shù)微分學(xué)（10年考題總數(shù)：26題 總分值：136分 占第一部分題量之比重：22%占第一部分分值之比重：17%）題型 1 與函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分概念和性質(zhì)相

3、關(guān)的命題（二（7），2006）題型 2 函數(shù)可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）題型 3 求函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2002）題型 4 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2003）題型 5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （一（2），2002）題型 6 函數(shù)極值點、拐點的判定或求解（二（7），2003）題型 7 函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定（二（1），2001；二（3），2002）題型 8 函數(shù)在某點可導(dǎo)的判斷（含分段函數(shù)在分段點的可導(dǎo)性的判斷）（二（2），1999）題型 9 求一元函數(shù)在一點的切線方程或法線方程（一（3），1997；四，2002；一

4、（1），2004）題型 10 函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論（八（1），2003；二（8），2004）題型11不等式的證明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）題型12在某一區(qū)間至少存在一個點或兩個不同的點使某個式子成立的證明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）題型 13 方程根的判定或唯一性證明（三（18），2004）題型 14 曲線的漸近線的求解或判定（一（1），2005）第三章 一元函數(shù)積分學(xué)（10年考題總數(shù)：12題 總分值：67分 占第一部分題量之比重：10%占第一部分分值之比重：8%）題型

5、1 求不定積分或原函數(shù)（三，2001；一（2），2004）題型 2 函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較（二（8），2005）題型 3 求函數(shù)的定積分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）題型4 求變上限積分的導(dǎo)數(shù)（一（2），1999；二（10），2004）題型 5 求廣義積分（一（1），2002）題型6 定積分的應(yīng)用（曲線的弧長，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何（10年考題總數(shù)：3題 總分值：15分 占第一部分題量之比重：2%占第一部分分值之比重：1%）題型 1 求直線方程或直線方程中的參數(shù)（四（1），1

6、997）題型2求點到平面的距離（一（4），2006）題型 3 求直線在平面上的投影直線方程（三，1998）題型4 求直線繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程（三，1998）第五章 多元函數(shù)微分學(xué)（10年考題總數(shù)：19題 總分值：98分 占第一部分題量之比重：16%占第一部分分值之比重：12%）題型1多元函數(shù)或多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006）題型 2 多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）題型 3 多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系（二（2）

7、，2001；二（1），2002）題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）題型5 多元函數(shù)極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）題型 6 求函數(shù)的方向?qū)?shù)或梯度或相關(guān)問題（八（1），2002；一（3），2005）題型7 已知一二元函數(shù)的梯度，求二元函數(shù)表達(dá)式（四，1998）第六章 多元函數(shù)積分學(xué)（10年考題總數(shù)：27題 總分值：170分 占第一部分題量之比重：23%占第一部分分值之比重：22%）題型 1 求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）題型 2 交換二重積分的積

8、分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）題型 3 求三重積分（三（1），1997）題型 4 求對弧長的曲線積分（一（3），1998）題型5求對坐標(biāo)的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）題型 6 求對面積的曲面積分（八，1999）題型 7 求對坐標(biāo)的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）題型 8 曲面積分的比較（二（2），2000）題型 9 與曲線積分相關(guān)的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（），200

9、5）題型 10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達(dá)式（六，2000；三（19（），2005題型 11 求函數(shù)的梯度、散度或旋度（一（2），2001）題型 12 重積分的物理應(yīng)用題（轉(zhuǎn)動慣量，重心等）（八，2000）第七章 無窮級數(shù)（10年考題總數(shù)：20題 總分值：129分 占第一部分題量之比重：17%占第一部分分值之比重：16%）題型1無窮級數(shù)斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）題型 2 求無窮級數(shù)的和（九（1），1999；五，2001；七（2）

10、，2002；四，2003；三（16），2005）題型3求函數(shù)的冪級數(shù)展開或收斂域或判斷其在端點的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）題型 4 求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點的展開的傅里葉級數(shù)的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程（10年考題總數(shù)：15題 總分值：80分 占第一部分題量之比重：1%占第一部分分值之比重：10%）題型 1求一階線性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（），2006）題型 2 二階可降階微分方程的求解（一（3），200

11、0；一（3），2002）題型 3 求二階齊次或非齊次線性微分方程的通解或特解（一（3），1999）題型 4 已知二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）題型 5 求歐拉方程的通解或特解（一（4），2004）題型 6 常微分方程的物理應(yīng)用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）題型 7 通過求導(dǎo)建立微分方程求解函數(shù)表達(dá)式或曲線方程（四（2），1997；五，1999）線性代數(shù)（10年考題總數(shù)：51題 總分值：256分 占三部分題量之比重：23%占三部分分值之比重：20%）第一章 行列式（10年考題總數(shù)：5題 總分值：18分 占第二

12、部分題量之比重：9%占第二部分分值之比重：7%）題型 1 求矩陣的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）題型2判斷矩陣的行列式是否為零（二（4），1999）第二章 矩陣（10年考題總數(shù)：8題 總分值：35分 占第二部分題量之比重：15%占第二部分分值之比重：13%）題型 1 判斷矩陣是否可逆或求逆矩陣（八，1997）題型 2 解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）題型3 求矩陣的n次冪（十一（3），2000）題型4 初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定（二（11），2004；二（12），2006）題型5 矩

13、陣關(guān)系的判定（二（12），2005）第三章 向量（10年考題總數(shù)：9題 總分值：33分 占第二部分題量之比重：17%占第二部分分值之比重：12%）題型1向量組線性相關(guān)性的判定或證明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）題型 2 根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問題（二（4），1997；二（4），2002）第四章 線性方程組（共考過約11題， 約 67分）題型 1 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）題型 2 求線性方程組的通解（十二，1998；九

14、，2002；三（20（），2005）題型 3 討論含參數(shù)的線性方程組的解的情況，如果方程組有解時求出通解（三（20），2004；三（21），2005）題型 4根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況，反求參數(shù)或其他（一（4），2000；三（20），2006）題型 5 兩個線性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定（一（5），2003）題型 6 直線的方程和位置關(guān)系的判定（十，2003）第五章 矩陣的特征值和特征向量（10年考題總數(shù)：13題 總分值：76分 占第二部分題量之比重：25%占第二部分分值之比重：29%）題型 1 求矩陣的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，200

15、3；三（21（），2006）題型 2 已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數(shù)（七（2），1997；三（21），2004）題型 3 已知伴隨矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征值或參數(shù)或逆問題（一（4），1998；十，1999）題型 4 將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（），2006）題型 5 矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣（二（4），2001；十（1），2001）題型 6 矩陣相似和特征多項式的關(guān)系的證明或判定（十，2002）第六章 二次型（10年考題總數(shù)：5題 總分值：27分 占第二部分題量之比重：9%占第二

16、部分分值之比重：10%）題型 1 化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換（三（20（），2005）題型 2 已知一含參數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣（十，1998；一（4），2002）題型 3 已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達(dá)式（三（20（），2005）題型 4 矩陣關(guān)系合同的判定或證明（二（4），2001）題型 5 矩陣正定的證明（十一，1999）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（10年考題總數(shù)：52題 總分值：249分 占三部分題量之比重：23%占三部分分值之比重：19%）第一章 隨機事件和概率（10年考題總數(shù)：7題 總分值：31分 占第三部分題量之比重：13

17、%占第三部分分值之比重：12%）題型1求隨機事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）題型2隨機事件的運算（二（13），2006）第二章 隨機變量及其分布（10年考題總數(shù)：6題 總分值：25分 占第三部分題量之比重：11%占第三部分分值之比重：10%）題型 1 求一維離散型隨機變量的分布律或分布函數(shù)（九，1997）題型 2 根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù)（一（5），2002；二（14），2006）題型 3一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布密度的判定（一（5），2002）題型 4 求一維隨機變量在某

18、一區(qū)間的概率（一（6），2004）題型5求一維隨機變量函數(shù)的分布（三（22（），2006）第三章 二維隨機變量及其分布（10年考題總數(shù)：13題 總分值：59分 占第三部分題量之比重：25%占第三部分分值之比重：23%）題型1求二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布（十一（2），2001；三（22（），2004；三（22），2005）題型 2 已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律（十二，1999；二（13），2005）題型 3 求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)（一（5），1998；三（22（），2006）題型 4 求兩個隨機變量的條件概率或條件密度函數(shù)（十一（1），2001）題型 5 兩個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明（二（5），2000）題型 6 求兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)（三（22（），2004）題型 7 求二維隨機變量在某一區(qū)域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）第四章 隨機變量的數(shù)字特征（10年考題總數(shù)：8題 總分值：43分 占第三部分題量之比重：15%占第三部分分值之比重：17%）題型 1 求隨機變量的數(shù)學(xué)期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（