數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練八

1、1、雞兔同籠，共有頭158只，足468只，求雞兔各幾只？【分析與解答】假設(shè)籠子里全是雞，2×158=316只，（468-316）÷（4-2）=76只兔的只數(shù)，158-76=82只雞的只數(shù)。2、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？【分析與解答】解：一共采了幾天，112÷14=8天，假設(shè)全是晴天，一共可以采多少個(gè)，20×8=160個(gè)，比實(shí)際采的多幾個(gè)，160-112=48個(gè)，有幾天有雨，48÷（20-12）=6天。3、有一個(gè)班的同學(xué)劃船,他們算了一下，如果增

2、加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，這個(gè)班有多少同學(xué)？【分析與解答】解：假設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)X人，X÷6-X÷9=2，X=36。4、一列火車通過長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高1/4，結(jié)果用了1分36秒，求：（1）火車通過大橋的速度。（2）火車車身的速度?！痉治雠c解答】解：設(shè)火車車身長(zhǎng)X米，320+X/52×（1+1/4）=864+X/60+36，X=96?；疖囃ㄟ^大橋時(shí)的速度為：（864+96）÷96=10米/秒。5、媽媽讓小明給客人燒開水沏茶，洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘

3、，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，小明估算一下，完成這些工作要20分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排多少分鐘就能沏茶了？【分析與解答】解：先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開的過程中，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，總共用了16分鐘，又因?yàn)闊_水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開水壺，所以用16分鐘是最少的。6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天來(lái)住一次，乙4天來(lái)住一次，丙5天來(lái)住一次，問下次再同住一客房過多少天？這天是星期幾？【分析與解答】因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以60÷7=84

4、，4+2=6，所以下次再同住一客房要過60天，這天是星期六。7、甲乙兩人合作清理400米環(huán)行跑道，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行，各自進(jìn)行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分鐘換取工具，而后工作效率比原來(lái)提高了一倍，結(jié)果從開始工作算起，經(jīng)過1分鐘完成清理任務(wù)，且兩人清理的道路長(zhǎng)也正好相等，問乙換取工具后又工作了多少時(shí)間？【分析與解答】解：設(shè)乙換取工具后又工作了X分鐘，（60-10-X）×1+2X=（1+1/3）×60，X=30。8、資料室有8本不同的語(yǔ)文雜志，6本不同的數(shù)學(xué)雜志，小明從中任意取語(yǔ)文、數(shù)學(xué)雜志各一本，有多少種不同的取法？【分析與解答】要做的事情是從

5、語(yǔ)文數(shù)學(xué)雜志中各取一本，完成這件事要分兩步，先取一本語(yǔ)文雜志，（有8種取法）再取一本數(shù)學(xué)雜志（有6種取法）所以用乘法原理解決。8×6=48種。9、下面是由七個(gè)釘子組成的釘陣，我們依次給它們編號(hào)，分別為1、2、3、4、5、6、7，其中1、2、3、4在一條線上，用皮筋去套這些釘，問一共能套出多少條線段？【分析與解答】1由1、2、3、4 四個(gè)釘構(gòu)成的線段有3+2+1=6條。 2 固定釘5，還剩6個(gè)釘，釘5與6個(gè)釘構(gòu)成的線段有6條。 3 固定釘6，為了避免重復(fù)釘6不再與釘5構(gòu)成線段，釘6與其它5個(gè)釘構(gòu)成5條線段。4固定釘7，為了避免重復(fù)，釘7不再與釘6、釘5構(gòu)成線段，釘7與其它四個(gè)釘構(gòu)成4條

6、線段。所以這七個(gè)釘共套出線段：6+6+5+4=21條。10、數(shù)一數(shù)有多少條線段?！痉治雠c解答】在線段AB上有3個(gè)分點(diǎn)，即M、G、N，它上面線段的條數(shù)為4+3+2+1=10條，在線段CD上有2個(gè)分點(diǎn)，即G、H，它上面線段的條數(shù)為3+2+1=6條，同樣，在線段E、F上也有2個(gè)分點(diǎn)，它上面線段條數(shù)為6條，所以共有線段條數(shù)為10+6+6=22條。1、小明有兩只舊手表，一只每天快20分鐘，一只每天慢30分鐘，現(xiàn)將兩只手表調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少經(jīng)過多少天才能同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【分析與解答】一只慢手表需再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它必須要少走12小時(shí)，那么需要60×12÷30=24（天），即慢表每

7、隔24天又一次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，同理，一只快表再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它必須要多走12小時(shí)，那么需要60×12÷20=36（天），即快表每隔36天又一次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，24和36的最小公倍數(shù)是72，兩只表同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間至少經(jīng)過72天。2、在一只箱子里有4種形狀相同，顏色不同的木塊若干個(gè)，一次最小要取多少塊才能保證其中至少有10個(gè)木塊的顏色相同？【分析與解答】把4種顏色的木塊看做4個(gè)抽屜，要保證每個(gè)抽屜里至少有10個(gè)木塊，要保證每個(gè)抽屜至少有9個(gè)木塊，則共需9×4=36（個(gè)）木塊，如果至少有10個(gè)木塊顏色相同，所以至少有一個(gè)抽屜里有10個(gè)木塊，所以一次至少要取36+1=37（

8、個(gè)）木塊才能達(dá)到要求。3、有5個(gè)藥箱,每2個(gè)藥箱里有一種相同的藥,每種藥恰好在2個(gè)藥箱里出現(xiàn),問一共有多少種藥?每個(gè)藥箱里放幾種藥?【分析與解答】每2個(gè)藥箱里都有一種相同的藥,所以每2個(gè)點(diǎn)都要畫一條連線，又因?yàn)槊糠N藥恰好在2個(gè)藥箱里出現(xiàn)，所以連線的條數(shù)就是藥的種數(shù)。即：4×5÷2=10，所以一共有10種藥，每個(gè)藥箱里放4種藥。4、有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，現(xiàn)在規(guī)定每次翻動(dòng)9只茶杯，共翻動(dòng)10次，能否把茶杯底全部朝上？為什么？【分析與解答】把每只茶杯編上號(hào)碼（1-10號(hào)），第一次翻時(shí)，1號(hào)茶杯不動(dòng)，翻動(dòng)其余9只，第二次翻動(dòng)時(shí)，2號(hào)茶杯不動(dòng)，依次類推，直到第十次翻動(dòng)

9、時(shí)，10號(hào)茶杯不動(dòng)，這樣正好每只茶杯各翻動(dòng)了9次，10只茶杯底都朝上。5、有兩個(gè)圓柱體，已知小圓柱半徑的長(zhǎng)是大圓柱半徑長(zhǎng)的，小圓柱的體積是大圓柱體的，求小圓柱的高是大圓柱的幾分之幾？9/106、在一個(gè)圓柱形水桶里，放入一段半徑為5厘米的圓鋼，如果把它全部放進(jìn)水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圓鋼露出水面8厘米，那么這時(shí)桶里的水就下降4厘米，求圓柱的體積。【分析與解答】4S=3.14×5²×8=3.14×25×8÷4=157平方厘米，求出水柱的底面積后，再求上升9厘米水柱的體積，就是圓鋼的體積。157×9=1413立方厘

10、米。7、某工廠有一批煤，第一天用去這批煤的，第二天用去余下的，第三天用去余下的，依次用去余下的、，還剩120噸煤，則第一天、第二天共用去多少煤？240（噸）8、生物小組的同學(xué)飼養(yǎng)兔子和鴿子，飼養(yǎng)1只兔子每天需1元，飼養(yǎng)1只鴿子每天需0.5元，該小組每月90元活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，他們能飼養(yǎng)多少只鴿子？多少只兔子？【分析與解答】方法一、只養(yǎng)鴿子：90÷（0.5×30）=6（只）方法二、若養(yǎng)1只兔子，則還可養(yǎng)鴿子（90-1×30）÷（0.5×30）=4（只）方法三、若養(yǎng)2只兔子，則還養(yǎng)鴿子（90-2×30）÷（0.5×30）=2（

11、只）方法四、若養(yǎng)3只兔子，則可養(yǎng)鴿子（90-30×3）÷（0.5×30）=0（只）9、甲乙兩列火車分別從兩城同時(shí)相向而行，在甲車比乙車少走36千米時(shí)，兩車還相距264千米，已知兩車速度的比為5：6，這兩城相距多少千米？21610、如圖：環(huán)形的外圓O1和02的周長(zhǎng)分別為314厘米和251.2厘米，求環(huán)形的寬X.【分析與解答】由圓的周長(zhǎng)公式C=2r，可分別求出外圓半徑R=314÷2=157÷，內(nèi)圓的半徑r=251.2÷2=125.6÷,所以X=R-r=157÷-125.6÷=31.4÷3.14=10

12、（厘米）。1、一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù)?！痉治雠c解答】象這樣除數(shù)只有一位數(shù)除以一個(gè)數(shù)且有余數(shù)的除法，先舉出其中一個(gè)數(shù)能被其中任意一個(gè)除數(shù)去除且符合這個(gè)數(shù)除且余數(shù)相同的條件，如被3除余2的數(shù)有5、8、11、14、17、20、23、26、29再在這兩個(gè)數(shù)中找能被3除余4，被7除余2的條件，則有23，檢查符合。2、一個(gè)數(shù)除以5余1，除以6余3，除以7余6，這個(gè)數(shù)是幾？【分析與解答】同第1題先舉出一個(gè)被6除余3的數(shù)，9、15、21，21雖然能被5除余1，但不能被7除余6，由此繼續(xù)往下找，依次加6到51,還不行，因?yàn)?1比21多30，由此推出81、111、141，其中

13、111符合題意。3、某人到某地去時(shí)上坡路為每小時(shí)走3千米，回來(lái)時(shí)下坡路速度為每小時(shí)走6千米，求他的平均速度是多少？4千米4、把0. 化成分?jǐn)?shù)。35/995、把0.3 化為分?jǐn)?shù)。349/9906、宇光小學(xué)上學(xué)年有學(xué)生480人，本學(xué)年比上學(xué)年增加了，本學(xué)年有學(xué)生多少人？600人7、一個(gè)發(fā)電廠十月份燒煤1520噸，比九月份節(jié)省了，九月份燒煤多少噸？16008、一個(gè)工程隊(duì)修一段長(zhǎng)60米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了余下的，第三天全部修完，問第三天修了多少米？30米9、一個(gè)工程隊(duì)在三天內(nèi)修一段公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了余下的，第三天修了30米，問這段公路有長(zhǎng)多少米？60米10、已知甲數(shù)的等

14、于乙數(shù)的 ，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？、甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相等的人數(shù)給乙班，再?gòu)囊野嗾{(diào)出與丙班相等的人數(shù)給丙班，再?gòu)谋嗾{(diào)出與甲班這時(shí)相等的人數(shù)給甲班。這樣，甲、乙、丙三個(gè)班的人數(shù)相等，原來(lái)甲比乙班多多少人？”【分析與解答】根據(jù)題意，由最后甲的人數(shù)是144÷3=48人，可推出第一次甲班調(diào)出與乙班同樣的人給乙班后，甲班剩下的人數(shù)是48÷2=24人，這時(shí)24人就是甲班比乙班多的人數(shù)。2、小蘭和小明兩人各有人民幣若干元。小蘭拿出 給小明后，小明又拿出給小蘭，這時(shí)兩人各有90元，小蘭和小明原來(lái)各有多少元？105元3、將62-63

15、=1移動(dòng)其中一個(gè)數(shù)字使等式成立？【分析與解答】想要使等式成立，必須是64-63，怎樣將62變成64？只有26 得64，所以只要把6移動(dòng)在2的上面，等式成立。即：26 -63=1。4、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若相向而行，12分鐘相遇，若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米，已知A、B兩地相距1800米，甲、乙每分鐘各行多少米？【分析與解答】甲、乙兩人從同時(shí)出發(fā)到相遇，12分鐘共行的路程1800米，那么每分鐘甲、乙共行1800÷12=150米，甲、乙同時(shí)同向行駛8分鐘，甲就落在乙后面1864米，由此每分鐘甲追乙的速度差為（1864-1800）&#

16、247;8=8米，再根據(jù)甲、乙的速度和與差得出：甲每分鐘行（150+8）÷2=79米，乙每分鐘行（150-8）÷2=71米。5、小軍行走的路程比小紅多，而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多，求小軍和小紅的速度比?！痉治雠c解答】由于小軍行走的路程比小紅多，即小紅走的路程為4份，小軍走的路程為4+1=5份，又由小紅用的時(shí)間比小軍多，得小軍的時(shí)間為10份，小紅的時(shí)間為10+1=11份，那么兩人的速度比為：小軍：小紅=（5÷10）：（4÷11）=11：8。6、甲、乙、丙三人合買一臺(tái)電視機(jī)，甲付錢數(shù)的等于乙付錢數(shù)的，等于丙付錢數(shù)的，已知丙比甲多付了120元，這臺(tái)電視機(jī)多少元

17、？2640元7、甲、乙兩班原有人數(shù)比為5：4，若從甲班調(diào)9人到乙班，那么乙班與甲班人數(shù)之比為5：4，兩班原來(lái)各有多少人？36人8、兩輛汽車同時(shí)從東西兩站相向開出，第一次在離東站60千米的地方相遇之后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方車站后，都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇，兩站相距多少千米？【分析與解答】從兩輛汽車同時(shí)從東西兩站相對(duì)開出，到第二次相遇共行三個(gè)全程，兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí),從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米，也就是說(shuō)這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路路程的1.5倍，找到這個(gè)關(guān)系，東西兩站之間的距離也就可以很快求

18、出：（60×3+30）÷1.5=140千米。9、在400米的環(huán)行跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米，都要停留10秒鐘，那么甲追上乙需要多少秒？【分析與解答】由題意得，每跑100米，乙比甲多用時(shí)間為100÷4-100÷5=5秒，甲追上乙要多跑100米需要20秒，休息次數(shù)為20÷5=4次，乙跑100×4=400米，甲跑100×5=500米，停了4次共用時(shí)間為20×5+40=140秒，也就是乙跑完400米后又停了10秒，甲剛好追上。1

19、0、圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？21升1、一口枯井深10米，一只蝸牛從井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了2米，問這只蝸牛幾天能爬出井？分析與解答根據(jù)題意，最后一天爬3米可以爬出井，則剩下的7米所需要的天數(shù)為7÷（32）=7天，則這只蝸牛需要（71）=8（天）能爬出井。2、有兩只水桶，一只可裝水7升，另一只可裝水5升，現(xiàn)在只用這兩只水桶打水，請(qǐng)你量出1升水，該怎么辦呢？分析與解答根據(jù)題意我們可以寫出以下兩個(gè)算式（1）7×5×=1（升） （2）5×7×=1（升）這里“”表示的數(shù)是指大（?。┧?/p>

20、打滿水的次數(shù)，而“”表示的數(shù)是指大（小）水桶注滿水后全倒掉的次數(shù)。根據(jù)以上兩個(gè)算式的特征，我們很快就可以找到“”和“”所表示的數(shù)了，如下面兩個(gè)算式（1）7×35×4=1（升） （2）5×37×2=1（升）這兩個(gè)算式可以得出兩種量出1升水的方法，通過比較不難發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)算式量水方便。3、甲原來(lái)有存款30000元，乙原來(lái)有存款12500元，甲每月存入600元，乙每月存入800元，問：幾個(gè)月后甲的存款是乙存款的2倍？分析與解答這題對(duì)于沒有學(xué)過簡(jiǎn)易方程的同學(xué)可能感到困難，不妨用假設(shè)法試試假設(shè)甲原有的存款是乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假設(shè)可知甲原有存款1

21、2500×2=25000（元），與實(shí)際甲原有的存款相差3000025000=500（元）再假設(shè)甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根據(jù)假設(shè)可知，甲每月存款額為800×2=1600（元），與實(shí)際甲每月存600元相差1600600=1000（元）從上面兩個(gè)假設(shè)可知：每個(gè)月相差1000元，幾個(gè)月才能相差5000元呢？不難得出5000÷1000=5（個(gè)）月4、自行車的前輪輪胎行駛5000千米后報(bào)廢，后輪輪胎行駛3000千米后報(bào)廢?，F(xiàn)有一對(duì)輪胎，可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候交換前后位置。如果一輛自行車同時(shí)安裝上這對(duì)輪胎，最多可以行多少千米？分析與解答假如有4對(duì)（8個(gè)）自行車輪

22、胎，前輪胎報(bào)廢后再找，用這樣的3個(gè)可行駛5000×3=15000（千米）；后輪胎報(bào)廢后再換，用這樣的5個(gè)，可行駛5000×3=15000（千米），也就是說(shuō)4對(duì)輪胎最多可行駛15000千米，那么，一對(duì)輪胎在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候交換使用，最多可以行駛15000÷4=3750（千米）5、天氣炎熱，鬧鬧和四個(gè)小伙伴準(zhǔn)備去冷飲店買汽水喝，店外掛著一塊牌子，上面寫著：3個(gè)空瓶換1瓶汽水，如果他們買10瓶汽水，最多可喝到幾瓶汽水？分析與解答鬧鬧幾個(gè)先把10瓶汽水喝完，得到10個(gè)空瓶子，用其中的9個(gè)空瓶子可換得3瓶汽水，喝完后又得到3個(gè)空瓶子，接著又可以兌換一瓶汽水，隨后喝掉后，加上原來(lái)剩

23、下的一個(gè)，共有2個(gè)空瓶子，不夠找一瓶汽水，怎么辦？可以先跟商店的主人借1瓶汽水，喝完后，與原來(lái)剩下的2個(gè)空瓶還給主人，正好又可以換1瓶汽水，歸還給店主。所以一共是10311=15（瓶）6、36名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，答對(duì)第一題的有25名學(xué)生，答對(duì)第2題的有23名學(xué)生，兩題都答對(duì)的有15名學(xué)生。兩題都沒答對(duì)的學(xué)生有多少名？分析與解答兩題中至少答對(duì)一題的學(xué)生數(shù)是252315=33（人），兩題都沒有答對(duì)的學(xué)生數(shù)是3633=3（人）7、國(guó)慶節(jié)前，居委會(huì)買來(lái)10個(gè)紅燈籠，要求掛5行，每行行都是4個(gè)，想想怎樣掛？分析與解答只有10個(gè)紅燈籠，而且要求掛5行，每行都是4個(gè)，就是說(shuō)要有5條線段，并且要兩兩相交，要有

24、10個(gè)交點(diǎn)，在每個(gè)交點(diǎn)處懸掛。因此，我們很容易想到五角星有5條線段，10個(gè)交點(diǎn)；也可以想到從2個(gè)點(diǎn)分別畫2條線段，這四條線段又相互相交形成4個(gè)交點(diǎn)，這樣共有6個(gè)交點(diǎn)，再讓這四條線段又與另外一條線相交，又形成4個(gè)交點(diǎn)，這樣共有5條線，10個(gè)交點(diǎn)8、某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有120名男生，80名女生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有120名男生，80名男生。已知該?？偣灿?60名學(xué)生參加了競(jìng)賽，其中有75名男生兩科競(jìng)賽都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒有參加語(yǔ)文競(jìng)賽的女生人數(shù)是多少人？分析與解答兩科都參加的人數(shù)是200200260=140（人），已知兩科都參加的男生有75人，所以兩科都參加的女生是14075=65（人），

25、只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒有參加語(yǔ)文競(jìng)賽的女生人數(shù)是8065=15（人）9、有一本連環(huán)畫，每?jī)身?yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是說(shuō)，3頁(yè)插圖前后各有一頁(yè)文字，假如這本連環(huán)畫共有96頁(yè)，而最后一頁(yè)是插圖，這本書共有插圖多少頁(yè)？分析與解答用“”表示文字，“”表示插圖，根據(jù)題意，這本連環(huán)畫中的文字和插圖排列情況如下：這本連環(huán)畫有96頁(yè)，可以看出每4頁(yè)為一個(gè)周期，那么96÷4=24，有24個(gè)周期，而后后一頁(yè)是插圖的情況有以下三種： 無(wú)論是這三種情況中的哪一種，這本書的插圖頁(yè)數(shù)總是3×24=72（頁(yè)）10、從1到100的自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使兩數(shù)之和大于100，有多少種取法？分析與解答在這兩個(gè)

26、數(shù)中，必須一個(gè)數(shù)是較小的，另一個(gè)數(shù)是較大的。我們可以列舉小數(shù)的可能情況來(lái)分析。較小數(shù)為1時(shí)，只有1種取法，即（1，100）較小數(shù)為2時(shí)，只有2種取法，即（2，99）（2，100）較小數(shù)為50時(shí)，只有50種取法，即（50，51）（50，52）（50，100）較小數(shù)為99時(shí)，只有1種取法，即（99，100）通過以上有序的列舉，我們不難發(fā)現(xiàn)，所有取法為12349504921=2500（種）1、甲、乙、丙三人共買了8個(gè)面包，平均分著吃，甲拿出了5個(gè)面包的錢，乙拿出了4個(gè)面包的錢，丙沒帶錢，吃完后一算，丙應(yīng)拿出3.2元，甲應(yīng)收回多少錢？分析與解答甲、乙、丙三人平均分吃8個(gè)面包，丙付3.2元，說(shuō)明8個(gè)面包

27、共值3.2×3=9.6元，每個(gè)面包9.6÷8=1.2元，甲拿出了5個(gè)面包的錢1.2×5=6元，扣除自己應(yīng)付的3.2元，則應(yīng)收回63.2=2.8元3.2×3÷8×53.2=9.6÷8×53.2=2.8（元）答：甲應(yīng)收回2.8元2、右圖是一個(gè)棋盤，將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤線的交叉點(diǎn)上，但不能在同一條棋盤線上，一共有多少種不同的做法？分析與解答這個(gè)棋盤上共有12個(gè)交叉點(diǎn)，黑子可以放入任何一個(gè)交叉點(diǎn)上，只要考慮白子放置的情況即可。由于白子與黑子不能同在一條棋盤上，所以當(dāng)黑子的位置確定以后，和它在同一橫行及同一豎行的棋盤

28、線上，就不能放白子了，故白子只能放在其它的6個(gè)交叉點(diǎn)上，也就是說(shuō)，每次當(dāng)黑子確定一個(gè)交叉點(diǎn)放置好以后，白子有8個(gè)交叉點(diǎn)位置可以選擇，因?yàn)楹谧涌梢赃x擇12個(gè)交叉點(diǎn)，所以一共有12×6=72種不同的放法12×6=72（種）3、在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)大的兩位數(shù)有多少個(gè)？分析與解答按照十位上數(shù)字的不同，把符合要求的兩位數(shù)進(jìn)行分類：十位數(shù)字是1的數(shù)：10， 1個(gè)，十位數(shù)字是2的數(shù)：20，21。2個(gè)；十位數(shù)字是3的數(shù)：30,31,32 3個(gè)，十位數(shù)字是4的數(shù)：40，41，42，43， 4個(gè)十位數(shù)字是9的數(shù)：90，91，92，93，98 9個(gè)。123489=（19）×

29、;9÷2=45（個(gè)）答：這樣兩位的數(shù)有45個(gè)4、要使975×935×972×（ ）的積的最后四個(gè)數(shù)字都是0,括號(hào)內(nèi)所填的數(shù)最小是多少？分析與解答要使積的末尾出現(xiàn)0，我們只要注意因數(shù)中含有的2與5有情況，因?yàn)?75=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243，這其中已經(jīng)出現(xiàn)了三個(gè)5與兩個(gè)2，要使積的末尾四個(gè)數(shù)都是0，最少還要一個(gè)5和兩個(gè)2的因數(shù)，所以括號(hào)里的數(shù)最小是5×2×2=205、在3時(shí)到4時(shí)之間，何時(shí)時(shí)針和分針重合。3時(shí)16又4/11分6、把14分抓成幾個(gè)自然數(shù)的和，

30、再求出這些數(shù)的乘積，再使得到的乘積盡可能大，問這個(gè)乘積是幾？分析與解答拆成的數(shù)中一定沒有1，因?yàn)?與任何數(shù)相乘不是任何數(shù)；這些數(shù)中一定不能出現(xiàn)5，因?yàn)?可以拆成2與3，而2×35，那么在數(shù)中出現(xiàn)5就不能使乘積最大。同理，這些數(shù)中不能出現(xiàn)比5大的自然數(shù)，而4=2×2，也就是說(shuō)，分析的數(shù)中只能是2或3，再比較一下：因?yàn)?22=33，而2×2×23×3，如果出現(xiàn)3個(gè)2，就應(yīng)將它變成2個(gè)3，即分拆的數(shù)中，2最多只能有2個(gè)，其余都應(yīng)是314=233332×34=162答：乘積最大是162。7、有1到49的49個(gè)數(shù)，從中挑選若干個(gè)數(shù)，排成一個(gè)圓圈

31、，使任何兩個(gè)相鄰的數(shù)的乘積小于100，最多能挑多少個(gè)數(shù)？分析與解答因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)兩位數(shù)乘積都大于100，所以任意兩個(gè)兩位數(shù)都不能相鄰，兩位數(shù)必須用一位數(shù)隔開，一位數(shù)有9個(gè)，它們之間有9個(gè)間隔，最多放9個(gè)兩位數(shù)，所以最多挑出8個(gè)數(shù)。8、貓狗賽跑，在相隔100米的兩樹間，有一只狗和一只小貓?jiān)谫惻?，小狗每次跳?米，小貓每次跳了2米，但小狗跳2次的時(shí)間，小貓可以跳3次，如果要求它們?cè)趦蓸溟g跑一個(gè)來(lái)回，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？分析與解答相同的時(shí)間內(nèi)，小貓?zhí)?次，而小狗只能跳2次，也就是說(shuō)在相同的時(shí)間內(nèi)它們同跳到6米、12米、18米96米，當(dāng)跳到96米，離第二棵樹差4米，狗仍要跳2次，而貓?zhí)?次，已經(jīng)回頭跳了2次

32、，這時(shí)正在狗在前面2米了，所以，貓先到達(dá)終點(diǎn)。9、一個(gè)三位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和，其差還是一個(gè)三位數(shù)。46，內(nèi)的數(shù)字是多少？810、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加1后，其值為,分子減1后，其值為，求這個(gè)分?jǐn)?shù)的值。5/81、有50個(gè)學(xué)生，他們穿的褲子是白色的或黑色的，上衣是藍(lán)色或紅色的。若有14人穿的是藍(lán)色上衣，白褲子，31人穿黑褲子，18人穿紅上衣，那么穿紅上衣，黑褲子的學(xué)生有多少人？分析：上衣只有兩種顏色，褲子也只有兩種顏色。解答：穿白褲子的人5031=19（人）已知有14人穿藍(lán)色上衣，白褲子，所以穿紅色上衣，白褲子子的人：1914=5（人）已知有18人穿紅上衣，所以，穿紅上衣、黑褲子的人：185=13（

33、人）結(jié)論：穿紅上衣，黑褲子的有13人2、電梯壞了，小紅要步行走回在10樓的家，她從1樓出發(fā)到達(dá)4樓后，看了一下時(shí)間，發(fā)現(xiàn)自己用去了2分鐘，如果小紅以不變的速度走上10樓，她一共要用多少時(shí)間？分析：這個(gè)題目的關(guān)鍵在于我們要清楚從1樓到4樓，1樓到10樓各有多少層，這樣我們就可以求出小紅走一層樓所用的時(shí)間，從而求出她一共用的時(shí)間。解答：走1層樓梯用的時(shí)間：2÷3=2/3（分）走9層用的時(shí)間：2/3×9=6（分）答：用的時(shí)間是6分鐘3、5個(gè)空瓶子可以換取1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的瓶子換的，那么他們至少要買多少瓶汽水？分析與解答：至少要買129瓶，因

34、為買129瓶的汽水可以得到129的空瓶，然后拿125個(gè)空瓶去換汽水，可換125÷5=25瓶汽水，這時(shí)還有（12912525）=29個(gè)空瓶，再拿25個(gè)空瓶去換汽水，可換25÷5=5瓶，還剩下（29255）=9個(gè)，這樣可以再拿個(gè)空瓶去換1瓶汽水，這時(shí)還有）（951）5個(gè)空瓶，可再換1瓶，所以他們一共喝到的汽水是：12925511=161（瓶）所以至少要買129瓶汽水。4、一筐蘋果，第一次賣出16個(gè)，第二次賣出剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩下28個(gè)，求這筐蘋果一共有多少個(gè)？分析與解答：利用逆推法，第二次賣出剩下的一半多2個(gè)，說(shuō)明剩下的28個(gè)正是第一次賣出的一半少2個(gè)，因此第二次賣出去

35、的是32個(gè)，這樣這筐蘋果數(shù)量的總和就是163228=76（個(gè)）5、果品店將每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什錦糖，什錦糖每千克多少元？分析與解答：酥糖、水果糖、奶糖的一定的比例混合后，價(jià)錢為混合前的價(jià)錢總和除以一共的數(shù)量，價(jià)錢的總和為：5×46×28×5=72（元）一共的數(shù)量：525=12（千克）平均價(jià)格：72÷12=6（元）所以什錦糖每千克6元錢。6、圓珠筆和鉛筆的價(jià)格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用了71.5元，圓珠筆的單價(jià)是每支多少元？分析：圓珠筆的單價(jià)是a元，鉛筆的價(jià)錢就是3/4a元，買2

36、1支鉛筆相當(dāng)于買21×3/4支圓珠筆。解答：71.5÷（2021×3/4）=2（元）所以圓珠筆的單價(jià)是每支2元7、有男女同學(xué)327人，新學(xué)年男生增加人，女生減少5%，總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人？分析與解答：男生增加25人，總?cè)藬?shù)增加16人，說(shuō)明女生減少9人，而女生減少5%，故9人對(duì)應(yīng)的即5%，故女生原人數(shù)為9÷5%=180（人）所以現(xiàn)在男生有32525180=170（人）8、先找出規(guī)律，然后填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。25，11，5，10，（ ），1，（ ）5，14，1分析與解答，從兩頭開始考慮發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：25×1=1114=5×5=

37、10（ ）=（ ）×1所以第一個(gè)空填25，第2個(gè)空填159、今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年，小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？分析與解答：今年小寧比媽媽小339=24歲，那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲，幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大24歲，因此，把小寧的年齡作為1倍量，媽媽的年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍代表24歲，因此再過249=15（年），小寧的歲數(shù)是媽媽的一半。10、師徒兩人加工一批零件，由師傅獨(dú)做要37小時(shí)，徒弟每小時(shí)能加工30個(gè)，現(xiàn)由師徒兩個(gè)同時(shí)加工，完時(shí)徒弟加工的個(gè)數(shù)是師傅的5/9，這批零件共有多少個(gè)？分析：

38、師徒兩人同時(shí)加工，那么徒弟完工時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)與師傅加工的個(gè)數(shù)之比就是每小時(shí)兩者加工零件的個(gè)數(shù)之比。解答；徒弟每小時(shí)加工數(shù)是師傅有5/9師傅每小時(shí)加工30÷5/9=54（個(gè)）共有54×37=1998（個(gè)）1、用下面寫有數(shù)字的四張卡片 1 9 9 5 排成四位數(shù)。問：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少？分析與解答這四張卡片是可以任意擺放的，它可以倒過來(lái)放，9倒過來(lái)就成了6。所以排成的最大數(shù)為9951，排成的最小數(shù)為1566。9951156611517即排成的最大數(shù)與最小數(shù)的和為11517。2、把一把長(zhǎng)為9厘米的直尺。你能不能在上面只刻上三條刻度線，使得這把直尺可以量出從1至9厘

39、米的所有整厘米長(zhǎng)度？分析與解答可以考慮按以下方法來(lái)安排刻度：使3個(gè)刻度值依次為1、4、7厘米，此時(shí)1、4、7、9這四個(gè)長(zhǎng)度可直接量出，2（972）、3（743或413）、5（945）、6（716）、8（918）也都可以量出。3、有一種報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：（1）兩人輪流報(bào)數(shù)；（2）每次報(bào)的數(shù)只能是110中的某一個(gè)數(shù)；（3）誰(shuí)報(bào)數(shù)后兩人所報(bào)全部數(shù)的和正好是1998，就算誰(shuí)獲勝。如果讓你先報(bào)，你應(yīng)該先報(bào)幾才能保證獲勝？為什么？你的獲勝策略是怎樣的？分析與解答先報(bào)7。以后無(wú)論對(duì)方報(bào)幾，你都報(bào)“11與對(duì)方報(bào)的數(shù)之差”的數(shù)。因?yàn)榈?次報(bào)7后，與1998還差1991，而1991是11的倍數(shù)，以后雙方每報(bào)一

40、次，兩人報(bào)的數(shù)之和都是11，所以每次雙方報(bào)完數(shù)后，留下的數(shù)總是11的倍數(shù)，最后剩下11，無(wú)論對(duì)方報(bào)幾，你都能獲勝。4、如圖：四個(gè)大小相同的正方體木塊，請(qǐng)你用一把米尺設(shè)法量出正方體對(duì)角線AB的長(zhǎng)。分析與解答先把四個(gè)立方體排成兩個(gè)一排的兩層，對(duì)齊放好后，拿開上面的一個(gè)立方體，得到如圖的情況，只要測(cè)量AB的長(zhǎng)即是所需的對(duì)角線的長(zhǎng)。5、將邊長(zhǎng)為8厘米的等邊三角形ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到等邊三角形AB1C1。問五邊形ABB1CC1的面積是多少平方米。 分析與解答由題意可知，AB1與BC垂直，所以四邊形ABB1C的面積是：BC×AB1÷28×8

41、47;232（平方厘米）又因?yàn)槿切蜛BB1、三角形AB1C與三角形ACC1完全相等，所以五邊形ABB1CC1的面積是：32÷2×348（平方厘米）6、一個(gè)半徑為1厘米的圓盤沿著一個(gè)半徑為4厘米的圓盤外側(cè)做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小圓盤的中心圍繞大圓中心轉(zhuǎn)動(dòng)90度后（如下圖），小圓盤運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積是多少平方厘米？（3.14）18.84（平方厘米）7、如下圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù)。甲說(shuō)：“我打了六槍，每槍都中靶得分，共27分?！币艺f(shuō)：“我打了三槍，每槍都中靶得分，共得了27分?！狈治雠c解答甲如果6槍都中靶，則每槍打中的分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)，于是6槍所

42、中的6個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，不可能是27。所以，說(shuō)假話的是甲。8、如下圖所示，正方形與陰影長(zhǎng)方形的邊分別平行，正方形邊長(zhǎng)為10，陰影長(zhǎng)方形的面積為6，那么圖中四邊形ABCD的面積是_。分析與解答如圖所示，除去陰影長(zhǎng)方形外，剩下的4個(gè)矩形都被四邊形ABCD的一條邊平分成兩部分。四個(gè)三角形的面積為（1006）÷247所以四邊形ABCD的面積是476539、有一座四層樓（如圖），每層樓有3個(gè)窗戶，每個(gè)窗戶有4塊玻璃，分別是白色和茶色。如果每個(gè)窗戶從左到右表示一個(gè)三位數(shù)，四個(gè)樓層表示的三位數(shù)分別是612、275、791、362，那么第三層樓表示的三位數(shù)是多少？61210、將一張長(zhǎng)10厘米，寬1厘

43、米的正方形紙連續(xù)對(duì)折3次，得到寬不變的較短的長(zhǎng)方形，然后從它的一端開始，每隔1厘米剪一刀，最后可得到連長(zhǎng)1厘米的小正方形_塊，長(zhǎng)2厘米、寬1厘米的小長(zhǎng)方形_塊。分析與解答按照題意，對(duì)折一次，出現(xiàn)1個(gè)“折”，對(duì)折2次，出現(xiàn)3(1+2)個(gè)“折”；對(duì)折3次，出現(xiàn)7(1+2+4)個(gè)“折”；這些“折”不可能被剪斷，與它相連的兩個(gè)1×1的正方形組成2×1的長(zhǎng)方形，這樣的長(zhǎng)方形共7個(gè)，而1×1的小正方形共有407×226（個(gè)）。、8枚棋子圍成一個(gè)大圓圈，依次編上號(hào)碼1、2、38，按順時(shí)針方向，每隔一枚拿掉一枚，從“1”拿起，再拿3，依次這樣拿下去，剩下的最后一枚棋子是

44、幾號(hào)？如果是16枚棋子圍成一個(gè)大圓圈，剩下最后一枚又是幾號(hào)？32枚、64枚呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：通過操作發(fā)現(xiàn)，總數(shù)是8枚棋子時(shí)，剩下最后一顆是8號(hào)，是16枚棋子時(shí)，剩下最后一顆是16號(hào)，總數(shù)是32枚棋子時(shí)剩下最后一枚棋子是32號(hào)。由此推斷，當(dāng)總數(shù)是2n枚時(shí)，剩下最后一枚是2n號(hào)棋子。當(dāng)總數(shù)是10枚，50枚呢？分析：根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以把問題轉(zhuǎn)化成8枚，只需從10枚里取出2枚就可以當(dāng)作8枚時(shí)的規(guī)律考慮了。先取走1號(hào)、3號(hào)，當(dāng)取走5號(hào)時(shí)就相當(dāng)于取8枚里的1號(hào)，由此判斷，5號(hào)的前面一枚4號(hào)就是最后剩下的一枚。同樣的道理，當(dāng)總數(shù)是50枚時(shí)，可算出：503618，18×236，即最后剩下

45、的是36號(hào)棋子。2、50枚棋子圍成了一個(gè)大圓圈，依次編上號(hào)碼1、2、350。按順時(shí)針方向，每隔一枚拿一枚，直到剩下最后一枚棋子為止。如果剩下的這枚棋子的號(hào)碼是“39”，那么，第一個(gè)被取走的棋子的號(hào)碼是多少？分析：此題我們?nèi)钥梢园?0枚棋子簡(jiǎn)化成32枚棋子來(lái)考慮，這樣就需先提走18枚棋子。與題不同的是從幾號(hào)提起我們不知道，只知道最后剩下的是“39”號(hào)，這時(shí)我們應(yīng)從反面思考，即從“39”開始倒著往前取，39、37、35這樣取完18枚后，應(yīng)是3918×23，這里的3號(hào)相當(dāng)于棋子枚數(shù)是25時(shí)，最后剩下的那一枚。因此，第1顆是從4號(hào)取走的。需要注意的是留下的最后一枚是“39”，倒著想時(shí)，我們是

46、從39號(hào)取走，算出的3號(hào)應(yīng)是取走的，實(shí)際上是留下來(lái)的。3、如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，又知它的面積相當(dāng)于平行四邊形CDEF面積的 倍。圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？ 分析：題目中只有三角形ABC的面積這一個(gè)具體數(shù)據(jù)，要想直接求出陰影三角形BEF的底和高都絕對(duì)不可能的。怎么辦呢？并不需要求出這兩個(gè)具體的數(shù)據(jù)。如果我們連結(jié)E、C就可以看見：新三角形CEF和三角形BEF共著一個(gè)底EF，而且等高。由此可知，這兩個(gè)三角形的面積相等。 又因?yàn)樾氯切蜤FC恰好占平行四邊形CDEF的一半，所以圖中陰影部分的面積也就相當(dāng)于平行四邊形CDEF的一半。經(jīng)過這么一番“替換”之后，列式就非常簡(jiǎn)單了：3

47、0÷×1/2=6(平方厘米)。答：圖中陰影面積為6平方厘米。4、肖老師和丁老師帶領(lǐng)學(xué)生50名到東湖公園劃船。他們一共租了11條船，其中有大船和小船，每條大船坐6人，每條小船坐4人。已知每條船都正好坐滿了人。求他們租的大船和小船各多少只？分析：我們首先應(yīng)知道實(shí)際坐船的共有52人，然后按一種情況去推算。如果租的11條船全是小船，少算的人數(shù)就是大船多出的人數(shù)。（5024×11）÷（64）8÷24（條）答：他們租大船4條，租小船7條。5、足球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一。算一算門票降價(jià)多少元？分析：假定原來(lái)的觀眾是100人

48、，總收入剛為1500元（15×100）。降價(jià)后“觀眾增加了一半”，則為150人（100100×1/2）；總收入“增加了五分之一”，則為15001500×1/51800（元），有了這些具體的數(shù)據(jù)再來(lái)推算門票，“降價(jià)多少元”就不困難了。列式為：先算新的門票價(jià)：1800÷15012（元），再求降價(jià)多少：15123（元）。6、下圖中陰影部分面積占正方形面積的幾分之幾（A、B都位于所在邊的三等分點(diǎn)上）？ 7/187、如圖，邊長(zhǎng)為5厘米和4厘米的兩個(gè)正方形有一小部分相互重合。問，它們沒有重合的陰影部分的面積相差多少平方厘米？ 分析：由于圖形中兩個(gè)正方形的重疊部分是一

49、個(gè)未知數(shù)，因此，好多同學(xué)感到無(wú)從入手。我們也不妨把它們推向極端來(lái)思考：a.當(dāng)這兩個(gè)正方形相互不重疊的時(shí)候，陰影部分的面積之差是：5242 。b.當(dāng)這兩個(gè)正方形全部重疊的時(shí)候，它們的陰影部分的面積之差為：52429（平方厘米）由此，可以推斷，不管這兩個(gè)正方形如何重疊著，它們沒有重合的陰影部分的面積之差都是9平方厘米。8、 9、把一根鐵絲分成三段。第一段的長(zhǎng)度相當(dāng)于另外兩段的總和；第二段又相當(dāng)于另外兩段之和的一半。又知第三段長(zhǎng)米。這根鐵絲長(zhǎng)多少米？ 10、甲、乙、丙、丁四個(gè)化肥倉(cāng)庫(kù)共存化肥1260噸，已知甲倉(cāng)庫(kù)所存化肥的，乙倉(cāng)庫(kù)所存化肥的，丙倉(cāng)庫(kù)所存化肥的，丁倉(cāng)庫(kù)所存化肥的 ，都同樣多。試求，丁倉(cāng)庫(kù)存化肥多少噸？ 】1、很久很久以前，印度有個(gè)農(nóng)民，臨終前他對(duì)三個(gè)兒子說(shuō)：“我沒有給你們留下更多遺產(chǎn)，只留下19頭牛：老大分總數(shù)的，老二分總數(shù)的 ，老三分總數(shù)的?！闭f(shuō)完，他就閉上了眼睛。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也分不好，而當(dāng)時(shí)的印度，又有不準(zhǔn)宰牛的教規(guī)。應(yīng)該怎么辦呢？ 2、 3、有一群小孩在游泳