【2015屆備考】2014全國名校數學試題分類匯編(11月第四期)：B單元+函數與導數

1、B單元 函數與導數目錄B1 函數及其表示2B2 反函數2B3 函數的單調性與最值2B4 函數的奇偶性與周期性2B5 二次函數2B6 指數與指數函數2B7 對數與對數函數2B8 冪函數與函數的圖象2B9 函數與方程2B10 函數模型及其運算2B11 導數及其運算2B12 導數的應用2B13 定積分與微積分基本定理2B14 單元綜合3B1 函數及其表示【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】15.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為 孿生函數 已知函數的解析式為f(x)= ,值域為5,19的孿生函數共有 個【知識點】函數

2、及其表示B1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=±，令2x2+1=19得x=±3，使得函數值為5的有三種情況，即x=-，±，使得函數值為19的也有三種情況，即x=3，-3，±3，則“孿生函數”共有3×3=9個故答案為：9【思路點撥】根據題意，分析可得：所謂的“孿生函數”就是利用相同的函數值和相同的解析式解一個方程即可即分別令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函數值為5的有三種情況，最后結合乘法原理即可【數學理卷·2015屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（201411）(1)】16.定義域是一切實數的函數，其圖像是

3、連續(xù)不斷的，且存在常數使得對任意實數x都成立，則稱是一個“的相關函數”。有下列關于“的相關函數”的結論：（1）是常值函數中唯一一個“的相關函數”;(2)是一個“的相關函數”；（3）“的相關函數”至少有一個零點。其中結論正確的是_.【知識點】函數的性質.B1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一個“的相關函數”，則0+0=0，可以取遍實數集，因此f（x）=0不是常數函數中唯一一個“的相關函數”，故不正確；用反證法，假設f（x）=x2是一個“的相關函數”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對任意實數x成立，+1=2=2=0，而此式無解，f（x）=x2不是一個“的相關函數”

4、，故不正確；令x=0得：若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數根；若又因為f（x）的函數圖象是連續(xù)不斷，f（x）在上必有實數根因此任意的 相關函數”必有根，即任意的相關函數”至少有一個零點，故正確綜上所述，其中正確結論的個數是1個故選：A【思路點撥】由函數的性質可分析每一種說法的正誤情況，最后做出判斷.【數學理卷·2015屆西藏拉薩中學高三上學期第二次月考（期中考試）（201411）】22. （本題14分）已知(1)求的定義域(2)在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸.（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值。【知識點】函數的定義域 函數的單調性 恒成立問題B1 B

5、3 【答案】【解析】（1）；（2）不存在兩點，使過兩點的直線與軸平行；（3）.解析：（1）函數的定義域滿足，因為，所以，所以，即函數的定義域為；（2）不存在兩點，使過兩點的直線與軸平行，設，即在上為增函數，故不存在兩點，使過兩點的直線與軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數，則在也為增函數，當時，只需即可，即，當時，在上恒取正值.【思路點撥】根據對數函數真數大于零求得函數的定義域；根據已知可以用增函數的定義判斷函數在上為增函數，所以不存在兩點，使過兩點的直線與軸平行；根據函數在為增函數，要使得在上恒取正值，只需即可.解析（1）函數的定義域滿足，因為，所以，所以，即函數的定義域為；（2）設，即在

6、上為增函數，故不存在兩點，使過兩點的直線與x軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數，則在也為增函數，當時，只需即可，即，當時，在上恒取正值.【數學理卷·2015屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】3. 函數的值域為（ ）A. B. C. D. 【知識點】函數及其表示B1【答案解析】A 2x+11恒成立，函數的定義域是R，函數y=log3x在定義域上是增函數，ylog31=0，則原函數的值域是（0，+）故選：A【思路點撥】先判斷出真數大于1恒成立，再由以3為底對數函數是增函數，求出原函數的值域【數學文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（20141

7、1）】7.若函數的圖象過點P（，1），則該函數圖象在P點處的切線斜率等于（）A1B C2D 【知識點】函數解析式的求解及常用方法；導數的運算B1 B11【答案】【解析】B 解析：函數的圖象經過點P（，1），故選B【思路點撥】根據函數過點P，求出k，然后求出導函數，利用導數的幾何意義，即可求解得到答案【數學文卷·2015屆河北省衡水中學高三上學期期中考試（201411）】8、已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集為（ ）A B C D【知識點】函數的性質；解不等式. B1 E1【答案】【解析】D解析：原不等式為：（1）（2）綜上得不等式的解集為，故選D.【思路點撥】根據已知，畫出函

8、數f(x)的描述性圖形，結合圖形將原不等式轉化為兩個不等式組求解.B2 反函數B3 函數的單調性與最值【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】9 已知函數f(x)=則-2a1是f(x)在R上單調遞增的（ ）A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】B 函數f（x）=x2+ax+1在1，+）上單調遞增則a-2函數f（x）=ax2+x+1在（-，1）上單調遞增則-a0而函數f(x)= 在R上單調遞增則-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在R上單調遞增”的必要

9、而不充分條件，故選：B【思路點撥】先求出函數f(x)= 在R上單調遞增是a的取值范圍，然后根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系，若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件，即可得到結論【數學（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411）word版】15.如果對定義在R上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“H函數”.給出下列函數：；.以上函數是“H函數”的所有序號為_.【知識點】函數單調性的性質B3 【答案】【解析】 解析：對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式恒成立，不等式等價為恒成立，即函數f（

10、x）是定義在R上的增函數函數在定義域上不單調不滿足條件為增函數，滿足條件，函數單調遞增，滿足條件當x0時，函數單調遞增，當x0時，函數單調遞減，不滿足條件綜上滿足“H函數”的函數為，故答案為：【思路點撥】不等式等價為，即滿足條件的函數為單調遞增函數，判斷函數的單調性即可得到結論【數學理卷·2015屆湖南省長郡中學2015屆高三月考試卷（三）word版】18.（本小題滿分12分） 某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3 000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間

11、的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米(1)分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域；(2)怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值【知識點】 函數的應用；函數的最值及函數取得最值得條件. B10 B3【答案】【解析】（1），定義域是(6,500). ，定義域是(6,500).（2）設計 時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.解析：由已知其定義域是(6,500).,其定義域是(6,500).（6分）（2）當且僅當，即時，上述不等式等號成立，此時，答：設計 時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.（12分） 【思路點撥】

12、（1）易得，再由得此函數定義域. 顯然又，進而得S關于x的函數關系和定義域；（2）由函數解析式知，利用基本不等式可求得S的最大值和取得最大值的條件.【數學理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】19（本小題滿分13分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合放射性污染指數與時刻（時）的關系為，其中是與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？【知識點】函數最值的應用；實際

13、問題中導數的意義。B3 B12【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）當時，；當時，（當時取等號）綜上所得t的取值范圍是 5分（2）當時，記則 8分在上單調遞減，在上單調遞增，且故. 11分當且僅當時，. 故當時不超標，當時超標 13分【思路點撥】（1）先取倒數，然后對得到的函數式的分子分母同除以x，再利用導數求出的取值范圍，最后根據反比例函數的單調性求出t的范圍即可；（2）先得到函數解析式，然后分類討論，分別求出函數g（x）的最大值M（a），然后解不等式即可求出所求【數學理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】14設,對任意，不等式恒成立，則實數m的

14、取值范圍是 【知識點】定積分；函數最值的應用B13B3【答案】【解析】 解析：，表示在0，1上的積分，也得圓面積的四分之一，對任意，不等式恒成立，可得在xR上恒成立，cosx1，1，求出cos2x+4cosx的最小值即可，cos2x+4cosx=（cosx+2）24，函數開口向上，cosx1，1，函數f（cosx）=cos2x+4cosx在1，1上增函數，當cosx=1時取得最小值，可得（1）2+4×（1）=3，cos2x+4cosx的最小值為3，m3，故答案為（，3；【思路點撥】根據定積分幾何意義求出a值，根據任意，不等式恒成立，利用常數分離法進行求解；【數學理卷·201

15、5屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】13.函數的單調增區(qū)間是 .【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】 函數的定義域為，又，則增區(qū)間為.【思路點撥】先求定義域，再根據導數求單調區(qū)間?！緮祵W理卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】10.已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】A 由題意可得：存在x0（-，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0- -ln（-x0+a）=0有負根，當x趨近于負無窮大時，ex0-ln（-x0+a）也趨近于負無窮

16、大，且函數h（x）=ex-ln（-x+a）為增函數，h（0）=-lna0，lnaln，0a，故答案為：A. 【思路點撥】由題意可得：存在x0（-，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），函數h（x）=ex-ln（-x+a）的圖象和性質，得到h（0）=-lna0，繼而得到答案【數學理卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】6.給定函數，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是A.B.C.D.【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】B ：是冪函數，其在（0，+）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因

17、為原函數在（0，+）內為減函數，故此項符合要求；中的函數圖象是由函數y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意故選B【思路點撥】本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質； 為增函數， 為定義域上的減函數，y=|x-1|有兩個單調區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數【數學文卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（201411）】19.(本題12分）已知定義域為R的函數是奇函數.

18、 (1)求的值; (2)證明在上為減函數. (3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=0(2)略(3) （1） 經檢驗符合題意. (2)任取 則= (3) ,不等式恒成立, 為奇函數, 為減函數, 即恒成立,而 【思路點撥】根據函數的奇偶性求出a,b根據定義證明單調性并利用單調性求出k.【數學文卷·2015屆湖南省長郡中學2015屆高三月考試卷（三）word版】15. 設AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1,2,3，若，則的最大值是_.【知識點】 數列；函數最值. D1 B3【答案】【解析】

19、解析：由得，又，所以，而，所以，所以，所以的最大值是【思路點撥】由已知得數列是常數列，代入余弦定理，再由基本不等式求得的最小值，從而得的最大值.【數學文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】2下列函數中，定義域是且為增函數的是（ ）A. B. C. D.【知識點】函數的單調性.B3【答案】【解析】C 解析：是定義在上的減函數，A錯誤；是定義在上的增函數，B錯誤；是定義在上的增函數，C正確；在上不是單調函數，D錯誤。故選C.【思路點撥】結合指數函數、對數函數、冪函數的性質逐個判斷可得答案?！緮祵W文卷·2015屆河北省衡水中學高三上學期期中考試（20

20、1411）】10、已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式成立的是（ ）A B C D 【知識點】函數的零點；函數的單調性. B3 B9 【答案】【解析】C解析：因為函數f(x)、g(x)均是增函數，且f(0)f(1)<0,g(1)g(2)<0,所以a(0,1)，b(1,2)，故有a<1<b，所以f(a)<f(1)<f(b)，故選C.【思路點撥】先確定兩函數零點所在的區(qū)間，再利用函數f(x)的單調性確定正確選項.【數學文卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】6.給定函數，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是

21、A.B.來源C.D.【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】B 是冪函數，其在（0，+）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+）內為減函數，故此項符合要求；中的函數圖象是由函數y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意故選B【思路點撥】本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質； 為增函數， 為定義域上的減函數，y=|x-1|有兩個單調區(qū)

22、間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數B4 函數的奇偶性與周期性【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】13 若函數f(x)是周期為4的奇函數，且在0,2上的解析式為f(x)=則f()+f()= 【知識點】函數的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函數的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點撥】根據函數的奇偶性和周期性，以及分段函數的表達式代入即可得到結

23、論【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】11.已知函數f(x)=,則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= 【知識點】函數的奇偶性B4【答案解析】5 f(-2)+ f(2)=2, f(-1)+f(1)=2,f(0)=1所以答案為5.【思路點撥】先分析奇偶性再求出結果。【數學（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411） word版】10.已知函數，其中，且函數滿足.若方程恰有5個根，則實數m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷B4 B9 【答案】【解析

24、】A 解析：當x（1，1時，將函數化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個橢圓由0可計算得 m，綜上可知m,故選A【思路點撥】根據對函數的解析式進行變形后發(fā)現當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓根

25、據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據可求得m的范圍【數學（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411）word版】10.已知函數，其中，且函數滿足.若恰有5個零點，則實數m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷B4B9 【答案】【解析】A 解析：當x（1，1時，將函數化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰

26、有5個實數解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個橢圓由0可計算得 m，綜上可知m,故選A【思路點撥】根據對函數的解析式進行變形后發(fā)現當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據可求得m的范圍【數學理卷·2015屆西藏拉薩中學高三上學期第二次月考（期中考試）（201411）】

27、8.設曲線上任意一點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為【知識點】誘導公式A1【答案解析】B解析：【思路點撥】【知識點】導函數 函數圖像B4 B12【答案】【解析】B解析：函數上任意一點處的切線的斜率即函數的導函數，所以為偶函數，所以為偶函數，故排除A，C，又因為當時，故選擇B. 【思路點撥】根據題意可得曲線上任意一點處的切線的斜率即為函數的導函數，再根據偶函數乘以偶函數=偶函數，可得所求函數為偶函數，用排除法求解.【數學理卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】15.定義在R上的奇函數滿足，且在 ，則 .【知識點】函數的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f

28、（x+4）=f（x），得函數的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點撥】根據函數的奇偶性和周期性，以及分段函數的表達式代入即可得到結論【數學文卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（201411）】19.(本題12分）已知定義域為R的函數是奇函數. (1)求的值; (2)證明在上為減函數. (3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=

29、0(2)略(3) （1） 經檢驗符合題意. (2)任取 則= (3) ,不等式恒成立, 為奇函數, 為減函數, 即恒成立,而 【思路點撥】根據函數的奇偶性求出a,b根據定義證明單調性并利用單調性求出k.【數學文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】3函數，是（ ）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數 【知識點】三角函數的周期；三角函數的奇偶性.B4【答案】【解析】C 解析：函數，所以,，所以函數是最小正周期為的偶函數，故選C.【思路點撥】先把原函數化簡，再利用周期公式以及奇偶性的定義即可做出判

30、斷。【數學文卷·2015屆廣東省廣州市執(zhí)信中學高三上學期期中考試（201411）】10. 奇函數的定義域為，若為偶函數，且，則 （ ） A. B. C. D. 【知識點】函數的值；函數奇偶性的性質B4【答案】【解析】D 解析：f（x+2）為偶函數，f（x）是奇函數，設g（x）=f（x+2），則g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函數，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D【思路點撥】根據

31、函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論【數學文卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】15.定義在R上的奇函數滿足，且在 ，則 .【知識點】函數的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函數的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點撥】根據函數的奇偶性和周期性，以及分段函數的表達式代入即可得到結論B5 二次函數【數學（文）卷·2015屆四川省南充市高三

32、第一次高考適應性考試（201411）word版】4.函數在上是增函數，則實數a的范圍是A.B.C.D.【知識點】二次函數的性質.B5 【答案】【解析】D 解析：因為函數在上是增函數，所以，即，故選D.【思路點撥】結合二次函數的性質做出判斷即可。【數學理卷·2015屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）若二次函數滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【知識點】二次函數B5【答案解析】(1) (2) (1)由得，. .又，即，.(

33、2) 等價于，即在上恒成立，令，則，.【思路點撥】利用待定系數法求出解析式，利用恒成立問題求出m的范圍。B6 指數與指數函數【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】5 設a=,b=,c=cos,則（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知識點】指數 對數B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=>0, c=cos<0,則c<b<a故選A.【思路點撥】分別求出各自范圍，再比較大小?！緮祵W理卷·2015屆貴州省遵義航天高級

34、中學高三上學期第三次模擬考試（201411）(1)】3.若，則有（ ） A. B. C. D.【知識點】指數對數的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函數的性質可知，A為正確選項.【思路點撥】比較大小問題主要根據函數的性質進行比較，找出中間介量也是關鍵.B7 對數與對數函數【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】5 設a=,b=,c=cos,則（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知識點】指數 對數B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=&

35、gt;0, c=cos<0,則c<b<a故選A.【思路點撥】分別求出各自范圍，再比較大小?！緮祵W理卷·2015屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（201411）(1)】3.若，則有（ ） A. B. C. D.【知識點】指數對數的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函數的性質可知，A為正確選項.【思路點撥】比較大小問題主要根據函數的性質進行比較，找出中間介量也是關鍵.【數學理卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】4.若點在函數的圖象上，則的值為A.B.C.D.【知識點】對數與對數函數B7【答案解析】D 點（16

36、，2）在函數y=logax（a0且a1）的圖象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故選：D【思路點撥】由條件求得a的值，再利用誘導公式求得 的值【數學文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】9設,函數,則的值等于（ ）A8 B7 C6 D5 【知識點】分段函數的應用；對數的運算性質B10 B7【答案】【解析】A 解析：，故答案為：【思路點撥】運用誘導公式求出a的值，再由對數的運算性質和對數恒等式alogaN=N，即可求出結果【數學文卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】11. .【知識點】對數與對數

37、函數B7【答案解析】-27 -3(lg2+lg5) =-27,故答案為-27.【思路點撥】化簡后求出結果。【數學文卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】4.若點在函數的圖象上，則的值為A.B. C.D.【知識點】對數與對數函數B7【答案解析】D 點（16，2）在函數y=logax（a0且a1）的圖象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故選：D【思路點撥】由條件求得a的值，再利用誘導公式求得 的值B8 冪函數與函數的圖象【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】8 在同一個坐標系中畫出函數y

38、=,y=sinax的部分圖像，其中a>0且a1,則下列所給圖像中可能正確的是（ ）A【知識點】函數的圖像B8【答案解析】D 正弦函數的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因為y=ax的圖象是增函數，故錯；對于B：T2，故a1，而函數y=ax是減函數，故錯；對于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故錯；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數，故對；故選D【思路點撥】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據指對數函數和三角函數的圖象的特征進行判定【湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學2015屆高三10月四校聯(lián)考數學（文）答案】2已知冪函數y=f(x

39、)的圖像過（4,2）點，則f()=( )A B C D 【知識點】冪函數B8【答案解析】D 由題意可設f（x）=x，又函數圖象過定點（4，2），4=2，= ，從而可知f(x)= ，f() =故選D【思路點撥】先設出冪函數求出解析式，再求函數值?！緮祵W理卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】9.若函數上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是【知識點】函數的圖像B8【答案解析】C 函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函數則f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0則k=1又函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）

40、在（-，+）上是增函數則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數圖象必過原點，且為增函數故選C【思路點撥】由函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函數，又是增函數，則由復合函數的性質，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數的圖象【數學文卷·2015屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】9已知函數，當時，取得最小值，則在直角坐標系下函數 的圖像為（ ）A B C D【知識點】函數的圖像B8【答案解析】B x（0，4），x+11f（x）=x-4+=x+1+-52=1當且僅當x+1=即x=2時取等號，此時函數有最小值1a=2，b=1

41、，此時g（x）=()|x+1|=，此函數可以看著函數y=的圖象向左平移1個單位,結合指數函數的圖象及選項可知B正確故選B【思路點撥】由f（x）=x-4+=x+1+-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時的條件，可求a，b，可得g（x）=()|x+1|=，結合指數函數的性質及函數的圖象的平移可求【數學文卷·2015屆山東省泰安市高三上學期期中考試（201411）】9.若函數上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是【知識點】函數的圖像B8【答案解析】C 函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函數則f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0則k

42、=1又函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函數則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數圖象必過原點，且為增函數故選C【思路點撥】由函數f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函數，又是增函數，則由復合函數的性質，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數的圖象B9 函數與方程【數學（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411） word版】10.已知函數，其中，且函數滿足.若方程恰有5個根，則實數m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷B4 B9 【答案】【解

43、析】A 解析：當x（1，1時，將函數化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個橢圓由0可計算得 m，綜上可知m,故選A【思路點撥】根據對函數的解析式進行變形后發(fā)現當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓

44、根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據可求得m的范圍【數學（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411） word版】9.設是定義在R上的可導函數，當時，則關于的函數的零點個數為A.B.0C.2D.0或2【知識點】根的存在性及根的個數判斷；利用導數研究函數的單調性B9 B12 【答案】【解析】B 解析：由，得，當時，即，函數單調遞增；當時，即，函數單調遞減又，函數的零點個數等價為函數的零點個數當時，1，當時，1，所以函數無零點，所以函數g（x）=f（x）+x1的零點個數為0個故選B【思

45、路點撥】由題意可得，進而可得函數單調性，而函數的零點個數等價為函數的零點個數，可得1，無零點【數學（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應性考試（201411）word版】10.已知函數，其中，且函數滿足.若恰有5個零點，則實數m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷B4B9 【答案】【解析】A 解析：當x（1，1時，將函數化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數解，將代入得，（9m2

46、+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個橢圓由0可計算得 m，綜上可知m,故選A【思路點撥】根據對函數的解析式進行變形后發(fā)現當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據可求得m的范圍【數學理卷·2015屆湖南省長郡中學2015屆高三月考試卷（三）word版】6如圖是函數的部分圖象，則函數的零點所在

47、的區(qū)間是 A.B.(1,2)C. D.(2,3)【知識點】 函數零點所在區(qū)間的確定. B9【答案】【解析】C解析：由圖像可知，所以函數的零點為，函數y=lnx與函數交點橫坐標，分析兩函數圖像得函數的零點所在的區(qū)間是，故選C.【思路點撥】首先根據條件求得-2<a<-1,然后由零點的意義知，函數的零點為，函數y=lnx與函數交點橫坐標，畫出兩函數圖像得函數的零點所在的區(qū)間是.【數學理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】9已知關于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個命題正確的是（ ）A B C D【知識點】方程的根的存在及判斷；直線的斜率；二倍

48、角的正弦公式。B9 H1 C6【答案】【解析】C 解析：即方程在上有兩個不同的解，作出的圖象，可見，直線與在時相切才符合，此時有，又，故選C?！舅悸伏c撥】先由已知條件結合圖像得到，再利用斜率求出，最后結合二倍角的正弦公式可得結果?！緮祵W理卷·2015屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】10.已知函數是定義域為的偶函數. 當時， 若關于的方程，有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍是（ ）A BC. D【知識點】函數與方程B9【答案解析】C 依題意在和上遞增，在和上遞減，當時，函數取得極大值；當時，取得極小值。要使關于的方程，有且只有6個不同實數根，設，則必有兩個根、

49、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時，則；（2），此時同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點撥】根據導數的單調性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況?！緮祵W理卷·2015屆湖北省黃岡中學高三上學期期中考試（201411）】5. 函數的零點所在的區(qū)間是（）A BCD 【知識點】函數與方程B9【答案解析】C f（2）=-+lg20f（3）=- +lg30f（2）f（3）0f（x）的零點點所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點撥】本題考查的知識點是函數零點，要想判斷函數零點所在的區(qū)間，我們可以將四個答案中的區(qū)間一一代入進行判斷，看是否滿足f（a）f（b）0，【數學理卷·2

50、015屆廣東省廣州市執(zhí)信中學高三上學期期中考試（201411）】8已知函數,把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列,則該數列的通項公式為（）A B CD 【知識點】根的存在性及根的個數判斷；等差數列的通項公式B9 D2【答案】【解析】B 解析：當x（-，0時，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一個坐標系內作出兩函數在區(qū)間（-，0上的圖象，由圖象易知交點為（0，1），故得到函數的零點為x=0當x（0，1時，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x令y=

51、2x-1，y=x在同一個坐標系內作出兩函數在區(qū)間（0，1上的圖象，由圖象易知交點為（1，1），故得到函數的零點為x=1當x（1，2時，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一個坐標系內作出兩函數在區(qū)間（1，2上的圖象，由圖象易知交點為（2，1），故得到函數的零點為x=2依此類推，當x（2，3，x（3，4，x（n，n+1時，構造的兩函數圖象的交點依次為（3，1），（4，1），（n+1，1），得對應的零點分別為x=3，x=4，x=n+1故所有的零點從小到大依次排列為

52、0，1，2，n+1其對應的數列的通項公式為an=n-1故選B【思路點撥】根據函數的零點的定義，構造兩函數圖象的交點，交點的橫坐標即為函數的零點，再通過數列及通項公式的概念得所求的解【數學文卷·2015屆湖南省長郡中學2015屆高三月考試卷（三）word版】6.已知函數把方程的根按從小到大的順序排成一個數列，則該數列的前n項和為A.B.C.D.【知識點】 函數與方程. B9【答案】【解析】B解析：，所以 方程的根按從小到大的順序排成一個數列為：0、1、2、3、4、，所以該數列的前n項和為，故選B.【思路點撥】根據已知條件寫出函數f(x)表達式的規(guī)律，其與y=x交點橫坐標依次為0、1、2、3、4，所以所求為.【數學文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學期第四次月考（201411）】15已知函數，若方程恰有4個不等根，則實數的取值范圍為 【知識點】根的存在性及根的個數判斷B9【答案】【解析