【2015屆備考】2014全國名校數(shù)學(xué)試題分類匯編(11月第四期)：B單元+函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)目錄B1 函數(shù)及其表示2B2 反函數(shù)2B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值2B4 函數(shù)的奇偶性與周期性2B5 二次函數(shù)2B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象2B9 函數(shù)與方程2B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算2B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算2B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2B13 定積分與微積分基本定理2B14 單元綜合3B1 函數(shù)及其表示【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】15.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為 孿生函數(shù) 已知函數(shù)的解析式為f(x)= ,值域?yàn)?,19的孿生函數(shù)共有 個(gè)【知識點(diǎn)】函數(shù)

2、及其表示B1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=±，令2x2+1=19得x=±3，使得函數(shù)值為5的有三種情況，即x=-，±，使得函數(shù)值為19的也有三種情況，即x=3，-3，±3，則“孿生函數(shù)”共有3×3=9個(gè)故答案為：9【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分析可得：所謂的“孿生函數(shù)”就是利用相同的函數(shù)值和相同的解析式解一個(gè)方程即可即分別令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函數(shù)值為5的有三種情況，最后結(jié)合乘法原理即可【數(shù)學(xué)理卷·2015屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（201411）(1)】16.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是

3、連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”;(2)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)。其中結(jié)論正確的是_.【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則0+0=0，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此f（x）=0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，故不正確；用反證法，假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對任意實(shí)數(shù)x成立，+1=2=2=0，而此式無解，f（x）=x2不是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”

4、，故不正確；令x=0得：若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，f（x）在上必有實(shí)數(shù)根因此任意的 相關(guān)函數(shù)”必有根，即任意的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確綜上所述，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：A【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的性質(zhì)可分析每一種說法的正誤情況，最后做出判斷.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆西藏拉薩中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考（期中考試）（201411）】22. （本題14分）已知(1)求的定義域(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸.（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值?！局R點(diǎn)】函數(shù)的定義域 函數(shù)的單調(diào)性 恒成立問題B1 B

5、3 【答案】【解析】（1）；（2）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）.解析：（1）函數(shù)的定義域滿足，因?yàn)椋裕?，即函?shù)的定義域?yàn)?；?）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行，設(shè)，即在上為增函數(shù)，故不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數(shù)，則在也為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只需即可，即，當(dāng)時(shí)，在上恒取正值.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求得函數(shù)的定義域；根據(jù)已知可以用增函數(shù)的定義判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，所以不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；根據(jù)函數(shù)在為增函數(shù)，要使得在上恒取正值，只需即可.解析（1）函數(shù)的定義域滿足，因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?；?）設(shè)，即在

6、上為增函數(shù)，故不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數(shù)，則在也為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只需即可，即，當(dāng)時(shí)，在上恒取正值.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】3. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】A 2x+11恒成立，函數(shù)的定義域是R，函數(shù)y=log3x在定義域上是增函數(shù)，ylog31=0，則原函數(shù)的值域是（0，+）故選：A【思路點(diǎn)撥】先判斷出真數(shù)大于1恒成立，再由以3為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（20141

7、1）】7.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（）A1B C2D 【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B1 B11【答案】【解析】B 解析：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，1），故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)P，求出k，然后求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解得到答案【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】8、已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（ ）A B C D【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)；解不等式. B1 E1【答案】【解析】D解析：原不等式為：（1）（2）綜上得不等式的解集為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知，畫出函

8、數(shù)f(x)的描述性圖形，結(jié)合圖形將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組求解.B2 反函數(shù)B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】9 已知函數(shù)f(x)=則-2a1是f(x)在R上單調(diào)遞增的（ ）A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B 函數(shù)f（x）=x2+ax+1在1，+）上單調(diào)遞增則a-2函數(shù)f（x）=ax2+x+1在（-，1）上單調(diào)遞增則-a0而函數(shù)f(x)= 在R上單調(diào)遞增則-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的必要

9、而不充分條件，故選：B【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)f(x)= 在R上單調(diào)遞增是a的取值范圍，然后根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系，若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件，即可得到結(jié)論【數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411）word版】15.如果對定義在R上的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)：；.以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_.【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)B3 【答案】【解析】 解析：對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，不等式等價(jià)為恒成立，即函數(shù)f（

10、x）是定義在R上的增函數(shù)函數(shù)在定義域上不單調(diào)不滿足條件為增函數(shù)，滿足條件，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為，故答案為：【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省長郡中學(xué)2015屆高三月考試卷（三）word版】18.（本小題滿分12分） 某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3 000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間

11、的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值【知識點(diǎn)】 函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及函數(shù)取得最值得條件. B10 B3【答案】【解析】（1），定義域是(6,500). ，定義域是(6,500).（2）設(shè)計(jì) 時(shí)，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.解析：由已知其定義域是(6,500).,其定義域是(6,500).（6分）（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號成立，此時(shí)，答：設(shè)計(jì) 時(shí)，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.（12分） 【思路點(diǎn)撥】

12、（1）易得，再由得此函數(shù)定義域. 顯然又，進(jìn)而得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）由函數(shù)解析式知，利用基本不等式可求得S的最大值和取得最大值的條件.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】19（本小題滿分13分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？【知識點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用；實(shí)際

13、問題中導(dǎo)數(shù)的意義。B3 B12【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)取等號）綜上所得t的取值范圍是 5分（2）當(dāng)時(shí)，記則 8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo) 13分【思路點(diǎn)撥】（1）先取倒數(shù)，然后對得到的函數(shù)式的分子分母同除以x，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍，最后根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可；（2）先得到函數(shù)解析式，然后分類討論，分別求出函數(shù)g（x）的最大值M（a），然后解不等式即可求出所求【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】14設(shè),對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的

14、取值范圍是 【知識點(diǎn)】定積分；函數(shù)最值的應(yīng)用B13B3【答案】【解析】 解析：，表示在0，1上的積分，也得圓面積的四分之一，對任意，不等式恒成立，可得在xR上恒成立，cosx1，1，求出cos2x+4cosx的最小值即可，cos2x+4cosx=（cosx+2）24，函數(shù)開口向上，cosx1，1，函數(shù)f（cosx）=cos2x+4cosx在1，1上增函數(shù)，當(dāng)cosx=1時(shí)取得最小值，可得（1）2+4×（1）=3，cos2x+4cosx的最小值為3，m3，故答案為（，3；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分幾何意義求出a值，根據(jù)任意，不等式恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；【數(shù)學(xué)理卷·201

15、5屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】先求定義域，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】10.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】A 由題意可得：存在x0（-，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0- -ln（-x0+a）=0有負(fù)根，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0-ln（-x0+a）也趨近于負(fù)無窮

16、大，且函數(shù)h（x）=ex-ln（-x+a）為增函數(shù)，h（0）=-lna0，lnaln，0a，故答案為：A. 【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0（-，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），函數(shù)h（x）=ex-ln（-x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=-lna0，繼而得到答案【數(shù)學(xué)理卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】6.給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B ：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長度得到的，因

17、為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B【思路點(diǎn)撥】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)； 為增函數(shù)， 為定義域上的減函數(shù)，y=|x-1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【數(shù)學(xué)文卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（201411）】19.(本題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).

18、 (1)求的值; (2)證明在上為減函數(shù). (3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=0(2)略(3) （1） 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. (2)任取 則= (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), 為減函數(shù), 即恒成立,而 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a,b根據(jù)定義證明單調(diào)性并利用單調(diào)性求出k.【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省長郡中學(xué)2015屆高三月考試卷（三）word版】15. 設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1,2,3，若，則的最大值是_.【知識點(diǎn)】 數(shù)列；函數(shù)最值. D1 B3【答案】【解析】

19、解析：由得，又，所以，而，所以，所以，所以的最大值是【思路點(diǎn)撥】由已知得數(shù)列是常數(shù)列，代入余弦定理，再由基本不等式求得的最小值，從而得的最大值.【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】2下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案】【解析】C 解析：是定義在上的減函數(shù)，A錯(cuò)誤；是定義在上的增函數(shù)，B錯(cuò)誤；是定義在上的增函數(shù)，C正確；在上不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò)誤。故選C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得答案?！緮?shù)學(xué)文卷·2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（20

20、1411）】10、已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是（ ）A B C D 【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的單調(diào)性. B3 B9 【答案】【解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)、g(x)均是增函數(shù)，且f(0)f(1)<0,g(1)g(2)<0,所以a(0,1)，b(1,2)，故有a<1<b，所以f(a)<f(1)<f(b)，故選C.【思路點(diǎn)撥】先確定兩函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，再利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】6.給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

21、A.B.來源C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B 是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B【思路點(diǎn)撥】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)； 為增函數(shù)， 為定義域上的減函數(shù)，y=|x-1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)

22、間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)B4 函數(shù)的奇偶性與周期性【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】13 若函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)=則f()+f()= 【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數(shù)，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，以及分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可得到結(jié)

23、論【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】11.已知函數(shù)f(x)=,則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= 【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】5 f(-2)+ f(2)=2, f(-1)+f(1)=2,f(0)=1所以答案為5.【思路點(diǎn)撥】先分析奇偶性再求出結(jié)果?！緮?shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411） word版】10.已知函數(shù)，其中，且函數(shù)滿足.若方程恰有5個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B4 B9 【答案】【解析

24、】A 解析：當(dāng)x（1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個(gè)橢圓由0可計(jì)算得 m，綜上可知m,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x（1，1，3，5，7，9上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓根

25、據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍【數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411）word版】10.已知函數(shù)，其中，且函數(shù)滿足.若恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B4B9 【答案】【解析】A 解析：當(dāng)x（1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰

26、有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個(gè)橢圓由0可計(jì)算得 m，綜上可知m,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x（1，1，3，5，7，9上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍【數(shù)學(xué)理卷·2015屆西藏拉薩中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考（期中考試）（201411）】

27、8.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式A1【答案解析】B解析：【思路點(diǎn)撥】【知識點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù) 函數(shù)圖像B4 B12【答案】【解析】B解析：函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故排除A，C，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故選擇B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)乘以偶函數(shù)=偶函數(shù)，可得所求函數(shù)為偶函數(shù)，用排除法求解.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 .【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f

28、（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數(shù)，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，以及分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可得到結(jié)論【數(shù)學(xué)文卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（201411）】19.(本題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù). (1)求的值; (2)證明在上為減函數(shù). (3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=

29、0(2)略(3) （1） 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. (2)任取 則= (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), 為減函數(shù), 即恒成立,而 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a,b根據(jù)定義證明單調(diào)性并利用單調(diào)性求出k.【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】3函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的奇偶性.B4【答案】【解析】C 解析：函數(shù)，所以,，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)化簡，再利用周期公式以及奇偶性的定義即可做出判

30、斷?！緮?shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】10. 奇函數(shù)的定義域?yàn)椋魹榕己瘮?shù)，且，則 （ ） A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4【答案】【解析】D 解析：f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x+2），則g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

31、函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 .【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數(shù)，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，以及分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可得到結(jié)論B5 二次函數(shù)【數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆四川省南充市高三

32、第一次高考適應(yīng)性考試（201411）word版】4.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).B5 【答案】【解析】D 解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即，故選D.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)做出判斷即可?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)B5【答案解析】(1) (2) (1)由得，. .又，即，.(

33、2) 等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，.【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出解析式，利用恒成立問題求出m的范圍。B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】5 設(shè)a=,b=,c=cos,則（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知識點(diǎn)】指數(shù) 對數(shù)B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=>0, c=cos<0,則c<b<a故選A.【思路點(diǎn)撥】分別求出各自范圍，再比較大小?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆貴州省遵義航天高級

34、中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（201411）(1)】3.若，則有（ ） A. B. C. D.【知識點(diǎn)】指數(shù)對數(shù)的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函數(shù)的性質(zhì)可知，A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】比較大小問題主要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，找出中間介量也是關(guān)鍵.B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】5 設(shè)a=,b=,c=cos,則（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知識點(diǎn)】指數(shù) 對數(shù)B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=&

35、gt;0, c=cos<0,則c<b<a故選A.【思路點(diǎn)撥】分別求出各自范圍，再比較大小?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（201411）(1)】3.若，則有（ ） A. B. C. D.【知識點(diǎn)】指數(shù)對數(shù)的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函數(shù)的性質(zhì)可知，A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】比較大小問題主要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，找出中間介量也是關(guān)鍵.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為A.B.C.D.【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】D 點(diǎn)（16

36、，2）在函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故選：D【思路點(diǎn)撥】由條件求得a的值，再利用誘導(dǎo)公式求得 的值【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】9設(shè),函數(shù),則的值等于（ ）A8 B7 C6 D5 【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)B10 B7【答案】【解析】A 解析：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出a的值，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)恒等式alogaN=N，即可求出結(jié)果【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】11. .【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)

37、函數(shù)B7【答案解析】-27 -3(lg2+lg5) =-27,故答案為-27.【思路點(diǎn)撥】化簡后求出結(jié)果?！緮?shù)學(xué)文卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為A.B. C.D.【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】D 點(diǎn)（16，2）在函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故選：D【思路點(diǎn)撥】由條件求得a的值，再利用誘導(dǎo)公式求得 的值B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】8 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y

38、=,y=sinax的部分圖像，其中a>0且a1,則下列所給圖像中可能正確的是（ ）A【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8【答案解析】D 正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因?yàn)閥=ax的圖象是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是減函數(shù)，故錯(cuò)；對于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故錯(cuò)；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【思路點(diǎn)撥】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定【湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)2015屆高三10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案】2已知冪函數(shù)y=f(x

39、)的圖像過（4,2）點(diǎn)，則f()=( )A B C D 【知識點(diǎn)】冪函數(shù)B8【答案解析】D 由題意可設(shè)f（x）=x，又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2），4=2，= ，從而可知f(x)= ，f() =故選D【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出冪函數(shù)求出解析式，再求函數(shù)值?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8【答案解析】C 函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函數(shù)則f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）

40、在（-，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】9已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù) 的圖像為（ ）A B C D【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8【答案解析】B x（0，4），x+11f（x）=x-4+=x+1+-52=1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)有最小值1a=2，b=1

41、，此時(shí)g（x）=()|x+1|=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確故選B【思路點(diǎn)撥】由f（x）=x-4+=x+1+-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時(shí)的條件，可求a，b，可得g（x）=()|x+1|=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試（201411）】9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8【答案解析】C 函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函數(shù)則f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0則k

42、=1又函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象B9 函數(shù)與方程【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411） word版】10.已知函數(shù)，其中，且函數(shù)滿足.若方程恰有5個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B4 B9 【答案】【解

43、析】A 解析：當(dāng)x（1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個(gè)橢圓由0可計(jì)算得 m，綜上可知m,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x（1，1，3，5，7，9上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓

44、根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411） word版】9.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.B.0C.2D.0或2【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B9 B12 【答案】【解析】B 解析：由，得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減又，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，1，當(dāng)時(shí)，1，所以函數(shù)無零點(diǎn)，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)故選B【思

45、路點(diǎn)撥】由題意可得，進(jìn)而可得函數(shù)單調(diào)性，而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得1，無零點(diǎn)【數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（201411）word版】10.已知函數(shù)，其中，且函數(shù)滿足.若恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B4B9 【答案】【解析】A 解析：當(dāng)x（1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得，（9m2

46、+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個(gè)橢圓由0可計(jì)算得 m，綜上可知m,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x（1，1，3，5，7，9上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省長郡中學(xué)2015屆高三月考試卷（三）word版】6如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在

47、的區(qū)間是 A.B.(1,2)C. D.(2,3)【知識點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的確定. B9【答案】【解析】C解析：由圖像可知，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，分析兩函數(shù)圖像得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選C.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)條件求得-2<a<-1,然后由零點(diǎn)的意義知，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出兩函數(shù)圖像得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】9已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個(gè)命題正確的是（ ）A B C D【知識點(diǎn)】方程的根的存在及判斷；直線的斜率；二倍

48、角的正弦公式。B9 H1 C6【答案】【解析】C 解析：即方程在上有兩個(gè)不同的解，作出的圖象，可見，直線與在時(shí)相切才符合，此時(shí)有，又，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由已知條件結(jié)合圖像得到，再利用斜率求出，最后結(jié)合二倍角的正弦公式可得結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】10.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C 依題意在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值。要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根、

49、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)，則；（2），此時(shí)同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況?！緮?shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A BCD 【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C f（2）=-+lg20f（3）=- +lg30f（2）f（3）0f（x）的零點(diǎn)點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，要想判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，我們可以將四個(gè)答案中的區(qū)間一一代入進(jìn)行判斷，看是否滿足f（a）f（b）0，【數(shù)學(xué)理卷·2

50、015屆廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】8已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A B CD 【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式B9 D2【答案】【解析】B 解析：當(dāng)x（-，0時(shí)，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（-，0上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（0，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0當(dāng)x（0，1時(shí)，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x令y=

51、2x-1，y=x在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（1，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1當(dāng)x（1，2時(shí)，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（2，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=2依此類推，當(dāng)x（2，3，x（3，4，x（n，n+1時(shí)，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)依次為（3，1），（4，1），（n+1，1），得對應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3，x=4，x=n+1故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為

52、0，1，2，n+1其對應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n-1故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再通過數(shù)列及通項(xiàng)公式的概念得所求的解【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省長郡中學(xué)2015屆高三月考試卷（三）word版】6.已知函數(shù)把方程的根按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為A.B.C.D.【知識點(diǎn)】 函數(shù)與方程. B9【答案】【解析】B解析：，所以 方程的根按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列為：0、1、2、3、4、，所以該數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件寫出函數(shù)f(x)表達(dá)式的規(guī)律，其與y=x交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為0、1、2、3、4，所以所求為.【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（201411）】15已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9【答案】【解析