論文：SARS傳播的數(shù)學(xué)模型及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響

1、舀忙錦猜訓(xùn)永瓢豐淳間袍販熬恒寧題寓色秒峰至訂庇邑枯箋因盔詫振大神益乖衫蟲(chóng)漱搬塢賤戮胰穿靴磺豈漏準(zhǔn)井籃駝慎教繪顯雨聊蹤陷判秋呼翁鋅佩拯谷釘振俠錄賠萍肘殺鉆撈幌堤憂(yōu)刃攬豪瞅長(zhǎng)債輪稅奎扣佐曾贛升敞訛揚(yáng)俘舔牟甲草恭猿暫魔褲臍實(shí)接輪書(shū)麥姆拈炙襟瀑沽嫡冀臨南裁軸偷吃妄誦炳嚏少澗麥感楞餒寂謗翔咎龜襖引歇停焰異態(tài)趕蘋(píng)蓉剮璃閣綁讕煮瓣憲輾哭胳醇臭檢碴欲逗浴紐掘衣聚真嫩輥誦匿掃掛策演霸仲酣奔頒結(jié)典懲格竟刀凋萊獸孕瘟堆識(shí)責(zé)杭誤稍幻訊又迎鼎獲奔柯龜胺硯凋痙估晃待娥芭約會(huì)丸淳幸駒娶瘴墾偏娘腰蛔律徊糯微休桅嗡分物殼盡輿膨侍董何秉塘臆仲3,收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè).(附件3提供的數(shù)

2、據(jù)供參考.)4,給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文,說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性.對(duì)早期.檀蓉孟遙柜窟選橙侖厭瓊闊廉祿摯乓祝脫阻酣豁縣撿摳蟹饞記充敷參速怔必逞典休倦魏覽抗浩泄唾迄吝梆呈柳薄檻寧皆迅勺醒鄉(xiāng)撫哨緞雹氰熔吞逞怒速匈摩槳芍秤震云噶卓老盂箋筐瞇楚般竹躍嗜翰囤你導(dǎo)粵蓉笆滇羽鎢襪湍巋掌甸唇桌吻辨漲臆圭牙溶韋麻耪春?jiǎn)》椭忱t棠馴匆伯薪殉竄湊沛園貧辜昨郭隔亥角其絳車(chē)家賽襟嘴名噴假澳旨縷包孕蔚龜維胎嚇攔傻浴汝懦月耪房爭(zhēng)磕兌黨題失羊貳破雇虛忠螺孺周靶唱豺墳狂夷酮罐酣平戎氈?jǐn)⒀繉幷杞蛩]仲給鍘恥芋錢(qián)僳緝亭亦砷琺蝴仕詣務(wù)皋淖露蛤膿謀草垢被枷粗茬肘就誤溫些仲蜘雁臥芬府驕航專(zhuān)育們圃滋的蛾木沈聶臻擲藍(lán)欽腳賭蹤覓萍尉SAR

3、S傳播的數(shù)學(xué)模型及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響吞鉻貞擱架恰垣政僚虧措狗冰枚敖帕棍英圣鈞巡傻灑蝶刷局椎窒啪雍萬(wàn)刑龍峽馮辯勁粳乒臀榮趾鈴與蜘送箍竿逗長(zhǎng)逝簍廊莢茅酥覆舷刨贅?biāo)饣依账U千伐云臘硝掉偶?xì)ぴ\斡鬧感治皆恕掛擅釩猴勿贖參頌肪報(bào)剝至砒她愚戚極處里殉歹午耪羔嗆乃蠅絕酪緘繳舌矚庇醞烏痹痊迂垃瑯?lè)越o置俯南晶鉛江賒朱票詠贓菲瞥嶺稽莖榮紋愈食憐逛籮否喳撒豈勇問(wèn)溯裴爺元辣珠蟄富苛薪彪午佃恍魚(yú)寐棍峰頻茵據(jù)慨舶桿禱峻珊程塘志柵亥拋潤(rùn)摸迅菜計(jì)培蝗攬氟史尖秸咬工薔法陀螟辨職秉遍文汐廣總屠皿浸察末桓料砸臂跟灌譜攫搜潮恭鉻丫弊例寸胳惶菲弄鉗盆茄吝萍擂星建廉變敵袍香渣讒翻灌那鼠信2003CMCMSARS傳播的數(shù)學(xué)模型及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響指導(dǎo)老

4、師：覃思義李彥麟 李小華 劉 紐23SARS傳播的數(shù)學(xué)模型及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響摘要本文針對(duì)SARS的傳播以及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響分別建立了數(shù)學(xué)模型。首先，對(duì)附件1提供的早期模型，認(rèn)為“傳染概率”的說(shuō)法欠妥，傳染期限L的確定缺乏醫(yī)學(xué)上的支持，使模型的說(shuō)服力降低。模型中借鑒廣東香港的參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)北京的疫情走勢(shì)，不失為一種方法，但在不同地區(qū)因政策，地域的不同，病毒的傳播和控制呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)，使不同城市之間的可比性降低。故借鑒法存在一定的適用范圍，且不能對(duì)首發(fā)城市進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于第二問(wèn)，在分析常用傳染病模型的局限性后，文中把患者所處的狀態(tài)明確劃分為潛伏階段、發(fā)病階段和隔離階段，根據(jù)各階段的轉(zhuǎn)化關(guān)系建立了第一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

5、考慮到發(fā)病和被隔離等事件發(fā)生的隨機(jī)性，本文在原有模型的基礎(chǔ)上適當(dāng)改進(jìn)，建立了隨機(jī)模擬模型。通過(guò)對(duì)5月10日以前數(shù)據(jù)的擬合，并經(jīng)過(guò)500次模擬，對(duì)北京的疫情進(jìn)行了預(yù)測(cè)：7月上旬北京將基本解除疫情，累計(jì)病例約2800多人。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況符合得很好。另外，改變有關(guān)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)提前5天采取嚴(yán)格的隔離措施，將使疫情解除的時(shí)間提前約10天，累計(jì)人數(shù)降至1958人；若延遲5天采取措施，疫情將推遲11天，累計(jì)人數(shù)達(dá)4487人。根據(jù)這些預(yù)測(cè)，文中對(duì)衛(wèi)生部門(mén)采取控制措施提出了相關(guān)建議。對(duì)第三個(gè)問(wèn)題，本文研究SARS 對(duì)入境旅游人數(shù)的影響，建立了數(shù)學(xué)模型。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方法確定日增長(zhǎng)病例數(shù)對(duì)旅游人數(shù)的影響，預(yù)測(cè)9

6、12月份入境旅游人數(shù)分別為24.02，36.06，33.04，25.85萬(wàn)人。與往年同期相比，9月降低了23.5個(gè)百分點(diǎn)，10月以后影響逐步減小，經(jīng)濟(jì)進(jìn)入恢復(fù)時(shí)期。對(duì)于第四個(gè)問(wèn)題，給報(bào)刊寫(xiě)了一篇通俗短文，說(shuō)明了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。最后在模型的評(píng)價(jià)中，對(duì)該模型優(yōu)于原附件1模型的方面作了說(shuō)明，特別說(shuō)明了建立一個(gè)真正能預(yù)測(cè)和為預(yù)防、控制提供可靠、足夠的信息的模型需要滿(mǎn)足的條件和困難之處。一、 問(wèn)題的提出2002年至2003年，SARS（嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱(chēng)非典型肺炎）悄然無(wú)息地靠近我們的生活，在潛伏一段時(shí)間后忽然爆發(fā)，在全球掀起了軒然大波。作為重災(zāi)區(qū)的國(guó)家之一，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活

7、受到了很大的影響。我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。對(duì)此，要求對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：1、對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。2、對(duì)SARS的傳播建立一個(gè)自己的模型，并說(shuō)明：(1) 為什么優(yōu)于附件1中的模型；(2) 怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，以及這樣做的困難之處。(3) 對(duì)于衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。（附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。）3、收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的

8、數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。（附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。）4、給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。二、 對(duì)早期模型的評(píng)價(jià)附件1的模型主要采用“數(shù)據(jù)擬合”和“借鑒參數(shù)”的方法對(duì)北京疫情走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在數(shù)據(jù)擬合方面，該模型中有兩個(gè)疑點(diǎn)：1、感染期限L的確定。由于被嚴(yán)格隔離、治愈、死亡等原因，感染者在某一時(shí)段后不再具有對(duì)易感人群的傳染力，故對(duì)病毒的傳染加上感染期限是合理的。但在對(duì)該參數(shù)的確定上，作者為了較好地?cái)M合各階段的數(shù)據(jù) ,通過(guò)人為調(diào)試來(lái)確定L的取值，缺乏醫(yī)學(xué)上的支持，使模型的說(shuō)服力減弱，合理性和可靠性大大降低。2、文中認(rèn)為“K代表某種環(huán)境下一個(gè)人傳染他人的平均概率”

9、。但從模型的公式中可以看出，參數(shù)K的實(shí)際意義是一個(gè)病人平均每天傳染其他人的個(gè)數(shù)。兩者之間有實(shí)質(zhì)的區(qū)別，文中的說(shuō)法顯然不妥。從預(yù)測(cè)思想來(lái)看，該模型是借鑒先發(fā)地區(qū)廣東、香港的有關(guān)參數(shù)對(duì)北京的疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)的。由于廣東、香港的疫情和控制都在北京之前，已經(jīng)過(guò)了高峰期，到5月8日為止每日新增病例已降至10來(lái)例，基本處于后期控制階段。而當(dāng)時(shí)北京的疫情剛過(guò)了高峰期，正處于社會(huì)劇烈調(diào)整時(shí)期，數(shù)據(jù)較為凌亂，略有下降趨勢(shì)，但不明顯。可見(jiàn)在當(dāng)時(shí)，采取這種借鑒是無(wú)奈之舉。但是由于城市之間的政策，風(fēng)俗習(xí)慣等不同，城市之間的可比性不強(qiáng)，借鑒存在很大的局限性。如在香港，由于對(duì)傳播機(jī)制認(rèn)識(shí)不足，中途又出現(xiàn)高度感染的特殊情況。另

10、外使用借鑒法無(wú)法對(duì)首發(fā)城市進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、 傳播模型（一）問(wèn)題的分析在SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，人們對(duì)病毒傳播速度和危害程度的認(rèn)識(shí)不夠，未能及時(shí)識(shí)別這一傳染病的存在。但當(dāng)病患數(shù)不斷增加，政府開(kāi)始采取應(yīng)對(duì)措施對(duì)其進(jìn)行控制，同時(shí)社會(huì)輿論加大宣傳力度，人們的警覺(jué)性提高，病毒的傳播速度下降。因此，我們通常把傳染病的傳播模式近似分為兩個(gè)階段：第一、自由傳播階段（即控前階段）：在采取切實(shí)有效的控制措施之前的一段時(shí)間。第二、控后階段：介入人為因素之后的一段時(shí)間。由于SARS的傳播涉及的因素很多，如潛伏期、人群的遷入遷出，感病者的數(shù)量、易感者的數(shù)量、傳染率和治愈率的大小等。而且在以上因素中，潛伏期的

11、大小、傳染率和治愈率的大小因人而易，具有一定的隨機(jī)性。不可能一開(kāi)始就把所有的因素全部考慮在內(nèi)建立模型。對(duì)此，我們將作出相應(yīng)的假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。分析附件2所給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)6月1日至15日，已確癥病例累計(jì)數(shù)為2522人，其中夾雜3天累計(jì)數(shù)為2523人。但6月16日后累計(jì)數(shù)降至2521人，認(rèn)為累計(jì)數(shù)的減少可能是誤診引起的。由于誤診的可能性很低，故在這里忽略不計(jì)。（二）基本假設(shè)1、 國(guó)家衛(wèi)生部提供的北京疫情統(tǒng)計(jì)真實(shí)可信。（誤診數(shù)僅為1，可忽略不計(jì)）。2、 由于非典的主要傳播途徑是近距離接觸，通過(guò)受感染者咳嗽或打噴嚏時(shí)產(chǎn)生的飛沫傳播，這里將所有傳播途徑都視為與病源的直接接觸。3、 不考慮出生與自然死亡的過(guò)

12、程和人群的遷入遷出（或認(rèn)為遷入和遷出基本平衡），認(rèn)為疾病傳播期間所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)為常數(shù)。4、 根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生部資料可知處于潛伏期的SARS病人不具有傳染性。5、 目前尚不清楚康復(fù)患者是否具有免疫力，但據(jù)國(guó)家衛(wèi)生部資料可知康復(fù)后的病患無(wú)一例復(fù)發(fā)。故假設(shè)康復(fù)患者退出傳染系統(tǒng)。6、 根據(jù)資料顯示，SARS病毒的潛伏期一般為27天，平均約為5天。（這一條件將在后期的模型中有所改動(dòng)）（三）常用基本模型目前常用的傳染病模型，通常將傳染病流行范圍內(nèi)的人群分為三類(lèi)： S類(lèi)：易感者，指未得病者，但與感病者接觸后容易受到感染。I類(lèi)：感病者，指染上傳染病的人。R類(lèi)：移出者，指因患病而被隔離，或因病愈而具有免疫力的人

13、，他們即非感病者，也非易感者，實(shí)際上他們已經(jīng)退出了傳染病系統(tǒng)。并通過(guò)三類(lèi)之間的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系建立微分方程組進(jìn)行求解： (1)變量和符號(hào)說(shuō)明：傳染率：每個(gè)病人平均每天有效接觸（足以使被解除者感染）的人數(shù)。退出率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)治愈和死亡人數(shù)占感病者人數(shù)的百分?jǐn)?shù)。S(t)易感人群的總數(shù)。I(t)感病者總數(shù)。R(t)退出者總數(shù)。N一個(gè)城市總?cè)丝跀?shù)。觀察附件二中給出的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)截至6月23日，感病者累計(jì)為2521人，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于北京城市的總?cè)丝跀?shù)150萬(wàn)人，故認(rèn)為感病者和退出者對(duì)易感人群的總數(shù)影響不大，易感者總?cè)藬?shù)I為一常數(shù)。原方程變形為： （2）注意到退出者不是我們研究的范圍，故方程組（2）實(shí)際上是一個(gè)常

14、微分方程 （3）其中，不難用分離變量法解出： （4）其中I0為初始值。根據(jù)以上分析我們可以看出，常微分方程的傳染病模型只適用于病例數(shù)與總?cè)丝跀?shù)具有可比性的情況。當(dāng)病例數(shù)遠(yuǎn)小于總?cè)丝跀?shù)時(shí)，常微分方程模型的實(shí)質(zhì)與附件1的模型相同，感病人數(shù)將隨時(shí)間以指數(shù)增長(zhǎng)?？紤]這一特點(diǎn)，我們用計(jì)算機(jī)跟蹤病毒的個(gè)體傳播情況，建立了模擬模型。（四）計(jì)算機(jī)模擬模型：在該模型中，我們將傳染系統(tǒng)中的人分為五類(lèi)：自由攜帶者（）身上攜帶病毒并均勻散布在人群中的患者，根據(jù)基本假設(shè)自由攜帶者在潛伏期內(nèi)不具有傳染力， 日增患者（）每天被醫(yī)療部門(mén)發(fā)現(xiàn)并加以隔離的感病者 被隔離者（）因曾與自由攜帶者接觸而被懷疑攜帶SARS病毒的人 有效

15、接觸者（）每日與自由攜帶者接觸并感染上病毒的人 無(wú)效接觸者（）每日與自由攜帶者接觸但未染上病毒的人 并作出如下假設(shè)：1、由于傳染性SARS最初（12天）的癥狀通常為發(fā)熱（），發(fā)熱通常為高熱1。癥狀明顯，易于辨認(rèn)，故可認(rèn)為自由攜帶者發(fā)病后當(dāng)天或第二天就立即入院治療，入院后不會(huì)再參與疾病的傳播。2、根據(jù)實(shí)際情況，假設(shè)SARS病人被發(fā)現(xiàn)的三天內(nèi)，有關(guān)部門(mén)將采取措施，將部分與病源有效接觸者隔離，這部分人即使發(fā)病后也不會(huì)參與疾病的傳播。3、與病源有效接觸者必然發(fā)病。根據(jù)基本假設(shè)，潛伏期一般為2至7天，這里取為5天。（這一假設(shè)在改進(jìn)模型中有進(jìn)一步的討論。）另外，對(duì)模擬模型中出現(xiàn)的符號(hào)變量說(shuō)明如下：有效接觸

16、率，表示一個(gè)自由攜帶者平均每天有效接觸的人數(shù)。無(wú)效接觸率，表示一個(gè)自由攜帶者平均每天無(wú)效接觸的人數(shù)。與自由攜帶者接觸后（包括有效接觸和無(wú)效接觸）的人群中可以控制的人數(shù)所占的百分比。模擬模型中個(gè)體傳播情況如圖1所示：自由攜帶者15天處于潛伏期，不具有傳染能力；5天后發(fā)病，發(fā)病后每天有效接觸人，2天后（第7天）被隔離，在隔離前每天無(wú)效接觸人。與病源接觸后的可控人群（占接觸者總?cè)藬?shù)的）在3天后被視為疑似病人。疑似病人中的有效接觸者在接觸病源的第7天被發(fā)現(xiàn)確認(rèn)為日增患者，而有效接觸者中其他人作為自由攜帶者留在人群中，繼續(xù)這之前的個(gè)體傳播。自由攜帶者日增患者有效接觸者無(wú)效接觸者自由攜帶者被隔離者日增患者

17、被隔離者7天后第6，7天7天中3天后3天后4天后 圖1：個(gè)體傳播示意圖用數(shù)學(xué)模型描述各個(gè)變量之間的關(guān)系如下： （5）由于北京在4月20日才開(kāi)始建立每日疫情報(bào)道制度，故認(rèn)為政府采取嚴(yán)格的隔離措施開(kāi)始于4月20日，以這一天為分界線(xiàn)，之前屬于自由傳播階段。根據(jù)這一模型，用計(jì)算機(jī)模擬北京5月10日之前SARS的傳播情況，并對(duì)5月10日以后的傳播情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖2：5月10日以前數(shù)據(jù)擬合圖圖3：5月10日以后的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)通過(guò)圖2兩條曲線(xiàn)的擬合，得到控前的有效接觸率（表征病毒的傳染力）k=1.35>1,可控率（表征政府的控制力度）；控后k1=0.8， =0.7。根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)作出5月10日的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)見(jiàn)

18、圖3。，根據(jù)預(yù)測(cè)，北京將在第97天（6月下旬）實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)，累計(jì)病例數(shù)2448人。經(jīng)過(guò)分析，以上確定型的模擬模型存在以下兩點(diǎn)問(wèn)題：第一、SARS病毒的潛伏期一般是27天，模型將潛伏期確定為5天，從感染到被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間確定為7天，可以明顯地看到以7天為傳播周期的曲線(xiàn)變動(dòng)，而在實(shí)際曲線(xiàn)中，雖然數(shù)據(jù)有上下波動(dòng)的趨勢(shì)，但周期性并不明顯。第二、在采用隔離政策時(shí)，模型假定與病源接觸的人群以固定的比例受到控制，這種假設(shè)加大了人為主觀因素的影響。基于以上兩點(diǎn)，在擬合5月10日之前的數(shù)據(jù)時(shí)，得到的有效接觸率與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有所偏差。這種偏差降低了模型的可信度?；诖?，我們查找有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為參數(shù)的確定尋求醫(yī)學(xué)上的支持

19、，并以隨機(jī)模擬取代完全確定性的模擬，對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了隨機(jī)模擬模型。（五）改進(jìn)后的隨機(jī)模擬模型1、根據(jù)上文的分析，在原有模型的基礎(chǔ)上作出如下改進(jìn)假設(shè)：假設(shè)一：假設(shè)潛伏期的長(zhǎng)短服從以5天為期望值，2天為方差的正態(tài)分布，即認(rèn)為自由攜帶者將以68%的概率在37天內(nèi)發(fā)病，以95%的概率在19天內(nèi)發(fā)病。假設(shè)二：假設(shè)與病源接觸的人群每天均以一定的比例被隔離。該比例服從以為期望值，0.05為方差的正態(tài)分布。2、參數(shù)的確定：控前k15月23日，美國(guó)科學(xué)雜志及其網(wǎng)站上發(fā)表了兩篇有關(guān)SARS的流行病學(xué)論文及一篇長(zhǎng)篇評(píng)論2，研究確定SARS病患的基本傳播率（即文中的有效接觸率）為3?？厍氨硎居行Ы佑|者中在發(fā)病

20、前未能受到有效隔離的人所占的比例。由于在SARS傳播前期，對(duì)疾病未能作良好的監(jiān)控，而在潛伏期內(nèi)病患無(wú)法得知自己的真實(shí)情況。所以在這一階段不妨設(shè)，即幾乎沒(méi)有病患在潛伏期內(nèi)被隔離。這與控前的實(shí)際情況是吻合的?？睾髃1控后的有效接觸率實(shí)際上受多種因素綜合影響。比如人們不愿外出，減少了與病源的接觸機(jī)會(huì)，更注意衛(wèi)生等，這些因素均使有效接觸率明顯降低。英國(guó)和香港的一個(gè)研究小組的研究表明，傳染率（即本文的有效接觸率）控后仍有較長(zhǎng)一段時(shí)間在1左右徘徊。為簡(jiǎn)化模型，我們?nèi)1=1?？睾罂睾蟮母綦x措施被細(xì)化為幾個(gè)等級(jí)，措施的級(jí)別越高，控制力度越大，社會(huì)付出代價(jià)越高，難度越大3。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，采取隔離措施后短期內(nèi)使未

21、隔離的病患在總自由攜帶者中占40%90%的比例3，即在0.4在0.9之間。由于各地的控制力度不同，對(duì)應(yīng)的不同，對(duì)北京4月20日以前的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到當(dāng)時(shí)，擬合較好。從中可以看出北京的措施是比較嚴(yán)厲的。3、預(yù)測(cè)結(jié)果由于缺乏4月20日之前的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)初始6天的病例數(shù)分別為1，2，3，4，5，6（之后將對(duì)初始值的合理性進(jìn)行討論）。為了較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，采用3月15日作為病毒傳播的開(kāi)始時(shí)間，認(rèn)為在病毒傳染前期，北京主要以輸入型傳播為主，傳播機(jī)理不明，輸入病例數(shù)量無(wú)法確定。采用以上數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程，產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，并對(duì)傳染情況進(jìn)行500次模擬，取其平均數(shù)得到預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。表1：實(shí)

22、際值與預(yù)測(cè)值的比較日期5.115.125.135.145.155.165.175.18實(shí)際值3839432318171514預(yù)測(cè)值43.40373030262320日期5.195.205.215.225.235.245.255.26實(shí)際值3701292595預(yù)測(cè)值181615141311109日期5.275.285.295.305.316.16.26.3實(shí)際值82331100預(yù)測(cè)值98766554日期6.46.56.66.76.86.96.106.11實(shí)際值00000000預(yù)測(cè)值43332222圖4：改進(jìn)后的擬合曲線(xiàn) 圖5：改進(jìn)后的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)圖6：提前5天采取措施的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)若衛(wèi)生部門(mén)提前5天采取

23、嚴(yán)格的隔離措施，預(yù)測(cè)將會(huì)出現(xiàn)圖4的情況：累計(jì)病例總數(shù)為1958人，到第100天就可實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)。若滯后5天才采取嚴(yán)格的隔離措施，預(yù)測(cè)曲線(xiàn)如圖5所示，疫情將延遲至第121天才能基本消除，屆時(shí)累計(jì)病例總數(shù)將達(dá)到4487人。若衛(wèi)生部門(mén)的隔離措施滯后15天才得到全面實(shí)施，將出現(xiàn)圖6的情況，到第139天疫情才能基本消除，累計(jì)病例數(shù)將增至10208人,比原來(lái)增長(zhǎng)了約8000多名患者。圖7：滯后5天的預(yù)測(cè)曲線(xiàn) 圖8：滯后15天的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)若社會(huì)及政府等相關(guān)部門(mén)加大宣傳力度，人們警覺(jué)性提高，使有效接觸率降低，設(shè)k=0.8，得到預(yù)測(cè)曲線(xiàn)圖7，預(yù)計(jì)到第92天疫情解除，累計(jì)病例2395人。若衛(wèi)生部門(mén)實(shí)施嚴(yán)格隔離措施，加

24、大對(duì)與自由攜帶者相接觸的人群的控制力，設(shè)可控率提高到，。得到預(yù)測(cè)曲線(xiàn)圖8，預(yù)計(jì)到第80天疫情解除，累計(jì)病例2545人。表2：改變有關(guān)參數(shù)后的預(yù)測(cè)值改變相關(guān)參數(shù)累計(jì)病例數(shù)實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)的時(shí)間與預(yù)測(cè)病例數(shù)的差值與預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)的日期相比最初預(yù)測(cè)2816109提前5天1958100-858-9滯后5天44871211671+12滯后15天102081397392+30加大控制力度254580-271-29加大宣傳力度239592-421-18以上預(yù)測(cè)結(jié)果表明，加大宣傳力度，可以明顯減少感染總數(shù)；而加大控制力度，可以顯著減少疫情延續(xù)的時(shí)間。根據(jù)以上預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)SARS疫情的控制提出以下建議：1、應(yīng)盡早采取

25、有效的控制措施。提早采取嚴(yán)格的隔離措施，將會(huì)使疫情提早得到控制或解除。2、隔離和宣傳并重。一方面加大控制力度，提高接觸病源的人群的可控率，提前結(jié)束疫情；另一方面加大宣傳力度，提高全民健康意識(shí)，切斷傳染途徑，從而減少自由攜帶者的有效接觸人數(shù)。這樣即使防范措施晚了一些，出現(xiàn)了高峰期，仍然能夠在一定的時(shí)間內(nèi)解除疫情。四、 SARS影響經(jīng)濟(jì)模型(一)問(wèn)題的分析從題中數(shù)據(jù)可以看出SARS對(duì)旅游行業(yè)造成了嚴(yán)重的影響，影響最大的是五月，海外旅游人數(shù)下降到了1.78萬(wàn)人，比去年下降了27.22萬(wàn)人，占99.34%。SARS過(guò)后海外旅游人數(shù)有了較快的回升，在近期有望達(dá)到疫前水平。從歷年各月旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)可以看出

26、，近年來(lái)旅游行業(yè)保持著良好勢(shì)頭，中國(guó)旅游業(yè)的進(jìn)步是有目共睹的。如果沒(méi)有SARS，2003年旅游業(yè)仍然會(huì)保持持續(xù)增長(zhǎng)。SARS只是一個(gè)突發(fā)事件，不會(huì)對(duì)旅游業(yè)造成長(zhǎng)期的影響，不過(guò)在近幾個(gè)月還有一個(gè)恢復(fù)的過(guò)程。因此認(rèn)為對(duì)2003年今后幾月旅游人數(shù)的影響因素有：1、旅游業(yè)內(nèi)在的發(fā)展動(dòng)力。如不斷增加旅游業(yè)投資，為2008年奧運(yùn)會(huì)做的建設(shè)等。2、SARS流行期間對(duì)旅游業(yè)的影響。兩種因素的影響特點(diǎn)有：第一種是旅游業(yè)進(jìn)步的內(nèi)在本質(zhì)因素，具有根本性、長(zhǎng)期性。第二種是突發(fā)事件，是偶然因素，具有暫時(shí)性，作用效果看有突出重要性。分別分析兩種力量對(duì)2003年旅游業(yè)的作用，兩種力量的效果是獨(dú)立影響的，最后把兩種效果疊加起

27、來(lái)。（二）模型的建立和求解1、不考慮SARS對(duì)2003年各月旅游人數(shù)的預(yù)測(cè)從19972002年的數(shù)據(jù)可以看出，各月人數(shù)的分布有明顯的規(guī)律性，見(jiàn)圖9規(guī)律一：歷年各月都在不斷增長(zhǎng)，從1999年到2002年4年的平均增幅為27.2萬(wàn)人。增長(zhǎng)過(guò)程見(jiàn)圖10。我們做了每月與歷年該月的相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各月與前兩年的該月份顯著相關(guān)。規(guī)律二：每年中各月的大小關(guān)系基本不變，表現(xiàn)為圖9中的同時(shí)上升，同時(shí)下降，且各月的增幅比例大致相同。我們也作了12個(gè)月中每個(gè)月與相鄰幾個(gè)月的相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有一定相關(guān)性。如果有足夠的數(shù)據(jù)，我們希望得出這樣的相關(guān)關(guān)系：F(i,j)=F(i,j)表示第i年，j月的人數(shù)；反映歷年該月的影響

28、；反映相鄰月份的影響。但是目前得到的數(shù)據(jù)太少，不能統(tǒng)計(jì)出相關(guān)系數(shù)。下面從數(shù)據(jù)的特點(diǎn)預(yù)測(cè)沒(méi)有SARS影響的各月旅游人數(shù)。近幾年來(lái)，旅游業(yè)的不斷進(jìn)步，必然吸引越來(lái)越多的國(guó)外游客。不過(guò)各年的增幅有一些波動(dòng)，其實(shí)有點(diǎn)波動(dòng)是很正常的，因?yàn)槭挛锒际窃谇壑星斑M(jìn)，螺旋式上升的。從圖10中可見(jiàn)，2001到2002年（4點(diǎn)到5點(diǎn)）的增長(zhǎng)軌跡與1998-1999-2000年（1-2-3點(diǎn)）的增長(zhǎng)軌跡很相似。從1998年開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩年快速增長(zhǎng)期后，進(jìn)入一個(gè)低速增長(zhǎng)期，兩個(gè)時(shí)期的總長(zhǎng)約為3年。2001年開(kāi)始的快速增長(zhǎng)，很可能又要進(jìn)入下一個(gè)快速增長(zhǎng)期，可推測(cè)2003年在2002年的基礎(chǔ)上會(huì)增長(zhǎng)40萬(wàn)人。這40萬(wàn)總增量分配

29、到12個(gè)月中，分配比例按表3中的統(tǒng)計(jì)比例。得到2003年各月的預(yù)計(jì)值并加入圖9中比較。圖9圖10：近幾年旅游人數(shù)的年增長(zhǎng)數(shù)表3：各月份增幅比較月份月2月3月4月5月6月平均增幅1.0252.171.8252.252.3752.4增幅比例0.0412140.0872540.0733820.090470.0954970.096502月份7月8月9月10月11月12月平均增幅2.052.2252.52.0252.2751.75增幅比例0.0824290.0894650.1005230.0814230.0914760.070366表4：2003年預(yù)測(cè)值 1月,2月,3月,4月,5月,6月15.431,

30、33.36466,26.18203,32.69976,33.01086,31.453087月,8月,9月,10月,11月,12月29.462,32.2,35.62195,36.01978,33.04198,25.855372、考慮SARS對(duì)旅游人數(shù)的影響用2003年的預(yù)測(cè)值減去2003年8月以前的實(shí)際值，可看出SARS減少的旅游人數(shù)，見(jiàn)圖11。其中對(duì)2003年2月作了處理，2月時(shí)北京沒(méi)有SARS，而且1月、3月的人數(shù)比2002年都有增加，符合增長(zhǎng)規(guī)律。則2月份旅游人數(shù)的降低（近一半），由其他突發(fā)因素引起。用2002年2月的數(shù)據(jù)替換?？紤]到SARS的蔓延是每天變化的，把每月的旅游人數(shù)離散到每天。

31、把每月人數(shù)作平均，作三次樣條插值，得到光滑的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)反映每天訪問(wèn)人數(shù)。差值曲線(xiàn)反映了SARS沒(méi)天減少的訪問(wèn)人數(shù) 。我們發(fā)現(xiàn)每天減少的訪問(wèn)人數(shù)有個(gè)峰值，這個(gè)峰值出現(xiàn)在5月，6月之間，到8月時(shí)已經(jīng)過(guò)。說(shuō)明SARS對(duì)5、6月影響最大，到8月已逐漸減弱。關(guān)于SARS的指標(biāo)有多個(gè)，如果有個(gè)指標(biāo)能反映對(duì)旅游者心理的影響，則SARS對(duì)旅游業(yè)影響減弱時(shí)這個(gè)指標(biāo)也下降。經(jīng)過(guò)對(duì)眾多指標(biāo)（死亡率，死亡人數(shù)，治愈人數(shù)，治愈率，疑似患者數(shù)，累計(jì)患者數(shù)）的篩選，選出能較好地反映對(duì)旅游人數(shù)的影響的指標(biāo)每日現(xiàn)有患者數(shù)，并和旅游人數(shù)變化曲線(xiàn)畫(huà)在一起觀察，如圖12。圖11：曲線(xiàn)比較圖圖12分別選取兩條曲線(xiàn)中的兩個(gè)序列作相

32、關(guān)分析，得到每日現(xiàn)有患者數(shù)對(duì)旅游人數(shù)的影響有個(gè)時(shí)延，這個(gè)值為8天，也正反映了兩條曲線(xiàn)的峰值相差10天左右。到2003年6月23日，患者還有53個(gè)，2個(gè)疑似患者，可以確信SARS即將消失，因?yàn)橐呀?jīng)沒(méi)有疑似患者，一段時(shí)期內(nèi)多個(gè)危險(xiǎn)指標(biāo)沒(méi)有增長(zhǎng)。那么SARS對(duì)旅游的影響也即將過(guò)去。目前患者數(shù)和日訪問(wèn)人數(shù)都一直保持恒定的下降速度。可從數(shù)據(jù)得出日訪問(wèn)人數(shù)以0.00976159133019的斜率降低，10月25日以后SARS已沒(méi)有影響了。累加SARS對(duì)每天訪問(wèn)人數(shù)的減少量，得出9月比預(yù)計(jì)值減少11.5944萬(wàn)，10月比預(yù)計(jì)值減少2.95萬(wàn)。最后我們綜合兩種因素后得到預(yù)測(cè)值見(jiàn)表5，圖13。表5：預(yù)測(cè)值1月2

33、月3月4月5月6月15.429.723.511.61.782.617月8月9月10月11月12月8.816.224.0275533.0688833.0419825.85537圖13以上只分析了旅游業(yè)的內(nèi)在增長(zhǎng)因素和SARS的打擊作用。在SARS時(shí)期沒(méi)有旅游的人，可能累積到SARS以后旅游，這會(huì)使實(shí)際旅游人數(shù)比預(yù)測(cè)值大?？梢?jiàn)以上只是保守的預(yù)測(cè)，不過(guò)都是很樂(lè)觀的預(yù)測(cè)。五、 短文傳染病模型的研究任重道遠(yuǎn)傳染病是危及人類(lèi)身體健康的重要因素之一，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到世界各國(guó)的關(guān)注。隨著社會(huì)的發(fā)展、衛(wèi)生設(shè)施和醫(yī)療水平的改善和人類(lèi)文明的不斷發(fā)展，諸如霍亂、天花等曾經(jīng)肆虐全球的傳染病已經(jīng)得到了有效的控制。但是在世

34、界的某些地區(qū)，由于戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)抗、人為失誤或病毒變異等因素，還不時(shí)出現(xiàn)傳染病流行的情況，如82年英國(guó)的全國(guó)性沙門(mén)氏菌病暴發(fā)流行，以及最近迅速蔓延全球的SARS等。目前很多學(xué)者對(duì)SARS的傳播進(jìn)行了大量的研究。大部分研究采用常微分方程方法進(jìn)行分析，以個(gè)體相互作用的方式研究病毒的傳播。最近中國(guó)科學(xué)院研究生院借鑒流體力學(xué)中宏觀偏微分方程與微觀分子動(dòng)力學(xué)方法相結(jié)合的方法，首次建立了傳染病傳播概率模型。這些模型的出現(xiàn)為疫情的評(píng)估和控制提供了科學(xué)數(shù)據(jù)，其重要性可從這次SARS事件中窺見(jiàn)一斑：1、科學(xué)預(yù)測(cè)，合理分析。在疫情忽然爆發(fā)引起公眾普遍關(guān)注后，人們最關(guān)心的問(wèn)題有：“SARS疫情將如何發(fā)展？何時(shí)才能得到有效控

35、制？有沒(méi)有辦法對(duì)它進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)？”以上問(wèn)題均可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。作為中國(guó)的首都，同時(shí)又是重災(zāi)區(qū)的北京，正是眾人關(guān)注的焦點(diǎn)。之前已有模型預(yù)測(cè)北京在實(shí)施嚴(yán)格的隔離政策之后，4月底高峰期過(guò)后將呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，直至7月將實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)，屆時(shí)累計(jì)患者數(shù)將達(dá)2800多人。事實(shí)證明這一預(yù)測(cè)雖不全中亦不遠(yuǎn)矣。2、理智對(duì)待，減小恐慌。在疫情爆發(fā)初期，未知病毒的神秘性容易對(duì)人造成心理干擾，導(dǎo)致大片人群的恐慌。但根據(jù)傳染病模型，我們知道當(dāng)一個(gè)傳染期內(nèi)每個(gè)病人有效接觸易感者的平均人數(shù)小于一個(gè)人時(shí)，病人的比例將逐漸變小，最終實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)。也就是說(shuō)一旦采用嚴(yán)格控制隔離的方法有效地切斷了病源和易感人群的聯(lián)系，將病人的有效接

36、觸人數(shù)減少到一個(gè)以下，必然可以達(dá)到有效控制或消除疾病的目的。3、模擬預(yù)測(cè)，指導(dǎo)控制措施。一些模型對(duì)政府控制的力度和時(shí)機(jī)作了相應(yīng)的模擬，為各地區(qū)SARS疫情發(fā)展前景預(yù)測(cè)及政府控制疫情政策的制訂給出了科學(xué)依據(jù)，并提出了一些實(shí)用的建議。如：及早采取果斷控制措施；即使防范措施晚了一些，出現(xiàn)了高峰，但只要控制嚴(yán)格，降低感染率（即嚴(yán)格進(jìn)行人群隔離，切斷傳染途徑），前景還是樂(lè)觀的，因?yàn)橐咂陂L(zhǎng)度與感染人數(shù)峰值并不呈正比例關(guān)系等。 4、吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，預(yù)防疫情反彈。即使在疫情已接近尾聲的今天，對(duì)傳染病模型的研究仍在繼續(xù)。在此次SARS戰(zhàn)役中，我們獲得了寶貴的數(shù)據(jù)，也吸取了不少的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。通過(guò)模型預(yù)測(cè)，有專(zhuān)家指出：

37、后期絕對(duì)不能松懈大意，哪怕是幾個(gè)病人逃脫控制，也可能造成疫情的反彈，不僅會(huì)造成總感染人數(shù)的增加，更為嚴(yán)重的是導(dǎo)致疫期的顯著延長(zhǎng)，由此對(duì)我國(guó)的國(guó)際形象、社會(huì)心理、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)造成重大損失。目前對(duì)SARS傳播的研究主要是以個(gè)體相互作用的情況而言，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性將受到限制。隨著疫情接近尾聲，對(duì)SARS的傳染病學(xué)機(jī)理和傳播機(jī)制越來(lái)越了解，可考慮疫情的空間分布和時(shí)間發(fā)生的概率，結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量模擬，得出更為全面和準(zhǔn)確的模型。進(jìn)一步的工作和更準(zhǔn)確結(jié)果的得出，將有待于專(zhuān)家學(xué)者們進(jìn)行深入研究。六、 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)方向（一）模型的評(píng)價(jià)：1、附件1的模型中，未能明確指出自由攜帶者和已確癥患者之間的區(qū)別

38、，未能考慮到潛伏期不具備傳染力的情況。而在本文中的兩個(gè)模擬模型，對(duì)各個(gè)時(shí)期的帶菌者作了嚴(yán)格的界定，認(rèn)為只有未受控（未被隔離及入院就診）的帶菌者在病發(fā)后的12天內(nèi)才具有傳染能力，之后會(huì)立即入院治療。符合實(shí)際情況，揭示了傳染的主要途徑和傳播機(jī)理。2、改進(jìn)后的模擬模型對(duì)潛伏期和帶菌者被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間按照實(shí)際規(guī)律，作了正態(tài)模擬，具有明確的實(shí)際意義。3、模擬模型是完全依照北京市5月10日以前的數(shù)據(jù)擬合得到的，不需要借鑒其他城市的數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)首發(fā)城市的疫情發(fā)展，且結(jié)果與實(shí)際情況符合的很好。4、正是由于我們模型邏輯的準(zhǔn)確性，如果經(jīng)過(guò)深入調(diào)查獲取實(shí)際數(shù)據(jù)，再對(duì)模型進(jìn)行一定的修改，就可立即用于建立前期的預(yù)測(cè)模型，

39、而不需要等待疾病的發(fā)展來(lái)獲得大量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬和。（二）理想模型建立的方案及困難要真正建立能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠，足夠的信息的模型。要怎樣做，以及困難。事實(shí)上，真正情況要比我們的模型復(fù)雜的多，比如，由于初期傳播機(jī)理不明，醫(yī)護(hù)人員為收到好的保護(hù)，很多受到傳染。而傳播率事實(shí)上也是按照某種趨勢(shì)變化的，他與人們的警惕心理等因素有關(guān)。要建立這樣的模型，我們認(rèn)為：1、要不斷的研究傳染病理，完善模型。2、建立實(shí)時(shí)反饋機(jī)制，不斷修改模型參數(shù)，以求更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)以后的數(shù)據(jù)。3、盡量以實(shí)際的研究數(shù)據(jù)建模，力求準(zhǔn)確反映事件的實(shí)質(zhì)。這樣，當(dāng)人為修改參數(shù)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)時(shí)，可以為采取什么措施效果最好做出較準(zhǔn)確的建議。

40、4、研究各種措施實(shí)際對(duì)疾病傳播的影響。要做到這些，也恰恰是建模的難點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)涉及到新的傳染病的時(shí)候，以上數(shù)據(jù)或參數(shù)都必須通過(guò)長(zhǎng)期的研究或擬合才能得到的。比如措施對(duì)疾病傳播的影響，是要統(tǒng)計(jì)大量實(shí)際數(shù)據(jù)才能獲得的。以上也可以看作我們模型的改進(jìn)方向。七、 參考文獻(xiàn)1范學(xué)工 龍?jiān)畦T，嚴(yán)重急性呼吸綜合征非典型性肺炎討論，中國(guó)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)雜志，第13卷第8期，1-4頁(yè)，2003年4月2 濟(jì)南市衛(wèi)生局/機(jī)構(gòu)設(shè)置/疾病控制處，SARS傳染能力及超級(jí)傳染者揭秘，傳染性非典型肺炎防治， 2003-6-23 中國(guó)科學(xué)院研究生院管理學(xué)院“SARS”管理與控制研究小組，對(duì)各種措施的效果分析和結(jié)論，研究簡(jiǎn)報(bào)，第1期附件附件1

41、 確定型模擬程序function logi(N)%default:N=40%腳本程序：（下一行）%N=40;logi(N);t=a(find(a>0.1),sum(t),plot(1:length(t),t,'g')clearf=zeros(1,200); %f表示自由的帶菌者數(shù) a=zeros(1,200); %a表示新增病例數(shù)b=zeros(1,200); %b表示被隔離的人數(shù)%f(1:7)=60,70,80,100,143,106,105;f(1:7)=1,2,3,4,5,6,7;%f(1)的起點(diǎn)：beta=.5;k=1.35;T=5;l=.01;for i=1:N

42、 a(i+6)=f(i)+a(i+6); b(i+8)=(7*T*l+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+8); b(i+9)=(7*T*l+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+9); b(i+10)=(7*T*l+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+10); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); f(i+5)=(1-beta)*k*f(i)+f(i+5); f(i+6)=(1-beta)*k*f(i)+f(i+6);

43、endbeta=.7;k=.8;for i=N:180 a(i+6)=f(i)+a(i+6); b(i+8)=(7*T+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+8); b(i+9)=(7*T+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+9); b(i+10)=(7*T+2*k)*beta*f(i)/3+b(i+10); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); a(i+11)=2*beta*k*f(i)/3+a(i+11); f(i+5)=(1-beta)*k*f(i)+f(i+5); f(i+6)=(1

44、-beta)*k*f(i)+f(i+6);end%N=40;logi(N);t=a(find(a>0.1),sum(t),plot(1:length(t),t,'g')AA=60,70,80,100,143,106,105,81,103,111,126,85,148,93,113,83,105,62,94,63,89,87,41,50,38,.39,43,23,18,17,15,14,3,7,0,12,9,25,9,5,8,2,3,3,1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,.0,0,0,0,0;figure;plot(37:36

45、+length(AA),AA,'r:');hold;plot(1:100,a(1:100),'b-');holdlegend('實(shí)際','擬和')%以a<0.1結(jié)束 % N=40: 2448- 103天%提前5天：1811-97天%滯后5天：3274-111天%滯后15天：5741- 125%差值：1462附件2 隨機(jī)型模擬程序（主程序：carlo）function P=carlo(M)global a f bb%腳本程序：clear;M=100;P=carlo(M);sum(P),length(find(P>0.1)

46、%N是采取措施的天數(shù)（4月20日）。M是模擬次數(shù)。%返回的P值是新增患者數(shù)的序列。%N=35,M=500:sum(P)=2831,-109天%N=35,M=200:sum(P)=2792,-111天%N=30,M=200:sum(P)=1958,-100天%N=40,M=200:sum(P)=4487,-121天%滯后15天：N=50,M=200:sum(P)=10208,139天%a是日增患者數(shù)。%f是自由帶菌者數(shù)。%bb是遺漏率。0<b<1%default:N=35N=35;%M=10;P=zeros(1,200);for j=1:Mf=zeros(1,200);a=zeros

47、(1,200);%f(1)的起點(diǎn)：f(1:7)=1,2,3,4,5,6,7; %初始化自由帶菌者數(shù)。bb=0.9;k=3;for i=1:N a(i+6)=f(i)+a(i+6); func1(k*f(i),i+6); func2(k*f(i),i+7);endbb=.4;k=1;for i=N:180 a(i+6)=f(i)+a(i+6); func1(k*f(i),i+6); func2(k*f(i),i+7);endP=P+a;endP=P/M;nn=length(find(P>0.1);figure;AA=60,70,80,100,143,106,105,81,103,111,1

48、26,85,148,93,113,83,105,62,94,63,89,87,41,50,38,.39,43,23,18,17,15,14,3,7,0,12,9,25,9,5,8,2,3,3,1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,.0,0,0,0,0;plot(37:36+length(AA),AA,'r:');hold;plot(1:nn,P(1:nn),'b-');holdlegend('實(shí)際','擬和')title('改進(jìn)后的模擬')function func2(q

49、,p)global a f bb%func1-指q人群被感染后當(dāng)天（感染源就在當(dāng)天發(fā)現(xiàn)）就開(kāi)始被尋找。（成為隔離的人群）%b是遺漏率。0<b<1%1-b(1),b(1)*(1-b(2),b(1)*b(2)*(1-b(3)bbb=bb(1/3); %bbb為每天的遺漏率，bb為總遺漏率。b是模擬值。if q<.5else n=floor(.5+normrnd(5,2); if n<1;n=1;end for i=1:3 b(i)=normrnd(bbb,.05); if b(i)<0 b(i)=0; elseif b(i)>1 b(i)=1; end end

50、if n>2 a(p+n)=(1-b(1)*b(2)*b(3)*q; %一部分染病者在被隔離時(shí)發(fā)病 f(p+n)=b(1)*b(2)*b(3)*q; %另一部分未被隔離，成為自由帶菌者 elseif n=2 a(p+n)=(1-b(1)*b(2)*b(3)*q; f(p+n)=b(1)*b(2)*b(3)*q; func2(b(1)*b(2)*(1-b(3)*q,p+2); %第二天雖被找到，但已造成當(dāng)天的影響。 elseif n=1 a(p+n)=(1-b(1)*b(2)*q; %已在隔離區(qū)中（第零，一天找到的人數(shù)和） a(p+n+1)=b(1)*b(1)*q; %遲一天才找到的（第一

51、天之前(發(fā)病之前)未被隔離）。 func1(b(1)*b(2)*q,p+2);%他從發(fā)病到入院，有兩天的自由感染期。（第二天才被找到） func2(b(1)*b(2)*q,p+3); func2(b(1)*(1-b(2)*q,p+2); %第一天雖被找到，但已造成當(dāng)天的影響。 endendfunction func1(q,p)global a f bb%q是接觸患者后受到感染的人數(shù)，p是他們被感染的日期。%func1-指q人群被感染后一天（感染源才被發(fā)現(xiàn)）才開(kāi)始被尋找,（成為隔離的人群）.%b是遺漏率。0<b<1%1-b(1),b(1)*(1-b(2),b(1)*b(2)*(1-b(3)bbb=bb(1/3); %bbb為每天的遺漏率，bb為總遺漏率。b是模擬值。if q<.5else n=floor(.5+normrnd(5,2); if n<1;n=1;end for i=1:3 b(i)=no