下數(shù)學(xué)平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)題1.(寧夏回族自治區(qū))已知：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在4ABC 的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.1、線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形 MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t .求四邊形MNQPt的取值范圍.的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量2.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, AD

2、 3, DC5, AB 4萬，/ B 45 .動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN / AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，4MNC為等腰三角形.1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC3, OA BC點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 3),點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn) MB OA上運(yùn)動(dòng)，從 O點(diǎn)出發(fā)到 A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從 A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒 1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

3、一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時(shí)，MN OO(2)設(shè)4CMN勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC,那么是否存在這樣的 t ,使MNIW AC互相垂直? 若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2 .(河北卷)如圖，在 RtABC中，/ O 90° , AO 12, BO 16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿 AC邊向 點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CBfe向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn) 動(dòng).P, Q分別從點(diǎn)A, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)

4、到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程 中， PCQ于直線PQ對(duì)稱的圖形是 PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)設(shè)四邊形PCQD勺面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；2 2) t為何值時(shí)，四邊形 PQBA1梯形？(3)是否存在時(shí)刻t,使得PD/ AR若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t,使得PDL AEJ若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(0<t<1; 1<t<2; 2<t<3; 3vtW4);若不存在，請(qǐng)簡要說明理由.3 .(山東濟(jì)寧)如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)。OA OB2

5、的長分別是萬程 x -14x + 48 = 0的兩根(OA> OB),直線BC平分/ ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動(dòng)。(1)設(shè) APB和 OP即面積分別為 S、S2,求S1 ： S2的值；(2)求直線BC的解析式；設(shè)PA PO= m, P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t。當(dāng)0vtW475時(shí)，試求出m的取值范圍；當(dāng)t>4*時(shí)，你認(rèn)為 m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié) 論)?4 .在 ABC中， C Rt ,AC 4cm,BC 5cm,點(diǎn)D在BC上，且以CD =3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC

6、向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s 的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過點(diǎn)P作PEE/ BC交AD點(diǎn)E,連結(jié)EQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒。(1)用含x的代數(shù)式表示 AE、DE的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD (不包括點(diǎn) B D)上移動(dòng)時(shí)，設(shè)數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，EDQ為直角三角形。EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的函5 .(金華)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4j3)，點(diǎn)B在x正半軸上，且/ ABO 30°.動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒J3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在x軸上取兩點(diǎn)M, N作等邊ZXPMN .(1)求直線AB

7、的解析式；(2)求等邊 4PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示)，并求出當(dāng)?shù)冗?4PMN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原 點(diǎn)O重合時(shí)t的值；(3)如果取OB的中點(diǎn)D ,以O(shè)D為邊在RtzXAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在 線段AB上.設(shè)等邊4PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為 S ,請(qǐng)求出當(dāng)00102秒時(shí)$與1 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.6.(相似)兩塊完全相同的直角三角板ABC DEFffl圖1所示放置，點(diǎn) C、F重合，且 BC DF在一條直線上，其中 AC=DF=4, BGEF=3.固定RtAB懷動(dòng)，讓RtADEF CB向左平移，直到 點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止.設(shè)FC=x,兩個(gè)三角形重疊陰影部

8、分的面積為y.(1)如圖2,求當(dāng)x=1時(shí)，y的值是多少？ 2(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8.(重慶課改卷)如圖1所示，一張三角形紙片 ABC / ACB=90 , AC=& BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成 AGDi和 BC2D2兩個(gè)三角形(如圖2所示).將紙片 ACiDi沿直線D2B(AB)方向平移(點(diǎn) A,Di, D2,B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)Di于點(diǎn)B重合時(shí)，彳止平移.在平移過程中，CD與BC2交于點(diǎn)E, ACi與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P.(i)當(dāng) ACiDi平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的 DiE與

9、D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的 猜想；(2)設(shè)平移距離 D2D1為x, 慶心口與 BC2D2重疊部分面積為 y,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系 式，以及自變量的取值范圍；(3)對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的 x的值；使得重疊部分的面積等于原ABC面積的-?4若不存在，請(qǐng)說明理由.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問:(1) t為何值時(shí)，四邊形(2)在某個(gè)時(shí)刻，四邊形(3) t為何值時(shí)，四邊形(4) t為何值時(shí)，四邊形PQC

10、D1平行四邊形？PQCM能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？2.如右圖，在矩形 ABCD43, AB=20cmg BC=4cm 點(diǎn)P從A開始沿折線 A- B C D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從C 開始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q分別從A、C同時(shí) 出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) , t為何值時(shí)，四邊形 APQD1為矩形？3.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm,點(diǎn) P從 A開 始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從C開始沿CD邊向D以每秒

11、1cm的速度移動(dòng)， 如果點(diǎn)P、Q分別從A C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒。(1)求證：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形 APQD是平行四邊形；2(2) PQ是否可能平分對(duì)角線 BD若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BQ若不能，請(qǐng)說明理由;(3)若 DPQ!以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。AE ,64.如圖所示， ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN BC名 BCA如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q E、F分別從正方形 ABCD的四個(gè) A 電J沙發(fā):沿著AR BCCD DA以同樣的速度向B、C、Q A各點(diǎn)移動(dòng)。小、(1)試判斷四邊形 PQEF正方形并證明。(2) PE是否

12、總過某一定點(diǎn)，并說明理由。(3)四邊形PQEFW頂點(diǎn)位于何處時(shí)， 其面積最小，最大？各是多少？7.已知在梯形ABC用，AD/ BC AB=DC對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E 點(diǎn)不與B C兩點(diǎn)重合)，EF/ BD AC于點(diǎn)F, EG/ AC交BDT點(diǎn)G求證：四邊形 EFOG勺周長等于2 OB;請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABC, AD/ BC AB= DC'改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG勺周長等于2OB仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.知AD=如圖，直角梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC= 90

13、6; ,已AB= 3, BC= 4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段 BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過 Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 速度都為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求NC, MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PCDQ勾成平行四邊形？(3)是否存在某一時(shí)刻， 使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的 值；若不存在，請(qǐng)說明理由;C(4)探究：t為何值時(shí)， PMC等腰三角形?10.如圖， ABC是邊長3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q同時(shí)從A B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AR BC