初中數(shù)學(xué)全等專題

1、感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義陳老師數(shù)學(xué)課全等三角形的性質(zhì)及判定模塊一全等三角形的定義和性質(zhì)一,修全等形二能修完全值合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全1哈的兩個(gè)三角形叫全等三角形.一個(gè)圖形經(jīng)過平移. 慚、旋轉(zhuǎn)后,位強(qiáng)化了，但形狀、大4圖沒有改變，即平移酰匠 旋轉(zhuǎn)前后的圖形 全等.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：把兩個(gè)全等的三角形重修至尸起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)角二把兩個(gè)全等的三角形重替到一起,更合的角叫做對(duì)應(yīng)角.對(duì)應(yīng)邊：把兩個(gè)全等的三角形重0到一起，曳合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，如圖，若月8c與全等記作"AABC三T"C"，其中頂點(diǎn)A,dC分別與頂點(diǎn)A、 B： C對(duì)應(yīng).想都是問題

2、，做才是答案注意：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的一股規(guī)律是：（1 ）把其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)翻折或平移f能與另一個(gè)圖形完全里告，則重合的邊就是對(duì)應(yīng)邊，垂管的 角就是對(duì)應(yīng)角,表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)字母寫在對(duì)應(yīng)位置上,（2 ）有公共邊時(shí)，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；有公共角時(shí)，則公其角為對(duì)應(yīng)角（對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角）：最大邊與最 大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角.二、全等三角形的性質(zhì)1 .全崢三角形的對(duì)應(yīng)邊相等2 .全崢三角形的對(duì)應(yīng)角相等補(bǔ)相論：全等三偌形的局長(zhǎng)和面積相等甲 1、全等三角形的性質(zhì)O已知右圖中的兩個(gè)三為形全等，則N1等十（如圖，dABDdACE, ZA

3、EC= 205°,則乙DXE的度數(shù)為（A. 30°B. 40°C. 50°DE = 9cm 1 EF= 13cm > 貝4 AC =如圖，如果ABCW4DEF, 4DEF周長(zhǎng)是32cm .cm.知識(shí)核理全等三角彩的判定方法：1 .三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”.2 .兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，筒寫成“邊角邊”或“SAS” .3 .兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.4 .兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角彩全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊''或"AA

4、S”.5 .斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊"或“HL”.用2、全等三角形的判定 A8C是一個(gè)鋼架，/W=AC，AD是連接點(diǎn)A與4c中點(diǎn)D的支架，求證：AABD/ ACO.如圖，有一臭水溝，要測(cè)臭水溝兩端A, B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過臭水溝可以直 接到達(dá)點(diǎn)八和8的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至。，使CD二。，連接BC并延長(zhǎng)至£,使CE = CB.連接ED.求證：。七二感悟數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義陳老師數(shù)學(xué)課堂O 如圖，已知點(diǎn)3在上,點(diǎn)E在AC上 6E和CD相交于點(diǎn)。, AB=AC, 二NC .求證；ABEACD.想都是問題，做才是答案如

5、圖，AC1BC, BD1AD,垂足分別為點(diǎn)C、D, AC = BD.求證；BCAD. 如圖，在下列條件中，不能證明A4。力*A46。的是（）.八.BD = DC, AB = ACC. /B = zC,乙RAD = Z.CADB. NADB = Z.ADC. BD = DC1). zfi = zC. BD = DC感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義陳老師數(shù)學(xué)課 在課堂上，張老師布置了一道畫圖題，D 畫一個(gè)RMBC,使nB=90。,它的兩條邊分別等于兩條己知線段.小劉和小趙同學(xué)生畫出了 ZMBN = 90-之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如下圖所示.那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（,想都是問

6、題，做才是答案小趙同學(xué)小劉同學(xué)A- SAS, HLB. HL, SASC. SAS, AASD. AAS, IIL己知 EH = EB = 3如圖，在 4ABC中，ADLBC于 D, CELAB于E, AD. CE交十點(diǎn) H, ,= 4,則CH的長(zhǎng)是（）.A. 1B. 2C. 3知識(shí)梳理把一個(gè)圖形還過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，它們的位宣雖然變化了，但是形狀、大小都 沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖影全等,我們把平移、翻折軸對(duì)稱、 旋轉(zhuǎn)稱為幾何變換.這一講我們就耒學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常見平移模型:一個(gè)圖形經(jīng)過直接平移，或者旋巷后再次平移，得到的新圖形與原圖形金等平移型全等常用技巧;刎用平移

7、過程中的平行線T T我相等的角刎用平移過程中在同一條立褒上的姣段TT等量代換計(jì)算相等的邊對(duì)稱型全等常用技巧;觀察圖形對(duì)孫性，先找軸對(duì)稱全等的兩個(gè)三角形再找肉眼可見的對(duì)稱軸 對(duì)稱型全等圖形往往含有公共憊，或.者通過等量代換計(jì)算相等的角 被轉(zhuǎn)型全等常用技巧：觀察圖形，先找旋轉(zhuǎn)全警的兩個(gè)三角形再看它們的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心一定有：共端點(diǎn)、等線段、等量代換的等南用1、平移型全等 O 已知：如圖，,、笈、C、D四點(diǎn)在同1直線上，AB = CD. AE/BF且AE = BF.求證: EC = FD.回答下列問題：(1)如圖 I, 4、B、<7、£> 在同一直線上，AB = CD, DEH

8、AF,且 DE = AF.求證；AAFC 絲。£7?.圖1(2)如果將BD沿著AC邊的方向平行移動(dòng)，如圖2, B點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)；如圖3, B點(diǎn)在 C點(diǎn)右側(cè)時(shí),其余條件不變，結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)選擇一種情況給予證明：如果不成 立，請(qǐng)說明理由.酚2.對(duì)稱型全等 如圖,在四邊形ABCD中.AB =AD. ZACD = ACB.求證，CB = CD.如圖.ABC與 ADCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且乙ABD =乙DCA, AB = DC.(1)求證：匕ABE叁bDCE.(2)當(dāng) zAEB= 100、求 zEfiC 的度數(shù).野3.旋轉(zhuǎn)型全等A. 35°B. 40C. 30

9、76;D. 25° 如圖,四邊形AUCD. DEFG都是正方形，連接AE. CG.求證：AE = CG.模塊二其它判定方法探究西知識(shí)點(diǎn)睛之前我們所學(xué)習(xí)的全等三痢形的判定方法：1 .三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊"或"3SS” .2 .兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，商寫成“邊角邊”或“SAS",3,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角彩全等，箭寫成“角邊角”或“ASA” 44 .兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩|個(gè)三角彩全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS” .5 .斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，曲寫成“斜邊、直角邊&

10、#39;'或“HL”.以上判定方法稱可使用我們知道判定兩個(gè)三角腦全等至少需要三個(gè)條件那么AAA與SSA能否判定三篇形全等呢？AAA的全等探究如果兩個(gè)三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能說明兩個(gè)三角形全等，如下圖：兩對(duì)三角杉，雖然它們有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但不能完全受合.所以，AAA不能用來判定三府形全等.感悟數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義堂陳老師數(shù)學(xué)課圖4、簡(jiǎn)單的全等構(gòu)造20192020學(xué)年北京海淀區(qū)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)初二上學(xué)期期中第5題3分I). BO = CO如圖，己知AB = DC,需添加下列()條件后，就一定能判定AABCgDCB.B. ZACB = ZDBC U AC = DB以AD為邊在A

11、D的右側(cè)20192020學(xué)年北京海淀區(qū)清華附中初二上學(xué)期期中第20題6分 在 &4NC 中，ABAC. Z/?AC = 90 D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn),作 AAD已 使 AE = AD. NOA£ = 9(T,連接 CE.想都是問題，做才是答案(1)如圖，若點(diǎn)。在線段BC上，求證.ZB = ACE.(2)若2。=5, CE = 2,直接寫出CD的長(zhǎng)度.感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義陳老師數(shù)學(xué)課模塊一輔助線添加知識(shí)梳理輔助線：在幾何學(xué)中用來幫助解答疑雄幾何圖形問遒.在原圖基礎(chǔ)之上另外 所作的具有極大價(jià)值的直線或者線段.添輔助線的作用：L揭示田形中愴含的性質(zhì)；當(dāng)條件與結(jié)論間的邏

12、輯關(guān)系不明朗時(shí)，通過添 加適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中償臺(tái)的有關(guān)圖彩的性質(zhì)充分揭示出來，以便取得過 渡性的推論，達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的.2 .聚攏集中原則：通過添更適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖腦中分散、遠(yuǎn)離的元素， 通過變換和轉(zhuǎn)化，使他們相對(duì)集中，聚攏到有關(guān)圖形上來，使題設(shè)條件與緯論 建立邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論.3 .化繁為他原則：對(duì)一美幾何命題，其蹈設(shè)條件與結(jié)論之間在已知條件所 給的圖形中，其邏輯關(guān)系不明朗，通過添置適當(dāng)輔助線，把復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn) 單圖形，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的.4 .發(fā)揮特殊點(diǎn)、線的作用；在題設(shè)條件所給的圖形中，對(duì)尚未直接顯現(xiàn)出 來的各元素,通過添矍連當(dāng)然助線，將那些特殊點(diǎn)

13、、特殊線、材殊圖影性質(zhì)恰 當(dāng)揭示出來，并充分發(fā)揮這些特殊點(diǎn)、線的作用，達(dá)到化址為基、導(dǎo)出結(jié)論的 目的.5 .構(gòu)造圖形的作用：對(duì)一類幾何證明題,常須用到某種圖形，這種圖彩在 題設(shè)條件所給的圖腦中即沒有發(fā)現(xiàn)，必須添置這些圖脂，才能導(dǎo)出結(jié)論，常用 方法有構(gòu)造出埃段和角的和差倍分、銳角三角形、直角三角形、等腰三角彩等. 如圖所示四邊形ABCD. AB = CD. AD = 6C,求證；AD/BC并且AB/CD.想都是問題，做才是答案如圖所示，AC與BD相交干點(diǎn)O, AC = D8,.如圖所示，AC = DR, Zfi = ZC,求證：AB = CQ在凸五邊形中，"一E, “=小BC = D1

14、AB = DC,求證：/B = ZC.13CADD.BCE.M 為 CD 中點(diǎn).求證；AM1CDC MD模塊二二次全等知識(shí)楨理判定三角形全等的基本思路（“題目中我，圖形中看”）（找夾角一SAS找直角一 HL找另一邊一SSS若邊為角的對(duì)邊找任意一角一 AAS找這條邊上的另一角一A3A若邊就是角的一條邊 找這條邊上的時(shí)角一 AAS找該角的另一邊一SAS（3）已知兩角找兩角的夾邊-ASAt找任意一邊一AAS已知：如圖，ZA = ZD = 90% AC = RD.求證：AOBDOC.。如圖，已知 ABAD. BC = DE,且 BA LAC. DA1AE,證明 AM = AM如圖，熊F是CD的中點(diǎn)，且AFLCD. BC = ED, /BCD二乙EDC.求證：AB = AE.如圖，已知：D為等邊AARC內(nèi)一點(diǎn)«D= DA. BF = AB. /DBF二ZDBC,求NBFD的度 數(shù).學(xué)農(nóng)期間我們完成了每日一題，進(jìn)一步研究了角的平分線，工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.作法如下：如圖，ZAOB是一個(gè)任意角，在邊OA. OB上分別取OM = ON,移動(dòng)角尺,使角尺西邊相同 的刻度分別與M, N重合，過角尺頂點(diǎn)的射線。便是Z