高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案集錦

1、高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案集錦 高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案集錦1.集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁(yè)。-實(shí)習(xí)作業(yè)。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 該內(nèi)容在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成實(shí)習(xí)作業(yè)，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別

2、在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。 三、設(shè)計(jì)思想 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。 四、教學(xué)目標(biāo) 1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物； 2體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)； 3在合作形式的小

3、組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用； 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【課堂準(zhǔn)備】 1分組：46人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。 2選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過(guò)程；（3）函數(shù)符號(hào)的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴

4、契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目 3分配任務(wù)：根據(jù)個(gè)人情況和優(yōu)勢(shì)，經(jīng)小組共同商議，由組長(zhǎng)確定每人的具體任務(wù)。 4搜集資料：針對(duì)所選題目，通過(guò)各種方式（相關(guān)書(shū)籍-函數(shù)在你身邊、世界函數(shù)通史、世界著名科學(xué)家傳記等；相關(guān)網(wǎng)頁(yè)-WWW、 200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告。 實(shí)習(xí)報(bào)告          年   月   日 題目  組長(zhǎng)及參加人員  教師審核意見(jiàn)及等級(jí) &#

5、160;正文  備注  （指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁(yè)）  5投影儀、多媒體； 6把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級(jí)的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流。 【教學(xué)過(guò)程】 1出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告 2交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述） （1）學(xué)生1：函數(shù)小史 數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過(guò)的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布

6、尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書(shū)上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)（1895年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。 我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭(zhēng)論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。 （2）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià) （3）學(xué)生2：  函數(shù)概念的縱向發(fā)展： 該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函

7、數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過(guò)三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。 （4）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià) （5）學(xué)生3：我國(guó)數(shù)學(xué)家李國(guó)平與函數(shù) 學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員李國(guó)平（19101996），的身世和他的成長(zhǎng)歷程。李國(guó)平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國(guó)平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。 （6）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià) （7）學(xué)生4：函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響 該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作

8、用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說(shuō)是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過(guò)程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來(lái)龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用 函數(shù)概念來(lái)源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽該學(xué)生說(shuō)道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變

9、量的依賴(lài)關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒(méi)有明確函數(shù)的一般意義 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過(guò)程中，我們體會(huì)到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要 （8）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià) （9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過(guò)程 該學(xué)生說(shuō)，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性如果在兩個(gè)集合元素之間存在有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就稱(chēng)為是一個(gè)映射 上述函數(shù)概念的歷史演變過(guò)程，就是一系列弱抽象的過(guò)

10、程學(xué)生展示了下表： 早期函數(shù)概念代    數(shù)   函  數(shù)函數(shù)是這樣一個(gè)量，它是通過(guò)其它一些量的代數(shù)運(yùn)算得到的  近代函數(shù)概念映   射   函   數(shù)設(shè)M與N是兩個(gè)集合，f是個(gè)法則，若對(duì)于m中每一個(gè)元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對(duì)應(yīng)，則f是定義在M上的一個(gè)函數(shù)在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過(guò)程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個(gè)不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個(gè)量完全決定于其它量的值，即通過(guò)其它量值的一些代數(shù)運(yùn)算18世紀(jì)函數(shù)概念解   析

11、60;  函   數(shù)函數(shù)是指由一個(gè)變量與一些常量通過(guò)任何方式形成的解析表達(dá)式19世紀(jì)函數(shù)概念變   量   函   數(shù)對(duì)于給定區(qū)間上的每一個(gè)x值，y總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)  （10）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià) 3課堂小結(jié)： 4實(shí)習(xí)作業(yè)的評(píng)定： 實(shí)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)參考意見(jiàn) 級(jí)別  標(biāo)準(zhǔn)   很好  1小組配合默契（有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）  2報(bào)告材料豐富、可靠、線索清晰  3擁有自己的獨(dú)立見(jiàn)解  

12、;好  1小組配合良好  2報(bào)告材料豐富、可靠、線索較清晰  3有一定的獨(dú)立見(jiàn)解  一般  1小組配合一般  2報(bào)告材料一般、線索基本清晰  3有一定的分析  較差  1小組配合欠佳  2報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰  七、教學(xué)反思 實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個(gè)亮點(diǎn)。是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過(guò)該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。在高一剛開(kāi)始的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)

13、的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^(guò)這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)。再者，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。  福鼎市第一中學(xué)  曹齊平  點(diǎn) 評(píng)該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物。通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力具有一定意義。 但該設(shè)計(jì)中教師的主導(dǎo)地

14、位體現(xiàn)得不夠，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠具體（只有鼓掌）。 2.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)  一、    教學(xué)內(nèi)容分析  本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。  二、 

15、;   學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析  指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和炭14的衰減問(wèn)題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)超出想象的結(jié)果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。  三、設(shè)計(jì)思想   1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一

16、定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。  2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題對(duì)話反思選擇和新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：  .在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

17、60;.在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。  3.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。  四、教學(xué)目標(biāo)  根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類(lèi)比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)

18、課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。  五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。  教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。  六、教學(xué)過(guò)程：  （一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題(約3分鐘)  師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？  學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。  師：如果改成讓1號(hào)同

19、學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？  【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)很多或能算出具體數(shù)目】  師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？  教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。  師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！  【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似

20、簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】  在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用 表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用 表示， 與 之間的關(guān)系分別是什么？  學(xué)生很容易得出y=2x（ ）和 （ ）  【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉 的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問(wèn)題中 的范圍?！? （二）師生互動(dòng)、探究新知  1指數(shù)函數(shù)的定義  師：其實(shí)，在本章開(kāi)頭的問(wèn)題2中，也有一個(gè)與 類(lèi)似的關(guān)系式 （ ）  讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：（約3分

21、鐘）   （ ）和 （ ）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？  它們能否構(gòu)成函數(shù)？  是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑? 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn) ， 是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】  引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。  師：如果可以用字母 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱(chēng)作指數(shù)函數(shù)。  讓學(xué)

22、生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）  對(duì)于底數(shù)的分類(lèi)，可將問(wèn)題分解為：  若 會(huì)有什么問(wèn)題？（如 ， 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）  若 會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于  ， 都無(wú)意義）  若 又會(huì)怎么樣？（ 無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.）  師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .  在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。  【學(xué)情預(yù)設(shè)： 若學(xué)生從教科書(shū)中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問(wèn)，為什么要求 ； 為什么不行？  若學(xué)生只給出 ，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)（ ）、

23、反比例函數(shù)（ ）、二次函數(shù)（ ）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。】   【設(shè)計(jì)意圖 ：對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；  討論出 ，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類(lèi)做準(zhǔn)備?！? 接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如 ， ， 。  【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！? 【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】  2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)  提出兩

24、個(gè)問(wèn)題（約3分鐘）  目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；  【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！? 研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？  可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。  【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是

25、研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；  對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論）的有機(jī)滲透?！? 分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）  師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。  讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫(huà)圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過(guò)幾何畫(huà)板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；  每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；  每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流。  【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各

26、組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！? 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！? 交流、總結(jié)（約1012分鐘）  師：下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì)!  教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。  教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？  師：各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性

27、、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過(guò)定點(diǎn)（0，1）， 與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）  【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)；  對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒(méi)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的小組上臺(tái)匯報(bào)；  問(wèn)其它小組有沒(méi)不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過(guò)電腦操作看函數(shù)圖象的變化。】  【設(shè)計(jì)意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體

28、的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。   讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；  對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類(lèi)問(wèn)題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?！? 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過(guò)定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類(lèi)卻很難想到。  教師通過(guò)幾何畫(huà)板中改變參數(shù) 的值，追蹤 的圖象，在變化過(guò)程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一

29、步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。  師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。  圖      象  0<a<1a>1 定義域   R  值 域                性  質(zhì)  過(guò)定點(diǎn)（0，1）  非奇非偶  在R上是減函數(shù)  在R上是增函數(shù)  （三）鞏

30、固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）  1例：已知指數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 的值。  解：因?yàn)?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，所以  即 ，解得 ，于是 。  所以 。  【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解?！? 師：根據(jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？  師：從方程思想來(lái)看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。  【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?！? 2練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 和 的大致圖象，并說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；

31、           求下列函數(shù)的定義域： ， 。  3師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？  【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)?！? 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。  總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。  強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作

32、用，才能融會(huì)貫通。】  4作業(yè)：課本59頁(yè)習(xí)題21A組第5題。  七、教學(xué)反思  1本節(jié)課改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。  2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)

33、性的影響。  3在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺(jué)得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。  福州十一中  胡鵬程  點(diǎn)評(píng)：  本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識(shí)的契合，關(guān)注知識(shí)的類(lèi)比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂(lè)“計(jì)算米?！迸c數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米粒”得到 和章開(kāi)頭 （ ）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象

34、出數(shù)學(xué)模型 ，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用 表示，不變的量用a表示；通過(guò)讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個(gè)指數(shù)函數(shù)例子這個(gè)小環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。接著，胡老師在設(shè)計(jì)中還注重對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類(lèi)比一次函數(shù)（ ）、反比例函數(shù)（ ）、二次函數(shù)（ ）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù) 的取值范圍。  在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過(guò)提

35、問(wèn)的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)圖象及其性質(zhì)。設(shè)計(jì)中將學(xué)生進(jìn)行分組，通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對(duì)解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺(tái)報(bào)告，老師借助幾何畫(huà)板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。 3.對(duì)數(shù)的概念  一、教學(xué)內(nèi)容分析  本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修中第二章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門(mén)。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)類(lèi)型的

36、拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問(wèn)題及科研中起十分重要的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。  二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析  現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴(lài)性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過(guò)對(duì)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)定義的認(rèn)

37、識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過(guò)指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。  三、設(shè)計(jì)思想  學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過(guò)課堂練習(xí)、探究活動(dòng),學(xué)生討論的方式來(lái)加深理解,很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。  四、教學(xué)目標(biāo)  1、理解對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

38、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能。  2、通過(guò)事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。 3、通過(guò)學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)。通過(guò)做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。 4、培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。  五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  重點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)的概念；（2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。  難點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)概念的理解；（2）對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。     六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

39、 教學(xué)環(huán)節(jié)  教學(xué)程序及設(shè)計(jì)  設(shè)計(jì)意圖  創(chuàng)  設(shè)  情  境  引  入  新   課  引例（3分鐘）  1、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。  （1）取5次，還有多長(zhǎng)？  （2）取多少次，還有0.125尺?  分析:  (1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得  (2)可設(shè)取x次,則有        抽象出:  2、2002年我國(guó)GPD為a億

40、元，如果每年平均增  長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GPD是2002年的2倍？  分析:設(shè)經(jīng)過(guò)x年,則有  抽象出:  讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個(gè)例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的。     講  授  新  課   講  授  新  課  講  授  新  課  一、對(duì)數(shù)的概念

41、（3分鐘）  一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是  =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對(duì)數(shù),記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。  注意：底數(shù)的限制:a>0且a1  對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式   正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)，避免因書(shū)寫(xiě)不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。  二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）   冪底數(shù)   a 對(duì)數(shù)底數(shù)  指數(shù)   b    對(duì)數(shù) 

42、0;冪     N    真數(shù)  思考：  為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？   是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？  負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)  讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。  三、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（2分鐘）  常用對(duì)數(shù)：  以10為底的對(duì)數(shù) ,簡(jiǎn)記為: lgN  自然對(duì)數(shù)：  以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) &#

43、160;簡(jiǎn)記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對(duì)數(shù))  注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)  這兩個(gè)重要對(duì)數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。  課堂練習(xí)（7分鐘）  1 將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：  （1）         （2）    （3）         （4）  2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：  （1）   （2）   &#

44、160;（3）  3 求下列各式的值：  （1）     （2）  本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。  四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）  探究活動(dòng)1  求下列各式的值：  （1）  0           （2）  0  

45、（3）  0          （4）  0  思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？  “1”的對(duì)數(shù)等于零，即   類(lèi)比：  探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過(guò)思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過(guò)練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。  探究活動(dòng)2  求下列各式的值：  （1）  1  &

46、#160;      （2）  1  （3）  1     （4）  1  思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？  底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即   類(lèi)比：  探究活動(dòng)3  求下列各式的值：  （1）  3     （2）  0.6  （3）  89  思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?  對(duì)數(shù)恒等式:  探究活動(dòng)4 &#

47、160;求下列各式的值:  (1)  4    (2)  5  (3)  8  思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?  對(duì)數(shù)恒等式:  負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)  小     “1”的對(duì)數(shù)等于零，即  底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即  結(jié)        對(duì)數(shù)恒等式:  對(duì)數(shù)恒等式:  將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。  鞏

48、60;固  練  習(xí)  （10分鐘）  1、課本P70 練習(xí)  2、提高訓(xùn)練  (1)已知x滿(mǎn)足等式 ，求 值  （2）求值：  鞏固指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，鞏固對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。  歸  納  小  結(jié)  強(qiáng)  化  思  想  （3分鐘）  1、 引入對(duì)數(shù)的必要性-對(duì)數(shù)的概念  一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對(duì)數(shù)。記作  

49、0;                       2 、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系   3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)  負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)        對(duì)數(shù)恒等式:       總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知

50、識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。  作業(yè)布置  一、課本P82 習(xí)題2.2 A組 第1、2題  二、已知 ，求 的值  三、求下列各式的值：                       作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。  板書(shū)設(shè)計(jì)  §2.2.1 對(duì)數(shù)的

51、概念  引例1  引例2  一、對(duì)數(shù)的定義  二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化  練習(xí)  三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)  四、小結(jié)  五、作業(yè)布置 4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）   一、        教材分析  本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)

52、論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類(lèi)似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。  二、        學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析  剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折

53、階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。  三、設(shè)計(jì)理念  本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。  四、教學(xué)目標(biāo)  1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解

54、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；  2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；  3通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。  五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響  六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)               

55、60;     教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象  函數(shù)性質(zhì) 問(wèn)題解決歸納小結(jié)  （一）熟悉背景、引入課題  1讓學(xué)生看材料：  材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專(zhuān)家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類(lèi)干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在

56、濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。                    圖 41  （如圖 41在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）  那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘

57、留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；  如圖42材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，  如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即 ；   圖 42  1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）

58、60;    注意：1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別如： ，  都不是對(duì)數(shù)函數(shù)2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且  3根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；  例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1)        (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a>0,a1)            &#

59、160;     說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。  設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)  （二）嘗試

60、畫(huà)圖、形成感知   1確定探究問(wèn)題  教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？  學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)  教師：你能類(lèi)比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？  學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)  教師：畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類(lèi)？  學(xué)生3：按 和 分類(lèi)討論  教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？  學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖  教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

61、：  步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象                   （2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象        步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù) 、 與 、 的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。  步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù) ，且 的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些

62、共同特征？  步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象          步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較  2學(xué)生探究成果    （1）如圖 43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù) 、 、                 、 的圖象   圖43圖44 （2）如圖45學(xué)生選取底

63、數(shù) =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫(huà)板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫(huà)板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù) 是如何影響函數(shù) ，且 圖象的變化。  圖45（3）有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x  （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46） 圖46  y = loga x  （a>1）    

64、60;              y = loga  x  (0<a<1)  （4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；都過(guò)（1、0）點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47  圖47 

65、0; 3拓展探究：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)  與  、  與  的圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？  （2）對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？  說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。  設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對(duì)圖象的感覺(jué)是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過(guò)程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法

66、探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受  （三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)  1確定探究問(wèn)題     教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？  學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。  教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、

67、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)  2學(xué)生探究成果        在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫(xiě)如下表格：  函     數(shù)  y = loga x  （a>1）  y = loga x  (0<a<1)   圖    像   定義域  R+  R+  值    域 &#

68、160;R  R  單調(diào)性  在（0，+  ）上是增函數(shù)  在（0，+  ）上是減函數(shù)  過(guò)定點(diǎn)  （1，0）即x=1，y=0  （1，0）即x=1，y=0  取值范圍  0<x<1時(shí)，y<0    x>1時(shí)，y>0  0<x<1時(shí)，y>0    x>1時(shí)，y<0  設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)