2017-2018學(xué)年安徽合肥八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及試卷解析

1、2017-2018學(xué)年安徽省合肥市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項 中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標(biāo)號填入表格內(nèi)）（4分）化簡式子gP結(jié)果正確的是（2.3.4.A. 4B. 4C.D. 2（4分）下列式子為最簡二次根式的是（A 卜.r. rC.D.（4分）下列計算正確的是（）A. V5-心動 B.（同 1 =C.D. 3/2 /2=3（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）CA. AB/ DC, AD/ BCB. AB/ DC, AD=BCC. AO=CO

2、BO=DO5. （4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D. AB=DC AD=BCP ( 2, 3)到原點(diǎn)的距離是(A.! C. 15 ID. 26. （4分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為 3cm、4cm,則斜邊上的高為（A. cm2B.125cmC. 5cmD.12cm7. （4分）如圖，趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已知小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a、b且ab=6,則圖中大正方形的邊長為（A. 5B.C. 4D. 38. （4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角

3、三角形，若正方形 A B、C D的面積分別是9、25、1、9,則最大正方形E的邊長是（）A. 12B. 44C. 2 TD.無法確定9. （4分）如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學(xué)習(xí)小組用 三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果，其中不能判定門框是否合格的是（XQBCA. AB=CD AD=BC AC=BDB. AC=BD / B=/ C=90C. AB=CD /B=/ C=90D, AB=CD AC=BD10. （4分）如圖，在周長為 20cm的？ABCD中，ABwAD,對角線 AC、BD相交A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20

4、分）11. （5分）式子恒正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.12. （5分）如圖，在 RltAABC中，/ACB=90,點(diǎn)D, E分別是邊 AB, AC的中 點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F,使CFBC.若AB=10, WJ EF的長是.13. （5分）如圖，在矩形 ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別 是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng) AB: AD=時，四邊形 MENF是正方形.14. （5分）如圖，菱形ABCD的邊長為2, /DAB=60,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P為對角線AC上一動點(diǎn)，則P母PE的最小值為.三、解答題（共90分）15. 計算：小+-立三Vs16. 已知 a=2+-

5、/, b=2/3,求 a2-2ab+b2的值.17. 你見過像4-2b,內(nèi)后場這樣的根式嗎？這一類根式叫做復(fù)合二次根 式.有一些復(fù)合二次根式可以化簡，如： 5一班=73-2修卬/ I2 -2點(diǎn)+1網(wǎng)（61） 2 n厲-1，請用上述方法化簡：. , .18. 如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF AE/ CF,請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四 邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.19. 如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機(jī)器人， 在平坦的操場上進(jìn)行走 展示.輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn) A先向東走10米，又向南走40米，再

6、向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與 原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB.出發(fā)點(diǎn)10* % 20 46、 1fc40、， 70 終止點(diǎn)20 .如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千純子自然下垂時，踏板離地面 0.5m (踏板厚度忽略不計)，右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時， 點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m (不考 慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.21 .如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5X6的網(wǎng)格中， ABC的三個頂點(diǎn) 均在格點(diǎn)上，請按要求解決下列問題：(1)通過計算判斷 ABC的形狀；(2)在圖中確定一個格點(diǎn)D,連接

7、AD CD,使四邊形ABCD為平行四邊形，并 求出？ABCD的面積.A22 .如圖， ABC中，/ACB=90, D、E分別是BG BA的中點(diǎn)，連接 DE, F在DE延長線上，且AF=AE(1)求證：四邊形ACE既平行四邊形；(2)若四邊形ACE支菱形，求/ B的度數(shù).23 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn)E, K分別在BC, AB上，點(diǎn)G在BA的延 長線上，且 CE=BK=AG(1)求證： DE=DG DE，DG(2)尺規(guī)作圖：以線段DE, DG為邊作出正方形DEFG(要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(3)連接(2)中的KF,猜想并寫出四邊形CEF儂怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜

8、想：時，請直接寫出DCB -n正方的斑氏的值.2017-2018學(xué)年安徽省合肥市八年級（下） 期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項 中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標(biāo)號填入表格內(nèi)）1. . （4分）化簡式子（_4）2結(jié)果正確的是（）A. 4B. 4C. - 4D. 2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)號=| a|化簡可得.【解答】解：收不=1 4|=4,故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握 J1=|a|.2. （4分）下列式子為最簡二次根式的是（）A. J .BC -D ,二【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化

9、簡，判斷即可.【解答】解：a、Z57K 夸里，不是最簡二次根式；B、V52=2/i3,不是最簡二次根式；G社，4 ,是最簡二次根式；D、曾寶不是最簡二次根式；V2 2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開 方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3. （4分）下列計算正確的是（）A.訴-h/5=/2 B.（色，弼 C. V12： W3=2D.形-3【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式品-色，故A錯誤；（B）原式4=匹，故B錯誤；V5 5（D）原式=2/,故D錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用

10、二次根式的運(yùn)算法則， 本題屬于基礎(chǔ)題型.4. （4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能 判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A. AB/ DC, AD/ BCB. AB/ DC, AD=BCC. AO=CQ BO=DOD. AB=DC AD=BC【分析】利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四 邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、AB/ DC, AD/ BC可利用兩

11、組對邊分別平行的四邊形是平行四 邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB/ DC, AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；C、AO=CQ BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊 形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB=DC AD=BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四 邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.5. （4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2, 3）到原點(diǎn)的距離是（）A. 3B iC. 15 ID. 2【分析】在平面直角坐標(biāo)系

12、中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接OP,由P 的坐標(biāo)得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點(diǎn)的距離.【解答】解：過P作P已x軸，連接OP,P （-2, 3）, .PE=3 OE=2.在Rt OPE中，根據(jù)勾月定理得：OK=P四+OE2,OP而不產(chǎn)舊,則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為舊.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角 形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān) 鍵.6. （4分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為 3cm、4cm,則斜邊上的高為（A. cmB. cmC. 5c

13、mD. yr cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積列式進(jìn)行計算即 可求解.【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊 把邑”=5,設(shè)斜邊上的高為h,則 & JX 3X4=-X5?h,整理得5h=12,解得 h=y-cm.5故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理以及三角形的面積的利用，根據(jù)三角形的面積列式 求出斜邊上的高是常用的方法之一，需熟練掌握.7. （4分）如圖，趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形， 是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已知小正方 形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a、b且ab=6,則圖中大正方形 的邊長為（）A. 5B

14、.:;C. 4D. 3【分析】根據(jù)ab的值求得直角三角形的面積，進(jìn)而得出大正方形的面積.【解答】解：V ab=6,;直角三角形的面積是-ab=3,;小正方形的面積是1,大正方形的面積=1+4X 3=13,:大正方形的邊長為.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，還要注意圖形的面積和 a, b之間的關(guān)系.8. （4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C D的面積分別是9、25、1、9,則最大正方形E的邊長是（C. 2 TD.無法確定【分析】根據(jù)勾股定理分別求出G、H的面積，根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：正方形A、B C、D的面

15、積分別是9、25、1、9,由勾股定理得，正方形 G的面積為：9+25=34,正方形H的面積為：1+9=10, 則正方形E的面積為：34+10=44, 最大正方形E的邊長是J誦二2，五; 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.9. （4分）如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學(xué)習(xí)小組用 三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果，其中不能判定門框是否合格的是（X.DBCA. AB=CD AD=BC AC=BDB. AC=BD / B=/ C=90C. AB=CD /B=/ C=90D, AB=CD AC=BD【分析】

16、根據(jù)矩形的判定判斷即可.【解答】解：A、AB=CD AD=BC AC=BD可以得出門框是矩形，不合題意；B、AC=BD /B=/ C=90,可以得出門框是矩形，不合題意；C、AB=CD /B=/ C=90,可以得出門框是矩形，不合題意；D、AB=CD AC=BD不能得出門框是矩形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定的應(yīng)用， 注意：矩形的判定定理有有一個角是 直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，有三個角 是直角的四邊形是矩形.10. （4分）如圖，在周長為 20cm的？ABCD中，ABwAD,對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, OE，BD交AD于E,則 ABE的周長為

17、（A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=DE再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計算 ABE的周長.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=ODv EO BD, EO為BD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE ABE的周長=AB+AE+DE=ABAD工 乂 20=10cm.2故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11. （5分）式子亞瓦在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范

18、圍是 a y . 1!【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，2a+1 0,解得，a-二，2故答案為：a1-局.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12. （5分）如圖，在 RltAABC中，/ACB=90,點(diǎn)D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F,使CF=BC.若AB=10, WJ EF的長是 5 .【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得 DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的 判定與性質(zhì)，可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 DC與AB 的關(guān)系，可得答案.【解答】解：如圖，連接DC.DE是 AB

19、C的中位線， DE/ BC, DE二二、v CF=BC,2DE/ CF, DE=CFCDEF平行四邊形，EF=DCv DC是RtA ABC斜邊上的中線，dc=f：.=5,. ef=dc=5故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)， 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13. （5分）如圖，在矩形 ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E F分別 是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng) AB: AD= 1: 2 時，四邊形 MENF是正方形.【分析】首先得出四邊形 MENF是平行四邊形，再求出/ BMC=90和ME=MF, 根據(jù)正方形的判定推出即可.【解答】

20、解：當(dāng)AB: AD=1: 2時，四邊形MENF是正方形，理由是：v AB: AD=1: 2, AM=DM, AB=CD . AB=AM=DM=DCvZ A=/ D=90 ,丁. / ABM=/ AMB=/ DMC=/ DCM=45 ,丁. / BMC=90 ,二.四邊形ABCD矩形， /ABC玄 DCB=9 0, ./ MBC=/ MCB=45 ,BM=CM,.N、E、F分別是BG BM、CM的中點(diǎn)，BE=CF ME=MF, NF/ BM, NE/ CM, 四邊形MENF是平行四邊形，. ME=MF, /BMC=90, 四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB: AD=1: 2時，四邊形MENF是正方

21、形，故答案為：1: 2.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形的中位線的應(yīng)用等知識， 熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.14. （5分）如圖，菱形ABCD的邊長為2, /DAB=60,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P為對角線AC上一動點(diǎn)，則P母PE的最小值為_遮_.B【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D,連接DE交AC于P,則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.【解答】解：連接BD,交AC于O,連接DE交AC于P,由菱形的對角線互相垂直平分，可得 B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB . PE+PB=P+PD=DE即DE就是P&PB的最小值.二.四邊形ABCD菱形，丁 / DCB玄 DAB

22、=60 , DC=BC=2.DCB是等邊三角形，v BE=CE=1. DEAB （等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在 ADE中，DE版二？=心即P母PE的最小值為瓜故答案為.【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱-最短路線問題， 菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn), 確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共90分）15 .計算：熾啦岳t卮【分析】先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可.【解答】解：原式=3何+2股-2=5. -2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如 能結(jié)合

23、題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能 事半功倍.16 .已知 a=2+6,b=271,求 a2-2ab+b2的值.【分析】根據(jù)已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然 后代值計算即可.【解答】解：a=2+V5, b=23,-a- b=24V - 2/二2 百，a2 2 2ab+b2= （a-b） 2= （2內(nèi)）2=12.【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式，求出 a-b的 值是解題的關(guān)鍵.17 .你見過像匹反兩，網(wǎng)正弧這樣的根式嗎？這一類根式叫做復(fù)合二次根 式.有一些復(fù)合二次根式可以化簡，如： =-273=73-2751=7（73）

24、2 -23+1 2 =J（Vs-1）2 = 1 ,請用上述方法化簡：.丁丁【分析】直接利用已知將原式變形化簡即可.【解答】解：力心幾=丁 一.二=:=6-冷.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用完全平方公式是解題 關(guān)鍵.18 .如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DFAE/ CF,請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母）,能證明四 邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出 AB=CD / ABE CDF根據(jù)平行四 邊形的判定推出即可.【解答】解：答案不唯一，例如：添加 AE=CF證明如下：v AE

25、/ CF,E=Z F,又 BE=DF AE=CF. .AB ACDF .AB=CD / ABE之 CDF ./ABD=/ CDB .AB/ CD,一四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為：AE=CF【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用， 通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的 推理能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.19.如圖，某校科技創(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機(jī)器人，在平坦的操場上進(jìn)行走展示.輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn) A先向東走10米，又向南走40米，再 向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與 原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB.出發(fā)點(diǎn)10L . 20心工4n70 線

26、止點(diǎn)【分析】直接構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用勾股定理得出答案.【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AC，CB于C,貝U在 RtA ABC中，AC=4O40=80 （米），BC=70h 20+10=60 （米）,故終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離 AB=,而不=100 （米），答：終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB為100m.出發(fā)點(diǎn)10對：20 4040 ：、 、 “ C 70 線止點(diǎn)【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.20.如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千純子自然下垂時，踏板離地面0.5m （踏板厚度忽略不計），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時, 點(diǎn)B離地面垂直高度BC

27、為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m （不考 慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.【分析】直接利用A3+B3=AB2,進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)AD=xm,則由題意可得AB= （x- 0.5） m, AE= （x-1） m,在 RtAABE中，AE2+Bg=AB2,即（xT） 2+1.52= （x 0.5） 2,解得x=3.即秋千支柱AD的高為3m.【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出關(guān)于x等式是解題關(guān)鍵.21 .如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5X6的網(wǎng)格中， ABC的三個頂點(diǎn) 均在格點(diǎn)上，請按要求解決下列問題：(1)通過計算判斷 ABC的形狀；(2)在圖中確定一個格

28、點(diǎn)D,連接AD CD,使四邊形ABCD為平行四邊形，并【分析】(1)分別計算三邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；(3)過點(diǎn)A作AD/ BC,過點(diǎn)C作CD/ AB,根據(jù)平行四邊形的面積解答即可.【解答】解：(1)由題意可得，AB而至”=J，AC寸理，二十，BC=齊二5,V (旗)2+ (25) 2=25=52,即 AB2+AC?=BC2,.ABC是直角三角形.(2)過點(diǎn)A作AD/ BC,過點(diǎn)C作CD/ AB,直線AD和CD的交點(diǎn)就是D的位. .?ABCD 的面積為：ABX AC/X2=10.【點(diǎn)評】此題考查直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答.22 .如圖， ABC中，/ACB

29、=90, D、E分別是BG BA的中點(diǎn)，連接 DE, F在DE延長線上，且AF=AE(1)求證：四邊形ACE既平行四邊形；(2)若四邊形ACE支菱形，求/ B的度數(shù).B【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE從而得到AF=CE再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/1 = /2,根據(jù)等邊對等角可得然后/ F=Z 3,然后求出/ 2=/F,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行 求出CE/ AF,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；(2)根據(jù)菱形的四條邊都相等可得 AC=CE然后求出AC=CE=AE從而得到 AEC 是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60。求出/ CAE=60,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.【解答】(1)證明：=/ ACB=90, E是BA的中點(diǎn)， . CE=AE=B Ev AF=AE . AF=CE在 BEC中，v BE=CE1 D是BC的中點(diǎn)， ED是等腰 BEC邊上的中線，丁ED也是等腰4 BEC的頂角平分線，/ 1=/ 2,v AF=AEF=/ 3,/ 1=/ 3, / 2=/ F,CE/ AF,又 = CE=AF四邊形