八年級格致中學數(shù)學期中卷及答案

1、 2008-2009學年上海市格致中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，共12分）1（2分）下列方程中，不是二元二次方程的是（）Ax2+xy3=0Bx2y=x（x+3）Cx（y2）=7Dy=x22x+3考點：高次方程2748033分析：二元二次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且最高次數(shù)是二次的整式方程，據(jù)此即可判斷解答：解：A、C、D都是二元二次方程，故正確；B、化簡以后是：y+3x=0，是二元一次方程，故選項錯誤故選B點評：本題主要考查了二元二次方程的定義，正確理解二元、二次的含義是解題的關(guān)鍵2（2分）對于直線y=4x+3，下列說法錯誤的是（）A圖象與

2、x軸的交點為（）B圖象經(jīng)過第一、二、三象限C直線在y軸上的截距為（0，3）Dy隨x的減少而減少考點：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、當y=0時，4x+3=0，解得x=，圖象與x軸的交點為（，0），故本選項正確；B、k=40，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，b=30，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一二三象限，故本選項正確；C、x=0時，y=3，直線在y軸上的截距為3，故本選項錯誤；D、k=40，y隨x的減少而減少，故本選項正確故選C點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，需要明確，截距是一個數(shù)值，而不是點的坐標3（

3、2分）函數(shù)和y=k（x+1）（k0）在同一直線坐標系中的大致圖象是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象2748033專題：計算題分析：根據(jù)k的符號判斷出反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)k的符號判斷出y=k（x+1）所過象限，同時符合條件者即為正確答案解答：解：k0，圖象在二、四象限；y=k（x+1）=kx+k過二、三、四象限；故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要知道，只有同時符合兩個函數(shù)的性質(zhì)才能成立4（2分）若直線y=2x+1向下平移n個單位后，所得的直線在y軸上的截距是2，則n的值是（）A1B2C3D4考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換2748033專題：計算題分析

4、：只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項減去平移的單位可得出平移后的解析式，從而結(jié)合題意可得出n的值解答：解：原直線的k=2，b=1；向下平移n個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=2，b=1n，新直線的解析式為y=2x+1n又直線在y軸上的截距是2，1n=2，解得：n=3故選C點評：本題考查一次函數(shù)的幾何變換，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化上下平移時只需讓b的值加減即可5（2分）下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）Ax4+2=0BCD考點：無理方程2748033專題：計算題分析：對于A，變形得x4=20，由此得到原方程無實數(shù)解；對于B，方程左邊為非負數(shù)，而方程右邊

5、為負數(shù)，由此得到原方程無實數(shù)根；對于C，先把方程兩邊乘以x21得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程無實數(shù)根；對于D，先把方程兩邊平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗x1=2是原方程的增根，由此得到原方程有實數(shù)根x=1解答：解：A、x4=20，則原方程無實數(shù)解，所以A選項不正確；B、方程左邊為非負數(shù)，方程右邊為負數(shù)，則原方程無實數(shù)根，所以B選項不正確；C、方程兩邊乘以x21得，x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的增根，即原方程無實數(shù)根，所以C選項不正確；D、方程兩邊平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗x1=2是原方程的增根，

6、則原方程的實數(shù)根為x=1，所以D選項正確故選D點評：本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號6（2分）（2007岳陽）某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148考點：由實際問題抽象出一元二次方程2748033專題：增長率問題分析：主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格=降價前的價格×（1降價率），首先用x表示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程解答

7、：解：依題意得兩次降價后的售價為200（1a%）2，200（1a%）2=148故選B點評：增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量二、填空（本大題共12題，每題3分，共36分）7（3分）直線y=3x+b經(jīng)過點（2，4），則直線的解析式為y=3x+2考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2748033專題：常規(guī)題型分析：把點的坐標代入直線解析式進行計算即可得解解答：解：直線y=3x+b經(jīng)過點（2，4），3×2+b=4，解得b=2，所以直線的解析式為y=3x+2故答案為：y=3x+2點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把點的坐標代入解析式進行

8、計算即可，比較簡單8（3分）函數(shù)y=3x+m+1圖象不經(jīng)過第二象限，那么m的取值范圍為m1考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2748033專題：探究型分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答：解：函數(shù)y=3x+m+1中k0，此函數(shù)圖象必過一、三象限，函數(shù)y=3x+m+1圖象不經(jīng)過第二象限，m+10，即m1故答案為：m1點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限9（3分）函數(shù)y=在y軸上的截距是1考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征2748033專題：探究型分析：先把一次函數(shù)y=化為y=x+1的形式，再令

9、x=0，求出y的值即可解答：解：次函數(shù)y=化為y=x+1的形式，令x=0，則y=1故答案為：1點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意把一次函數(shù)化為y=ax+b（a0）的形式是解答此題的關(guān)鍵10（3分）方程的根是2考點：解分式方程；解一元一次方程2748033專題：計算題分析：方程的兩邊都乘以x+1得出x=2（x+1），求出方程的解，代入x+1進行檢驗即可解答：解：=2，方程的兩邊都乘以x+1得：x=2（x+1），去括號得：x=2x+2，移項得：x2x=2，合并同類項得：x=2，即x=2，檢驗：把x=2代入x+10，即x=2是原方程的解，故答案為：2點評：本題考查了解分式方程和解

10、一元一次方程的應用，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意：解分式方程一定要進行檢驗11（3分）方程x3=4x的實數(shù)根是x1=0，x2=2，x3=2考點：高次方程2748033分析：先將原式變形為x34x=0，在運用因式分解法求解就可以了解答：解：移項，得x34x=0，分解因式，得x（x+2）（x2）=0，x1=0，x2=2，x3=2故答案為：x1=0，x2=2，x3=2點評：本題考查的是解一元高次方程的方法，在解答中涉及了因式分解的運用解答高次方程的基本思想是將次12（3分）直線y=1中y隨x的增大而減小，經(jīng)過一、二、四象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：探究型分析：先根據(jù)直線y=1中

11、k=判斷出函數(shù)的增減性，再由一次函數(shù)的性質(zhì)確定出所經(jīng)過的象限即可解答：解：直線y=1中k=0，y隨x的增大而減?。淮撕瘮?shù)圖象經(jīng)過二、四象限，b=10，此函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限故答案為：減??；一、二、四點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0時，y隨x的增大而減小，當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸13（3分）一根蠟燭長18cm，點燃后每小時燃燒6cm，燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒的時間x（小時）之間的函數(shù)解析式是y=186x，自變量x的取值范圍0x3考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式2748033

12、專題：應用題分析：根據(jù)題意，點燃后每小時耗去6cm，則x小時后，耗去6xcm，而蠟燭原長為18cm，易得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；又根據(jù)實際意義，可得y0，計算可得x的范圍解答：解：根據(jù)題意，點燃后每小時耗去6cm，則x小時后，耗去6xcm，而蠟燭原長為18cm，故有y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=186x，又由于y=186x0，可得0x3，故答案為：y=186x，0x3點評：此題考查了由實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，讀懂題意，找到相應的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意求自變量的取值范圍要考慮實際意義14（3分）用換元法解方程，可設y=，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是y2+y5=0考點：換元法解分式

13、方程2748033專題：常規(guī)題型分析：把換為y，然后去掉分母整理即可解答：解：y=，原方程可化為y5×+1=0，去分母得，y2+y5=0故答案為：y2+y5=0點評：本題考查了換元法解分式方程，把代數(shù)式進行等量代換即可，是基礎題，比較簡單15（3分）二元二次方程x2xy2y2=0分解為二個一次方程為x+y=0或x2y=0考點：高次方程2748033分析：首先把x2xy2y2=0的左邊分解因式，然后就可以確定化得的兩個二元一次方程解答：解：x2xy2y2=0，（x2y）（x+y）=0，x2y=0或x+y=0故答案為：x+y=0或x2y=0點評：此題主要考查了高次方程的解法：分解因式法，

14、解題的關(guān)鍵是會利用因式分解的方法把高次方程降次16（3分）如果直線y=2x+3與兩坐標軸圍成的三角形的面積為考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征2748033專題：計算題分析：直線y=2x+3中令x=0，解得y=3，當y=0時，x=，因而直線與x，y軸的交點是（，0），（0，3），因而兩坐標軸圍成的三角形的面積即為可求解答：解：當y=0時，0=2x+3，x=當x=0時，y=3兩坐標軸圍成的三角形的面積為：××3=點評：求出直線與坐標軸的交點，把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點的問題17（3分）在一次同學聚會時，每個人都與別人握一次手，有人做了一次統(tǒng)計，共握了78次手，設共有x

15、人參加這次聚會，那么可列方程為=78考點：由實際問題抽象出一元二次方程2748033分析：設這次聚會的同學共x人，則每個人握手（x1）次，而兩個人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解解答：解：設這次聚會的同學共x人，根據(jù)題意列方程為：=78故答案為：=78點評：本題考查了根據(jù)題意列一元二次方程解實際問題的能力，列方程解應用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系18（3分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）y=3x等（1）y隨著x的增大而減??；（2）圖象經(jīng)過點（1，3）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：開放型分析：根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k與0的關(guān)系，再可以利用過點（1，

16、3）來確定函數(shù)的解析式，答案不唯一解答：解：y隨著x的增大而減小，k0，又直線過點（1，3），則解析式為y=3x或y=2x1或y=x2等故填空答案：y=3x點評：在y=kx+b中，k的正負決定直線的升降；b的正負決定直線與y軸交點的位置是在y軸的正方向上還是負方向上三、解方程或方程組（本大題共4題，第19-20題6分每題，21-22題7分每題，共26分）19（6分）x4+6x240=0考點：換元法解一元二次方程2748033專題：計算題分析：可設x2=y，則原方程可化為y2+6y40=0，降次解出y后，代入解答出x即可；解答：解：設x2=y，則原方程可化為y2+6y40=0，分解因式得，（y+

17、10）（y4）=0，解得，y1=10（舍去），y2=4，把y=4代入得，x2=4，解得x=±2點評：本題主要考查了換原法解一元二次方程，本題是通過換元達到降次的目的20（6分）考點：解分式方程2748033分析：觀察可得最簡公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘x（x3），得2x4（x3）=x（x3），整理，得x2x12=0，解得x1=4，x2=3，經(jīng)檢驗，當x=4或3時，x（x3）0，所以，原方程的解為：x1=4，x2=3點評：本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）

18、解分式方程一定注意要驗根21（7分）2x+考點：無理方程2748033分析：先把方程移項，再兩邊分別進行平方，得到一個一元二次方程，最后解這個方程并進行檢驗，即可求出答案解答：解：原方程可化為=12x，兩邊平方得x+1=（12x）2，解得x1=0，x2=；分別代入原方程檢驗得x2=時不成立，故原方程的解為x=0點評：此題考查了無理方程，解無理方程一般用換元法和平方法，解答此類題目時一定要注意驗根22（7分）考點：高次方程2748033分析：將原方程組變形為：，所以有，然后解4個二元一次方程組就可以求出其值解答：解：原方程組變形為：，原方程組變?yōu)樗膫€方程組為：，解這四個方程組為：，點評：本題考查

19、了用分解因式的方式降次的方法解二元二次方程組的運用四、解答題（本題共3題，共26分）23（8分）某學校庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學?，F(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務經(jīng)協(xié)商后，已知甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天，乙小組每天比甲小組多修8套甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套？考點：分式方程的應用2748033分析：設甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理（x+8）套，根據(jù)甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天，可列方程求解解答：解：設甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理（x+8）套（1分）依題意，得：（4分）去分母，并整理，得x2+8x384=0（2分）解得x

20、1=24，x2=16（2分）經(jīng)檢驗，x1=24，x2=16都是原方程得根但x1=24不合題意，舍去（1分）所以，只取x=16，此時，x+8=24（1分）答：甲小組每天修桌凳16套，乙小組每天修桌凳24套（1分）點評：本題考查理解題意的能錄，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天，列方程求解24（8分）如圖，長方形ABCD，點P按BCDA方向運動，開始時，以每秒2個長度單位勻速運動，達到C點后，改為每秒a個單位勻速運動，到達D后，改為每秒b個單位勻速運動在整個運動過程中，三角形ABP的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示求：（1）AB、BC的長；（2）a，b的值考

21、點：動點問題的函數(shù)圖象2748033分析：（1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，有知道P的運動速度，所以可以求出BC的長；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結(jié)合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值解答：解：（1）從圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，所以BC=2×3=6，從圖象可知，當3t15時，ABP面積不變?yōu)?0，ABBC=30，即×6×AB=30，AB=10，長方形的長為AB=10，寬為BC=6；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，a=，b=1點評：本題是一次函數(shù)的綜合題，重點考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學生觀察圖象的能力和解決問題的能力25（10分）已知一次函數(shù)y=axa（a0）的圖象是直線l（1）求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過P（1，0）；（2）如果直線l與y軸的正半軸交于點E、O為坐標原點，設OPE的面積為S，寫出S關(guān)于a的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；在x軸上找出點Q，使SPQE=2SOPE，求出點Q的坐標考點：一次函數(shù)綜合題2748033專題：計算題分析：（1）把P的橫坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出對應的函數(shù)值y為0，可得出一次函數(shù)圖象一對經(jīng)過P點，得證；（2）由直線l與y軸正半軸交于點E，可得出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中k小于0，即a小于0，令x=0，求出此時對應的y軸，即