數(shù)學(xué)考前提示（理）

1、數(shù)學(xué)考前溫馨提示（理）1集合運(yùn)算中一定要分清代表元的含義，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。在應(yīng)用條件時(shí)易忽略A是空集的情況2求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題要注意定義域優(yōu)先的原則（求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等等）3判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致（在整個(gè)定義域內(nèi)未必單調(diào)），推廣：函數(shù)在其對稱中心兩側(cè)單調(diào)性相同。偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反，推廣：函數(shù)在其對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于離對稱軸的遠(yuǎn)近。4注意有意義，必須5用判別式解題時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0尤其是直線與圓錐曲線

2、相交時(shí)更易忽略6等式兩邊約去一個(gè)式子時(shí)，注意約去的式子不能為零7求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域8求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“” 、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必須注意定義域。關(guān)注具體函數(shù)“抽象化”。9研究方程根的個(gè)數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對值的函數(shù)性質(zhì)、已知函數(shù)值域研究定義域等一般用函數(shù)圖象（作圖要盡可能準(zhǔn)確）。10求最值的常用方法：單調(diào)法：研究函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)情況是求函數(shù)值域的最重要也是最根本的方法。基本

3、不等式法：滿足條件“一正、二定、三相等”時(shí)方可使用，如果“不相等”，常用函數(shù)的單調(diào)性解決。逆求法：用y表示x，使關(guān)于x的方程有解的y的范圍即為值域，常用于求分式函數(shù)的值域，判別式法就是其中的一種。換元法：需要把一個(gè)式子看作一個(gè)整體即可實(shí)施換元，但應(yīng)注意新元的變化范圍；“三角換元”是針對“平方和 等于1”實(shí)施的，目的多為“降元”；數(shù)形結(jié)合。11你知道與的區(qū)別嗎？ 即表示的圖象關(guān)于直線對稱， 即表示是以2a為周期的周期函數(shù)。12解關(guān)于x的不等式時(shí)，不要忘記對進(jìn)行討論，注意時(shí)，不等號要改變方向。13恒成立問題，求字母a的范圍，特別注意a能否取到端點(diǎn)的值。14. 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題

4、，通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）。具體地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max；g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)；f(a,x)0在xA上恒成立f(a,x)max0表示BAC的平分線；O是ABC的垂心=33關(guān)注平面向量基本定理中的關(guān)鍵詞：、不共線有且僅有一對實(shí)數(shù)、。34在0時(shí)，(即、共線)存在實(shí)常數(shù)使=（特別地：當(dāng)0時(shí)、 同向，當(dāng)0，則在上遞增;若0，則在上遞減. 注意：為正（負(fù)）是函數(shù)遞增（減）的充分不必要條件。如果函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)且不是常函數(shù)，上述結(jié)論可以改進(jìn)為：f(x)在區(qū)間

5、（a,b）上單調(diào)遞增0在（a,b）上恒成立；f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減0在（a,b）上恒成立57“極值點(diǎn)”不是“點(diǎn)”，而是方程的根。是函數(shù)極值點(diǎn)則；但是，未必是極值點(diǎn)（還要求函數(shù)在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反）。58求在閉區(qū)間內(nèi)的最值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù),（2）求導(dǎo)數(shù)方程=0的根,（3）檢查在根的左右值的符號，列表求得極值；最后將極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值比較以確定最值。59各種角的范圍： (1)兩個(gè)向量的夾角 (2)直線的傾斜角 兩條相交直線的夾角 (3) 兩條異面線所成的角 直線與平面所成的角 斜線與平面所成的角 二面角 60復(fù)數(shù)a+bi（a，b）的虛部為b61. 處理概率問題時(shí)要先分清是古典

6、概型還是幾何概型問題，正確理解題中事件的含義，一般來說，古典概型問題可用列舉法求解，幾何概型問題可通過畫圖求長度比或面積比或體積比。62“讀懂”樣本頻率分布直方圖：直方圖的高=，直方圖中小矩形框的面積是頻率；頻率樣本個(gè)數(shù)=頻數(shù)。63.已知一組數(shù)據(jù), , 的平均數(shù)是,方差是,若另一組數(shù)據(jù),則(1) 的平均數(shù)為 , (2) 的方差為64.你會畫散點(diǎn)圖嗎？會求線性回歸方程嗎？65. 你知道“殘差”和“相關(guān)指數(shù)”嗎？怎樣用殘差平方和與相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果？（的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好。）（參看選修2-3）66.你會利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系嗎？67解排列組

7、合問題的依據(jù)是：分類相加、分步相乘、無序組合。規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；定位問題優(yōu)先法；選取問題先選后排法；至多至少問題間接法。68二項(xiàng)式展開式和通項(xiàng)公式你能正確無誤地寫出來嗎？二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中某項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為69二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生K次的概率易記混。二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式： (它是第r+1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng))n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生K次的概率：70（1）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(2) 隨機(jī)變量的方差: (a,b為常數(shù))（3）二項(xiàng)分布：71你記得常用的導(dǎo)數(shù)公式和常用的定積分公式嗎？你還記得怎樣計(jì)算嗎？72. 怎樣利用定積分求面積、位移、功。73解答選擇題的特殊方法是什么？（順推法、估算法、特例法、特征分析法、直觀選擇法、逆推驗(yàn)證法等等）解答選擇題切勿小題大做，要注意特殊方法的