模板14 圓（解析版）.備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)專項解題方法歸納探究

1、模板14圓學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·九年級二模）如圖，四邊形是半徑為2的的內(nèi)接四邊形，連接若，則的長為（ ）ABCD【答案】D【詳解】解：，設(shè)，則，四邊形ABCD內(nèi)接于，解得：，又的半徑為2，的長為故選：D2（2021·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)九年級三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD若BDC50°，則ADC的度數(shù)是（）A125°B130°C135°D140°【答案】B【詳解】解：連接OA，OB，OC，BDC50°，BOC2BDC100°，B

2、OCAOC100°，ABCAOC50°，ADC180°ABC130°故選：B3（2021·湖南九年級二模）下列說法正確的是（ ）A4的平方根是2B平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧C一組數(shù)據(jù)中有且僅有一個眾數(shù)D等弧所對的弦相等【答案】D【詳解】A中，4的平方根是，故選項錯誤，不符合題意；B中，平分弦（非直徑的弦）的直徑垂直弦并平分弦所對的弧，故選項錯誤，不符合題意；C中，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)數(shù)也可以沒有眾數(shù)，故選項錯誤，不符合題意；D中，兩個相等的弧一定是在同圓或等圓中，故等弧對等弦，選項正確，符合題意故選D4（2021·全國九年級

3、專題練習(xí)）如圖，已知ABC是圓O的內(nèi)接三角形，ABAC，ACB65°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，連接CD，則ACD的度數(shù)是（）A12°B15°C18°D20°【答案】B【詳解】如圖，連接AO，BO，CO，DO，ABAC，ACB65°，ABCACB65°，BAC50°，AOC2ABC130°，BOC2BAC100°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，BOCCOD100°，AOD30°，AOD2ACD，ACD15°，故選：B5（2021·黑龍江九年級一模）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA

4、、PB是O 的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C為AB左側(cè)O上一點(diǎn)，若P=50°，則ACB的度數(shù)為（ ）A50°B55°C60°D65°【答案】D【詳解】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，OAPA，OBPB，PAOPBO90°，P50°，AOB360°90°90°50°130°，CAOB65°，故選：D6（2021·河南駐馬店·）如圖，已知點(diǎn)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，的長為，連結(jié)、，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案

5、】D【詳解】解，如圖示，連接，點(diǎn)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，,點(diǎn)是的二等分點(diǎn)，垂直平分，,又的長為，設(shè)半徑，則有，,，,故選：D7（2021·長沙市北雅中學(xué)九年級二模）如圖，ABC中，以AB上的一點(diǎn)O為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)G，與BC交于D，E兩點(diǎn)，連接DF，EF若，則弦DE的長是（ ）ABCD【答案】D【詳解】解：連接OG，OD，OE，過點(diǎn)O作OHBE交BE于H，DOE=2DFE，DFE=B，DOE=2B，OD=OE，OHDE，OHC=90°，DH=DEAC是圓的切線，OGAC，即AGO=OGC=90°，C=90°=OHC，四邊形GCHO是矩形，OH

6、=GC，在RtABC中，設(shè)，則，解得，故選D.8（2021·四川）如圖，在扇形紙片中，在桌面內(nèi)的直線l上現(xiàn)將此扇形在直線l上按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當(dāng)落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（ ）ABCD【答案】B【詳解】解：點(diǎn)O經(jīng)過的路線長=12 故選：B二、填空題9（2021·西安市鐵一中學(xué)九年級其他模擬）如圖，若正六邊形邊長為2，為中點(diǎn)，連接對角線，則線段的長為_【答案】【詳解】解：連接，過作于，過作于，過作于，則，四邊形是矩形，同理：，GEB=，為中點(diǎn)，GE=1，在中，GE=1，GE=，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：.故答案為：10（202

7、1·山東省諸城市樹一中學(xué)九年級三模）如圖，在以為直徑的中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則_【答案】【詳解】解：連接BE，AE是圓O的直徑，ABE=90°，A=30°，AB=8，C為AB的中點(diǎn)，,在直角三角形CBE中：故答案為：.11（2021·蘇州市立達(dá)中學(xué)校）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，連接并延長，交于點(diǎn)D，連接、若，則的大小為_【答案】42【詳解】解：，ACBA24°，AOB2ACB48°，CBOAOB48°，BD是直徑，DCB90°，D90°48°42°，故答案為：421

8、2（2021·河南）如圖，AB是的直徑，且，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直徑AB上的動點(diǎn)，求PC，PD，所圍成的圖形周長最小值_【答案】【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接OD，DE交AB于F，連接CF，DC當(dāng)點(diǎn)P在F點(diǎn)時，此時PC+PD有最小值，即為FC+FD=DE.OCAB，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上CE是圓的直徑E=CAD=30°PC，PD，所圍圖形的周長的最小值為故答案為：.三、解答題13（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·九年級二模）如圖1，在RtABC中，ABC90°，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E

9、，交AB的延長線于點(diǎn)P，APDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB6，DADP，試求的長；（3）如圖2,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),連接DM，交AB于點(diǎn)N，若tanA，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【詳解】解：（1）如圖所示，連接ODAB是圓的直徑ADB=90°A+OBD=90°OD=OBOBD=ODBA+ODB=90°又A=PDBPDB+ODB=90°PDO=90°PDODPD是圓的切線；（2）DA=DPA=PA=PDBA=PDB=PDBA=P+PDBDBA=2AAB是圓的直徑ADB=90°，A+OBD=90°

10、;3A=90°A=30°DOB=60°（3）如圖所示，連接OM，OD，過D作DFAB于F點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)OMAB設(shè)BD=2x，則AD=3x，DFAB，OMABDFOM14（2021·廣東廣州市第二中學(xué)九年級三模）如圖所示，是的直徑，點(diǎn)在上，連接，于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：在的延長線上作點(diǎn)，使得；（2）求證：是的切線；（3）若，求的長【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】解：（1）如圖：連接OC，利用尺規(guī)作圖，過一點(diǎn)C作已知直線OC的垂線，交EF的延長線與點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求；則，又，又OA=OC，（2）證明：連接，是直徑，即，是的切線；（

11、3），設(shè)，則，解得，15（2021·珠海市九洲中學(xué)九年級三模）如圖，在中，以為直徑作，在上一點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）過作分別與、和交于點(diǎn)、，若，求的半徑長【答案】（1）見解析； （2）5【詳解】證明：（1）如圖，連接OD，CD，AD=AC，ADC=ACD，OD=OC，ODC=OCD，ADC+ODC=ACD+OCD，即ADO=ACB，BC為直徑，AC為切線，BCAC，ADO=ACB=90°，AD是的切線；（2），在RtBEF中， ，EF=2BE，BE2+EF2=BF2， ，解得：BE=2，EF=4，BCD=BFD，tanBCD=，即 ，CE=2DE，BC為直徑，DE=

12、EF=4，CE=2DE=8，的半徑長 16（2021·陜西師大附中九年級其他模擬）如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，連接CD，AD，BD，作OFAD于點(diǎn)E交CD于點(diǎn)F，若ADCAOF（1）求證：CD是O的切線；（2）若tanC，BD4，求OF的長【答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：連接OD，AB為O的直徑，ADBD，DAB+DBA90°，OFAD，OFBD，AOFABD，ADCAOF，ADCABD，AOOD，DABADO，ADO +ADC90°，即CDO90°，CDOD，OD是O的半徑，CD是O的切線；（2）AB為O

13、的直徑，ADBD，OFAD，OFBD，設(shè)ODx，則OBx，CD2x，在中，OFBD，COFCBD，CFOCDB，COFCBD，17（2021·廣州市第三中學(xué)九年級三模）如圖，AB是O的直徑，AB=4，ABC=30°，點(diǎn)C是O上不與點(diǎn)A、B重合的點(diǎn)，（1）判斷AOC的形狀，并說明理由（2）利用尺規(guī)作ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）求弧AD的長度；求ACE與BDE的面積比【答案】（1）等邊三角形，理由見解析；（2）；【詳解】解：（1）結(jié)論：是等邊三角形理由：，又，是等邊三角形（2）如圖射線即為所求，的長是直徑，18（2021

14、83;西安市鐵一中學(xué)九年級其他模擬）已知是圓直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，于，過作切線，交延長線于（1）求證：為圓切線；（2）連接并延長交于，若為弧中點(diǎn)，求【答案】（1）見詳解； （2）【詳解】（1）證明：如圖1，連接OC，CE是圓切線，OCE=90°，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，COEBOE，OBE=OCE=90°，為圓切線；（2）如圖，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，是圓直徑，ACB=90°，AB=2OB=20，為弧中點(diǎn)，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ABC=45°，DOB是等腰直角三角形，DHAB，DH=OH= OB=5，AH=AO+OH=15，BEAB，DHBF，ADHAFB， ，即 ，解得：BF= 19（2021·陜西師大附中九年級其他模擬）如圖，在中，于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑作圓，交于點(diǎn)F（1）求證：是的切線；（2）已知點(diǎn)H為上一點(diǎn)，的半徑為，求弦的長【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：作于，如圖1，于點(diǎn)，平分，是的切線；（2）作于，交圓于N，如圖2，又， ，20（2021·四川九年級二模）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接，D是上的一點(diǎn)，CD=BD，與、分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：；（2）求證