淺析數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透111

1、淺析數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透四川省成都市新都一中陳健摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是沿知識的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、滲透、構(gòu)建一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與能力的關(guān)系思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，

2、它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實(shí)踐，一再被證明為正確、可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識。所以，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)

3、思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時稱數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此

4、，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的 一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。從心理發(fā)展規(guī)律看，初中學(xué)生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學(xué)生的思維則是辨證思維的形成。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑。從認(rèn)知心理學(xué)角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程，這個過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，把新的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原教學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。所謂順應(yīng)，是指主體原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學(xué)習(xí)材料時，主體調(diào)整成改造原來的數(shù)學(xué)

5、內(nèi)部結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)材料在同化中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不具備思維特點(diǎn)和能動性，不能指導(dǎo)“加工”過程的進(jìn)行。而心理成份只給主體提供愿望和動機(jī)，提供主體認(rèn)知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現(xiàn)“加工”過程。數(shù)學(xué)思想方法不僅提供思維策略(設(shè)計(jì)思想)，而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段(解題方法)。實(shí)際上數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實(shí)現(xiàn)新舊知識的同化。與同化一樣，順應(yīng)也在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下進(jìn)行。積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。從學(xué)習(xí)遷移看，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。布魯納認(rèn)為 “學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于促進(jìn)記憶的喪失不是全部

6、喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對于中學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理是說明數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律的。中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結(jié)

7、。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必須在實(shí)踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。（如下圖所示）1滲透性原則：在具體知識教學(xué)中，一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們在潛移默化中達(dá)到理解和掌握。數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識雖然是一個有機(jī)整體，它們相互關(guān)聯(lián)，相互依存，協(xié)同

8、發(fā)展，但是具體數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)并不能替代數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)。一般來說，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識為載體，在知識的教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。所以，數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想，卻只表現(xiàn)為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。因此，數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須要日積月累，長期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。數(shù)學(xué)思想方法的滲透主要是在具體知識的教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。因此，要貫徹好滲透性原則，就要不斷優(yōu)化教學(xué)過程。比如

9、，概念的形成過程；公式、法則、性質(zhì)、定理等結(jié)論的推導(dǎo)過程；解題方法的思考過程；知識的小結(jié)過程等，只有在這些過程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法才能充分展現(xiàn)它們的活力。取消或壓縮教學(xué)的思維過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)看為知識結(jié)論的教學(xué)，就失去了滲透數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會，使數(shù)學(xué)思想方法無有用武之地。2反復(fù)性原則：學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律。因此，這個認(rèn)識過程具有長期性和反復(fù)性的特征從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程如對同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)，

10、以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識另外，由于個體差異的存在，與具體的數(shù)學(xué)知識相比，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握往往表現(xiàn)出更大的不同步性在教學(xué)中，應(yīng)注意給中差生更多的思考，接受理解的時間，逾越了這個過程，或人為地縮短，會導(dǎo)致學(xué)生囫圇吞棗，長此以往，會形成好的更好，差的更差的兩極分化局面。3系統(tǒng)性原則：與具體的數(shù)學(xué)知識一樣，數(shù)學(xué)思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。數(shù)學(xué)思想方法有高低層次之別，對于某一種數(shù)學(xué)思想而言，它所概括的一類數(shù)學(xué)方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識，也必須形成自身的體系，才能為學(xué)生理解和掌握，這就是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性原理。對于數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從

11、兩個方面進(jìn)行：一方面要研究在每一種具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。另一方面，又要研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在那些知識點(diǎn)的教學(xué)中進(jìn)行滲透，從而在縱橫兩個維度上整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。例如數(shù)列這一章，就體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數(shù)學(xué)方法。 4明確性原則：在中學(xué)數(shù)學(xué)各科教材中，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容顯得薄弱，除了一些具體的數(shù)學(xué)方法比較明確外，一些重要的數(shù)學(xué)思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)的闡述，而它們一直蘊(yùn)含在基礎(chǔ)知識的教學(xué)之中。從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個過程來看，只是長期、反復(fù)、不明確的滲

12、透，將會影響學(xué)生認(rèn)識從感性到理性的飛躍，妨礙了學(xué)生有意識地去掌握和領(lǐng)會。滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個方面。因此，在反復(fù)滲透的教學(xué)過程中，利用適當(dāng)時機(jī)，對某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括、強(qiáng)化和提高，對它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提，所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)貫徹明確性原則。貫徹?cái)?shù)學(xué)思想明確化原則，是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，是熟練掌握、靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化為能力的前提。例如在解題教學(xué)中，可經(jīng)常采用一題多解，多題一解的教學(xué)方法明確數(shù)學(xué)思想方法。一題多解是運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法，尋求多種解法；多題一解又是運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法于多種題目之中。但是

13、在教學(xué)中，往往缺乏從數(shù)學(xué)思想方法的高度去闡明其中的本質(zhì)和通法。我們在解題教學(xué)中，將蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法明確化，有利于學(xué)生掌握其中規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識能力產(chǎn)生飛躍。三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法1中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。（1）函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。例如1990

14、年全國高考題：如果實(shí)數(shù)x、y滿足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是 。分析：為分離出，先給已知等式兩邊同除以x2，得.分離變量與，得=.此式表示是的二次函數(shù)，易知當(dāng)=2即x=時，有最大值3，則有最大值此題不是函數(shù)而看成函數(shù)，這不正是函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)嗎？（2）數(shù)形結(jié)合思想:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究

15、形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。例如：已知x1是方程x+ lgx =3的根，x2是x+10x =3的根，則x1+x2等于（ ）（A）6（B）3（C）2（D）1 . 分析：構(gòu)造函數(shù)y=lgx，y=10x，y=3x，由于y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱，而直線y=3x 與y=x互相垂直，所以y=3x與y=lgx和y=3x與y=10x的交點(diǎn)P1（x1，y1）P2（x2，y2）是關(guān)于直線y=3x 與y=x的交點(diǎn)M（x0，y0）對稱的，故x1+x2=2 x0=3，選（B），（圖略） （3）分類討

16、論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。數(shù)學(xué)中的分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關(guān)系為根據(jù)的，如復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)與虛數(shù)等，這種分法看上去一目了然，但不能揭示所分對象之間的本質(zhì)聯(lián)系；后一種分類是按對象的本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行分類的，如函數(shù)按單調(diào)性或有界性分類，多面體按柱、錐、臺分類等。引起分類討論的主要原因有：由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論；由數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式的限制條件引起的分類討論；由數(shù)學(xué)式子的變形所需要的限制條件引起的

17、分類討論；由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；對于含有參數(shù)的問題要對參數(shù)的允許值進(jìn)行全面的分類討論。（4）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點(diǎn)來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w與轉(zhuǎn)化的一般原則是：化歸目標(biāo)簡單化原則；和諧統(tǒng)一性原則（化歸應(yīng)朝著使待解決問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問題的條件與結(jié)論表現(xiàn)得更均勻和恰當(dāng)。）；具體化原則；標(biāo)準(zhǔn)形式化原則（將待解問題在形式上向該類問題的標(biāo)準(zhǔn)形式化歸。

18、標(biāo)準(zhǔn)形式是指已經(jīng)建立起來的數(shù)學(xué)模式。如二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）；橢圓方程）；低層次化原則（解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)盡量將高維空間的待解問題化歸成低維空間的問題，高次數(shù)的問題化歸成低次數(shù)的問題，多元問題化歸為少元問題解決。這是因?yàn)榈蛯哟螁栴}比高層次問題更直觀、具體、簡單）?；瘹w與轉(zhuǎn)化的策略有：已知與未知的轉(zhuǎn)化（已知條件常含有豐富的內(nèi)容，發(fā)掘其隱含條件，使已知條件朝著明朗化的方向轉(zhuǎn)化，如綜合法；對于一個未知的新問題，通過聯(lián)想，尋找轉(zhuǎn)化為已知的途徑，或從結(jié)論人手進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如分析法）。正面與反面的轉(zhuǎn)化（在處理某一問題，按照習(xí)慣思維方式從正面思考而遇到困難，甚至不可能時，用逆向思維的方法去解決，

19、往往能達(dá)到突破性的效果）。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，可以使許多概念和關(guān)系直觀而形象，有利于解題途徑的探求）。 一般與特殊的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜與簡單元的轉(zhuǎn)化（把一個復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題來解決，這是數(shù)學(xué)解題的一條重要原則）。高中數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化等，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多的數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學(xué)方法的使用，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的地位與作用。2中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法（1）數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方法：配方法、消去法、換元法、

20、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)模型法等；（2）數(shù)學(xué)中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法與同一法；（3）數(shù)學(xué)中的幾種重要科學(xué)思維方法：觀察與試嘗、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索1在基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解的過程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個過程中形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)基本技能也是在這個過程學(xué)習(xí)和發(fā)展的，數(shù)學(xué)的各種能力也是在這個過程中得到培養(yǎng)和鍛煉的，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀

21、念也是在這個過程中形成的。（1）重視概念的形成過程概念是思維的細(xì)胞，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果。而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因而概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核。例如，高一新教材，數(shù)學(xué)第一冊（上）第二章 函數(shù)，有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性的知識，是數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)的最好材料，教學(xué)中要充分抓住這一有利時機(jī)。函數(shù)f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)或減函數(shù)可直觀地用下圖示意：通過圖象的直觀性，可使學(xué)生深刻理解函數(shù)的單調(diào)性，也使學(xué)生對增函數(shù)、減函數(shù)的定義有更加明確的認(rèn)識。（2）引導(dǎo)學(xué)生對定理、公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的

22、過程在定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。例如，高一新教材，數(shù)學(xué)第一冊（上）第三章 數(shù)列，教師要不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列是特殊的函數(shù)，關(guān)于等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函數(shù)，當(dāng)d0時，an是n的一次函數(shù)，Sn是n的二次函數(shù)。因此可以用一次、二次函數(shù)的有關(guān)知識來解決等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的問題。函數(shù)的圖象是函數(shù)的靈魂。an =a1 +(n1)d的圖象是一條直線上的點(diǎn)Sn =na1 +d的圖象是一條拋物線上的點(diǎn)，借助圖形的直觀，解決問題。2在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方