2019數(shù)學(xué)中考試題精英人教版專題總復(fù)習(xí)：專題十與幾何圖形有關(guān)的探究題

1、最新全國中考試卷專題十與幾何圖形有關(guān)的探究題_ _橫析IJhl-*類型一圖形變化問題【例1】 （2019沈陽）在4ABC中，AB =6, AC = BC=5,將 ABC繞點A按順時針方向旋 轉(zhuǎn)，得至iJADE,旋轉(zhuǎn)角為“（0 v “V 180 ）,點B的對應(yīng)點為點 D,點C的對應(yīng)點為點 E,連接 BD, BE.（1）如圖，當(dāng)a= 60時，延長BE交AD于點F.求證： ABD是等邊三角形；求證：BFXAD , AF = DF;請直接寫出BE的長；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線 AB,垂足為點 G,連接CE ,當(dāng)/DAG=/ACB, 且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE

2、的值.分析：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 AB = AD, ZBAD = 60即可得證；由BA = BD, EA = ED根據(jù)垂直 平分線的性質(zhì)即可得證； 分別求出BF, EF的長即可得答案；（2）由等量代換可證 /BAE = /BAC, 根據(jù)三線合一可得 CE1AB,從而可得CE = 2CH=8, BE=5,即可得答案.解：（1）,一 ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得至iJADE, ，AB=AD, /BAD =60 , ABD是等邊三角形由得 ABD是等邊三角形，. AB =BD , ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 ADE , .AC = AE, BC = DE,又,.AC=BC,，EA=ED

3、, .,點 B, E 在 AD 的垂直平分線上,. BE 是 AD 的垂直平分線，二,點F在BE的延長線上，BFXAD , AF = DF由知 BFXAD , AF= DF,，AF = DF=3, AE = AC = 5, . EF= 4, .在等邊三角形 ABD3中，BF = AB sin/BAF =6X323=373, . BE = BFEF= 3巾一4(2)如圖， / DAG = / ACB , / DAE = / BAC ,/ ACB + / BAC + / ABC = / DAG + / DAE + /ABC = 180 ,又/ DAG+/ DAE+/ BAE = 180 , . .

4、 / BAE = / ABC , -，AC = BC= AE,1Z BAC = Z ABC , Z BAE = Z BAC , .AB CE,且 CH = HE=CE, / AC = BC, . AH = BH1L八八八= /B=3,則 CE = 2CH=8, BE = AE=5,，BE+CE=13類型二幾何圖形中的動點問題【例2】(2019達(dá)州) ABC中，ZBAC =90 , AB = AC ,點D為直線BC上一動點(點D不與 B, C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形 ADEF,連接CF.(1)觀察猜想如圖1 ,當(dāng)點D在線段BC上時，BC與CF的位置關(guān)系為_垂直_;BC, CD, CF

5、之間的 數(shù)量關(guān)系為_BC = CD + CF_;(2)數(shù)學(xué)思年如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明； 若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB = 22,CD=1BC,請求出 GE的長.4分析：(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 / BAC = ZDAF = 90,推出ADAB 9A FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論；(3)過A作AH XBC于點H,過E作EM BD于點 M, ENJCF 于點 N,先求出 AH , DH ,證 ADH D

6、EM( AAS)得到 EM = DH , DM = AH ,由 等量代換得到 CN= EM , EN = CM ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 CG=BC=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.解：(2)CF，BC 成立；BC = CD + CF 不成立，CD = CF + BC.證明：:正方形 ADEF , .AD = AF , / BAC = / DAF = 90 ,/ BAD = / CAF ,可證 DAB FAC(SAS),/ ABD = / ACF , .Z BAC = 90 , AB = AC ,/ ACB = / ABC = 45 .Z ABD =180 45 = 135,，/BCF =

7、Z ACF-Z ACB = 135 - 45 =90, . CF，BC.CD = DB + BC , DB = CF,，CD = CF+BC(3)過 A 作 AH，BC 于點 H ,過 E 作 EM，BD 于點 M , ENXCF 于點 N , / BAC = 90 , AB 111= AC, ，BC=*AB = 4, AH=QBC=2, ，CD = 4BC = 1, CH =2BC= 2,，DH = 3,由(2)證得 BCXCF, CF=BD = 5, .四邊形 ADEF 是正方形,.AD = DE, /ADE = 90 , -.BCXCF, EM BD, ENXCF, .四邊形 CMEN

8、是矩形，. . NE = CM , EM = CN , / Z AHD =Z ADC = Z EMD =90 , Z ADH + / EDM = / EDM + / DEM = 90 , . . / ADH = / DEM ,可證 ADHDEM( AAS),，EM=DH=3, DM = AH =2,，CN = EM=3, EN = CM = 3, /ABC = 45 , . BGC = 45 , BCG 是等腰直角三角形 ，/. CG= BC = 4, . GN = 1 , . EG = JgN2+EN2= 100類型三幾何圖形中的動線問題【例3】(2019廣東)如圖，BD是正方形ABCD的對

9、角線，BC = 2,邊BC在其所在的直線上 平移，將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA, QD,并過點Q作QOXBD,垂足為。，連接OA ,OP.(1)請直接寫出線段 BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請判斷OA, OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)y=4opb, BP=x(0WxW2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y 的最大值.圖1圖2分析：(2)證AOBA POQ,可得AO與OP的數(shù)量與位置關(guān)系；(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.解：(1)四邊形APQD為平行四

10、邊形(2)OA =OP, OA LOP.證明：.四邊形 ABCD 是正方形,，AB = BC = PQ, / ABO = / OBQ = 45 , OQXBD , ./ PQO=45 , . . / ABO = / OBQ = / PQO = 45 , ，OB=OQ,可證 AOBA POQ(SAS),，OA=OP, /AOB=/POQ, . / AOP = / BOQ = 90 , . .OA OP、，._，一，一一，一，x+2(3)過點O作OEBC于點E.如圖1,當(dāng)P點在B點右側(cè)時，則BQ = x+2, OE=-2，y 1x+211 1一 . . .一.=2x 2 x,即y = 4(x+1)

11、 4,又 0w xw 2,.當(dāng)x= 2時，y有取大值為2;如圖2,當(dāng)P點 在 B 點左側(cè)時，則 BQ = 2x, OE = 2 2 x . y = 1x 2 2 x x,即 y= (x 1)2 + (,又,0WxW2,1 ，當(dāng)x=1時，y有最大值為4.綜上所述，平移過程中 OPB的面積的最大值為 2圖I圖2當(dāng)堂演練*1 .(導(dǎo)學(xué)號 59042307)(2019福州)如圖，矩形ABCD中，AB =4, AD =3, M是邊CD上一點， 將4ADM沿直線AM對折，得到4ANM.(1)當(dāng)AN平分/ MAB時，求DM的長；(2)連接BN ,當(dāng)DM =1時，求4ABN的面積；(3)當(dāng)射線BN交線段CD于

12、點F時，求DF的最大值.解：（1）由折疊知4 ANM/ NAB , ./ DAM =Z MAN,. .DM =AD tan / DAM是矩形=/ NAB , 四邊形 ABCD3= 3xtan30 = 3x-=y33MAB , MAN = , ./ DAB =90 , . DAM =30（2）如圖1,延長MN交AB延長線于點 Q, .四邊形ABCD是矩形,AB / DC,/ DMA =/ MAQ ,由折疊知 ANM ADM ,/ DMA =Z AMQ , AN = AD = 3, MN = MD = 1,/ MAQ = /AMQ, ，MQ =AQ,設(shè) NQ = x，則 AQ= MQ =1 + x

13、, -/ANM =90 , ，/ANQ = 90 ，在 鼻ANQ 中，由勾股定理得 AQ2=AN2+NQ2, （x+1）2=32+x2,解得 x = 4, . NQ = 4, AQ = 5, - AB = 4, AQ = 5, Sab = ；Snaq= *X、AN . NQ =；X 3X 4=空55 25 25如圖2,過點A作AH，BF于點H , 四邊形 ABCD是矩形，.二AB / DC，.=/ HBA = / BFC ,. /AHB =/BCF = 90 , . ABH BFC,BH CF=-AH BC. AH WAN =3, AB = 4, .當(dāng)點 N ,文庫最新精品中考試卷，推薦下載1

14、0H重合（即AH = AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點 M , F重合，B, N , M三 點共線，如圖 3,由折疊知 AD=AH, ,.AD = BC, .AH = BC,可證 ABH BFC（ AAS）, ，CF = BH,由勾股定理得 BH =AB2AH2 = 42- 32 = 幣,，CF = 巾，DF的最大值=DC-CF=4 一.72 .（導(dǎo)學(xué)號 59042308）（2019黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點。是坐 標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，/OAB = 90且OA = AB , OB, OC的長分別是一元

15、二次方程 x211x+30=0的兩個根（OBOC）.（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（3）當(dāng) m= 3.5 時,解：（1）二方程x2（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O, B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l 交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m,已 知t=4時，直線l恰好過點C,當(dāng)0vtv3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；6, OC = 5, . .B 點坐標(biāo)為（6, 0）,作AM，x軸于點 M, /OAB=90且 OA = AB , .AOB 為等腰直角三角形 ，OM=BM =AM =|ob = 3,，A 點坐標(biāo)為(3, 3)(2)作

16、CNx軸于點N, t=4時，直線l恰好過點 C,，ON=4,在RtOCN中,CN =寸0ON 2 =y52 - 42 = 3,，C點坐標(biāo)為(4, 3),可求直線0C的解析式為y= 4x,直線0A的解析式為y337 一 7=x, . P(t, 0)(0ty2(2)當(dāng)AAEF是直角三角形時，若/AEF=90 , 二/EAF = 45 , ./ AFE = 45 ,. AEF 是等腰直角三角形 ，AE=EF, / Z AEB +Z BEF = 90, Z AEB +Z BAE = 90 ,/ BEF = / BAE ,可證 ABEECF(AAS), .AB = EC, BE = CF,即 a = A

17、B = 4, b=BE= BC+CE=8;若/ AFE = 90,同的方法知 CF = 4, CE=8,，a=8, bab=32.理由：如圖，:AC 是正方形 ABCD 的對角線，/ EAF = 45/ ACD = 45 , / ACF= 135,/ACE=135,又. / ACD =/ CAF + / AFC , / EAF = / EAC + / FAC,AFC = / EAC ,又./ ACF = /ACE = 135 , /.A ACFA ECA ,AC CFEC ACecx CF = AC2=2AB2= 32, . ab=321.(導(dǎo)學(xué)號 59042310)(2019隨州)愛好思考的

18、小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了 “中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1,圖2,圖3中，AM , BN是4ABC的中線，AM LBN于點P,像 ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè) BC =a, AC = b, AB = c.【特例探究】(1)如圖 1,當(dāng)tan/PAB=1,c=42時，a=4V5,b=4/5;如圖 2,當(dāng)/PAB = 30 , c=2 時，a= _寸7_, b = _13_; 【歸納證明】(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想a2, b2, c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3 證明你的結(jié)論.【拓展證明】(3)如圖4,

19、 ?ABCD中，E, F分別是 AD , BC的三等分點，且AD = 3AE , BC=3BF,連接AF , BE, CE,且 BE LCE 于點 E, AF 與 BE 相交點 G, AD = 3/5, AB = 3,求 AF 的長.解：(2)a2+b2=5c2.證明：連接MN. . AM , BN是中線，MN /AB , MN =AB , /.A MPNAAPB ,.MP PN 1AP = PB=2設(shè) MP = x, NP = y,貝UAP = 2x, BP=2y,a2 = BC2=4BM 2= 4(MP2+ BP2)= 4x2+ 16y2,b2 = AC2 = 4AN 2=4(PN2 +

20、AP2)=4y2+ 16x2,c2= AB2 = AP2+ BP2 =4x2+ 4y2,a2 + b2= 20x2+ 20y2= 5(4x2 + 4y2)= 5c2由 AAS 可證 AGEA FGB,，BG = FG,取AB中點H,連接FH并延長交DA的延長線于點 P,同理可證4 APHA BFH , .AP = BF, PE=CF=2BF,即 PE / CF, PE=CF,四邊形CEPF是平行四邊形，F(xiàn)P/CE,. BEXCE,FPXBE,即 FHBG,.ABF是中垂三角形，由(2)可知 AB2+AF2=5BF2,1- AB=3, BF = AD=y/5, .9+AF2= 5X (g2, /

21、.AF = 42 .(導(dǎo)學(xué)號 59042311)(2019河南)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點A為線段BC外一動點，且BC = a, AB =b.填空：當(dāng)點A位于_CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_a+ b_.(用 含a, b的式子表示)(2)應(yīng)用：如圖2,點A為線段BC外一動點，且BC = 3, AB = 1 ,分別以AB, AC為邊，作等 邊三角形ABD和等邊三角形 ACE ,連接CD, BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段 BE長的最大值.(3)拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2, 0),點B的坐標(biāo)為(5, 0),點P為線 段AB外一動點

22、，且PA=2, PM = PB, /BPM = 90,請直接寫出線段 AM長的最大值及此時點 P 的坐標(biāo).E圖1圖2圖3備用圖解：(2) CD=BE,理由：. ABD 與 ACE 是等邊三角形,：. AD =AB , AC = AE , Z BAD =Z CAE = 60 , Z BAD + / BAC = Z CAE + / BAC ,即 Z CAD = Z EAB ,可證 CADA EAB( SAS),，CD = BE線段BE長的最大值=線段 CD長的最大值，由(1)知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點D 在CB的延長線上，.最大值為 BD + BC=AB+ BC=4(3)如圖1,連接BM

23、,將4APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到 PBN ,連接AN ,則4APN是 等腰直角三角形，/.PN=PA=2, BN =AM , 丁 A的坐標(biāo)為(2, 0),點B的坐標(biāo)為(5, 0),，OA = 2, OB = 5,AB = 3,線段AM長的最大值=線段 BN長的最大值，當(dāng)點N在線段BA的延長線上時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN,AN=pAP =2平,最大值為2艱+3.如圖2,過P作PE，x軸于E, APN是等腰直角三角形，PE=1AE = 2AN =V2, .OE=OA-AE = 2-V2,，P（2 業(yè) V2）3 .（導(dǎo)學(xué)號 59042312）（2019 葫蘆島）如圖，在 ABC 中，Z BAC =90 , AB = AC ,點 E 在 AC上（且不與點 A, C重合），在4AB