高中數(shù)學-等差數(shù)列練習

1、高中數(shù)學-等差數(shù)列練習141.若等差數(shù)列an的公差為d,則數(shù)列a 2n 1是（）A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為nd的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列答案 B解析數(shù)列a" i其實就是ai,a3, a5,a7,，奇數(shù)項組成的數(shù)列，它們之間相差 2d.2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,若a3=6, 8=12,則公差d等于（）A.5B.3C.D. 3答案 C解析 由已知得 S3=3a2=12,即 a2=4, . . d= a3a2= 6 4=2.3. （ 課標全國I ）已知等差數(shù)列a n前9項的和為27, ai0=8,則 ai00=(A. 100B.99C. 9

2、8D.97答案 C解析 設等差數(shù)列an的公差為d,因為an為等差數(shù)列，且 $=9a5=27,所以 a5= 3.又 aio= 8,解得 5d=aioa5 = 5,所以 d=1,所以 ai00= a5+95d = 98,選 C.4. 設S為等差數(shù)列an的前n項和，若S8=4a3,a?= 2,則a9等于（A. 6B. 4C. - 2D. 2答案 A解析S8=8 (ai + a8)=4(a 3+ a6).因為S8= 4a3所以 a6= 0.又 a7 = 2,所以 d = a7a6=2,所以 a8=4,a9= 6.故選 A.5. （ 西安四校聯(lián)考）在等差數(shù)列an中,a2= 5,a7=3,在該數(shù)列中的任何

3、兩項之間插入一個數(shù)，使之仍為等差數(shù)列，則這個新等差數(shù)列的公差為 （A.B.C.D.答案解析3-52an的公差d=- =k .新等差數(shù)列的公差725d |)x2= 5，故選 C.6.(紹興一中交流卷）等差數(shù)列an的公差d<0,且ai2=a2i2,則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)A. 9C. 10 和 11n是（）B. 10D. 11 和 12答案解析由 d<0,得 a1Wa21,又 a12=a212,ada21 = 0,a*= 0,故選 C.7.(河北冀州中學模擬）等差數(shù)列an中的a4, a2m是3x212x + 4= 0的兩根,貝U log 1a1 011 =(41A.

4、2B. 2C. - 2D-2答案 D解析 因為a4和a2 018是3x212x+4= 0的兩根，所以a4+a2 018 = 4.又a4,a1 011,a2 018成等差數(shù)列,所以 2a1 011=a4 + a2 008 , 即 a 011=2, 所以 log 1a1 011412'故選D.18 . （ 安徽合肥二模）已知-是等差數(shù)列, anai= 1，a4=4,則 aio=(A.B.4C.1313答案解析1由題意，得a=14,所以等差數(shù)列1/的公差為11a4 a1d = k由此可得-=1 + (n4an1-1)x(-4)154，因此募一 4，所以ak -4.故選A.9.（河北省唐山市高

5、三統(tǒng)一考試）等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若&1 = 22,則 a3 + a7 + a8 =(A.18B.12C.D.答案 D解析由題意得Sii =11 (ad an)11 (2ad 10d)= 22,即a +5d=2,所以a?+ a7 + a8= a1 + 2d+ a1 + 6d +a + 7d=3(a1+5d)=6,故選 D.10.(杭州學軍中學）設S是等差數(shù)列an的前n項和，若S31, S6S6=3，則ST(3A.1101B.- 31 C.81 D.9答案 A解析 令 S= 1,則 &=3,. &=1 + 2 + 3=6.S63Si2=S9+4=10, - S-

6、= 10 故選 A.11.已知在等差數(shù)列an中，|a 3| =忸9 ,公差d<0, Sn是數(shù)列an的前n項和，則()A. S5>S6B. S5<ScC. Se= 0D. S5= S6答案 D解析飛<0,|a3| =|a 9| ,，a3>0,a9<0,且a3+a9=2a6=0.6=0,a5>0,a7<0. . .及=4.故選 D.12.若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列的項數(shù)為()A. 13B. 12C. 11D. 10答案 A解析 因為 a1 + a?+a3=34, an2+an1+an= 1

7、46,所以 a1 + a2+ a3+ an-2+ an-1+ an= 34+ 146 = 180.又因為 a1 + an= a?+an-1 = a3 + an-2,所以 3(adan) = 180,從而 a+an=60.- n (a1+an)n - 60口廠所以2= -2=390,即 n= 13.一4113 .已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，右a1 =2, S2= a3,則a2=； $=.n ( n+ 1)答案 14 一一 1.n (n 1) 解析設公差為 d,則由Sa=a3,得2a1 + d=a + 2d,所以 d = a1 = 2,故a2=a1+d=1,Sn=nad2 d_ n (n

8、+ 1)一 4.14 . ( 北京)已知an為等差數(shù)列，S為其前n項和.若a1=6, a3+a5=0,則& =.答案 6解析 設等差數(shù)列an的公差為 d,由已知得 a1-6, 解得a1-6,所以&=6a1+1x 6X 5d=36 +2a1 + 6d=0, d=- 2.215X( 2) =6.15 .已知 A= x|2 n<x<2n+1 且 x= 7mi+ 1, m, nC N,則 As中各元素的和為 .答案 891解析 A 6= x|2 6Vx<27且 x = 7mi+ 1, nn N, A 的元素有 9 個：71, 78, 85, 92, 99, 106,，

9、127,各數(shù)成一首項為71,公差為7的等差數(shù)列.9X8 .71 + 78+ 127=71X9+ -2X 7=891.16.中國古代數(shù)學有著很多令人驚嘆的成就.北宋沈括在夢溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術.隙積術意即：將木桶一層層堆放成壇狀，每一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶，每一層長寬各比一上層多一個，共推放n層.假設最上層有長 2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共推放 15層，則 最底層木桶的個數(shù)為.答案 240解析最上層2個,第 2 層：(1 +1) X(2+ 1)=2X3(個)第 3 層：(2+1) X(3+ 1)=3X4(個)第 15 層：15X16= 240(個)1

10、7.(課標全國n ,理)等差數(shù)列a n的前n項和為Sna3= 3, S4= 10,n 1則建1 Sk答案2nn+ 1解析設等差數(shù)列a n的首項為a1,公差為d,依題意,a1 + 2d=3, 4a1+6d= 10a1+2d = 3, 解得2a1+3d=5,a1 = 1,d= 1,所以Snn (n+1)2，因此篤12nST2(1 -尹 2- 3+ n-干)=罰.3118.已知數(shù)列an中，a1 = -, an=2-(n >2, 5an 1'* 、一n N),數(shù)歹U b n滿足(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由.答案(1)略 (2)最大項a4=

11、3,最小項a3=1解析(1)證明：因為an= 2-an 1*(n >2, nC N)bn=an 1所以當n>2 時，bn bn 1 =an 1an- 1 - 1an 1an-1 - 1an-1 - 11 =1. 3n- 1 1 115又 b1=ay =2,所以，數(shù)列bn是以一5為首項，以1為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知，bn= n-1,則 an= 1 +、一2“設函數(shù) f(x) = 1 + 2x-7r,易知 f(x)7在區(qū)間一00, 2和72, +°°上為減函數(shù).所以，當n=3時，an取得最小值一1;當n = 4時，an取得最大值3.1 .張丘建算經卷上第2

12、2題為:“今有女善鬻，日益功疾.初日織五尺，今一月日織九匹三丈. "其意思為今有女子善織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布.則該女最后一天織多少尺布？()A. 18B. 20C. 21D. 25答案 C解析 依題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列，設為an,其中ai = 5,前30項和為1,30 (5+a30)一一，一一 ，一， .390,于是有一工= 390,解得a30= 21,即該織女最后一天織21尺布，選C.2. ( 安徽省安師大附中、馬鞍山二中高三階段性測試 a3+8=12,則 a4+S 的

13、值是()若等差數(shù)列an的前n項和為S,且滿足a2+S=4,A. 20B. 36C. 24D. 72答案 C4ai+ 4d = 4,ai= 0,解析 由 az+S3 = 4 及 a3+S=12 得解得a4+S7= 8ai +24d = 24.故選 C.6ai+12d=12,d=1,3. ( 陜西漢中一檢)已知數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn(a, beR)且a2=3, a6=11,則S7等于()A. 13B. 49C. 35D. 63答案 B解析由題意知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d=06a=1 3= 2,則an=a2+(n -2)d =2n-1,故ai=1, a76 24ai + a71+13

14、= 13,所以 G = 2-X7=2-X 7=49,選 B.-11*一，4. ( 貴陽一模)若數(shù)列an滿足 ai = 0,匚£1_a 1 = 1(n>2, nC N),則 a2 017 = ()1 _1A.2 017B.2016C 2 016D 2015C.2 017D.2016答案 C111*1解析,數(shù)列an滿足 ai=0, . . 1 _ a = 1,又 1 _a -二a= 1(n >2, nCN), . . 1 _ a是首項為 1,公差為 1 的等差數(shù)列，-=1+(n-1)=n,1 -=2 017,解得 a2。17=2瞿.故選 C.1 an1 a2 0172 017

15、5. ( 湖北八校)根據(jù)科學測算，運載神舟飛船的長征系列火箭，在點火后一分鐘上升的高度為1 km,以后每分鐘上升的高度增加 2 km,在達到離地面 240 km高度時船箭分離，則從點火到船箭分離大概需要的時間是()A. 20分鐘B, 16分鐘C. 14分鐘D. 10分鐘答案 B解析 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.設火箭每分鐘上升的距離組成一個數(shù)列，顯然ai=1,而an-an-1=2.所以可得an=1 + 2（n1）=2n1.所以S=n（a：an）= n2 = 240.所以從點火到船箭分離大概需要的時間是16分鐘.故選B.6 .在等差數(shù)列an中，若 ai=2, a3 + a5=10,則 a7=

16、()A. 5B. 8C. 10D. 14答案 B解析 由等差數(shù)列的性質，得ai + a7= a?+a5.因為ai=2, a3+35=10,所以a7=8,選B.7 .設數(shù)列an, bn都是等差數(shù)列，且 ai=25, bi = 75, a2+b2=100,則 a37+b37 等于()A. 0B. 37C. 100D. 37答案 C解析.an, bn都是等差數(shù)列,，an+bn也是等差數(shù)列. ai + bi=25+75=100, a2+b2=100,an+bn的公差為0.a37 + b37= 100.8 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若 a2 + a5=19, 8 = 40,求ai0 =答案 29ai +

17、 d + ai + 4d =19,解析 方法一：由已知可得 5a + 5Md _ 40解得 ai=2, d = 3.所以 ai0= ai + 9d = 29.方法二：由 S5 = 5a3=40,得 a3= 8.所以 a2+a5= a3d + a3+2d= 2a3+d= 16 + d= 19,得 d = 3.所以 ai0 = a3+7d = 8+ 3X7= 29.,1 - 一9 .已知在數(shù)列an中，a3=2, a5= 1,若 百床 是等差數(shù)列，則aii等于答案 0解析、11記 bn=7TT，則 b3=gI 十 an3b5=",數(shù)列bn的公差為1x (g 3 =/, bi：1，222 3

18、126n+ 1 bn1211 + ann+ 11211 n故 aii = 0. " an =' ,n+ 110. （ 陜西）中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為2 015 ,則該數(shù)列的首項為答案 5. 一、. ai + 2 015. 一解析 由題意知，1 010為數(shù)列首項ai與2 015的等差中項，故 2=1 010，解得ai=5.11. （2016 課標全國n ）等差數(shù)列 an中，a3+a4=4, as+a7=6. 求an的通項公式；（2）設bn=an,求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9 =0, 2.6 =2.答案2n+ 35(2)2

19、4解析（1）設數(shù)列an的公差為d, 由題意有 2ai+5d=4, ai +5d =3.解得 ai = 1, d =-.5所以an的通項公式為an=2n_t2.(2)由知，bn=2n .5當 n = 1, 2, 3 時，1W空望<2, bn=1;5當 n = 4, 5 時，2<空黃<3, bn=2; 5當 n = 6, 7, 8 時，3<2n-±<4, bn = 3;5當 n = 9, 10 時，4<2ni3<5, bn = 4. 5所以數(shù)列bn的前10項和為1X3+2X2+3X3+4X2= 24.12. ( 長沙雅禮中學月考)已知數(shù)列an各項

20、均為正數(shù)，且 a1=1, an+1an+an+1an=0(n C N).1(1)設bn=a，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；an（2）求數(shù)列n7的前n項和Sn.答案（1）略（2）鬲；*斛析 (1)因為 an+1an+an+1an= 0(n C N),所以an+ 1 =anan+ 1 .因為 bn=,所以 bn+1 bn = J- !=史土1, anan +1ananan又 b1= = 1, a1所以數(shù)列bn是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知，bn= n,所以=n,即 an = , ann所以子7= (=_七,n+1 n(n + 1) n n+1所以 s= (1 _$ + (一工)十+ (一) = 1-=22 '2 3，'n n+1n+1 n+1n 項和為 S,且 a2 , a3= 15, S4= 16.13. （2018 江蘇南京調研）已知數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前(1)求數(shù)列an的通項公式;1(2)求數(shù)b n滿足 b1 = a1 , bn+ 1 bn=an an+1求數(shù)列bn的通項公式;m, n的值；若不存在，請說明理是否存在正整數(shù) m, n(mw n),使得b2, bm, bn成等差數(shù)列？若存在，求出 由.答案 (1)an=2n1 (