圓柱-圓錐-圓臺(tái)教案

1、一、旋轉(zhuǎn)體一、旋轉(zhuǎn)體 定義：平面上一條封閉曲線繞它所在平面上的一定義：平面上一條封閉曲線繞它所在平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體叫作條直線旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 旋轉(zhuǎn)體包括內(nèi)部。旋轉(zhuǎn)體包括內(nèi)部。 這條直線稱(chēng)為這條直線稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸旋轉(zhuǎn)體的軸思考：圖中三個(gè)旋轉(zhuǎn)體是由怎樣的平面封閉圖形繞思考：圖中三個(gè)旋轉(zhuǎn)體是由怎樣的平面封閉圖形繞那條軸旋轉(zhuǎn)得到的？那條軸旋轉(zhuǎn)得到的？矩矩 形形直角三角形直角三角形圓圓SABBAAO1OOO圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)軸軸:側(cè)面?zhèn)让?底面底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面.母線母

2、線: 不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊.旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線.軸軸底面底面:母線母線AAOO 定義：定義：以矩形的一邊所在以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體形成的曲面所圍成的幾何體叫做叫做圓柱圓柱圓柱圓柱旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線（1 1）底面是平行且半徑相等的圓面）底面是平行且半徑相等的圓面（2 2）側(cè)面展開(kāi)圖是矩形）側(cè)面展開(kāi)圖是矩形（3 3）母線平行且相等）母線平行且相等（4 4）平行于底面的截面是與底面平）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓面行且半徑相等的圓面（5 5）軸截面是矩形）軸截面

3、是矩形側(cè)面?zhèn)让孑S軸母線底面底面記作：圓柱OO母線軸截面圓柱性質(zhì)圓柱性質(zhì)1、母線有無(wú)數(shù)條，且都與軸平行；、母線有無(wú)數(shù)條，且都與軸平行；2、連接兩底面圓心的線段叫圓柱的高，它與圓柱兩底面都垂、連接兩底面圓心的線段叫圓柱的高，它與圓柱兩底面都垂直直3、兩個(gè)底面相互平行，且為半徑相同的圓；、兩個(gè)底面相互平行，且為半徑相同的圓； 用平行與圓柱底用平行與圓柱底面的平面去截圓柱，得到的截面是與底面半徑相等的圓面的平面去截圓柱，得到的截面是與底面半徑相等的圓4、過(guò)圓柱軸的平面去截圓柱所得的截面（軸截面）是矩形，、過(guò)圓柱軸的平面去截圓柱所得的截面（軸截面）是矩形，這個(gè)矩形的一組對(duì)邊等于圓柱的高，另一組對(duì)邊是圓柱

4、底這個(gè)矩形的一組對(duì)邊等于圓柱的高，另一組對(duì)邊是圓柱底面直徑。面直徑。5、側(cè)面展開(kāi)圖是矩形側(cè)面展開(kāi)圖是矩形l 定義：定義：以直角三角形的一條直以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做體叫做圓錐圓錐圓錐圓錐（1 1）底面是圓面）底面是圓面（2 2）側(cè)面展開(kāi)圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形）側(cè)面展開(kāi)圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形（3 3）母線相交于頂點(diǎn)）母線相交于頂點(diǎn)（4 4）平行于底面的截面是與底面）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面平行且半徑不相等的圓面（5 5）軸截面是等腰三角形）軸截面是等腰三角形

5、頂點(diǎn)頂點(diǎn)AB底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線SO側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)母線底面底面記作：圓錐SO母線軸截面用過(guò)圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形。用過(guò)圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形。腰長(zhǎng)等于圓錐母線長(zhǎng) 底邊長(zhǎng)等于圓錐底面圓的直徑圓錐性質(zhì)圓錐性質(zhì)1、母線有無(wú)數(shù)條，所有母線相交于圓錐頂點(diǎn)，每條母線與軸母線有無(wú)數(shù)條，所有母線相交于圓錐頂點(diǎn)，每條母線與軸的夾角相等；的夾角相等；2、連接頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫圓錐的高，它與圓錐底面都連接頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫圓錐的高，它與圓錐底面都垂直；垂直；3、用平行與圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在、用平行

6、與圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等；不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等；4、用過(guò)圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截用過(guò)圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形。面）是等腰三角形。5、側(cè)面展開(kāi)圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形側(cè)面展開(kāi)圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形圓臺(tái)圓臺(tái) 定義定義：直角梯形垂直于底：直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所直角梯形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做圓臺(tái)圓臺(tái)（1 1）底面是圓面）底面是圓面（2 2）母線延長(zhǎng)后相

7、交相交于一點(diǎn)）母線延長(zhǎng)后相交相交于一點(diǎn)（3 3）平行于底面的截面是與底面）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面平行且半徑不相等的圓面（4 4）軸截面是等腰梯形）軸截面是等腰梯形（5 5）側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)）側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)側(cè)面?zhèn)让嫔系酌嫔系酌婺妇€下底面下底面記作：圓臺(tái)OO母線軸截面 重要性質(zhì)：所有母線的延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)。四、圓柱、四、圓柱、 圓錐、圓臺(tái)的聯(lián)系與區(qū)別圓錐、圓臺(tái)的聯(lián)系與區(qū)別1.用平行于底面得截面截得的是圓面用平行于底面得截面截得的是圓面2.軸截面分別為全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形軸截面分別為全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形3.柱錐臺(tái)形成可以類(lèi)比柱錐臺(tái)形成可以類(lèi)比:圓柱形

8、成也可看作由圓面沿圓柱形成也可看作由圓面沿 鉛垂方向平移形成的幾何體鉛垂方向平移形成的幾何體圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)上底面收縮成一個(gè)點(diǎn)上底面收縮成一個(gè)點(diǎn)用平行于底的平面截得用平行于底的平面截得的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 球球定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面球面，球面所圍成的幾何體叫，球面所圍成的幾何體叫作作球體球體，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)球球。球的表示：用表示球心的字母來(lái)表示，球的表示：用表示球心的字母來(lái)表示，如如球球O.球心球心半徑半徑直徑直徑O O形成球的半圓的圓心叫做球心形成球的半圓的圓心叫做球心連結(jié)球面上

9、一點(diǎn)和球心的線段叫做球的半徑連結(jié)球面上一點(diǎn)和球心的線段叫做球的半徑連結(jié)球面上兩點(diǎn)且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球連結(jié)球面上兩點(diǎn)且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑的直徑想一想：想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球用一個(gè)平面去截一個(gè)球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一個(gè)截面去截用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的球的。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫做球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫做球的球的。五、球五、球球心球心O半徑半徑R直徑直徑EF軸截面軸截面AOO1RrdODCBO1EFRr球的截面是圓面球的截面是圓面球心和截面球心和截面(不過(guò)球心不過(guò)球心)圓心的連線垂直于截面圓心的連線垂直于截面設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為，截面圓的半徑為r，球心到截面圓的距離就，球心到截面圓的距