九年級數(shù)學(xué)上冊23.2.1中心對稱課件(共48張ppt)

1、23.2.1 中心對稱中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)?如果圖形上的點(diǎn)如果圖形上的點(diǎn)P P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻P，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為一定的角度，這樣的圖形變換稱為。這個(gè)定點(diǎn)稱為這個(gè)定點(diǎn)稱為。轉(zhuǎn)的角度稱為轉(zhuǎn)的角度稱為。（）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀（）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問:1.什么是軸對稱呢？什么是

2、軸對稱呢？2.關(guān)于軸對稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？關(guān)于軸對稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？ 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對稱稱.1).兩個(gè)圖形是全等形兩個(gè)圖形是全等形.2).對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線.3).圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為為圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心

3、，旋轉(zhuǎn)的角度稱為，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.180.研究觀察180.OADBC 像這樣把一個(gè)圖形繞著像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度度,如果它如果它能夠和另一個(gè)圖形重合能夠和另一個(gè)圖形重合,那那么么,我們就說這兩個(gè)圖形我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或或中中心對稱心對稱,這個(gè)點(diǎn)就叫這個(gè)點(diǎn)就叫對稱對稱中心中心,這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形中的中的對應(yīng)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn),叫做叫做關(guān)于中心的對稱關(guān)于中心的對稱點(diǎn)點(diǎn).觀察觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段線段AC、AE的大小關(guān)系呢的大小關(guān)系呢?ADEACB C、A、E三點(diǎn)在一條直線上或三點(diǎn)在一條直線上或CAE= 1

4、80 AC=AE1.中心對稱的定義中心對稱的定義:下面的牌中哪些是中心對稱圖形？下面的牌中哪些是中心對稱圖形？魔術(shù)師把魔術(shù)師把5張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)位觀眾上臺，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)180。魔術(shù)師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖魔術(shù)師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖:你知道是哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過嗎？你知道是哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過嗎？漢代銅鏡漢代銅鏡中心對稱圖形中心對稱圖形 1. 選擇題：選擇題： （1）下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱）下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（圖形的是（ ） A. 角角 B. 等邊三角形等邊三角形

5、 C. 線段線段 D. 平行四邊形平行四邊形C （2）下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是）下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（軸對稱圖形的是（ ） A. 平行四邊形平行四邊形 B. 矩形矩形 C. 菱形菱形 D. 正方形正方形A 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 （1）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（ ） （2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形。（）旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形。（ ） （3）平行四邊形、長方形和正方形都是中心對）平行四邊形、長方形和正方形都是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它們的對稱中心。（稱圖形，對角線

6、的交點(diǎn)是它們的對稱中心。（ ） （4）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（ ） （5）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。平行（或在同一直線上）且相等。 （ ） 3. 判斷下列圖形是否是中心對稱圖形判斷下列圖形是否是中心對稱圖形? 4. 觀察圖形，并回答下面的問題：觀察圖形，并回答下面的問題：（1）哪些只是軸對稱圖形？）哪些只是軸對稱圖形？（2）哪些只是中心對稱圖形？）哪些只是中心對稱圖形？（3）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）（）（）（）（）（）

7、（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5） 5. 在在線段、線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰梯形、梯形、平行四邊形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方正方形和形和圓中，是軸對稱圖形的有圓中，是軸對稱圖形的有_，是中心對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有_，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有_. 6. 正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？五邊形呢？正六邊形呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。邊數(shù)為偶數(shù)的

8、正多邊形都是中心對稱圖形。 7. 下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對稱圖形？下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對稱圖形？ 8. 在在26個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母是個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？中心對稱圖形？ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 點(diǎn)點(diǎn)(2).在證明證明:OABCCBA下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關(guān)于關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)O O是成中心對稱的是成中心對稱的, ,你能從圖中你能從圖中找到哪些等量關(guān)系找到哪些等量關(guān)系? ?ABCABCO找一找找一找:1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連對稱點(diǎn)所連 線線段都經(jīng)過對稱中心段都經(jīng)過對稱中心,

9、并且被對稱中心所平并且被對稱中心所平 分分.2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。2.歸納歸納：中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)3 3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形, ,對稱線段對稱線段 平行且相等平行且相等想一想想一想 3. 3.中心對稱與軸對稱有什中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別么區(qū)別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線 有一個(gè)對稱中心有一個(gè)對稱中心點(diǎn)點(diǎn)圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1801800 0后重合

10、后重合對稱點(diǎn)的連線被對對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心中心, ,且被對稱中心平且被對稱中心平分分軸軸 對對 稱稱中心對稱中心對稱1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個(gè)對稱中心有一個(gè)對稱中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O2 2。判斷正誤判斷正誤： （1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形。（

11、） （2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形。但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形。 （ ） （3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形。 （ ） 3 3。選擇題選擇題：如果兩個(gè)圖形成中心對稱，下列說法正確的是 （ ）（1）對稱點(diǎn)連線必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（2）這兩個(gè)圖形一定是全等形。（3）把一個(gè)圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個(gè)圖形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3） （D）（1）（2）D基礎(chǔ)練習(xí)（一）4.中心對稱的作圖中心對稱的作圖AOA連結(jié)連結(jié)OA， 并延長到并延長到A，使，使OA=OA，例例(1)已知已知A點(diǎn)和點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出

12、點(diǎn)，畫出 點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A則則A是所求的點(diǎn)是所求的點(diǎn)(2)已知線段已知線段AB和和O點(diǎn)，畫出線段點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的的對稱線段對稱線段A B OABAB連結(jié)連結(jié)AO并延長到并延長到A，使，使OAOA，則得則得A的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A連結(jié)連結(jié)BO并延長到并延長到B ，使，使O B OB，則得則得B的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B連結(jié)連結(jié) A B ，則線段，則線段A B是所畫線段是所畫線段（4） 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O，畫四邊形，畫四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。稱。ABACBDDOC畫一個(gè)與已知四邊形畫一個(gè)與已知四邊形

13、ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。（1 1）以頂點(diǎn)）以頂點(diǎn)A A為對稱中心；為對稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點(diǎn)為對稱中心。邊的中點(diǎn)為對稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCON如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。ABCABC解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB

14、、CC相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一4.中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的定義: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合原來的圖形相互重合,那么這個(gè)那么這個(gè)圖形叫中心對稱圖形。圖形叫中心對稱圖形。o練一練練一練:下面哪個(gè)圖形是中心對稱圖形？下面哪個(gè)圖形是中心對稱圖形？o判斷下列圖形是不是中心對稱圖形判斷下列圖形是不是中心對稱圖形 ： 中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又中心對稱與中心對

15、稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有有 區(qū)別的概念區(qū)別的概念 區(qū)別區(qū)別: 中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系 中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱聯(lián)系聯(lián)系: (1): (1)如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體一個(gè)整體, ,則它們則它們是中心對稱圖形是中心對稱圖形 (2)如果將中心對稱圖形如果將中心對稱圖形, ,把對稱的部分看把對稱的部分看成兩個(gè)圖形成兩個(gè)圖形, ,則它們是關(guān)于中心對稱。則它們是關(guān)于中心對稱。 需要智慧的游戲需要智慧的游戲 分析：設(shè)想桌面很小，僅與硬幣同樣大小，這時(shí)分析：設(shè)想桌面很

16、小，僅與硬幣同樣大小，這時(shí)顯然是先放者一定獲勝。再設(shè)想桌面直徑僅為硬顯然是先放者一定獲勝。再設(shè)想桌面直徑僅為硬幣直徑的幣直徑的2 2倍，這時(shí)，先放者為了獲勝，肯定不會倍，這時(shí)，先放者為了獲勝，肯定不會將硬幣放的挨上圓桌邊緣，只要他讓硬幣壓上桌將硬幣放的挨上圓桌邊緣，只要他讓硬幣壓上桌面中心，就使對方無法再放了?？磥恚烂嬷行拿嬷行?，就使對方無法再放了?？磥恚烂嬷行氖莻€(gè)舉足輕重的位置，值得認(rèn)真對待，對于一般是個(gè)舉足輕重的位置，值得認(rèn)真對待，對于一般圓桌，設(shè)想甲先置一枚硬幣于圓桌中心，待乙方圓桌，設(shè)想甲先置一枚硬幣于圓桌中心，待乙方置一枚硬幣于桌面上置一枚硬幣于桌面上A A處后，甲再往處后，甲再往A A處，處，A A處關(guān)于處關(guān)于中心的對稱位置放置一枚，這樣輪流下去，只要中心的對稱位置放置一枚，這樣輪流下去，只要乙有位置放，甲就也有。乙有位置放，甲就也有。 解：先放者獲勝，操作辦法是，第一枚硬幣要放解：先放者獲勝，操作辦法是，第一枚硬幣要放在桌面中心處，然后每次都往對方所放位置關(guān)于在桌面中心處，然后每次都往對方所放位置關(guān)于桌面中心的對稱處放。桌面中心的對稱處