利用MATLAB模擬點電荷電力線和等勢面

1、利用MATLAB模擬點電荷電力線和等勢面摘要：本文依據(jù)探索點電荷的電力線和等勢線的實驗理論，著重闡述利用Matlab這一計算機軟件模擬和繪制點電荷的電力線和等勢面的分布（包括單個正點電荷和一對等量相異點電荷），形象直觀展現(xiàn)了點電荷在其周圍場中產(chǎn)生的電場線以及等勢面的分布狀況，這為與電荷有關(guān)的理論與實驗提供了幫助，并且可以通過Matlab編程描繪這樣直觀可視的圖樣總結(jié)出不同情況的點電荷的電力線和等勢面的分布規(guī)律。關(guān)鍵字：電場；Matlab；試探電荷；電力線；等勢線；模擬圖樣0引言 在真空中的點電荷，在周圍產(chǎn)生了電場。電場既看不見也摸不著，人們在探究電場的性質(zhì)及分布狀況的時候，用試探電荷在電場中的

2、表現(xiàn)及分布狀況來表征電場的狀況，然后在紙張上畫出電荷的電場線和等勢面。該過程不僅繁瑣艱難，而且誤差較大。如果我們利用Matlab這一計算機軟件進行模擬該過程，將會給我們帶來極大的便利，所繪制得到的電場線和等勢線面不僅生動直觀，而且較接近實際情況。正因為如此，隨著當(dāng)今科技的迅速發(fā)展，Matlab這一計算機軟件也進行了持續(xù)的開發(fā)，并得到了廣泛的應(yīng)用。1物理依據(jù) 本次試驗的目的，就在于熟悉單個點電荷及一對點電荷的電場分布情況，并且學(xué)會使用Matlab進行數(shù)值編程與計算，并繪出相應(yīng)的圖像。 根據(jù)庫倫定律：在真空中，兩個靜止點電荷之間的作用力與這兩個電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用

3、力的方向在兩個電荷的連線上，兩電荷同號為排斥力，異號為吸引力，它們之間的作用力F滿足1：F=kQ1Q2R2 (1)其中k=140 ，0稱為介電常數(shù)，根據(jù)電場力的概念： F=EQ (2)跟庫倫定律的表達式（1）對比，可以得到點電荷產(chǎn)生的電場強度E為2 E=kQR2 (3)(3)式即為點電荷產(chǎn)生的電場的勢函數(shù)。我們以(3)式作為目標(biāo)函數(shù)對電場利用Matlab進行模擬。在Matlab中，由以上公式算出各點的電場強度E后，可以用Matlab自帶的庫函數(shù)繪出相應(yīng)電荷的電場分布情況。2利用Matlab模擬試驗一根據(jù)庫倫定律和電場強度的表達式（3）繪制單個正點電荷的電場線和等勢面。以0.05的單位長度設(shè)置橫

4、坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，取不同的數(shù)值進行程序的編程，選擇不同的顏色來區(qū)分不同的等勢線。利用Matlab強大的繪圖功能畫出單個正點電荷的電場分布情況，包括電力線和等勢面，得到的圖像如圖1所示。操作程序見附錄（程序一）圖1 單個正點電荷的等勢面與電場線二根據(jù)庫倫定律和電場強度的表達式（3）繪制一對相異等量點電荷的電場線和等勢面。以0.01的單位長度設(shè)置橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，取不同的數(shù)值進行編程和計算。利用Matlab強大的繪圖功能畫出一對相異點電荷的電場分布情況,包括電場線和等勢面，得到的圖像如圖2所示。操作程序見附錄（程序二）圖2 一對等量相異點電荷的電場線和等勢面3試驗規(guī)律總結(jié)一如圖1所示，單個正點電荷的電場

5、線是起始于電荷而向外輻射狀的，場線由密集變稀疏，表示電場強度E由大變小。而等勢面是一群同中心橢球面，橢球面中心則是該正點電荷。二如圖2所示，一對相異等量點電荷的電場線起始于正點電荷，終止于負(fù)點電荷，電場線密集的地方電場強度大，電場線稀疏的地方電場強度小。而等勢面則是兩群同焦點的橢球面，橢球面的同焦點則分別是該等量相異點電荷，并且這兩群橢球面關(guān)于y軸對稱。4結(jié)束語通過這次試驗，使我們對單個正點電荷及一對等量點電荷的電場分布情況有了更深的認(rèn)識，并進一步學(xué)習(xí)了Matlab一些基本的函數(shù)的用法和一些基本圖像的畫法。更使我們領(lǐng)略了Matlab強大的功能和廣泛的可適用性。參考文獻:1鈔曦旭，楊萬民，唐純青

6、. MATLAB及其在大學(xué)物理課程中的應(yīng)用M. 陜西師范大學(xué)出版社.2006.2黃永勝.電磁學(xué)M.遼寧大學(xué)出版社，2010.附錄程序一：r0=0.12; %電力線半徑th=linspace(0,2*pi,13); %每隔2/12畫一條電力線x,y=pol2cart(th,r0); %極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)x=x;0.1*x;y=y;0.1*y;plot(x,y,b) %用藍色線x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)繪制連線圖gridon %在畫圖的時候添加網(wǎng)格線holdon %一張圖上同時顯示多組數(shù)據(jù)plot(0,0,o,Markersize,12) %畫點電荷xlabel(x,fontsize,16) %在x軸上

7、標(biāo)上x，大小為16ylabel(y,fontsize,16) %在y軸上標(biāo)上y，大小為16k=9e9; %賦值q=1e-9;r1=0.1;u0=k*q/r1; %求最高電勢u=linspace(1,3,7)*u0; %取10u0(102)u0(107)u0x=linspace(-r0,r0,100);X,Y=meshgrid(x); %以x的維數(shù)生成網(wǎng)格采樣點r=sqrt(X.2+Y.2); %半徑函數(shù)U=k*q./r; %電勢函數(shù)contour(X,Y,U,u); %畫等高線程序二：k=9e9; q1=1e-9; q2=-1e-9; a=0.02; xx0=0.05; yy0=0.04; x=linspace(-xx0,xx0,20); y=linspace(-yy0,yy0,50); X,Y=meshgrid(x); r1=sqrt(X-a).2+Y.2); r2=sqrt(X+a).2+Y.2); U=k*q1./r1+k*q2./r2; u=linspace(500,-500,11);contour(X,Y,U,u,k-); grid on hold on plot(a,0,o,MarkerSize,12);plot(-a,0,o,MarkerSize,12); xlabel(x,fontsi