線(xiàn)性定常系統(tǒng)的綜合2學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線(xiàn)性定常系統(tǒng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合的綜合2第一頁(yè)，共49頁(yè)。 xAxBuyCxDu：uvKx得閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)給定(i dn)系統(tǒng)在系統(tǒng)(xtng)中引入反饋控制律() ()KxABK xBvyCDK xDv：0D () KxABK xBvyCx：若 ，則1( )()kW sC sIABKB閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)引入K，可以改變系統(tǒng)的特征值，使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第2頁(yè)/共49頁(yè)第二頁(yè)，共49頁(yè)。輸出(shch)反饋結(jié)構(gòu)圖如下：0( , ,)A B C D 受控系統(tǒng)：xAxBuyCxDu若D=0，xAxBuyCx0( , ,)A B C

2、 5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本(jbn)結(jié)構(gòu)及其特性第3頁(yè)/共49頁(yè)第三頁(yè)，共49頁(yè)。()uH CxDuvHCxHDuv1() ()uIHDHCxv代入受控系統(tǒng)：uHyv在系統(tǒng)(xtng)中引入反饋控制律1111()()()()xAB IHDHC xB IHDvyCD IHDHC xD IHDv 得：xAxBuyCxDu若D=0：()xABHC xBvyCxxAxBuyCx引入輸出反饋H，也可以(ky)改變系統(tǒng)的特征值，從而改變系統(tǒng)特性。5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)(jigu)及其特性第4頁(yè)/共49頁(yè)第四頁(yè)，共49頁(yè)。1( )()HWsC sIABHCB10( )()W sC sIAB

3、100( )( )( )HWsWsIHWs100( )( )( )HWsIWs HWs或5.1 線(xiàn)性反饋(fnku)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第5頁(yè)/共49頁(yè)第五頁(yè)，共49頁(yè)。x ACyxx uGB()xAGC xBuyCx() ()()xAxBuGyAxBuG CxDuAGC xBGD uyCxDu若D0，則xAxBuyCxDu5.1 線(xiàn)性反饋(fnku)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第6頁(yè)/共49頁(yè)第六頁(yè)，共49頁(yè)。:(,)ddddA B C0:( , ,)A B Cyv串聯(lián)連接動(dòng)態(tài)(dngti)補(bǔ)償器 直接引入一個(gè)子系統(tǒng)來(lái)改善系統(tǒng)的性能。0:( , ,)A B C:(,)ffffA B Cy

4、v反饋連接5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第7頁(yè)/共49頁(yè)第七頁(yè)，共49頁(yè)。0( , ,)A B C 5.1 線(xiàn)性反饋(fnku)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性能觀(guān)性：對(duì)SISO系統(tǒng)而言，狀態(tài)反饋雖然不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，但改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)，有可能造成(zo chn)零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，從而改變系統(tǒng)的能觀(guān)性。1nMBABAB1()()nkMBABK BABKB第8頁(yè)/共49頁(yè)第八頁(yè)，共49頁(yè)。解：原的能控性和能觀(guān)性：因此(ync)，受控系統(tǒng)既是能控也是能觀(guān)的。加入狀態(tài)反饋 后，010,01101xxuyx 0121001210rank bAbrankcrankrankcA

5、10K 5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)(jigu)及其特性第9頁(yè)/共49頁(yè)第九頁(yè)，共49頁(yè)。010011010100AbK 01()210011()00rank bAbK brankcrankrankc AbK121( )()ksW sc sIAbKbss102( )()1sW sc sIAbs故引入狀態(tài)反饋(fnku)后，系統(tǒng)是能控但不能觀(guān)的。實(shí)際上，由傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)矩陣產(chǎn)生了零極點(diǎn)對(duì)消，從而(cng r)破壞了系統(tǒng)的能觀(guān)性。5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第10頁(yè)/共49頁(yè)第十頁(yè)，共49頁(yè)。能控性：輸出(shch)反饋可看成狀態(tài)反饋的特例 K=HC，狀態(tài)反饋不改

6、變系統(tǒng)能控性，故輸出(shch)反饋也不改變系統(tǒng)的能控性。1nCCAQCA能觀(guān)性：由能觀(guān)性矩陣(j zhn)驗(yàn)證秩相等可得。1()()HnCC ABHCQC ABHC5.1 線(xiàn)性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第11頁(yè)/共49頁(yè)第十一頁(yè)，共49頁(yè)。采用(ciyng)狀態(tài)反饋定理給定系統(tǒng)0:xAxbuycx0采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要完全能控。條件是系統(tǒng)0( , , )A b c 第12頁(yè)/共49頁(yè)第十二頁(yè)，共49頁(yè)。證明：僅證充分性，即證，若系統(tǒng)完全能控，則通過(guò)狀態(tài)反 饋必能使極點(diǎn)任意配置。 （此證明過(guò)程即為極點(diǎn)配置 問(wèn)題(wnt)的設(shè)計(jì)步驟 ）*1*1101det()( )()nnn

7、iniIAbKf 0 xAxbuycx：() KxAbK xbvycx：uvKx是我們所期望的極點(diǎn)。*(1,2, )iin其中：閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的特征多項(xiàng)式為：5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題第13頁(yè)/共49頁(yè)第十三頁(yè)，共49頁(yè)。001cxT x11111012101210100000100,000011cccnnAT ATbT baaaaCbbbb 12121001110( )nnnnnnnbsbsb sbW ssasa sa傳遞函數(shù)為：5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題第14頁(yè)/共49頁(yè)第十四頁(yè)，共49頁(yè)。011nKkkk()xAbK xbuyCx001111010001()()()nn

8、AbKakakak其中(qzhng)，閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)：1212101111100( )()()()nnnnknnnnbsbsbsbW ssaksak sak5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第15頁(yè)/共49頁(yè)第十五頁(yè)，共49頁(yè)。(4) 最后，把對(duì)應(yīng)于 的 ，變回對(duì)應(yīng)于 x 的 K 。xK1111ccuvKxvKTxvKxKKT*( )( )ff*iiiaka*iiikaa*001111nnKaaaaaa(3) 欲使閉環(huán)極點(diǎn)與期望的極點(diǎn)相符，必須滿(mǎn)足：1111100( )()()()()nnnnfIAbKakakak閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的特征多項(xiàng)式：5.2 極點(diǎn)(jdin)配置問(wèn)題第16頁(yè)/共

9、49頁(yè)第十六頁(yè)，共49頁(yè)。*001111, , , nnKaaaaaa12n-1n-210( )nnnfIAaaaa*1*2*121210( )()()()nnnnnnfaaaa單輸入(shr)系統(tǒng)極點(diǎn)配置的算法 求A的特征(tzhng)多項(xiàng)式 求閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的期望特征多項(xiàng)式 計(jì)算 計(jì)算112123121101 1nnncnTAbAbb計(jì)算 Tc1-111cKKT 求5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第17頁(yè)/共49頁(yè)第十七頁(yè)，共49頁(yè)。001110011000 xx 2*131*3 , 2j3100110001rankrank2bAAbb解：因?yàn)?yn wi)系統(tǒng)(xtng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀

10、態(tài)反饋控制律能任意(rny)配置閉環(huán)特征值。例 考慮系統(tǒng)求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為uvKx5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第18頁(yè)/共49頁(yè)第十八頁(yè)，共49頁(yè)。1) 由3200( )1102011fIA 得：0120, 1, 2 .aaa2) 由得*12332( )()()()(2)(13)(13) 488fjj *0128, 8, 4.aaa3)001122,8, 7, 2kaa aa aa 5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題第19頁(yè)/共49頁(yè)第十九頁(yè)，共49頁(yè)。4)21212100001100121101 10 2101 101100121100cTA bAbbaaa 5)11112100

11、1110011100121cT6)11001872011233121cKKT 5.2 極點(diǎn)(jdin)配置問(wèn)題第20頁(yè)/共49頁(yè)第二十頁(yè)，共49頁(yè)。算法2：直接(zhji)配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng)(xingyng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式uvKx1110( )( )( )( )nnnfaka ka k( ) 1,ia kin 2) 計(jì)算理想特征多項(xiàng)式*1*12110( )()()()nnnnfaaa3) 列方程組 并求解。 其解 即為所求。., 1,)(*niakaii01,nKkk5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第21頁(yè)/共49頁(yè)第二十一頁(yè)，共49頁(yè)。解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益(zngy)

12、矩陣 K 為因?yàn)榻?jīng)過(guò)(jnggu)狀態(tài)反饋 后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為( )()fIAbkuvKx例 系統(tǒng)(xtng)矩陣同上例001 ,110011000bA01,nKkk5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第22頁(yè)/共49頁(yè)第二十二頁(yè)，共49頁(yè)。01232001012000001001100000110212kkkkkkkkk 根據(jù)閉環(huán)期望極點(diǎn)(jdin)，可求得閉環(huán)期望特征多項(xiàng)式為32( )(2)(13)(13) 488fjj 比較(bjio)兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有 ：00201224, 128, 8kkkkkk得： 即得狀態(tài)反饋增益矩陣為 ： ，與上例的結(jié)果(ji gu)相同。1232,3,3kkk

13、 233K 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第23頁(yè)/共49頁(yè)第二十三頁(yè)，共49頁(yè)。【例5-2】系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為解：（1）因?yàn)闆](méi)有零極點(diǎn)對(duì)消(duxio)，故系統(tǒng)完全能控，可以由傳遞函數(shù)直接寫(xiě)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型：2, 1j 10( )(1)(2)W ss ss321010( )(1)(2)32W ss sssss01000010,02311000 xxuyx 5.2 極點(diǎn)(jdin)配置問(wèn)題第24頁(yè)/共49頁(yè)第二十四頁(yè)，共49頁(yè)。012Kkkk32210( )() (3)(2)()fIAbKkkk （2）加入狀態(tài)反饋(fnku) 閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：*32( )(2)(1)(

14、1) 464fjj （4）比較(bjio)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)得 即012441kkk， 441K 5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第25頁(yè)/共49頁(yè)第二十五頁(yè)，共49頁(yè)。-2-3x2x1uvx x3 30k1k2k此種方法計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣K較簡(jiǎn)便(jinbin)，但由于所需狀態(tài)信息難于檢測(cè)，工程上實(shí)現(xiàn)較難。若用串聯(lián)分解法選擇狀態(tài)變量，則工程上實(shí)現(xiàn)起來(lái)將簡(jiǎn)單得多。5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題第26頁(yè)/共49頁(yè)第二十六頁(yè)，共49頁(yè)。從圖中可以看出，由于各狀態(tài)變量 均是各子系統(tǒng)的輸出，因而易于檢測(cè)(jin c)。由模擬結(jié)構(gòu)圖可以寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：111( )1021W ssss123,x x x5.2 極點(diǎn)

15、(jdin)配置問(wèn)題第27頁(yè)/共49頁(yè)第二十七頁(yè)，共49頁(yè)。11122233301000110,10000021xxxxxuyxxxx 012Kkkk0120120100010011001100212AAbKkkkkkk 計(jì)算(j sun)閉環(huán)特征多項(xiàng)式：322120( )()(3)(2)()fIAbKkkkk 5.2 極點(diǎn)(jdin)配置問(wèn)題第28頁(yè)/共49頁(yè)第二十八頁(yè)，共49頁(yè)。(2) 期望(qwng)的特征多項(xiàng)式為：*32( )(2)(1)(1)464fjj (3) 比較(bjio)系數(shù)即可得：0124, 3, 1kkk即 431K 閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)結(jié)構(gòu)圖5.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題第29頁(yè)

16、/共49頁(yè)第二十九頁(yè)，共49頁(yè)。5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題幾點(diǎn)討論(toln)：1) 選擇期望(qwng)極點(diǎn)2) SISO系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能控必能通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置。3) MIMO系統(tǒng)原理同樣適用，但具體設(shè)計(jì)要困難很多。 n階系統(tǒng)，必須指定n個(gè)實(shí)極點(diǎn)或共軛復(fù)極點(diǎn)； 極點(diǎn)的確定，要充分考慮系統(tǒng)性能的主導(dǎo)影響及其與零點(diǎn)分布的關(guān)系。還要兼顧系統(tǒng)抗干擾的的能力和參數(shù)漂移低敏感性的要求第30頁(yè)/共49頁(yè)第三十頁(yè)，共49頁(yè)。5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題定理：對(duì)完全能控的單輸入(shr)單輸出系統(tǒng) ，采用輸出(shch)反饋0( , ,)A b C 不能采用輸出線(xiàn)性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)系

17、統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。第31頁(yè)/共49頁(yè)第三十一頁(yè)，共49頁(yè)。定理：對(duì)系統(tǒng) 采用從輸出到 的線(xiàn)性反 饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意(rny)配置的充要條件是： 完全能觀(guān)。5.2 極點(diǎn)配置(pizh)問(wèn)題采用輸出(shch)到 反饋0( , , )A b c x x 0( , , )A b c 第32頁(yè)/共49頁(yè)第三十二頁(yè)，共49頁(yè)。5.3 系統(tǒng)(xtng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題第33頁(yè)/共49頁(yè)第三十三頁(yè)，共49頁(yè)。5.4 系統(tǒng)(xtng)的解耦問(wèn)題分析 每一個(gè)輸入(shr)控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多個(gè)輸入(shr)所控制，我們稱(chēng)這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說(shuō)來(lái)，控制多輸入(shr)多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。

18、如能找出一些控制律，每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入(shr)的控制，這必將大大的簡(jiǎn)化控制。實(shí)現(xiàn)這樣的控制稱(chēng)為解耦控制，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為解耦。第34頁(yè)/共49頁(yè)第三十四頁(yè)，共49頁(yè)。5.3 系統(tǒng)(xtng)的解耦問(wèn)題解耦前第35頁(yè)/共49頁(yè)第三十五頁(yè)，共49頁(yè)。5.3 系統(tǒng)(xtng)的解耦問(wèn)題解耦后第36頁(yè)/共49頁(yè)第三十六頁(yè)，共49頁(yè)。用原系統(tǒng)中可直接測(cè)量的輸入量和輸出量作為它的輸入信號(hào)，并使其輸出信號(hào)滿(mǎn)足用以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)就稱(chēng)為狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。uylim ( )lim ( )ttx tx t5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第37頁(yè)/共49頁(yè)第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。根據(jù)以上定義，可知構(gòu)造狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的原

19、則是：1） 以 的輸入u和輸出y作為其輸入；2）須滿(mǎn)足 ；3） 趨近于 x 的速度足夠快；4) 的結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡(jiǎn)單(jindn)，維數(shù)應(yīng)盡量低，以方便物理實(shí)現(xiàn)。0( , ,)A B C x xlim0txx0lim0txx00 x5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第38頁(yè)/共49頁(yè)第三十八頁(yè)，共49頁(yè)。狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的實(shí)現(xiàn)定理：若線(xiàn)性定常系統(tǒng) 完全能觀(guān)，則其狀態(tài)向量 x 可由輸出 y 和輸入(shr) u 進(jìn)行重構(gòu)。0( , ,)A B C 00( , ,)A B C 5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第39頁(yè)/共49頁(yè)第三十九頁(yè)，共49頁(yè)。圖5.14 利用u和y重構(gòu)狀態(tài)x圖5.15 開(kāi)環(huán)狀態(tài)觀(guān)

20、測(cè)器5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第40頁(yè)/共49頁(yè)第四十頁(yè)，共49頁(yè)。ABBCCAG xxuy0 y() ()xAxBuG yyAxBuGyGCxAGC xBuGy狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器的方程：5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第41頁(yè)/共49頁(yè)第四十一頁(yè)，共49頁(yè)。ABBCA GCG xxuy0觀(guān)測(cè)器的輸入有兩個(gè)：u、y；輸出則是狀態(tài)向量的估計(jì)值 。 x5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第42頁(yè)/共49頁(yè)第四十二頁(yè)，共49頁(yè)。()xAGC xBuGy()()()()xxxAxBuAGC xBuGyAGCxxAGC x其解為()0(0) 0, 0A GC txextt可以看出，若能使 A-GC 的特征值為負(fù)實(shí)部，則誤差趨于零。我們能夠左右的只有 G，相當(dāng)于求 G 配置(pizh) A-GC 的極點(diǎn)。xxx5.5 狀態(tài)(zhungti)觀(guān)測(cè)器第43頁(yè)/共49頁(yè)第四十三頁(yè)，共49頁(yè)。解：(1) 檢測(cè)能觀(guān)性 完全能觀(guān)測(cè)(gunc)，故可構(gòu)造觀(guān)測(cè)(gunc)器。10121001xxuyx 2crankNrankcA2100IA010,