線性規(guī)劃及單純形法習習題

1、第一章 線性規(guī)劃及單純形法習題1.用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題,并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮最優(yōu)解還是無可行解。（1） (2) (3) (4) 2.將下列線性規(guī)劃問題化成標準形式。(1) (2) 3.對下列線性規(guī)劃問題找出所有基本解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解。 (1) (2) 4.分別用圖解發(fā)法和單純形法求解下述問題，并對照單純形表中的各基本可行解對應圖解法中可行域的哪一頂點。 (1) (2) 5.上題（1）中，若目標函數(shù)變?yōu)椋懻揷,d的值如何變化，使該問題可行域的每一頂點依次使目標函數(shù)達到最優(yōu)。6.考慮下述線性規(guī)劃問題： 式中, , , ,，試確定目標函數(shù)最優(yōu)值的下界和上界。7.

2、分別用單純形法中的大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出屬哪一類解。 (1) (2) (3) (4) 8.已知某線性規(guī)劃問題的初始單純形表和單純形法迭代后得到的表1-1，試求括號中未知數(shù)al的值。表1-1x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01(a)-1200x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/210-7(j) (k)(l)9.若 均為某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，證明在兩點連線上的所有點也是該問題的最優(yōu)解。10. 線性規(guī)劃問題max z=CX，AX=b，X0，設為問題的最優(yōu)解。若目標函數(shù)中用C*代替C后，問題的最優(yōu)解變?yōu)?，求證:(C*-C)(

3、X*- X0)011. 考慮線性規(guī)劃問題模型中,為參數(shù)，要求：(1)組成兩個新的約束根據(jù)以x1，x2為基變量，列出初始單純形表；(2)在表中，假定,則為何值時，x1，x2為問題的最優(yōu)基；(3)在表中，假定,則為何值時，x1，x2為問題的最優(yōu)基。12. 線性規(guī)劃問題max z=CX，AX=b，X0，如X·是該問題的最優(yōu)解，又且>0為某一常數(shù)，分別討論下列情況時最優(yōu)解的變化。(1)目標函數(shù)變?yōu)閙axzCX；(2)目標函數(shù)變?yōu)閙ax2(C+)X；(3)目標函數(shù)變?yōu)閙axz x，約束條件變?yōu)锳X=13. 某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設每頭動物每天至少需700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克

4、維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如表12所示：表1-2飼料蛋白質(zhì)(g)礦物質(zhì)(g)維生素(mg)價格(元kg)12345321618122要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案。(建立這個問題的線性規(guī)劃模型，不求解)14. 某醫(yī)院護士值班班次、每班工作時間及各班所需護士數(shù)如表1-3所示。每班護士值班開始時向病房報到，試決定：（1）若護士上班后連續(xù)工作8小時。該醫(yī)院最少需多少名護士，以滿足輪班需要（2）若除22點上班的護士連續(xù)工作8小時外，其他護士由醫(yī)院排定上14班中的兩個，則該醫(yī)院又需多少名護士，以滿足輪班需要 表1-3 班 次 工作時間所

5、需護士人數(shù)16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:003015. 一艘貨輪分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1-4所示。現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關數(shù)據(jù)列于表1-5。表1-4前 艙中 艙后 艙最大允許載重量（t）200030001500容 積（m3）400054001500表1-5商品數(shù)量(件)每件體積(m3/件)每件重量(t/件)運價(元/件)A6001081000B100056700C80075600又為了航運安全，前、中、后艙的實際載重量上大體保持各艙最大允許載

6、重量的比例關系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15，前、后艙之間不超過10。問該貨輪應裝載A、B、C各多少件運費收入才最大試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。16. 時代服裝公司生產(chǎn)一款新的時裝，據(jù)測今后6個月的需求量如表16所示。每件時裝用工2小時和10元的原材料非，售價40元。該公司1月初又4個工人，每人每月可工作200小時，月薪2000元。該公司可于任何一個月初新雇工人，但每雇一人需要一次額外支出1500元，也可辭退工人，但每辭退1人需要補償1000元。如當月生產(chǎn)數(shù)超過需求，可留到后面月份銷售，但需付庫存每件每月5元。當供不應求時，短缺數(shù)不需要補上。試幫助該公司決策，如

7、何使6個月的總利潤最大。表16月份1 2 3 4 5 6需求 500 600 300 400 500 80017 童心玩具廠下一年度的現(xiàn)金流（萬元）如表17所示，表中負號所示該月現(xiàn)金流出大于流入，為此該廠需借款。借款有兩種方式：一是于上一年末借一年期貸款，一次得全部貸款額，從1月份起每月還息1，于12月歸還本金及最后一次利息；二是得到短期貸款。每月初獲得，于月底還，月息，當該廠有多余現(xiàn)金時，可短期存款，月初存入，月末取出，月息。問該廠應如何進行貸款操作，即能彌補可能出現(xiàn)得負現(xiàn)金流，又可使年末現(xiàn)金總量最大表17月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12現(xiàn)金流12108 10 4 5 7 2 15 12 7 45 18. 宏銀公司承諾為某建設項目從2003年起得4年中每年初分別提供以下數(shù)額貸款：2003年100萬元，2004年150萬元，2005年120萬元，2006年110萬元。以上貸款均于2002年底籌集齊。但為了充分發(fā)揮這筆資金得作用，在滿足每年貸款額得前提下，可將多于資金分別用于下列投資項目：（1） 于2003年初購買A種債券，期限3年，到期后本息合計為投資額得140，但限購60萬元；（2） 于2003年初購買B種債券，期限2，到期后本息合計為投資額得125限購90萬元；（3