點和圓的位置關(guān)系(優(yōu)秀課件)

1、銅井中學(xué) 生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)如果箭看成如果箭看成點點，箭靶看成，箭靶看成圓圓，那么上，那么上面情境反映了面情境反映了點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系。. .o o. . . . .C. . . . . B. . .A A. . . .點在點在圓內(nèi)圓內(nèi)，點在，點在圓上圓上，點在，點在圓外圓外點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系圓外的點圓外的點圓內(nèi)的點圓內(nèi)的點圓上的點圓上的點平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：平面上的一個圓，把平面上的點分成三類： 圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部可以看成是可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點的集合；到圓心的距離小

2、于半徑的的點的集合；圓的外部圓的外部可以看成是可以看成是到圓心的距離大于半徑的點的集合到圓心的距離大于半徑的點的集合. .思考：平面上的一個思考：平面上的一個圓把平面上的點分成圓把平面上的點分成哪幾部分？哪幾部分？設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點點P在在 O內(nèi)內(nèi) 點點P在在 O上上 點點P在在 O外外 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系d d drpdprd Prdr r =r1： O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時，時，點點P在在 ；當(dāng)；當(dāng)OP 時點時點P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時，點時，點P不在不在圓外。圓外。圓

3、上圓上66隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.已知已知 O的面積為的面積為25：（1）若）若PO=5.5，則點，則點P在在；（2）若）若PO=4，則點，則點P在在；（3）若）若PO=，則點，則點P在圓上；在圓上；（4 4）若點）若點P P不在圓外，則不在圓外，則POPO_。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)55如圖已知矩形如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型習(xí)題典型習(xí)題ADCB（1 1）以點）以點A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？ (B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外

4、，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點）以點A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點）以點A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )2cm3cm畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小

5、于或等于3 3cmcm的點組成的圖形的點組成的圖形. .OAAB過過一點一點可作幾條直線？過可作幾條直線？過兩點兩點呢？呢？三點三點呢？呢？過兩點有且只有一條直線過兩點有且只有一條直線(直線公理直線公理)經(jīng)過經(jīng)過一點一點可以作可以作無數(shù)條無數(shù)條直線；直線；問題問題:確定一個圓需要多少個點確定一個圓需要多少個點?一個點、兩個點還是三個點呢？ 1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？ 探究與實踐OAOOOO 圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離我們的結(jié)論我們的結(jié)論:過一點可以畫過一點可以畫無數(shù)無數(shù)個圓個圓 2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布

6、有什么特點？ 探究與實踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為的垂直平分線上的任意一點為圓心圓心, ,以這點以這點到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .過兩點畫無數(shù)個。它們的圓心都在線段過兩點畫無數(shù)個。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平的垂直平分線上。分線上。 3 3、平面上有三點、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？三點的圓有幾個？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點確定一個圓的三個點確定一個圓。探究與實踐BC（2 2）經(jīng)過）經(jīng)過B,CB,C兩點的圓的圓心兩點的圓的圓心在線段在線

7、段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .A（3 3）經(jīng)過）經(jīng)過A,B,CA,B,C三點的圓的圓心應(yīng)三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點該這兩條垂直平分線的交點O O的位的位置置. .所以圓所以圓O O就是所求作就是所求作O（1 1）經(jīng)過）經(jīng)過A,BA,B兩點的圓的圓心兩點的圓的圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .作法：作法：經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一個三角形的外接圓有幾個？一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的

8、垂直平分三條邊的垂直平分線的交點線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）

9、經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為心為P，那么點，那么點P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點上，即點P為為l1與與l2的交點，而的交點，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過過一點有且只有一條直線與已知直線一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓上的三點不能作圓反證法常用于解決用直接證法不易證明或

10、不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的. 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B課堂練習(xí)課堂

11、練習(xí)判斷題判斷題：1 1、過三點一定可以作圓、過三點一定可以作圓（ ）5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）2 2、三角形有且只有一個外接圓、三角形有且只有一個外接圓 （ ）3 3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形， 并且只有一個內(nèi)接三角形并且只有一個內(nèi)接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是這個三角形任意兩、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊邊 垂直平分線的交點垂直平分線的交點 （ ） 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系。用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系。 不在同一直線上的三點確定一個圓。不在同一直線上的三點確定一個圓。在求解等腰三角形外接圓半