浙教版九年級數(shù)學上冊：1.4.1建立二次函數(shù)模型解決幾何圖形問題 (共15張PPT)

1、第一章第一章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.4 1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用的應(yīng)用第第1 1課時課時 建立二次函數(shù)模型解建立二次函數(shù)模型解 決幾何圖形問題決幾何圖形問題1課堂講解課堂講解利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值利用二次函數(shù)解決圖形高低的最值利用二次函數(shù)解決圖形高低的最值 2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升二次函數(shù)有哪些性質(zhì)二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? ? y隨隨x的變化增減的性質(zhì)的變化增減的性質(zhì), ,有最大值或最小值有最大值或最小值. . 1知識點知識點利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值1.1.二次函數(shù)在自變量二

2、次函數(shù)在自變量x取任意實數(shù)時的最值情況：當取任意實數(shù)時的最值情況：當a00時，時， 函數(shù)在函數(shù)在 處取得最小值處取得最小值 ，無最大值；當，無最大值；當a000，3- (+7)3- (+7)x00，解得，解得00 x 12126.+7222Sxxy 2123(+7)22xxx26760.2+7xxx 70,6,0,2abc 知知1 1講講666=,0214147bxxa又又且且在在的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)， 時，時，S最大值最大值= = 此時，此時，答：答：當窗戶半圓的半徑約為當窗戶半圓的半徑約為0.350.35m，窗框矩形部，窗框矩形部 分的另一邊長約為分的另一邊長約為1.231.23m時，窗戶的

3、透光面時，窗戶的透光面 積最大，最大值約為積最大，最大值約為1.051.05m2 2. .6=0.3514x 241.05.4acba 1.23.y （來自教材）（來自教材）當當 在一幅長在一幅長60 60 cm，寬，寬40 40 cm的矩形風景畫的四周鑲一的矩形風景畫的四周鑲一 條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要 使整幅掛圖的面積是使整幅掛圖的面積是y cm2 2，設(shè)金色紙邊的寬度為，設(shè)金色紙邊的寬度為 xcm，那么，那么y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達式是的函數(shù)表達式是( () ) A Ay(60(602 2x)(40)(402 2x) )

4、B By(60(60 x)(40)(40 x) ) C Cy(60(602 2x)(40)(40 x) ) D Dy(60(60 x)(40)(402 2x) )知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）2 2 已知一個直角三角形的兩直角邊之和為已知一個直角三角形的兩直角邊之和為20 20 cm，則這，則這 個直角三角形的最大面積為個直角三角形的最大面積為( () ) A A25 25 cm2 2 B B50 50 cm2 2 C C100 100 cm2 2 D D不確定不確定知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）用長用長8 8 m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩的鋁合金條制成使窗戶的

5、透光面積最大的矩 形窗框形窗框( (如圖如圖) )，那么這個窗戶的最大透光面積是，那么這個窗戶的最大透光面積是( () ) A. A. m2 2 B. B. m2 2 C. C. m2 2 D D4 4 m2 2436425832知識點知識點利用二次函數(shù)解決圖形高低的最值利用二次函數(shù)解決圖形高低的最值知知2 2講講【例【例2 2】圖象信息題圖象信息題某廣場有一噴水池，水從地面噴出，某廣場有一噴水池，水從地面噴出， 如圖，以地面上的水平線為如圖，以地面上的水平線為x軸，出水點為原點，建軸，出水點為原點，建 立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線

6、yx2 24 4x( (單位：米單位：米) )的一部分，則水噴出的最大高的一部分，則水噴出的最大高 度是度是( () ) A A4 4米米 B B3 3米米 C C2 2米米 D D1 1米米A A知知2 2講講解析：解析：水在空中劃出的曲線是拋物線水在空中劃出的曲線是拋物線yx2 2 4 4x的一部分，的一部分，水噴出的最大高度就是拋水噴出的最大高度就是拋 物線物線yx2 24 4x的頂點的縱坐標的頂點的縱坐標y x2 24 4x( (x2)2)2 24 4，頂點坐標為頂點坐標為 (2 (2，4)4)水噴出的最大高度是水噴出的最大高度是4 4米米（來自（來自點撥點撥）總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講

7、（來自（來自點撥點撥） 本題利用本題利用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意可以得到水，根據(jù)題意可以得到水噴出的最大高度就是拋物線噴出的最大高度就是拋物線yx2 24 4x的頂點的的頂點的縱坐標縱坐標知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）2 2 如圖，小明的父親在相距如圖，小明的父親在相距2 2米的兩棵米的兩棵 樹間拴了一根繩子，給小明做了一個樹間拴了一根繩子，給小明做了一個 簡易的秋千拴繩子的地方距地面的簡易的秋千拴繩子的地方距地面的 高度都是高度都是2.52.5米，繩子自然下垂呈拋米，繩子自然下垂呈拋 物線形狀，身高物線形狀，身高1 1米的小明距較近的米的小明距較近的 那棵樹那棵樹0.50

8、.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的 最低點距地面的高度為最低點距地面的高度為_米米 1 1 某人從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度某人從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h( (單位：單位： 米米) )與小球的運動時間與小球的運動時間t( (單位：秒單位：秒) )之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是h 9.8 9.8t4.94.9t 2 2，那么小球運動中的最大高度為，那么小球運動中的最大高度為_ 運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值，運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值，首先應(yīng)當求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍，然首先應(yīng)當求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值值. .值得注意的是，由此求得的最大值或最小值對值得注意的是，由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取