三角形外角的性質及證明

1、7.2.2 7.2.2 三角形外角的三角形外角的 性質及證明性質及證明一、一、 打好基礎打好基礎(1)什么是三角形的內角？(2)三角形的內角和是多少？1 1、畫一個、畫一個ABCABC。2 2、指出它所有的內角。、指出它所有的內角。3 3、延長線段、延長線段BCBC至至D D，給，給ACDACD取名。取名。BDAC1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一邊一邊與另與另一邊的一邊的延長線延長線所組成的角叫做三角形所組成的角叫做三角形的外角。的外角。思考：思考： 1 1、ABCABC有多少個外角？有多少個外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并說出來的所有外角，并說出來。BDA

2、C判斷下列1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如圖，如圖，在在ABCABC中，中，A=80A=80、 B B=45=45你能的得到你能的得到A ACDCD的度的度數(shù)數(shù)嗎？嗎？ ACDACD與與 A A，BB有什么關系？有什么關系？若任意若任意三角形，三角形，看看會出現(xiàn)什么結果？看看會出現(xiàn)什么結果？BDAC探索：探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？BDACACD + ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。 （）（）如圖：如圖： 過點過點C作作C EA B 。EBDA

3、C1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2三、歸納：歸納： 三角形外角的性質：（）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。如圖：如圖：D是是ABC邊邊BC上一點，上一點， ADC= + 。 ADC , ADC 。ABCD問：問： ADB= _+ _。DACCDABBDABB練習1：求下列各圖中1的度數(shù)。l17530ACB19525DABC30551EDCBA201451DCBA把圖中把圖中11、 22、 33按由大到小的按由大到小的順序排列順序排列B 3 32 21ACDE123例例1.1.已知，如圖，已知，如圖，AE

4、CDAECD，C=80C=80，A=45A=45，求求BB的度數(shù)的度數(shù)。BAFCDE例例2 2：已知已知D D是是的的BCBC邊上一邊上一點，點，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC=70 ，求，求， 的的度數(shù)。度數(shù)。ABCD注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點處只取一個外角。我們知道三角形的內角和是內角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？例例3.3.如圖，已知如圖，已知11，22，33是是ABCABC的外角，求證：的外角，求證： 1+2+3=3601+2+3=360ABC123證明：證明：1，2，3是是ABC的外角，的外角， 1=

5、 4+ 5，2= 4+ 6 3= 5+ 6 1+2+3 =4+ 5+4+ 6+5+ 6 =2(4+ 5 +6)=360ABC123（3）三角形三個外角和是360360練習練習2 2：在在 ABC ABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4AC=4A，求求AA，BB及與及與CC相鄰的外角。相鄰的外角。練習、練習、ABCABC中，點中，點D D在在BCBC上，點上，點F F在在BABA的延長線上，的延長線上，DFDF交交ACAC于點于點E E，B=42B=42 ，C=55C=55 ，DEC=45DEC=45，求求F F思考：思考：同樣還是ABC，你能不能過A點或C點作它們對邊的平行線

6、，來說明CBD=ACB+CAB嗎？試一下吧！并試著用語言或文字表述證明過程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性質的其它解法：練一練（練一練（1 1）AABBCCDDEEFF . .ADECFB360360123NPM3P（2 2）. .已知圖中已知圖中AA、BB、CC分別為分別為8080， 2020，3030，求，求1的度數(shù)的度數(shù)B 3 32 21ACDEABCDEFG + 180 180（4 4）如圖，試計算）如圖，試計算BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)903020ABCOD110（5 5）如圖，在直角）如圖，在直角ABCABC中，中，CDCD是是斜邊斜邊ABAB上的高，上的高，BCDBC

7、D3535，求求AA與與EBCEBC的度數(shù)的度數(shù). .ABCDE35 1、三角形外角的兩條性質三角形外角的兩條性質 三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于任何一個與它三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。不相鄰的內角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。判斷題：判斷題：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它內角和的、三角形的外角和等于它內角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（

8、、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（ ）4 4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（ ）5 5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（、三角形的一個外角大于任何一個內角。（ ）6 6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）如圖，計算如圖，計算BOCABOC203051ABOC203051F1解：延長解：延長BO交交AC于點于點F1 A+ B（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和）（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和）且且A 51 B 20 1=A+B= 51 + 20= 71 （三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和）（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和）又又C 30 BOC=1+C= 71 + 30= 101 （已知）（已知）ABOC20305112你能寫出推理過程嗎？你能寫出推理過程嗎？ABOC203051ABOC203051ABOC2030511 1C CB BA A如圖,探究1與A. B. C的關系? 一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=90, B=21, C=20