中考數(shù)學整式復習

1、第三講整式1.1.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單整式乘能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單整式乘法運算。法運算。2.2.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；3.3.利用乘法公式利用乘法公式(a+b)(a-b)=_(ab) 2 2=a a2 22ab+b2ab+b2 2進進行簡單計算行簡單計算4.4.能用提公因式法、公式法進行因式分解能用提公因式法、公式法進行因式分解a a2 2-b-b2 2課標要求課標要求一、單項式和多項式一、單項式和多項式: :(1)(1

2、)只含有數(shù)或字母的只含有數(shù)或字母的_的代數(shù)式叫做單項式的代數(shù)式叫做單項式. .單獨的一個單獨的一個_是單項式是單項式. .一個單項式中一個單項式中, ,單項式的系數(shù)是指單項式的系數(shù)是指_,_,單項單項式的次數(shù)是指所有字母的式的次數(shù)是指所有字母的_._.(2)(2)幾個單項式的幾個單項式的_叫做多項式叫做多項式. .一個多項式中一個多項式中, ,多多項式的次數(shù)是指項式的次數(shù)是指_的次數(shù)的次數(shù). .積積字母或數(shù)字母或數(shù)數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)指數(shù)和指數(shù)和和和次數(shù)最高的項次數(shù)最高的項1.指出下列式子中，哪些是單項式？指出下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是多項式？a)1(2334)3(yx543)

3、4(24mm95)5(32xy2)2(yx)6(81)7(x【注意】【注意】理解整式的有關概念時應注意的問題理解整式的有關概念時應注意的問題當單項式的前面有當單項式的前面有負號負號時找單項式的系數(shù)時要時找單項式的系數(shù)時要帶上它帶上它前面的符號前面的符號; ;當單項式中含有當單項式中含有時時, ,是是數(shù)字因數(shù)而不是字母數(shù)字因數(shù)而不是字母. .2)1(a2334)3(yx543)4(24mm95)5(32xy2)2(yx)6(81)7(x+235()9y x二、整式的加減運算二、整式的加減運算1.1.同類項同類項: :所含字母相同所含字母相同, ,并且并且_也相同的項也相同的項. .2.2.合并同

4、類項的法則合并同類項的法則: :把同類項的把同類項的_相加相加, ,字母和字母的字母和字母的_不變不變. .相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù) 指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù)1.(1.(20132013涼山州涼山州) )如果單項式如果單項式-x-xa+1a+1y y3 3與與 y yb bx x2 2是同類項是同類項, ,那么那么a,ba,b的值分別為的值分別為( () )A.a=2,b=3A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 B.a=1,b=2C.a=1,b=3C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 D.a=2,b=22.(20152.(2015廣州廣州) )下面的計算正確的是下面的計算正確的是( () )A

5、.6a-5a=1A.6a-5a=1 B.a+2a B.a+2a2 2=3a=3a3 3C.-(a-b)=-a+bC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b D.2(a+b)=2a+b12CC二、整式的加減運算二、整式的加減運算3.3.去括號的法則去括號的法則: :括號前面是括號前面是“+”,+”,把括號和它前把括號和它前面的面的“+”+”去掉去掉, ,原括號里各項的符號都原括號里各項的符號都_._.括括號前面是號前面是“-”,-”,把括號和它前面的把括號和它前面的“-”-”去掉去掉, ,原括原括號里各項的符號都要號里各項的符號都要_._.4.4.整式加減的步驟整式加減的步驟:(1)

6、_.(2)_.:(1)_.(2)_.不改變不改變改變改變?nèi)ダㄌ柸ダㄌ柡喜⑼愴椇喜⑼愴?.下列計算過程是否有誤？如果有誤請指出，下列計算過程是否有誤？如果有誤請指出，并改正。并改正。 (5a2-3b)-3(a2-2b)解解 ：原式：原式=5a2-3b-3a2-2b 第一步第一步 =5a2-3a2+3b -2b 第二步第二步 =2a2+b 第三步第三步+6b-3b+6b3b4.先化簡，再求值先化簡，再求值)2(21)824(412xxx其中其中21x三、整式的乘除運算三、整式的乘除運算1.1.冪的運算性質(zhì)冪的運算性質(zhì): :(1)a(1)am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整數(shù)都是正

7、整數(shù)).).(2)a(2)am ma an n=_(a0,m,n=_(a0,m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù), ,且且mn),mn),特別規(guī)定特別規(guī)定:a:a0 0=_(a0),a=_(a0),a-p-p=_(a0,p=_(a0,p是正整數(shù)是正整數(shù)).).(3)(a(3)(am m) )n n=_(m,n=_(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).(4)(ab)(4)(ab)n n=_(n=_(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).(5)( )(5)( )n n=_(b0,n=_(b0,n是正整數(shù)是正整數(shù)).).p1aa am+nm+nabnnaba am-nm-n1 1a amnmna an nb bn n熱點考

8、向熱點考向 二二 冪的運算與乘法公式冪的運算與乘法公式5.(20155.(2015. .福州福州) )計算計算:xx:xx-1-1等于等于( () )A.A.-1-1 B.B.0 0 C.C.1 1 D.D.-a-a6.(20156.(2015包頭包頭) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.2aA.2a2 2+ +a a2 2= =3 3a a4 4B.(B.(-a)-a)2 2 a a2 2=-a=-a4 4C CD.D.CC4)21(21)2(07.7.下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )A.2xA.2x3 33x3x4 4=5x=5x7 7 B.3x B.3x3 3

9、4x4x3 3=12x=12x3 3C.2aC.2a3 3+3a+3a3 3=5a=5a6 6 D.4a D.4a3 32a2a2 2=8a=8a5 52整式的乘法法則整式的乘法法則(1)單項式與單項式相乘：把相同字母的單項式與單項式相乘：把相同字母的_，作為積中相同字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的作為積中相同字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，則字母，則_作為積的一個因式；作為積的一個因式；(2)單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘：m(abc)_；(3)多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘：(mn)(ab)_；(4)乘法公式乘法公式:平方差公式：平方差公式：(ab)(ab

10、)_；完全平方公式：完全平方公式： (ab)2 _；指數(shù)分別相加指數(shù)分別相加mambmcmambna nba2b2連同它的指數(shù)連同它的指數(shù)a22abb23整式的除法整式的除法(1)單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的的_商的一個因式；商的一個因式；(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式：(mambmc)m_(m0)4整式的混合運算整式的混合運算：先：先_，再，再_，最后算，最后算_，有，有括號，先算括號里的；有時會利用運算律簡化運算括號，先算括號里

11、的；有時會利用運算律簡化運算指數(shù)作為指數(shù)作為abc乘方乘方乘除乘除加減加減12.(201312.(2013河南模擬河南模擬) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.(-a+2b)(-2b-a)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=a2 2-4b-4b2 2B.aB.a3 3+a+a3 3=2a=2a6 6C.(a-3)C.(a-3)2 2=a=a2 2-9-9D.(-3aD.(-3a3 3) )2 2=9a=9a9 9【解析解析】選選A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2 2-4b-4b

12、2 2; ;a a3 3+a+a3 3=2a=2a3 3;(a-3);(a-3)2 2=a=a2 2-6a+9;(-3a-6a+9;(-3a3 3) )2 2=9a=9a6 6. .13.13.（1414包頭包頭1616題）題） (x+1)(x+1)2 2 - - (x+2)(x-2)=_.(x+2)(x-2)=_.14.14.先化簡，再求值：先化簡，再求值：其中，其中，x=-1,y=x=-1,y=xyxyyxyxyx2)84()(3333因式分解因式分解12 .（2013呼倫貝爾）因式分解13.（2014呼倫貝爾）因式分解：14. （2015呼倫貝爾）因式分解：253092aa2244aya

13、x22312nm3(2m+n)(2m-n)(3a-5)(3a-5)2 24a(x+y)(x-y)3.3.下列多項式中是完全平方式的是下列多項式中是完全平方式的是( )( )A.2xA.2x2 2+4x-4+4x-4 B.16x B.16x2 2-8y-8y2 2+1+1C.9aC.9a2 2-12a+4-12a+4 D.x D.x2 2y y2 2+2xy+y+2xy+y2 24.4.單項式單項式 的系數(shù)與次數(shù)分別是的系數(shù)與次數(shù)分別是_，_._.5.5.多項式多項式x x3 3-x-x2 2y y2 2-2-25 5中最高次項是中最高次項是_,_,常數(shù)項是常數(shù)項是_._.6.6.化簡化簡(x+

14、2)(x+2)2 2-(x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)的結果為的結果為_._.C C23x y2323 3-x-x2 2y y2 2-2-25 54x+54x+5【名師助學】【名師助學】理解整式的有關概念時應注意的問題理解整式的有關概念時應注意的問題1.1.當單項式的前面有負號時找單項式的系數(shù)時要帶上它當單項式的前面有負號時找單項式的系數(shù)時要帶上它前面前面的符號的符號; ;當單項式中含有當單項式中含有時時, ,是數(shù)字因數(shù)而不是字母是數(shù)字因數(shù)而不是字母. .2.2.同類項與系數(shù)無關同類項與系數(shù)無關, ,與字母的排列順序無關與字母的排列順序無關; ;幾個常數(shù)項也幾個常數(shù)項也是同類項是同類

15、項. .二、填空題(每小題6分，共24分) 1 1、 x xa a=4,x=4,xb b=3,=3,則則x xa-2ba-2b=_.=_.如果如果 2 2a a3 ,23 ,2b b6 ,26 ,2c c12, 12, 那么那么 a a，b b，c c的關系是的關系是 . .若若4 48 8m m1616m m 2 29 9 ，則則m m . .8.8.已知已知16x16x2 22(m2(m1)xy1)xy49y49y2 2是一個完全平方式，則是一個完全平方式，則m=_m=_答案：29或27【知識拓展】【知識拓展】平方差公式的幾種變形平方差公式的幾種變形平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)

16、=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2在整式的運算中應用非常廣泛在整式的運算中應用非常廣泛, ,靈活運用該公式不僅可以提高運算的準確性靈活運用該公式不僅可以提高運算的準確性, ,還可以提高運算還可以提高運算的速度的速度, ,所以我們要掌握它的各種變化形式所以我們要掌握它的各種變化形式: :(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)2 2-b-b2 2=a=a2 2-b-b2 2. .(3)(a+b+c)(a+b-c

17、)=(a+b)(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2 2-c-c2 2. .(4)(a+b+c)(a-b-c)=a(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2 2-(b+c)-(b+c)2 2. .熱點考向熱點考向 三三 整式的化簡求值整式的化簡求值【例例3 3】(1)(1)已知已知x x2 2- x=6,- x=6,則則2x2x2 2-5x+6-5x+6的值為的值為( () )A.9A.9B.12B.12C.18C.18D.24D.24(2)(2013(2)(2013邵陽中考邵陽中考) )先化簡先化簡, ,再求值再求值:(a-b):(a-b)2 2+a(2b-a).+a(2b-a).其

18、中其中a=- ,b=3.a=- ,b=3.【思路點撥思路點撥】(1)(1)先把先把x x2 2- x=6- x=6變形變形, ,求出求出2x2x2 2-5x-5x的值的值, ,然后把然后把2x2x2 2-5x-5x看成一個整體代入求值看成一個整體代入求值. .(2)(2)去括號去括號合并同類項合并同類項代入求值代入求值. .521252【自主解答】【自主解答】(1)(1)選選C.C.因為因為x x2 2- x=6,- x=6,所以所以2x2x2 2-5x=12,-5x=12,所以所以2x2x2 2-5x+6=12+6=18.-5x+6=12+6=18.(2)(a-b)(2)(a-b)2 2+a

19、(2b-a)=a+a(2b-a)=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2+2ab-a+2ab-a2 2=b=b2 2, ,當當a=- ,b=3a=- ,b=3時時, ,原式原式=3=32 2=9.=9.5212【名師助學】【名師助學】整式的化簡求值的兩個步驟整式的化簡求值的兩個步驟1.1.將所求的整式化為最簡將所求的整式化為最簡. .2.2.將其中的字母的取值代入將其中的字母的取值代入, ,計算數(shù)值計算數(shù)值. .但是有時也會利用分但是有時也會利用分解因式或配方法將已知條件或所求代數(shù)式變形解因式或配方法將已知條件或所求代數(shù)式變形, ,再進行整體代再進行整體代入入, ,使運算更為簡便使運算更為簡便

20、. .1.(20131.(2013淄博模擬淄博模擬) )化簡化簡m+n-(m-n)m+n-(m-n)的結果為的結果為( () )A.2mA.2m B.-2mB.-2m C.2nC.2n D.-2nD.-2n【解析】【解析】選選C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.2.(20132.(2013南通模擬南通模擬) )計算計算(m(m3 3) )2 2的正確結果為的正確結果為( () )A.mA.m5 5 B.m B.m9 9 C.m C.m6 6 D.9m D.9m【解析】【解析】選選C.(mC.(m3 3) )2 2=m=m3 32 2=m=

21、m6 6. .3.(20133.(2013河南模擬河南模擬) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.(-a+2b)(-2b-a)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=a2 2-4b-4b2 2B.aB.a3 3+a+a3 3=2a=2a6 6C.(a-3)C.(a-3)2 2=a=a2 2-9-9D.(-3aD.(-3a3 3) )2 2=9a=9a9 9【解析解析】選選A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2 2-4b-4b2 2; ;a a3 3+a+a3 3=2a=2a3 3;(a-

22、3);(a-3)2 2=a=a2 2-6a+9;(-3a-6a+9;(-3a3 3) )2 2=9a=9a6 6. .4.(20134.(2013靜安模擬靜安模擬) )化簡化簡:6a:6a6 63a3a3 3= =. .【解析解析】6a6a6 63a3a3 3=(6=(63)3)(a(a6 6a a3 3)=2a)=2a3 3. .答案答案: :2a2a3 35.(20135.(2013雅安模擬雅安模擬) )多項式多項式與與m m2 2+m-2+m-2的和是的和是m m2 2-2m.-2m.【解析解析】(m(m2 2-2m)-(m-2m)-(m2 2+m-2)=m+m-2)=m2 2-2m-m

23、-2m-m2 2-m+2=-3m+2.-m+2=-3m+2.答案答案: :-3m+2-3m+26.(20136.(2013石家莊模擬石家莊模擬) )如果如果a-3b=-3,a-3b=-3,那么代數(shù)式那么代數(shù)式5-a+3b5-a+3b的值的值是是. .【解析解析】5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.答案答案: :8 87.(20137.(2013湛江模擬湛江模擬) )計算計算:(a+1)(a-1)-a(a-2).:(a+1)(a-1)-a(a-2).【解析解析】原式原式=a=a2 2-1-a-1-a2 2+2a=2a

24、-1.+2a=2a-1.8.(20138.(2013昆山模擬昆山模擬) )已知已知x x2 2-4=0,-4=0,求代數(shù)式求代數(shù)式x(x+1)x(x+1)2 2-x(x-x(x2 2+x)+x)-x-7-x-7的值的值. .【解析解析】因為因為x x2 2-4=0,-4=0,所以所以x x2 2=4.=4.所以原式所以原式=x(x=x(x2 2+2x+1)-x+2x+1)-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x3 3+2x+2x2 2+x-x+x-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x2 2-7=4-7=-3.-7=4-7=-3.1.(20131.(2013衢州中考衢州中考)

25、)下列計算正確的是下列計算正確的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.aa B.aa4 4=a=a4 4C.aC.a6 6a a2 2=a=a3 3 D.(-a D.(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2【解析解析】選選D.AD.A選項中選項中3a3a與與2b2b不是同類項不能合并不是同類項不能合并,B,B選項應選項應為為aaaa4 4=a=a5 5,C,C選項應為選項應為a a6 6a a2 2=a=a4 4, ,故故A,B,CA,B,C選項錯誤選項錯誤, ,而而(-a(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2, ,故選故選D.D.2.(20

26、132.(2013棗莊中考棗莊中考) )圖圖(1)(1)是一個長為是一個長為2a,2a,寬為寬為2b(ab)2b(ab)的長方的長方形形, ,用剪刀沿圖中虛線用剪刀沿圖中虛線( (對稱軸對稱軸) )剪開剪開, ,把它分成四塊形狀和大把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形小都一樣的小長方形, ,然后按圖然后按圖(2)(2)那樣拼成一個正方形那樣拼成一個正方形, ,則中則中間空的部分的面積是間空的部分的面積是( () )A.2ab B.(a+b)A.2ab B.(a+b)2 2C.(a-b)C.(a-b)2 2 D.a D.a2 2-b-b2 2【解析解析】選選C.C.中間空的部分的面積中間空的部

27、分的面積= =正方形的面積正方形的面積- -長方形的長方形的面積面積, ,(a+b)(a+b)2 2-2a-2a2b=a2b=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-4ab=a-4ab=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2. .3.(20123.(2012河源中考河源中考) )若代數(shù)式若代數(shù)式-4x-4x6 6y y與與x x2n2ny y是同類項是同類項, ,則常數(shù)則常數(shù)n n的值為的值為. .【解析】【解析】由題意得由題意得2n=6,n=3.2n=6,n=3.答案答案: :3 34.(20124.(2012涼山州中考涼山州中考) )整式整式A A與與m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2的和是的和是(m+n)(m+n)2 2, ,則則A=A=. .【解析】【解析】A=(m+n)A=(m+n)2 2-(m-(m2 2-2mn+n-2mn+n2 2)=m)=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2-m-m2 2+2mn-n+2mn-n2 2=4mn.=4mn.答案答案: :4mn4mn5.(20135.(2013珠海中考珠海中考) )已知實數(shù)已