Fir維納濾波器的Matlab仿真

1、專業(yè)：專業(yè)： 電路與系統(tǒng)電路與系統(tǒng)學號：學號： 1201100105212011001052姓名：姓名： 馬園園馬園園指導老師：指導老師： 楊鑒楊鑒主要內(nèi)容主要內(nèi)容l 最優(yōu)線性濾波器 1.概述 2.維納濾波器 3.維納-霍夫方程的求解l FIR維納濾波器的Matlab仿真 1.問題描述 2.Matlab代碼實現(xiàn)l 仿真結(jié)果及其分析最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器1、概述 最優(yōu)線性濾波器和預測器，這里的最優(yōu)指的是均方誤差（mean square error，MSE）最小。最小均方誤差引出了線性濾波器理論。 在許多實際應用中，人們無法直接得到所需的有用信號，能夠得到的是退化了或失真了的有用信號。為了提

2、取或回復有用的原始信號，這就需要設計一種濾波器，對得到的信號進行濾波，使它的輸出盡可能逼近原始信號，成為最佳估計，這種濾波器就稱為最優(yōu)濾波器。最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器2、維納濾波器 維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波）方法。維納濾波器是最小均方誤差準則在信號濾波、預測中的具體應用。 維納濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)后，在最小均方誤差準則下給出信號s(n)的盡可能逼近。 一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應為 ，當輸入一個隨機信號 , 其中 表示原始信號， 表示噪聲，則輸出為 )(nh)(nx)()()(nvnsnx)(nv)(ns)(nymmnxmhn

3、y)()()(最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器我們希望 通過線性系統(tǒng) 后得到的 盡量接近于 ，因此稱 為 的估計值，用 表示，即則維納濾波器的輸入輸出關(guān)系可用下面圖表示。 如果我們分別以 與 表示信號的真實值與估計值，而用 表示他們之間的誤差，即 顯然 可能是正值，也可能是負值，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方誤差來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最小，即： 采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。)(nx)(nh)(ny)(ns)(ns)(ny)(ns)()(nsny)(ns)(ns)(ne)()()(nsnsne)(

4、nemin)()(2nEne最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器3.維納-霍夫方程的求解 為了按 式所示的最小均方誤差準則來確定維納濾波器的沖激響應 ，令 對 的導數(shù)等于零，即可得 式中， 是 與 的互相關(guān)函數(shù)， 是 的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為 上式稱為維納濾波器的標準方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知 和 ，那么解此方程即可求得維納濾波器的沖激響應。min)()(2nEne)(n)( jhmimRihmRixxxs, )()()()(mRxs)(ns)(nx)(mRxx)(nx)()(mnsnxERxs)()(mnxnxERxx)(mRxs)(mRxx最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器

5、 標準方程右端的求和范圍,即i 的取值范圍沒有具體標明，實際上有三種情況：（1）有限沖激響應（FIR）維納濾波器，i 從0 到N-1 取得有限個整數(shù)值；（2）非因果無限沖激響應（非因果IIR）維納濾波器，i 從 到 取所有整數(shù)值；（3）因果無限沖激響應（因果IIR）維納濾波器，i 從0 到 取正整數(shù)值。 上述三種情況下標準方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解。最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器設濾波器沖激響應序列的長度為N ，沖激響應矢量為濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為則濾波器的輸出為 ，這樣，標準維納-霍夫程可寫成 或 ，其中 是 與 的互相關(guān)函數(shù)，它是一個 N維列矢量；R 是 的自相關(guān)函數(shù)，是

6、N 階方陣利用求逆矩陣的方法直接求解式， 得這里opt 表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應。TNhhhh)1().1()0(TNnxnxnxnx)1().1()()()()()()(nxhhnxnsnyTTRhP RhPTT)()(nsnxEP )(ns)(nx)(nx)()(nxnxERTRhPTTPRhopt1RhP FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真1、問題描述 產(chǎn)生一個隨機信號w(n),通過系統(tǒng)H(z)=1/(1-0.9/z)后，得到原始信號s(n)。對原始信號s(n)添加高斯白噪聲noise。設計一個FIR維納濾波器，從被干擾后的信號中盡可能恢復s(n)。

7、FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真2、代碼仿真%*基于最優(yōu)FIR濾波器線性預測*clear;clc; N=128;%N為原始信號的長度%N=input(請輸入信號長度： ); M=8;%M代表濾波器的階數(shù)%M=input(輸入濾波器階數(shù) ： );FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真%*產(chǎn)生一個原始信號*w=sqrt(0.20)*randn(N,1);A=1 -0.9;s=filter(1,A,w);%*noise=sqrt(1.5)*randn(N,1);%用randn函數(shù)產(chǎn)生正態(tài)分布偽隨機數(shù)噪聲x=s+noise;%產(chǎn)生噪干擾后的原始信號%*產(chǎn)生維納濾波中加噪信

8、號的自相關(guān)矩陣*rxx=xcorr(x);for i=1:M for j=1:M mrxx(i,j)=rxx(N-i+j); endendxd=s;%原始信號FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真 %*產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣*rxd=xcorr(x,xd);for i=1:M mrxd(i)=rxd(N-1+i);endhopt=inv(mrxx)*mrxd;%由維納-霍夫方程得到濾波器最優(yōu)解-FIR維納濾波器的沖激響應 out_s=filter(hopt,1,x);%濾波后的輸出信號(預測信號) %out_s=conv(x,hopt);%濾波后的輸出

9、信號(預測信號)%*求均方誤差* fprintf(濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差:n); mse=mean(out_s-s).2) %濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真% *畫圖*subplot(2,2,1)plot(xd);title(期望信號); %axis(0 N -3 3);%給出x,y軸最小最大值來選擇坐標系的取值范圍 xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude);subplot(2,2,2)plot(noise);title(噪聲信號); xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude

10、); %axis(0 N -5 5);FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真subplot(2,2,3)plot(out_s);title(維納濾波后的信號);%axis(0 N -3 3);%用來給出x,y軸最小最大值來選擇坐標系的取值范圍xlabel(Time(n);ylabel(Amplitude); subplot(2,2,4)plot(x);title(噪聲干擾后的信號);xlabel(Time(n);ylabel(Amplitude);%axis(0 N -5 5);仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=512，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0.3326仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=512，