一次函數(shù)與方程不等式兩課時

1、12對于函數(shù)中的兩個變量對于函數(shù)中的兩個變量x和和y，我們可，我們可以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)的表示方法有哪些？的表示方法有哪些？變量名稱變量名稱xy平面直角坐標平面直角坐標系系x軸軸y軸軸坐標系中的點坐標系中的點橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標函數(shù)解析式函數(shù)解析式自變量自變量函數(shù)變量函數(shù)變量3一次函數(shù)與一元一次方程觀察下面這幾個方程：觀察下面這幾個方程：（1） （2） （3）思考：代數(shù)式思考：代數(shù)式2x+1的值與誰的確定對應的？的值與誰的確定對應的？你能從函數(shù)的角度對解這你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋個方程進行解釋嗎？嗎？213x 210 x 211

2、x 4一次函數(shù)與一元一次方程 而這三個方程的解則分而這三個方程的解則分別對應著此時自變量的別對應著此時自變量的值，即圖象上值，即圖象上A，B，C三點的橫坐標三點的橫坐標上面的三個方程可以看上面的三個方程可以看成函數(shù)成函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值的函數(shù)值分別為分別為3，0，-1時，求時，求自變量自變量x的值的值。5一元一次方程都可以轉化為一元一次方程都可以轉化為_ 的形式的形式.kx+b=00自變量自變量x求直線求直線y=kx+b與與 的交點的的交點的 坐標坐標.x軸軸橫橫當一次函數(shù)當一次函數(shù)y=kx+b的值為的值為 時，求相應的時，求相應的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解6練習：練習：

3、根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點坐標；說出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點坐標為(-10，0）7根據(jù)圖象根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應的一元請寫出圖象所對應的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy8八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組探究學習探究學習(1)把二元一次方程把二元一次方程y-x=1寫成一次函數(shù)寫成一次函數(shù)y=_的形式的形式2、你能找出方程的幾組解嗎、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標的點在坐標系上描出來，、

4、把以這幾組解為坐標的點在坐標系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?x+11、畫出一次函數(shù)、畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像的圖像4、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解為坐標的點的所有解為坐標的點都在一次函數(shù)都在一次函數(shù)y=x+1的圖像上嗎？的圖像上嗎？9探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+110八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (數(shù)數(shù)) ) 相應的一次函數(shù)的圖象一條直線相應的一次函數(shù)的圖象一條直線 ( (形形) )對應對應 結論結論:以二元一次方程的以二元一次方程的解解為為坐標的點坐

5、標的點都在相應都在相應的的函數(shù)圖象上函數(shù)圖象上.反過來反過來,一次函數(shù)圖象上的一次函數(shù)圖象上的點的坐標點的坐標都是相應的都是相應的二二元一次方程的解元一次方程的解.11八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組(1)在同一直角坐標系中畫出方程在同一直角坐標系中畫出方程 y+x=1對對應的直線應的直線探究學習探究學習是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？所對應的二元一次方程組的解？y=-x+112探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y

6、=x+1y=-x+1(0,1) 自變量為何值時，自變量為何值時，這兩個一次函數(shù)的這兩個一次函數(shù)的值相等值相等 ？函數(shù)值是？函數(shù)值是什么？什么？13八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組歸納總結歸納總結:從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解自變量為何值時，兩個函數(shù)的自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等并求函數(shù)值值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標是確定兩條直線交點的坐標141、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在 一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上。的圖像

7、上。2、方程組、方程組 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函數(shù)次函數(shù) 與與 的圖像必有一個交點，的圖像必有一個交點，且交點坐標是且交點坐標是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16體驗成功喜悅體驗成功喜悅活動三活動三: 鞏固練習鞏固練習y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)15八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組3、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動三活動三: 鞏固練習鞏固練習16 412xyxy17

8、八年級 數(shù)學11.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=124:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點為觀察圖象得：交點為(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 418八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組u二元一次方程組的二元一次方程組的解解與以這兩與以這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖象的個方程所對應的一次函數(shù)圖象

9、的交點坐標交點坐標相對應。相對應。由此可得由此可得: 二二元一次方程組的圖象解法元一次方程組的圖象解法. .寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結論寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結論19八年級 數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(1.7,1.7)方程組的解為方程組的解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程組、解方程組代數(shù)法：代數(shù)法：x=5/3y=5/3方程組的解為方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題

10、的用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果結果, ,但有時卻難以準確但有時卻難以準確. .為了獲得準確為了獲得準確的結果的結果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. .近似！近似！202x+y=42x-3y=12用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 42321練習鞏固練習鞏固1 1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=3x+5與與y=2x+b的圖象交點為的圖象交點為(-1，2)

11、，則方程組則方程組 的解是的解是_,352yxyxb，221號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以1 m/ /min 的速度的速度上升與此同時，上升與此同時，2 號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以0. .5 m/ /min 的速度上升的速度上升請用解析式分別表示兩個氣請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）與氣球）與氣球上升時間上升時間 x（min）的函數(shù)關系）的函數(shù)關系h1h2氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程與一次函數(shù)有

12、二元一次方程與一次函數(shù)有什么關系什么關系？一次函數(shù)與二元一次方程組23從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個就是求自變量為何值時，兩個 一次函數(shù)一次函數(shù) y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值數(shù)值相等，并求出函數(shù)值拓展問題拓展問題解方程組解方程組y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么時刻，什么時刻，1 號氣球的高度趕上號氣球的高度趕上2 號氣球的高度？大號氣球的高度？大家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5氣球氣球2 海拔

13、高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +1524二元一次方程二元一次方程組的解就是相應的組的解就是相應的 兩個一次函數(shù)圖象兩個一次函數(shù)圖象 的交點坐標的交點坐標拓展問題拓展問題A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關系關系？25一次函數(shù)與一次不等式關系一次函數(shù)與一次不等式關系26作直線作直線時，時，時，時，時，時，27作直線作直線時，時，時，時，時，時，作直線作直線y = 28已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y = x,根據(jù)它的圖象回答

14、下列問題根據(jù)它的圖象回答下列問題. (1) x 取什么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 為為4? (2) x 取什么值是取什么值是,函數(shù)值函數(shù)值 y 大于大于4? (3) x 取什么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 小于小于4?及直線y = （如圖）y = x y= 從圖中可知：從圖中可知：用函數(shù)觀點看不等式用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：解：作出函數(shù) y =x的圖象（1）當 x = 時，函數(shù)值 y 為。（2）當x 時，函數(shù)值 y 。（3）當x 0yx-420y=2x-4通過圖象可以看出，通過圖象可以看出，x231例題:用畫函數(shù)圖象的方法畫函數(shù)圖象的方法解

15、不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化為原不等式化為:3x -60,畫出直線 y = 3x -6 (如圖)即這時y = 3x -6 0用函數(shù)觀點看不等式用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為所以不等式的解集為:x2x232解法二解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10和y = 5x+4圖象 從圖中看出：即直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x 11=1134基礎練習，提高能力基礎練習，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-135基礎練習，提

16、高能力基礎練習，提高能力x-2X-2368642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根據(jù)圖象直接寫出答案根據(jù)圖象直接寫出答案37例例3：老師為了教學，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司老師為了教學，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費方式：提供了兩種上網(wǎng)收費方式： 方式方式 1 ：按上網(wǎng)時間以每分鐘：按上網(wǎng)時間以每分鐘 0.1 元計費；元計費； 方式方式 2 ：月租費：月租費 20 元，再按上網(wǎng)時間元，再按上網(wǎng)時間 以每分鐘以每分鐘 0.05

17、 元計費。元計費。 請請同學們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？同學們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？乘坐智慧快車乘坐智慧快車38oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像當 x = 400 時, y1 = y2當當 x400 時時, y1 y2當當 0 x400 時時, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：設上網(wǎng)時間為設上網(wǎng)時間為 x 分，若按方式分，若按方式 1 則收則收 元；元； 若按方式若按方式 2 則收則收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05

18、x+2039由函數(shù)圖像得：由函數(shù)圖像得：當當 時，時，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；當當 時，時，y=0， 即選方式即選方式A、B ；當當 時，時，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：設上網(wǎng)時間為：設上網(wǎng)時間為 x x 分，方式分，方式 B B與方式與方式 A A兩種計費的差額為兩種計費的差額為 y y元元, ,則則 y y 隨隨 x x 變化的函數(shù)關系式為變化的函數(shù)關系式為 . . 化簡得化簡得 。在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像。在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x4

19、00X=400X400AB 一樣一樣40在一元一次方程一章中，我們曾考慮過下在一元一次方程一章中，我們曾考慮過下面兩種移動電話計費方式：面兩種移動電話計費方式：方式一方式一方式二方式二月租費月租費30元/月0本地通話費本地通話費0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計費方式更省錢用函數(shù)方法解答如何選擇計費方式更省錢方式一費用方式一費用： y1 = 0.3x + 30費用費用： y2 = 0.4x兩種計費差額為兩種計費差額為 ： y = y1y2 = 0.1x + 30當當 x 300 分時分時，y0 ，y1y2 ，方式二省錢方式二省錢當當 x = 300 分時分時，y =0 ，y1

20、 =y2 ， 方式一方式二一樣方式一方式二一樣 當當 x 300分時分時，y0 ，y1y2 ，方式一省錢方式一省錢300030 xy41x/ 噸噸y/元元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，l11l22當銷售量為 時，銷售收入等于銷售成本。 l22反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖意填空：你有什么新的方法你有什么新的方法解決以前的問題嗎？解決以前的問題嗎？400042434445ts20甲ts30150乙46 小明和小慧在長為小明和小慧在長為50m的游泳池內練習游泳的游泳池內練習游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他們同時從一邊出發(fā)游向對他們同時從一邊出發(fā)游向對面面,并且到達對面后立即轉身返回并且到達對面后立即轉身返回(轉身時間不計轉身時間不計)。問：小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次問：小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次?小明小明小慧小慧由圖象得小慧與小