222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）

1、a1 0a10a0, a1)(4) 0 x1時時, y1時時, y0(4) 0 x0; x1時時, y0 (3) 過點過點(1,0), 即即x=1 時時, y=0 (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(5) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)xy2 yx2log 的的反反函函數(shù)數(shù)是是函函數(shù)數(shù)Rxyyyxx 2) ), 0(log2xy2log 的反函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是是對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)Rxyxxyx 2), 0(log2是互為反函數(shù)是互為反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與與對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù))1, 0

2、()1, 0(log aaayaaxyxa 反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A,B分別為函數(shù)分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如的定義域和值域，如果由函數(shù)果由函數(shù)y=f(x)所解得所解得 也是一個函也是一個函數(shù)（即對任意一個數(shù)（即對任意一個 ，都有唯一的，都有唯一的 與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù)與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù) 是函是函數(shù)數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：的反函數(shù)，記作： 。習(xí)慣上，。習(xí)慣上，用用x表示自變量，表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù)表示函數(shù)，因此的反函數(shù) 通常改寫成：通常改寫成： )(yx By Ax )(yx )(1yfx )(1yfx )(1xfy 二二 反函數(shù)的概念反函數(shù)

3、的概念 注注.y=f(x)的定義域、值域分別是反函數(shù)的定義域、值域分別是反函數(shù) 的值域、定義域的值域、定義域)(1xfy 例例3 求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù) （2）y=log2（4x） (x1)y=logax(a1)y=ax 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù)由于對數(shù)函數(shù) xyalog與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) xay 互為反函數(shù)，互為反函數(shù)， 所以所以 xyalog的圖象與的圖象與 xay 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 xy 對稱。對稱。 54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a1xx9.(1)fxgxyfxhxgxyxhx1若 （ ）的圖象與 （ ）的圖象關(guān)于 軸對稱，4則 （ ） 1(2)若 （ ）的圖象與 （ ）的圖象關(guān)于 對稱，4則 （ ） 2.已知 是R上的奇 函數(shù),(1)求a的值;(2)求f(x)的反函數(shù);)(2112)(Raaxfxx 練習(xí)：練習(xí)：1.思考思考.已知函數(shù)已知函數(shù) (1)當(dāng)定義域為當(dāng)定義域為R時時,求求a的取值范圍的取值范圍;(2)當(dāng)值域為當(dāng)值域為R時時,求求